Emergent parallell transport og krumning i hermitisk og ikke-hermitisk kvantemekanikk

Emergent parallell transport og krumning i hermitisk og ikke-hermitisk kvantemekanikk

Tidsstempel: 13. mars 2024 7:09

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yueh-Nan Chen5,6,7, Guang-Yin Chen8og Franco Nori4,9,10

1Institutt for fysikk, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
2Senter for teoretisk og beregningsfysikk, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan
3Institutt for spintronikk og kvanteinformasjon, Fakultet for fysikk, Adam Mickiewicz University, 61-614 Poznań, Polen
4Theoretical Quantum Physics Laboratory, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
5Institutt for fysikk, National Cheng Kung University, Tainan 70101, Taiwan
6Center for Quantum Frontiers of Research & Technology, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
7Fysikkavdelingen, National Center for Theoretical Sciences, Taipei 10617, Taiwan
8Institutt for fysikk, National Chung Hsing University, Taichung 40227, Taiwan
9Quantum Computing Center, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
10Fysisk avdeling, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, USA

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Studier har vist at Hilbert-rommene i ikke-hermitiske systemer krever ikke-trivielle beregninger. Her demonstrerer vi hvordan evolusjonsdimensjoner, i tillegg til tid, kan dukke opp naturlig fra en geometrisk formalisme. Nærmere bestemt, i denne formalismen kan Hamiltonians tolkes som en Christoffel-symbollignende operatører, og Schroedinger-ligningen som en parallell transport i denne formalismen. Vi utleder deretter evolusjonsligningene for tilstandene og metrikkene langs de fremvoksende dimensjonene og finner at krumningen til Hilbert-rombunten for et gitt lukket system er lokalt flat. Til slutt viser vi at troskapsfølsomhetene og Berry-kurvaturen til stater er relatert til disse fremvoksende parallelltransportene.

Emergent parallell transport og krumning i Hermitian og ikke-Hermitian kvantemekanikk PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Populært sammendrag

I denne studien viser vi at hvis et system er avhengig av en kontinuerlig parameter, varierer kvantetilstandene med parameteren beskrevet av en Schroedinger-lignende ligning, som formelt sett ligner en parallell transport- eller evolusjonsligning langs dimensjonen beskrevet av parameteren. Dessuten utleder vi den styrende ligningen for geometrien/metrikken til det underliggende Hilbert-rommet langs den parameterformede dimensjonen. I stedet for å bare engasjere oss i en formell studie av egenskapene til disse fremvoksende dimensjonene, utforsker vi også deres anvendelser på tvers av ulike felt innen kvantefysikk.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] CM Bender og S. Boettcher, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having $mathcal{PT}$ Symmetry, Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Making sense of non-ermitian Hamiltonians, Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides og ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ Symmetric Optical Lattices, Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter og DN Christodoulides, ikke-hermitisk fysikk og $cal{PT}$ symmetri, Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermitisitet og generaliserte $mathcal{PT}$- og $mathcal{CPT}$-symmetrier, J. Math. Phys. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Pseudo-hermitisk representasjon av kvantemekanikk, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori og L. Yang, Loss-induced suppression and revival of lasing, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang og F. Nori, $cal{PT}$-Symmetric Phonon Laser, Phys. Rev. Lett. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ symmetri i kvantefysikk: Fra en matematisk nysgjerrighet til optiske eksperimenter, Europhys. Nyheter 47, 17 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1051/​epn/​2016201

[10] CM Bender, DC Brody og MP Müller, Hamiltonian for Zeros of the Riemann Zeta Function, Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Eksepsjonelle poeng gir eksepsjonelle sensorer, Phys. I dag 70, 23 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1063/​pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong og F. Nori, Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems, Phys. Rev. Lett. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandria, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori og D. Zueco, $cal{PT}$-symmetrisk krets QED, Phys. Rev. A 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides og Ş. K. Özdemir, The dawn of non-hermitian optics, Commun. Phys. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda og F. Nori, andreordens topologiske faser i ikke-hermitiske systemer, fys. Rev. Lett. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan og F. Nori, Topologisk båndteori for ikke-hermitiske systemer fra Dirac-ligningen, Phys. Rev. B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan og DN Christodoulides, Ikke-hermitisk og topologisk fotonikk: optikk på et eksepsjonelt punkt, P. Soc. Foto-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1515/​nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong og M. Ueda, ikke-hermitisk fysikk, Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori og N. Lambert, Kanonisk avledning av den fermioniske påvirkningssuperoperator, Phys. Rev. B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich, og FK Kunst, Exceptional topology of non-hermitian systems, Rev. Mod. Phys. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu og Y.-F. Chen, En gjennomgang av ikke-hermitisk hudeffekt, Adva. Phys.: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, en introduksjon til PT-symmetrisk kvantemekanikk-tidsavhengige systemer, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang og F. Nori, Entanglement dynamics in anti-$cal{PT}$-symmetric systems, Phys. Rev. Forskning 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang og F. Nori, Kvantetilstandsdiskriminering i et $cal{PT}$-symmetrisk system, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] A. Fring og T. Taira, ikke-hermitsk kvante-fermi-akselerator, Phys. Rev. A 108, 10.1103/​physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Diskret-koordinert krypto-hermitsk kvantesystem kontrollert av tidsavhengige Robin-grenseforhold, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad298b

