Adaptiv estimering av observerbare kvanteverdier

Publisert av Platon

Følgere: 0

Ariel Shlosberg^1,2, Andrew J. Jena^3,4, Priyanka Mukhopadhyay^3,4, Jan F. Haase^3,5,6, Felix Leditzky^3,4,7,8, og Luca Dellantonio^3,5,9

¹JILA, University of Colorado og National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO 80309, USA
²Institutt for fysikk, University of Colorado, Boulder, CO 80309, USA
³Institute for Quantum Computing, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Canada
⁴Institutt for kombinatorikk og optimalisering, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Canada
⁵Institutt for fysikk og astronomi, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Canada
⁶Institutt for teoretisk fysikk og IQST, Universität Ulm, D-89069 Ulm, Tyskland
⁷Institutt for matematikk og IQUIST, University of Illinois Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA
⁸Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, ON N2L 2Y5, Canada
⁹Institutt for fysikk og astronomi, University of Exeter, Stocker Road, Exeter EX4 4QL, Storbritannia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Nøyaktig estimering av kvante observerbare er en kritisk oppgave i vitenskapen. Med fremgang på maskinvaren vil måling av et kvantesystem bli stadig mer krevende, spesielt for variasjonsprotokoller som krever omfattende prøvetaking. Her introduserer vi et måleskjema som adaptivt modifiserer estimatoren basert på tidligere innhentede data. Algoritmen vår, som vi kaller AEQuO, overvåker kontinuerlig både det estimerte gjennomsnittet og den tilhørende feilen til den observerbare, og bestemmer neste måletrinn basert på denne informasjonen. Vi tillater både overlapping og ikke-bitvise kommuteringsrelasjoner i undersettene av Pauli-operatører som undersøkes samtidig, og maksimerer dermed mengden innsamlet informasjon. AEQuO kommer i to varianter: en grådig bøttefyllingsalgoritme med god ytelse for små problemforekomster, og en maskinlæringsbasert algoritme med gunstigere skalering for større forekomster. Målekonfigurasjonen bestemt av disse subrutinene blir videre etterbehandlet for å redusere feilen på estimatoren. Vi tester protokollen vår på Hamiltonians for kjemi, for hvilke AEQuO gir feilestimater som forbedrer alle toppmoderne metoder basert på ulike grupperingsteknikker eller randomiserte målinger, og reduserer dermed belastningen av målinger i nåværende og fremtidige kvanteapplikasjoner.

Adaptiv estimering av kvante observerbare PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Scheme av AEqUO, vår målealgoritme. En observerbar O er gitt som input og representert via en vektet graf, hvorfra det er mulig å gjenvinne gjennomsnitt og feil av estimatoren. Etter å ha funnet klikken på grafen, som tilsvarer de samtidig målbare delene av O, tildeles skudd via enten Machine Learning (ML) eller Bucket Filling (BF) subrutinene. Når målebudsjettet er oppbrukt, påføres etterbehandling og de endelige verdiene for gjennomsnitts- og feilestimater oppnås.

Populært sammendrag

Kvantesystemer, i motsetning til klassiske, blir irreversibelt ødelagt hver gang de måles. Dette har dype implikasjoner når man ønsker å trekke ut informasjon fra et kvantesystem. For eksempel, når man må estimere gjennomsnittsverdien av en observerbar, er det ofte nødvendig å gjenta hele eksperimentet flere ganger. Avhengig av målestrategien som brukes, varierer kravene for å oppnå samme presisjon betydelig. I dette arbeidet foreslår vi en ny tilnærming som reduserer ressursene på maskinvaren betraktelig. Strategien vår er adaptiv, i den forstand at den lærer og forbedrer målingsallokeringen mens data innhentes. Videre tillater det å estimere både gjennomsnittet og feilen som påvirker den ønskede observerbare på samme tid. Sammenlignet med andre state-of-the-art tilnærminger, viser vi konsekvent og betydelig forbedring i nøyaktigheten av estimering når protokollen vår brukes.

► BibTeX-data

@article{Shlosberg2023adaptiveestimation, doi = {10.22331/q-2023-01-26-906}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-01-26-906}, title = {Adaptive of quantum observables}, forfatter = {Shlosberg, Ariel og Jena, Andrew J. og Mukhopadhyay, Priyanka og Haase, Jan F. og Leditzky, Felix og Dellantonio, Luca}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521- 327X}, utgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, sider = {906}, måned = jan, år = {2023} }

► Referanser

[1] P. W. Shor "Algorithms for quantum computing: discrete logaritms and factoring" Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science 124-134 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Michael A. Nielsen og Issaac L. Chuang “Quantum Computation and Quantum Information” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[3] Antonio Acín, Immanuel Bloch, Harry Buhrman, Tommaso Calarco, Christopher Eichler, Jens Eisert, Daniel Esteve, Nicolas Gisin, Steffen J Glaser, Fedor Jelezko, Stefan Kuhr, Maciej Lewenstein, Max F Riedel, Piet O Schmidt, Rob Thew, Andreas Wallraff , Ian Walmsley og Frank K Wilhelm, "The quantum technologys roadmap: a European community view" New Journal of Physics 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
arxiv: 1712.03773

[4] John Preskill "Quantum Computing in the NISQ era and beyond" Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
arxiv: 1801.00862

[5] I. M. Georgescu, S. Ashhab og Franco Nori, "Quantum simulation" Reviews of Modern Physics 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153
arxiv: 1308.6253

[6] Mari Carmen Banuls, Rainer Blatt, Jacopo Catani, Alessio Celi, Juan Ignacio Cirac, Marcello Dalmonte, Leonardo Fallani, Karl Jansen, Maciej Lewenstein og Simone Montangero, "Simulering av gittermåleteorier innenfor kvanteteknologier" The European Physical Journal D 74, 1 –42 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
arxiv: 1911.00003

[7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen og Christine A Muschik, "A resource efficient approach for quantum and classical simulations of gauge theories in particle physics" Quantum 5, 393 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-04-393
arxiv: 2006.14160

[8] Danny Paulson, Luca Dellantonio, Jan F. Haase, Alessio Celi, Angus Kan, Andrew Jena, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Karl Jansen, Peter Zoller og Christine A. Muschik, «Simulating 2D Effects in Lattice Gauge Theories on a Quantum Datamaskin” PRX Quantum 2, 030334 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030334
arxiv: 2008.09252

[9] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas P. D. Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis og Alán Aspuru-Guzik, “ Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing" Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arxiv: 1812.09976

[10] John Preskill "Quantum computing 40 years later" arXiv preprint (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2106.10522
arxiv: 2106.10522

[11] Heinz-Peter Breuer og Francesco Petruccione "Teorien om åpne kvantesystemer" Oxford University Press on Demand (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[12] Y. Cao, J. Romero og A. Aspuru-Guzik, "Potensial of quantum computing for drug discovery" IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https:///doi.org/10.1147/JRD.2018.2888987

[13] W. M. Itano, J. C. Bergquist, J. J. Bollinger, J. M. Gilligan, D. J. Heinzen, F. L. Moore, M. G. Raizen og D. J. Wineland, "Quantum projection noise: Population fluktuations in two-level systems" Physical Review A 47, 3554).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.47.3554

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan og Lukasz Cincio, "Variational quantum algorithms" Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021) .
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
arxiv: 2012.09265

[15] R. R. Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür og C. A. Muschik, "Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver" Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220501
arxiv: 2010.13940

[16] Andrew Jena, Scott Genin og Michele Mosca, "Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets" arXiv preprint (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.07859
arxiv: 1907.07859

[17] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush og Alán Aspuru-Guzik, "Teorien om variasjonelle hybride kvante-klassiske algoritmer" New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
arxiv: 1509.04279

[18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen og Artur F. Izmaylov, "Målingsoptimalisering i den variasjonelle kvanteegenløseren ved bruk av et minimumsklikkdeksel" The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
arxiv: 1907.03358

[19] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D. Somma og Patrick J. Coles, «Operator Sampling for Shot-Sparful Optimization in Variational Algorithms» arXiv preprint (2020).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2004.06252
arxiv: 2004.06252

[20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell og Stephen Brierley, "Effektiv kvantemåling av Pauli-operatører i nærvær av endelig prøvetakingsfeil" Quantum 5, 385 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-20-385
arxiv: 1908.06942

[21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill, "Efficient Estimation of Pauli Observables by Derandomization" Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
arxiv: 2103.07510

[22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo og Antonio Mezzacapo, "Nøyaktig måling av kvante observerbare med nevrale nettverksestimatorer" Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060
arxiv: 1910.07596

[23] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo og Robert Wille, "Beslutningsdiagrammer for kvantemålinger med grunne kretser" 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) 24–34 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[24] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill, "Forutsi mange egenskaper til et kvantesystem fra svært få målinger" Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
arxiv: 2002.08953

[25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond og Antonio Mezzacapo, "Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally-Biased Classical Shadows" Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04343-8

[26] Charles Hadfield "Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation" arXiv preprint (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.12207
arxiv: 2105.12207

[27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang og Xiao Yuan, "Overlapped grouping measurement: A unified framework for måling av kvantetilstander" arXiv preprint (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.13091
arxiv: 2105.13091

[28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami og Yuya O. Nakagawa, "Quantum expectation-value estimation by computational basis sampling" Phys. Rev. Res. 4, 033173 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033173

[29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi og Frederic T. Chong, «Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families» arXiv preprint (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.13623
arxiv: 1907.13623

[30] Ikko Hamamurand Takashi Imamichi "Effektiv evaluering av kvante observerbare ved bruk av entangled measurements" npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0284-2

[31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi og Artur F. Izmaylov, "Measuring All Compatible Operators in One Series of Single-Qubit Measurements Using Unitary Transformations" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang og Vladyslav Verteletskyi, "Unitary Partitioning Approach to the Measurement Problem in the Variational Quantum Eigensolver Method" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[33] Cambyse Rouzé og Daniel Stilck França "Lære kvante-mangekroppssystemer fra noen få kopier" arXiv preprint (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.03333
arxiv: 2107.03333

[34] Andrew J. Jenaand Ariel Shlosberg “VQE-målingsoptimalisering (GitHub-repository)” https:///github.com/AndrewJena/VQE_measurement_optimization (2021).
https:///github.com/AndrewJena/VQE_measurement_optimization

[35] Scott Aaronson og Daniel Gottesman "Forbedret simulering av stabilisatorkretser" Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[36] Coen Bronand Joep Kerbosch "Algorithm 457: finding all cliques of an undirected graph" Communications of the ACM 16, 575–577 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 362342.362367

[37] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest og Clifford Stein, "Introduction to algorithms" MIT-presse (2009).

[38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein og Sam Greydanus, "Neural reparameterisering forbedrer strukturell optimering" NeurIPS 2019 Deep Inverse Workshop (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.04240
arxiv: 1909.04240

[39] Herbert Robbinsand Sutton Monro "En stokastisk tilnærmingsmetode" The Annals of Mathematical Statistics 400–407 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177729586

[40] Diederik P. Kingmaand Jimmy Ba “Adam: A Method for Stochastic Optimization” 3rd International Conference on Learning Representations (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980
arxiv: 1412.6980

[41] Stephen Wrightand Jorge Nocedal "Numerical Optimization" Springer Science 35, 7 (1999).

[42] Philip E. Gilland Walter Murray "Quasi-Newton-metoder for ubegrenset optimalisering" IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https:///doi.org/10.1093/imamat/9.1.91

[43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan og Stephen Marshall, "Activation Functions: Comparison of trends in Practice and Research for Deep Learning" arXiv preprint (2018).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.03378
arxiv: 1811.03378

[44] Fabian H.L. Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper og Vladimir E Korepin, "Den endimensjonale Hubbard-modellen" Cambridge University Press (2005).

[45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang og Philip S. Yu, "A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks" IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 32, 4–24 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386
arxiv: 1901.00596

[46] J. F. Haase, P. J. Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, M. B. Plenio og S. F. Huelga, "Controllable Non-Markovianity for a Spin Qubit in Diamond" Fysisk Oversiktsbrev 121, 060401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060401
arxiv: 1802.00819

[47] Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush og Jarrod McClean, "Anvendelse av fermioniske marginale begrensninger til hybride kvantealgoritmer" New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
arxiv: 1801.03524

[48] John Kruschke "Doing Bayesian data analysis: A tutorial with R, JAGS, and Stan" Academic Press (2014).
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-405888-0.09999-2

[49] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern og Donald B. Rubin, "Bayesian data analysis" Chapman Hall/CRC (1995).

[50] Paolo Fornasini "Usikkerheten i fysiske målinger: en introduksjon til dataanalyse i fysikklaboratoriet" Springer (2008).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-78650-6

[51] Roger A. Hornand Charles R. Johnson «Matrix analysis» Cambridge University Press (2012).

[52] JW Moonand L. Moser “On cliques in graphs” Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal "On the limited memory BFGS method for large scale optimization" Matematisk programmering 45, 503–528 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

Sitert av

[1] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch og Peter Zoller, "The randomized measurement toolbox", Naturanmeldelser Fysikk 5 1, 9 (2023).

[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson og Artur F. Izmaylov, "Fidelity overhead for ikke-lokale målinger i variasjonskvantealgoritmer", arxiv: 2205.07113, (2022).

[3] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami og Yuya O. Nakagawa, "Quantum expectation-value estimation by computational basis sampling", Fysisk gjennomgang forskning 4 3, 033173 (2022).

[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang og Xiao Yuan, "Overlappet grupperingsmåling: Et enhetlig rammeverk for måling av kvantetilstander", arxiv: 2105.13091, (2021).

[5] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram og Artur F. Izmaylov, "Deterministiske forbedringer av kvantemålinger med gruppering av kompatible operatører, ikke-lokale transformasjoner og kovariansestimater", arxiv: 2201.01471, (2022).

[6] Bojia Duan og Chang-Yu Hsieh, "Hamiltonsk-basert datalasting med grunne kvantekretser", Fysisk gjennomgang A 106 5, 052422 (2022).

[7] Daniel Miller, Laurin E. Fischer, Igor O. Sokolov, Panagiotis Kl. Barkoutsos, og Ivano Tavernelli, "Maskinvaretilpassede diagonaliseringskretser", arxiv: 2203.03646, (2022).

[8] Francisco Escudero, David Fernández-Fernández, Gabriel Jaumà, Guillermo F. Peñas og Luciano Pereira, "Maskinvareeffektive entangled measurements for variational quantum algorithms", arxiv: 2202.06979, (2022).

[9] William Kirby, Mario Motta og Antonio Mezzacapo, "Eksakt og effektiv Lanczos-metode på en kvantedatamaskin", arxiv: 2208.00567, (2022).

[10] Lane G. Gunderman, "Transforming Collections of Pauli Operators into Equivalent Collections of Pauli Operators over Minimal Registers", arxiv: 2206.13040, (2022).

[11] Andrew Jena, Scott N. Genin og Michele Mosca, "Optimalisering av variasjons-kvante-egenløsermåling ved å partisjonere Pauli-operatører ved å bruke multiqubit Clifford-porter på støyende mellomskala kvantemaskinvare", Fysisk gjennomgang A 106 4, 042443 (2022).

[12] Alexander Gresch og Martin Kliesch, "Garantert effektiv energiestimering av kvante-mangelkropps-hamiltonianere ved bruk av ShadowGrouping", arxiv: 2301.03385, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-01-26 13:33:05). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-01-26 13:33:03: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-01-26-906 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
Platoblokkkjede. Web3 Metaverse Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-01-26-906/

Tidstempel: Januar 26, 2023

Tidstempel: Desember 29, 2022

Kvantemeldingsoverføringsalgoritme for optimal og effektiv dekoding

Kildeklynge:

Kvantejournal

Kilde node: 1635272

Tidstempel: August 23, 2022

Adaptiv estimering av kvante observerbare

Publisert av Platon

Abstrakt

Populært sammendrag

► BibTeX-data

► Referanser

Sitert av

Mer fra Kvantejournal

Klassiske skygger basert på lokalt sammenfiltrede målinger

Overhead-begrenset kretsstrikking for variasjon av kvantedynamikk

På effektiv kvanteblokkkoding av pseudo-differensialoperatorer

Adaptiv estimering av kvante observerbare

Kritisk kvantetermometri og dens gjennomførbarhet i spinnsystemer

Qudit Pauli-gruppen: ikke-pendlende par, ikke-pendlende sett og strukturteoremer

Energitettheter i kvantemekanikk

Oppnå kvantefeltteorigrensen i kvantelenkemodeller som er langt fra likevekt

Undersøke kvanteforviklinger fra populasjoner på magnetiske undernivåer: utover spinnklemmende ulikheter

Kvantemeldingsoverføringsalgoritme for optimal og effektiv dekoding

Om Oss

Vertikal søk og Ai

Plattform

Hold kontakten

Logg inn