LIMDD: Et beslutningsdiagram for simulering av kvanteberegning inkludert stabilisatortilstander

LIMDD: Et beslutningsdiagram for simulering av kvanteberegning inkludert stabilisatortilstander

Tidsstempel: 11. september 2023 9

Lieuwe Vinkhuijzen1, Tim Coopmans1,2, David Elkouss2,3, Vedran Dunjko1og Alfons Laarman1

1Leiden Universitet, Nederland
2Delft teknologiske universitet, Nederland
3Networked Quantum Devices Unit, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, Okinawa, Japan

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Effektive metoder for representasjon og simulering av kvantetilstander og kvanteoperasjoner er avgjørende for optimalisering av kvantekretser. Beslutningsdiagrammer (DD), en godt studert datastruktur som opprinnelig ble brukt til å representere boolske funksjoner, har vist seg i stand til å fange opp relevante aspekter ved kvantesystemer, men deres grenser er ikke godt forstått. I dette arbeidet undersøker og bygger vi bro over gapet mellom eksisterende DD-baserte strukturer og stabilisatorformalismen, et viktig verktøy for å simulere kvantekretser i det håndterbare regimet. Vi viser først at selv om DD-er ble foreslått å kortfattet representere viktige kvantetilstander, krever de faktisk eksponentiell plass for visse stabilisatortilstander. For å bøte på dette introduserer vi en kraftigere variant av beslutningsdiagram, kalt Local Invertible Map-DD (LIMDD). Vi beviser at settet med kvantetilstander representert av poly-sized LIMDDs strengt tatt inneholder foreningen av stabilisatortilstander og andre beslutningsdiagramvarianter. Til slutt finnes det kretser som LIMDD-er effektivt kan simulere, mens deres utgangstilstander ikke kan representeres kortfattet av to avanserte simuleringsparadigmer: stabilisator-dekomponeringsteknikkene for Clifford + $T$-kretser og Matrix-Product States. Ved å forene to vellykkede tilnærminger, baner LIMDD-er dermed vei for fundamentalt kraftigere løsninger for simulering og analyse av kvanteberegning.

LIMDD: Et beslutningsdiagram for simulering av kvanteberegning inkludert stabilisatorstater PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Venstre: Venn-diagram over settet av kvantetilstander som er effektivt representert av LIMDDer og flere andre formalismer. Høyre: Et eksempel på en LIMDD, som kompakt representerer en $3$-qubit kvantetilstand.

Populært sammendrag

Klassisk simulering av en kvantekrets er en beregningsmessig vanskelig oppgave. I en enkel tilnærming vokser minnekravene for å lagre en beskrivelse av en kvantetilstand som $2^n$ for en $n$-qubit-krets. Beslutningsdiagrammer adresserer dette problemet ved å gi en komprimert representasjon av en kvantetilstand. Grensene for DD-baserte metoder ble imidlertid ikke godt forstått. I dette arbeidet undersøker og bygger vi bro over gapet mellom eksisterende DD-baserte strukturer og stabilisatorformalismen, et annet viktig verktøy for å simulere kvantekretser. Vi viser først at selv om DD-er ble foreslått å kortfattet representere viktige kvantetilstander, krever de faktisk eksponentiell plass for visse stabilisatortilstander. For å bøte på dette introduserer vi en kraftigere variant av beslutningsdiagram, kalt Local Invertible Map-DD (LIMDD). Vi beviser at det er kvantekretser som effektivt kan analyseres av LIMDDer, men ikke ved eksisterende DD-baserte metoder, heller ikke stabilisatornedbrytningsteknikker eller matriseprodukttilstander. Ved å utnytte styrkene til både DD og stabilisatorformalismen i en strengt tatt mer kortfattet datastruktur, baner LIMDDer dermed vei for fundamentalt kraftigere simulering og analyse av kvanteberegning.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Alwin Zulehner og Robert Wille. "One-pass design av reversible kretser: Kombinerer innebygging og syntese for reversibel logikk". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 37, 996–1008 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2017.2729468

[2] Lukas Burgholzer og Robert Wille. "Forbedret DD-basert ekvivalenskontroll av kvantekretser". I 2020 25. Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC). Side 127–132. IEEE (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ASP-DAC47756.2020.9045153