[27] M. Znojil, Tidsavhengig versjon av krypto-hermitsk kvanteteori, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics, Sym. Integ. Geom.: Meth. App. 5 001 (2009).
https://​/​doi.org/​10.3842/​sigma.2009.001

[29] DC Brody, Biortogonal kvantemekanikk, J. Phys. A: Matematikk. Theor. 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides og M. Khajavikhan, Enhanced sensitivity at higher-order exceptional points, Nature (London) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein og F. Nori, Topologisk ikke-hermitisk opprinnelse til overflate-Maxwell-bølger, Nat. Commun. 10, 580 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Passage through exceptional point: Case study, Proc. Royal Soc. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Paths of unitary access to exceptional points, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig og ME Reuter, $mathcal{C}$-operatoren i $mathcal{PT}$-symmetriske kvanteteorier, J. Phys A: Math. Gen. 37, 10139 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] A. Mostafazadeh, Tidsavhengige Hilbert-rom, geometriske faser og generell kovarians i kvantemekanikk, Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen og F. Nori, Einstein's Quantum Elevator: Hermitization of Non-Hermitian Hamiltonians via Vielbein Formalism, Phys. Rev. Forskning 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen og F. Nori, ikke-hermitiske Hamiltonianere og no-go-teoremer i kvanteinformasjon, Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne og JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https://​/​doi.org/​10.2307/​j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Generell relativitet (The University of Chicago Press, 1984).
https: / / doi.org/ 10.7208 / chicago / 9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker og SM Carroll, Spacetime and Geometry (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Incomprehensible Books, 2021) s. 311–311.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] T. Needham, Visual Differential Geometry and Forms (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariant Physics (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai og J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi og A. Mostafazadeh, Geometrisk fase for ikke-hermitiske Hamiltonianere og dens holonomitolkning, J. Math. Phys. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2. utg. (IOP Publishing, Bristol, 2003) s. 244–307.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang og Q. Niu, Berry phase effects on electronic properties, Rev. Mod. Phys. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma og M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen og W.-M. Huang, Jakt på de ikke-ermitiske eksepsjonelle punktene med troskapsfølsomhet, Fysisk. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang og Y.-C. Tzeng, Generelle egenskaper for troskap i ikke-hermitske kvantesystemer med $cal{PT}$ symmetri, Quantum 7, 960 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] C. Nash og S. Sen, Topology and Geometry for Physicists (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, String Theory (Cambridge University Press, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker og JH Schwarz, String Theory and M-Theory (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta og F. Nori, Resolution of gauge ambiguities in ultrastrong-coupling cavity quantum electrodynamics, Nat. Phys. 15, 803 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta og F. Nori, Gauge-invarians av Dicke- og Hopfield-modellene, Phys. Rev. A 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta og F. Nori, Gauge frihet, kvantemålinger og tidsavhengige interaksjoner i hulrom QED, Phys. Rev. Research 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes og F. Nori, Gauge-prinsipp og måleinvarians i to-nivåsystemer, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori og S. Hughes, måleuavhengige emisjonsspektre og kvantekorrelasjoner i det ultrasterke koblingsregimet til hulrom i åpent system- QED, P. Soc. Foto-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1515/​nanoph-2021-0718

[59] M. Born og V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, kvantefasefaktorer som følger med adiabatiske endringer, Proc. Royal Soc. London A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder og S. Tewari, Berry phase theory of planar Hall effect in topological isolators, Sci. Rep. 8, 14983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Fidelity-tilnærming til kvantefaseoverganger, International J. Mod. Phys. B 24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, 2. utg., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlin, 1976) s. 479–515.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Exceptional points of non-hermitian operators, J. Phys A: Math. Gen. 37, 2455 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori og L. Yang, Paritet–tidssymmetri og eksepsjonelle punkter i fotonikk, Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale og A. Hamma, Quantum geometric tensor away from equilibrium, J. Phys. Commun. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen og S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko og F. Nori, Majoranas tilnærming til ikke-diabatiske overganger validerer adiabatisk-impulstilnærmingen, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Sitert av

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir og Franco Nori, "Dynamisk kryssing av diabolske punkter mens du omkranser eksepsjonelle kurver: En programmerbar symmetrisk-asymmetrisk multimodusbryter", Nature Communications 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, "Hybrid form for kvanteteori med ikke-hermitske Hamiltonianere", Fysikkbokstaver A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, "Ikke-stasjonær kvantemekanikk i hybrid ikke-hermitisk interaksjonsrepresentasjon", Fysikkbokstaver A 462, 128655 (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-03-17 11:23:39). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-03-17 11:23:37).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal