1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Frankrike
2Institutt for matematikk, Technische Universität München, 85748 Garching, Tyskland
3Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST), München, Tyskland
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi gir en stokastisk tolkning av ikke-kommutative Dirichlet-former i sammenheng med kvantefiltrering. For stokastiske prosesser motivert av kvanteoptikkeksperimenter, utleder vi et optimalt begrenset tidsavvik uttrykt i form av den ikke-kommutative Dirichlet-formen. Ved å introdusere og utvikle nye ikke-kommutative funksjonelle ulikheter, utleder vi konsentrasjonsulikheter for disse prosessene. Eksempler som tilfredsstiller våre grenser inkluderer tensorprodukter av kvante Markov-semigrupper så vel som Gibbs-samplere over en terskeltemperatur.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] É. Amorim og EA Carlen. Fullstendig positivitet og selvtilhørighet. Lineær algebra og dens anvendelser, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé og DS França. Den modifiserte logaritmiske Sobolev-ulikheten for kvantespinnsystemer: klassiske og pendlende nærmeste nabointeraksjoner, 2021.
arxiv: 2009.11817
[3] S. Attal og Y. Pautrat. Fra gjentatte til kontinuerlige kvanteinteraksjoner. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, januar 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli og A. Holevo. Konstruere kvantemålingsprosesser via klassisk stokastisk kalkulus. Stokastiske prosesser og deres anvendelser, 58(2):293–317, august 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia og C. Rouzé. Entropiforfall for Davies semigrupper av et endimensjonalt kvantegitter. under forberedelse, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia og C. Rouzé. På den modifiserte logaritmiske Sobolev-ulikheten for varmebaddynamikken for 1D-systemer. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, juni 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel og C. Rouzé. Omtrentlig tensorisering av den relative entropien for ikke-pendlende betingede forventninger. Annales Henri Poincaré, juli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet og C. Rouzé. Hyperkontraktivitet og logaritmisk Sobolev-ulikhet for ikke-primitive kvante Markov-semigrupper og estimering av dekoherensrater. I Annales Henri Poincaré, side 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta og C. Rouzé. Quantum Reverse Hypercontractivity: Dens tensorisering og anvendelse på sterke samtaler. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, mai 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat og C.-A. Pillet. Om arten av kvantedetaljert balansetilstand. Under forberedelse.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze og A. Szkoła. En kvanteversjon av Sanovs teorem. Kommunikasjon i matematisk fysikk, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov og F. Götze. Eksponentiell integrerbarhet og transportkostnader relatert til logaritmiske Sobolev-ulikheter. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel og MR James. En introduksjon til kvantefiltrering. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, januar 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti og K. Yuasa. Ergodiske og blandende kvantekanaler i endelige dimensjoner. New Journal of Physics, 15(7):073045, jul 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone og A. Martinelli. Logaritmiske Sobolev-ulikheter i ikke-kommutative algebraer. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen og J. Maas. Gradient flyt og entropi ulikheter for kvante Markov semigrupper med detaljert balanse. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, sept. 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen og J. Maas. Ikke-kommutativ kalkulus, optimal transport og funksjonelle ulikheter i dissipative kvantesystemer. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin og K. Mølmer. Bølgefunksjonstilnærming til dissipative prosesser i kvanteoptikk. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, februar 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta og C. Rouzé. Relating Relative Entropy, Optimal Transport and Fisher Information: A Quantum HWI Inequality. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februar 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. En-parameter semigrupper. Academic Press, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan og S. Lloyd. The quantum Wasserstein distance of order 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma og C. Rouzé. Kvantekonsentrasjonsulikheter. I Annales Henri Poincaré, side 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma og D. Trevisan. Kvanteoptimal transport med kvantekanaler. I Annales Henri Poincaré, bind 22, side 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Store avvik, bind 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński og W. De Roeck. Utvidet svak koblingsgrense for Pauli-Fierz-operatører. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, april 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel og DW Stroock. Store avvik, bind 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker og SS Varadhan. Asymptotisk evaluering av visse Markov-prosessforventninger i lang tid, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola og V. Umanità. Generatorer av detaljerte balansekvante Markov-semigrupper. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola og V. Umanità. Generatorer av KMS Symmetriske Markov Semigroups på $B(mathrm h)$ Symmetri og Quantum Detailed Balance. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi og Y. Shu. Krumning og transportulikheter for Markov-kjeder i diskrete rom. Bernoulli, 24(1), februar 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge og N. LaRacuente. Fisher-informasjon og logaritmisk Sobolev-ulikhet for funksjoner med matriseverdi. I Annales Henri Poincaré, bind 21, side 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao og C. Rouzé. Ricci-krumning av kvantekanaler på ikke-kommutative transportmetriske rom. arXiv forhåndstrykk arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arxiv: 2108.10609