[3] Lukas Burgholzer, Richard Kueng og Robert Wille. "Tilfeldig stimuligenerering for verifisering av kvantekretser". I Proceedings of the 26th Asia and South Pacific Design Automation Conference. Side 767–772. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3394885.3431590

[4] Lukas Burgholzer og Robert Wille. "Avansert ekvivalenskontroll for kvantekretser". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 40, 1810–1824 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.08420

[5] John Preskill. "Kvantedatabehandling i NISQ-æraen og utover". Quantum 2, 79 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1801.00862

[6] Daniel Gottesman. "Heisenberg-representasjonen av kvantedatamaskiner" (1998). url: arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
arxiv: Quant-ph / 9807006

[7] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. "Forbedret simulering av stabilisatorkretser". Fysisk gjennomgang A 70 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[8] Daniel Gottesman. "Stabilisatorkoder og kvantefeilkorreksjon". PhD-avhandling. California Institute of Technology. (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arxiv: Quant-ph / 9705052

[9] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene og Bart De Moor. "Lokal enhetlig versus lokal Clifford-ekvivalens av stabilisatorstater". Phys. Rev. A 71, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062323

[10] Matthias Englbrecht og Barbara Kraus. "Symmetrier og sammenfiltring av stabilisatortilstander". Phys. Rev. A 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[11] Robert Raussendorf og Hans J. Briegel. "En enveis kvantedatamaskin". Phys. Rev. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[12] Sergey Bravyi, Graeme Smith og John A. Smolin. "Handle klassiske og kvanteberegningsressurser". Phys. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Sergey Bravyi og David Gosset. "Forbedret klassisk simulering av kvantekretser dominert av Clifford-porter". Phys. Rev. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[14] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset og Mark Howard. "Simulering av kvantekretser ved stabilisatordekomponeringer med lav rang". Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[15] Yifei Huang og Peter Love. "Omtrentlig stabilisatorrangering og forbedret svak simulering av Clifford-dominerte kretser for qudits". Phys. Rev. A 99, 052307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052307

[16] Lucas Kocia og Peter Love. "Stasjonær fasemetode i diskrete Wigner-funksjoner og klassisk simulering av kvantekretser". Quantum 5, 494 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-494

[17] Lucas Kocia og Mohan Sarovar. "Klassisk simulering av kvantekretser ved bruk av færre gaussiske elimineringer". Physical Review A 103, 022603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022603

[18] Sheldon B. Akers. "Binære beslutningsdiagrammer". IEEE Computer Architecture Letters 27, 509–516 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1978.1675141

[19] Randal E. Bryant. "Grafbaserte algoritmer for boolsk funksjonsmanipulering". IEEE Trans. Computers 35, 677–691 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1986.1676819

[20] Randal E Bryant og Yirng-An Chen. "Verifikasjon av aritmetiske kretser med binære momentdiagrammer". I 32. Design Automation Conference. Side 535–541. IEEE (1995).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC.1995.250005

[21] GF Viamontes, IL Markov og JP Hayes. "Høyytelses QuIDD-basert simulering av kvantekretser". I Proceedings Design, Automation and Test in Europe Conference and Exhibition. Bind 2, side 1354–1355 Vol.2. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / DATE.2004.1269084

[22] RI Bahar, EA Frohm, CM Gaona, GD Hachtel, E. Macii, A. Pardo og F. Somenzi. "Algebraiske beslutningsdiagrammer og deres anvendelser". I Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Side 188–191. (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580054

[23] George F Viamontes, Igor L Markov og John P Hayes. "Forbedring av gate-nivå simulering av kvantekretser". Quantum Information Processing 2, 347–380 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1023/​B:QINP.0000022725.70000.4a

[24] Masahiro Fujita, Patrick C. McGeer og JC-Y Yang. "Multiterminal binære beslutningsdiagrammer: En effektiv datastruktur for matrisepresentasjon". Formelle metoder i systemdesign 10, 149–169 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008647823331

[25] EM Clarke, KL McMillan, X Zhao, M. Fujita og J. Yang. "Spektral transformasjoner for store boolske funksjoner med applikasjoner til teknologikartlegging". I Proceedings of the 30th International Design Automation Conference. Side 54–60. DAC '93New York, NY, USA (1993). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 157485.164569

[26] Scott Sanner og David McAllester. "Affine algebraiske beslutningsdiagrammer (AADDs) og deres anvendelse på strukturert sannsynlighetsinferens". I Proceedings of the 19th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Side 1384–1390. IJCAI'05San Francisco, CA, USA (2005). Morgan Kaufmann Publishers Inc. url: www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf.
https://​/​www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf

[27] D Michael Miller og Mitchell A Thornton. "QMDD: En beslutningsdiagramstruktur for reversible og kvantekretser". I 36th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL'06). Side 30–30. IEEE (2006).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2006.35

[28] Alwin Zulehner og Robert Wille. "Avansert simulering av kvanteberegninger". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 38, 848–859 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.00865

[29] Xin Hong, Xiangzhen Zhou, Sanjiang Li, Yuan Feng og Mingsheng Ying. "Et tensornettverksbasert beslutningsdiagram for representasjon av kvantekretser". ACM Trans. Des. Autom. Elektron. Syst. 27 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3514355

[30] Stefan Hillmich, Richard Kueng, Igor L. Markov og Robert Wille. "Så nøyaktig som nødvendig, så effektiv som mulig: Approksimasjoner i DD-basert kvantekretssimulering". In Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition, DATO 2021, Grenoble, Frankrike, 1.–5. februar 2021. Side 188–193. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE51398.2021.9474034

[31] George F Viamontes, Igor L Markov og John P Hayes. "Kvantekretssimulering". Springer Science & Business Media. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-90-481-3065-8

[32] Xin Hong, Mingsheng Ying, Yuan Feng, Xiangzhen Zhou og Sanjiang Li. "Omtrentlig ekvivalenskontroll av støyende kvantekretser". I 2021 58. ACM/​IEEE Design Automation Conference (DAC). Side 637–642. (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC18074.2021.9586214

[33] Hans J. Briegel og Robert Raussendorf. "Vedvarende sammenfiltring i matriser av samvirkende partikler". Phys. Rev. Lett. 86, 910–913 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.910

[34] Wolfgang Dür, Guifre Vidal og J Ignacio Cirac. "Tre qubits kan vikles inn på to likeverdige måter". Physical Review A 62, 062314 (2000).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0005115
arxiv: Quant-ph / 0005115

[35] Eric Chitambar, Debbie Leung, Laura Mančinska, Maris Ozols og Andreas Winter. "Alt du alltid ønsket å vite om LOCC (men var redd for å spørre)". Communications in Mathematical Physics 328, 303–326 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1210.4583

[36] Steven R White. "Tetthetsmatriseformulering for kvantenormaliseringsgrupper". Physical review letters 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[37] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf og JI Cirac. "Matrix produktstatusrepresentasjoner". Quantum Information & Computation 7, 401–430 (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.12127

[38] Guifré Vidal. "Effektiv klassisk simulering av litt sammenfiltrede kvanteberegninger". Physical review letters 91, 147902 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0301063
arxiv: Quant-ph / 0301063

[39] Adnan Darwiche og Pierre Marquis. "Et kunnskapssamlingskart". Journal of Artificial Intelligence Research 17, 229–264 (2002).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1622810.1622817

[40] Karl S Brace, Richard L Rudell og Randal E Bryant. "Effektiv implementering av en BDD-pakke". I Proceedings of the 27th ACM/​IEEE design automation conference. Side 40–45. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 123186.123222

[41] Donald Ervin Knuth. «Kunsten å programmere. bind 4, fascicle 1". Addison-Wesley. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9904-1973-13173-8

[42] Fabio Somenzi. "Effektiv manipulering av beslutningsdiagrammer". International Journal on Software Tools for Technology Transfer 3, 171–181 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s100090100042

[43] Koenraad MR Audenaert og Martin B Plenio. "Forviklinger på blandede stabilisatortilstander: normale former og reduksjonsprosedyrer". New Journal of Physics 7, 170 (2005). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​7/​1/​170

[44] Marc Hein, Wolfgang Dür, Jens Eisert, Robert Raussendorf, M Nest og HJ Briegel. "Forviklinger i graftilstander og dens anvendelser". I Proceedings av International School of Physics "Enrico Fermi". Volum bind 162: Kvantedatamaskiner, algoritmer og kaos. IOS Press (2006).
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[45] Scott Aaronson. "Multilineære formler og skepsis til kvanteberegning". I Proceedings of the Trettisexth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Side 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378

[46] Sergey Bravyi og Alexei Kitaev. "Universell kvanteberegning med ideelle Clifford-porter og støyende ancillas". Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[47] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu og Benjamin Schumacher. "Konsentrere delvis sammenfiltring av lokale operasjoner". Physical Review A 53, 2046 (1996).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511030
arxiv: Quant-ph / 9511030

[48] David Y Feinstein og Mitchell A Thornton. "På de hoppede variablene til kvante-multiverdibeslutningsdiagrammer". I 2011 41st IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic. Side 164–169. IEEE (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2011.22

[49] Richard J Lipton, Donald J Rose og Robert Endre Tarjan. "Generalisert nestet disseksjon". SIAM-tidsskrift om numerisk analyse 16, 346–358 (1979).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 892164

[50] M. Van den Nest, W. Dür, G. Vidal og HJ Briegel. "Klassisk simulering versus universalitet i målebasert kvanteberegning". Phys. Rev. A 75, 012337 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012337

[51] Vít Jelínek. "Rangbredden til det firkantede rutenettet". Discrete Applied Mathematics 158, 841–850 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-92248-3_21

[52] Hélene Fargier, Pierre Marquis, Alexandre Niveau og Nicolas Schmidt. "Et kunnskapssammenstillingskart for bestilte beslutningsdiagrammer med virkelig verdi". I Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. Bind 28. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v28i1.8853

[53] Robert W Floyd. "Tilordne meninger til programmer". I programverifisering. Side 65–81. Springer (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-011-1793-7_4

[54] JW De Bakker og Lambert GLT Meertens. "Om fullstendigheten av den induktive påstandsmetoden". Journal of Computer and System Sciences 11, 323–357 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(75)80056-0

[55] Ingo Wegener. "Forgreningsprogrammer og binære beslutningsdiagrammer: teori og applikasjoner". SIAM. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719789

[56] James McClung. "Konstruksjoner og anvendelser av W-stater". PhD-avhandling. Worcester Polytechnic Institute. (2020).

[57] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Chinmay Nirkhe og Bryan O'Gorman. "Den parameteriserte kompleksiteten til kvanteverifisering" (2022).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.3

[58] Aleks Kissinger og John van de Wetering. "Redusere T-telling med ZX-kalkulus" (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[59] Himanshu Thapliyal, Edgard Munoz-Coreas, TSS Varun og Travis S Humble. "Kvantekretsdesign av heltallsdivisjon som optimaliserer T-telling og T-dybde". IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 9, 1045–1056 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1809.09732

[60] Wang Jian, Zhang Quan og Tang Chao-Jing. "Kvantesikkert kommunikasjonsskjema med W-tilstand". Communications in Theoretical Physics 48, 637 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​48/​4/​013

[61] Wen Liu, Yong-Bin Wang og Zheng-Tao Jiang. "En effektiv protokoll for kvante-privat sammenligning av likhet med W-stat". Optics Communications 284, 3160–3163 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2011.02.017

[62] Victoria Lipinska, Gláucia Murta og Stephanie Wehner. "Anonym overføring i et støyende kvantenettverk ved hjelp av ${W}$-tilstanden". Phys. Rev. A 98, 052320 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052320

[63] Paul Tafertshofer og Massoud Pedram. "Faktorerte kant-verdsatte binære beslutningsdiagrammer". Formal Methods in System Design 10, 243–270 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008691605584

[64] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri og Thomas Reps. "CFLOBDDs: Context-free-language ordered binary decision diagrams" (2023). arXiv:2211.06818.
arxiv: 2211.06818

[65] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri og Thomas Reps. "Symbolisk kvantesimulering med quasimodo". I Constantin Enea og Akash Lal, redaktører, Computer Aided Verification. Side 213–225. Cham (2023). Springer Nature Sveits.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-37709-9_11

[66] Rajeev Alur og P. Madhusudan. "Synlig pushdown-språk". I Proceedings of the Trettisexth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Side 202–211. STOC '04New York, NY, USA (2004). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007390

[67] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri og Thomas Reps. "Vektet kontekstfritt-språk ordnede binære beslutningsdiagrammer" (2023). arXiv:2305.13610.
arxiv: 2305.13610

[68] Adnan Darwiche. "SDD: en ny kanonisk representasjon av proposisjonelle kunnskapsbaser". I Proceedings of the Twenty-Second international joint conference on Artificial Intelligence-Volume Volume Two. . AAAI Press (2011).