[33] L. Gao og C. Rouzé. Fullstendige entropiske ulikheter for kvante Markov-kjeder. Arkiv for rasjonell mekanikk og analyse, side 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin og IC Percival. Kvantetilstandsdiffusjonsmodellen brukt på åpne systemer. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski og EKG Sudarshan. Helt positive dynamiske semigrupper av N-nivå systemer. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan og C. Léonard. En tilnærming med stort avvik til noen transportkostnadsulikheter. Probability Theory and Related Fields, 139(1):235–283, sep 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu og N. Yao. Ulikheter i transportinformasjon for Markov-prosesser. Probability Theory and Related Fields, 144(3):669–695, juli 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé og DS França. Til slutt Entanglement Breaking Markovian Dynamics: Structure and Characteristic Times. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, mars 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Statistisk struktur av kvanteteori. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson og KR Parthasarathy. Quantum Itos formel og stokastiske evolusjoner. Kommunikasjon i matematisk fysikk, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson og KR Parthasarathy. Stokastiske utvidelser av jevnt kontinuerlige fullstendig positive semigrupper. I Positive Semigroups of Operators, and Applications, side 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet og M. Westrich. Entropiske fluktuasjoner av kvantedynamiske semigrupper. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge og Q. Zeng. Ikke-kommutativ martingalavvik og Poincaré-type ulikheter med applikasjoner. Probability Theory and Related Fields, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano og FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: The Commuting Case. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano og K. Temme. Kvantelogaritmiske Sobolev-ulikheter og rask blanding. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Konge. Hyperkontraktivitet for semigrupper av enhetlige Qubit-kanaler. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, mars 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer og H. Maassen. Et stimessig ergodisk teorem for kvantebaner. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin og Y. Peres. Markov-kjeder og blandetider. American Mathematical Society, oktober 2017.
https://doi.org/10.1090/mbk/107
[49] G. Lindblad. På generatorene av kvantedynamiske semigrupper. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs og KMR-samlingen. Karakteristiske funksjoner. Griffin-bøker av beslektet interesse. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Et enkelt bevis på det sprengende lemmaet. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, mai 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França og MM Wolf. Relativ entropikonvergens for depolariserende kanaler. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, februar 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz og B. Zegarlinski. Hyperkontraktivitet i ikke-kommutative Lp-rom. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Ricci-krumning av Markov-kjeder på metriske mellomrom. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, februar 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma og S. Huber. Den betingede entropieffektulikheten for kvanteadditive støykanaler. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, des. 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. En introduksjon til kvantestokastisk beregning. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé og N. Datta. Konsentrasjon av kvantetilstander fra kvantefunksjonelle ulikheter og transportkostnader. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski og MJ Kastoryano. Hyperkontraktivitet av kvasi-frie kvantesemigrupper. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, sept. 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen og M. Guţă. Sanov og sentrale grensesetninger for utdatastatistikk for kvante Markov-kjeder. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, februar 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Temaer i optimal transport. Nummer 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman og GJ Milburn. Kvantemåling og kontroll. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvantekanaler og operasjoner: Omvisning. Forelesningsnotater tilgjengelig på http://www-m5. ma. tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ Foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac-semigrupper, grunntilstandsdiffusjoner og store avvik. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, juli 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L. Wu. En avviksulikhet for ikke-reversible Markov-prosesser. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Sitert av
[1] Bowen Li og Jianfeng Lu, "Interpolasjon mellom modifiserte logaritmiske Sobolev- og Poincare-ulikheter for kvantemarkovisk dynamikk", arxiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan og Mădălin Guţă, "Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes", arxiv: 2206.14223.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-08-04 23:48:49). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-08-04 23:48:48).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