[69] Doga Kisa, Guy Van den Broeck, Arthur Choi og Adnan Darwiche. "Sannsynlighetsdiagrammer for straffebeslutning". I Proceedings of the Fourteenth International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Side 558–567. KR'14. AAAI Press (2014). url: cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf.
https://​/​cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf

[70] Kengo Nakamura, Shuhei Denzumi og Masaaki Nishino. "Variabelskift SDD: Et mer kortfattet setningsavgjørelsesdiagram". I Simone Faro og Domenico Cantone, redaktører, 18th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 2020). Bind 160 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), side 22:1–22:13. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.SEA.2020.22

[71] Wolfgang Gunther og Rolf Drechsler. "Minimering av bdds ved bruk av lineære transformasjoner basert på evolusjonære teknikker". I 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Bind 1, side 387–390. IEEE (1999).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777884

[72] Barbara M. Terhal og David P. DiVincenzo. "Klassisk simulering av ikke-samvirkende fermion kvantekretser". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[73] Richard Jozsa og Akimasa Miyake. "Matchgates og klassisk simulering av kvantekretser". Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering SciencesPages 3089–3106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189

[74] Martin Hebenstreit, Richard Jozsa, Barbara Kraus og Sergii Strelchuk. "Beregningskraft til matchgates med tilleggsressurser". Physical Review A 102, 052604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052604

[75] Román Orús. "En praktisk introduksjon til tensornettverk: Matriseprodukttilstander og projiserte sammenfiltrede partilstander". Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[76] Bob Coecke og Ross Duncan. "Samvirkende kvanteobserverbare: kategorisk algebra og diagrammatikk". New Journal of Physics 13, 043016 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70583-3_25

[77] Renaud Vilmart. "Quantum multiple-valued decision diagrams in graphical calculi" (2021). arXiv:2107.01186.
arxiv: 2107.01186

[78] Richard Rudell. "Dynamisk variabelbestilling for ordnede binære beslutningsdiagrammer". I Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Side 42–47. IEEE (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580029

[79] Ewout van den Berg og Kristan Temme. "Kretsoptimalisering av Hamiltonsk simulering ved samtidig diagonalisering av Pauli-klynger". Quantum 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[80] Eugene M Luks, Ferenc Rákóczi og Charles RB Wright. "Noen algoritmer for nilpotente permutasjonsgrupper". Journal of Symbolic Computation 23, 335–354 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0092

[81] Pavol Ďuriš, Juraj Hromkovič, Stasys Jukna, Martin Sauerhoff og Georg Schnitger. "Om kommunikasjonskompleksitet med flere partisjoner". Informasjon og beregning 194, 49–75 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.ic.2004.05.002

[82] Hector J. Garcia, Igor L. Markov og Andrew W. Cross. "Effektiv indre-produktalgoritme for stabilisatortilstander" (2012). arXiv:1210.6646.
arxiv: 1210.6646

[83] "Stabranksearcher: kode for å finne (øvre grenser til) stabilisatorrangen til en kvantetilstand". https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher (2021).
https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher

[84] Padraic Calpin. "Utforske kvanteberegning gjennom linsen til klassisk simulering". PhD-avhandling. UCL (University College London). (2020).
https://​/​doi.org/​10.5555/​AAI28131047

Sitert av

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans og Alfons Laarman, "Rask ekvivalenskontroll av kvantekretser til Clifford-porter", arxiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich og Lukas Burgholzer, "Verktøy for kvanteberegning basert på beslutningsdiagrammer", arxiv: 2108.07027, (2021).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-09-12 14:57:20). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-09-12 14:57:15).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal