Introduksjon
Kosmos ser ut til å ha en preferanse for ting som er runde. Planeter og stjerner har en tendens til å være kuler fordi tyngdekraften trekker skyer av gass og støv mot massesenteret. Det samme gjelder for sorte hull - eller, for å være mer presis, hendelseshorisontene til sorte hull - som ifølge teorien må være sfærisk formet i et univers med tre dimensjoner av rom og en av tid.
Men gjelder de samme begrensningene hvis universet vårt har høyere dimensjoner, slik det noen ganger postuleres - dimensjoner vi ikke kan se, men hvis virkninger fortsatt er til å ta og føle på? I disse innstillingene, er andre sorte hull-former mulig?
Svaret på det siste spørsmålet, forteller matematikken oss, er ja. I løpet av de siste to tiårene har forskere funnet sporadiske unntak fra regelen som begrenser svarte hull til en sfærisk form.
Nå en ny papir går mye lenger, og viser i et omfattende matematisk bevis at et uendelig antall former er mulig i dimensjoner fem og oppover. Artikkelen demonstrerer at Albert Einsteins likninger av generell relativitet kan produsere et stort utvalg av eksotisk utseende, høyere dimensjonale sorte hull.
Det nye verket er rent teoretisk. Den forteller oss ikke om slike sorte hull finnes i naturen. Men hvis vi på en eller annen måte skulle oppdage slike merkelig formede sorte hull - kanskje som de mikroskopiske produktene av kollisjoner ved en partikkelkolliderer - "ville det automatisk vise at universet vårt er høyere dimensjonalt," sa Marcus Khuri, et geometer ved Stony Brook University og medforfatter av det nye verket sammen med Jordan Rainone, en fersk Stony Brook matematikk Ph.D. "Så det er nå et spørsmål om å vente for å se om eksperimentene våre kan oppdage noen."
Black Hole Donut
Som med så mange historier om sorte hull, begynner denne med Stephen Hawking - spesifikt med hans bevis fra 1972 på at overflaten til et svart hull, på et fast tidspunkt i tid, må være en todimensjonal sfære. (Mens et sort hull er et tredimensjonalt objekt, har overflaten bare to romlige dimensjoner.)
Det ble gjort lite tanker om å utvide Hawkings teorem frem til 1980- og 90-tallet, da entusiasmen vokste for strengteori - en idé som krever eksistensen av kanskje 10 eller 11 dimensjoner. Fysikere og matematikere begynte så seriøst å vurdere hva disse ekstra dimensjonene kan innebære for sorte hulls topologi.
Svarte hull er noen av de mest forvirrende spådommene til Einsteins ligninger - 10 koblede ikke-lineære differensialligninger som er utrolig utfordrende å håndtere. Generelt kan de bare løses eksplisitt under svært symmetriske, og dermed forenklede, omstendigheter.
I 2002, tre tiår etter Hawkings resultat, ble fysikerne Roberto Emparan og Harvey Reall - nå ved henholdsvis universitetet i Barcelona og universitetet i Cambridge - fant en svært symmetrisk svart hull-løsning på Einstein-ligningene i fem dimensjoner (fire av rom pluss en av tid). Emparan og Reall kalte dette objektet en "svart ring” — en tredimensjonal overflate med de generelle konturene til en smultring.
Det er vanskelig å forestille seg en tredimensjonal overflate i et femdimensjonalt rom, så la oss i stedet forestille oss en vanlig sirkel. For hvert punkt på den sirkelen kan vi erstatte en todimensjonal sfære. Resultatet av denne kombinasjonen av en sirkel og kuler er et tredimensjonalt objekt som kan betraktes som en solid, klumpete smultring.
I prinsippet kunne slike smultringlignende sorte hull dannes hvis de snurret i akkurat passe hastighet. "Hvis de spinner for fort, vil de gå i stykker, og hvis de ikke spinner fort nok, vil de gå tilbake til å være en ball," sa Rainone. "Emparan og Reall fant et søtt sted: Ringen deres snurret akkurat fort nok til å bli som en smultring."
Å lære om det resultatet ga håp til Rainone, en topolog, som sa: "Vårt univers ville være et kjedelig sted hvis hver planet, stjerne og sort hull lignet en ball."
Et nytt fokus
I 2006 begynte det ikke-balle sorte hull-universet virkelig å blomstre. Det året, Greg Galloway fra University of Miami og Richard Schoen fra Stanford University generaliserte Hawkings teorem for å beskrive alle mulige former som sorte hull potensielt kunne anta i dimensjoner utover fire. Inkludert blant de tillatte formene: den kjente sfæren, den tidligere demonstrerte ringen og en bred klasse av objekter kalt linserom.
Linserom er en spesiell type matematisk konstruksjon som lenge har vært viktig både i geometri og topologi. "Blant alle mulige former universet kan kaste på oss i tre dimensjoner," sa Khuri, "sfæren er den enkleste, og linsemellomrom er det nest enkleste tilfellet."
Khuri tenker på linserom som «foldede kuler. Du tar en kule og bretter den sammen på en veldig komplisert måte.» For å forstå hvordan dette fungerer, start med en enklere form - en sirkel. Del denne sirkelen i øvre og nedre halvdeler. Flytt deretter hvert punkt i den nedre halvdelen av sirkelen til punktet i den øvre halvdelen som er diametralt motsatt av det. Det etterlater oss bare den øvre halvsirkelen og to antipodale punkter - ett i hver ende av halvsirkelen. Disse må limes til hverandre, og skaper en mindre sirkel med halve omkretsen av originalen.
Gå deretter til to dimensjoner, hvor ting begynner å bli komplisert. Start med en todimensjonal kule - en hul ball - og flytt hvert punkt på den nederste halvdelen opp slik at den berører antipodepunktet på den øvre halvdelen. Du sitter igjen med bare den øverste halvkulen. Men punktene langs ekvator må også "identifiseres" (eller festes) med hverandre, og på grunn av all kryssingen som kreves, vil den resulterende overflaten bli ekstremt forvridd.
Når matematikere snakker om linserom, refererer de vanligvis til den tredimensjonale variasjonen. Igjen, la oss starte med det enkleste eksempelet, en solid globus som inkluderer overflaten og indre punkter. Kjør langsgående linjer nedover kloden fra nord til sørpolen. I dette tilfellet har du bare to linjer, som deler kloden i to halvkuler (øst og vest, kan du si). Du kan deretter identifisere punkter på en halvkule med antipodepunktene på den andre.
Men du kan også ha mange flere langsgående linjer og mange forskjellige måter å koble sammen sektorene som de definerer. Matematikere holder styr på disse alternativene i et linserom med notasjonen L(p, q), hvor p forteller deg antall sektorer kloden er delt inn i, mens q forteller deg hvordan disse sektorene skal identifiseres med hverandre. Et linserom merket L(2, 1) indikerer to sektorer (eller halvkuler) med bare én måte å identifisere punkter på, som er antipodalt.
Hvis kloden er delt opp i flere sektorer, er det flere måter å strikke dem sammen på. For eksempel i en L(4, 3) linseplass, det er fire sektorer, og hver øvre sektor er tilpasset sin nedre motpart tre sektorer over: øvre sektor 1 går til nedre sektor 4, øvre sektor 2 går til nedre sektor 1, og så videre. "Man kan tenke på denne [prosessen] som å vri toppen for å finne det riktige stedet på bunnen for å lime," sa Khuri. "Mengden av vridning bestemmes av q." Ettersom mer vridning blir nødvendig, kan de resulterende formene bli stadig mer forseggjorte.
«Folk spør meg noen ganger: Hvordan visualiserer jeg disse tingene?» sa Hari Kunduri, en matematisk fysiker ved McMaster University. "Svaret er at jeg ikke gjør det. Vi behandler bare disse objektene matematisk, noe som taler til abstraksjonskraften. Det lar deg jobbe uten å tegne bilder."
Alle svarte hull
I 2014, Kunduri og James Lucietti ved University of Edinburgh beviste eksistensen av et svart hull av L(2, 1) skriv i fem dimensjoner.
Kunduri-Lucietti-løsningen, som de omtaler som en "svart linse", har et par viktige funksjoner. Løsningen deres beskriver en "asymptotisk flat" romtid, noe som betyr at krumningen av rom-tid, som ville være høy i nærheten av et sort hull, nærmer seg null når man beveger seg mot uendelig. Denne egenskapen er med på å sikre at resultatene er fysisk relevante. "Det er ikke så vanskelig å lage en svart linse," bemerket Kunduri. "Den vanskelige delen er å gjøre det og gjøre rom-tid flat i det uendelige."
Akkurat som rotasjon hindrer Emparan og Realls svarte ring fra å kollapse på seg selv, må den svarte Kunduri-Lucietti-linsen også snurre. Men Kunduri og Lucietti brukte også et "materie"-felt - i dette tilfellet en type elektrisk ladning - for å holde linsen sammen.
I deres papir fra desember 2022, generaliserte Khuri og Rainone Kunduri-Lucietti-resultatet omtrent så langt man kan gå. De beviste først eksistensen i fem dimensjoner av sorte hull med linsetopologi L(p, q), for enhver verdi av p og q større enn eller lik 1 - så lenge p er større enn qog p og q har ingen hovedfaktorer til felles.
Så gikk de videre. De fant ut at de kunne produsere et sort hull i form av et hvilket som helst linserom - alle verdier av p og q (som tilfredsstiller de samme kravene), i en hvilken som helst høyere dimensjon – noe som gir et uendelig antall mulige sorte hull i et uendelig antall dimensjoner. Det er ett forbehold, påpekte Khuri: "Når du går til dimensjoner over fem, er linserommet bare en del av den totale topologien." Det sorte hullet er enda mer komplekst enn det allerede visuelt utfordrende linserommet det inneholder.
Khuri-Rainone sorte hull kan rotere, men trenger ikke. Løsningen deres gjelder også en asymptotisk flat romtid. Imidlertid trengte Khuri og Rainone en noe annen type materiefelt - et som består av partikler assosiert med høyere dimensjoner - for å bevare formen til deres sorte hull og forhindre defekter eller uregelmessigheter som ville kompromittere resultatet. De svarte linsene de konstruerte, har, i likhet med den svarte ringen, to uavhengige rotasjonssymmetrier (i fem dimensjoner) for å gjøre Einstein-ligningene lettere å løse. "Det er en forenklet antagelse, men en som ikke er urimelig," sa Rainone. "Og uten den har vi ikke papir."
"Det er veldig fint og originalt arbeid," sa Kunduri. "De viste at alle mulighetene som presenteres av Galloway og Schoen kan bli eksplisitt realisert," når de nevnte rotasjonssymmetriene er tatt i betraktning.
Galloway var spesielt imponert over strategien oppfunnet av Khuri og Rainone. For å bevise eksistensen av en femdimensjonal svart linse av en gitt p og q, innebygde de først det sorte hullet i et høyere dimensjonalt rom-tid der dets eksistens var lettere å bevise, delvis fordi det er mer plass å bevege seg rundt i. Deretter kontraherte de romtiden sin til fem dimensjoner mens de beholdt ønsket topologi intakt. "Det er en vakker idé," sa Galloway.
Det flotte med prosedyren som Khuri og Rainone introduserte, sa Kunduri, "er at den er veldig generell, og gjelder alle muligheter samtidig."
Når det gjelder hva som skjer videre, har Khuri begynt å se på om løsninger for sorte hull i linse kan eksistere og forbli stabile i et vakuum uten materiefelt for å støtte dem. En artikkel fra 2021 av Lucietti og Fred Tomlinson konkluderte med at det ikke er mulig — at det trengs et slags materiefelt. Argumentet deres var imidlertid ikke basert på et matematisk bevis, men på beregningsbevis, "så det er fortsatt et åpent spørsmål," sa Khuri.
I mellomtiden ruver et enda større mysterium. "Lever vi virkelig i et høyere dimensjonalt rike?" spurte Khuri. Fysikere har spådd at små sorte hull en dag kan produseres ved Large Hadron Collider eller en annen partikkelakselerator med enda høyere energi. Hvis et akseleratorprodusert sort hull kunne oppdages i løpet av sin korte, brøkdel av et sekunds levetid og observeres å ha ikke-sfærisk topologi, sa Khuri, ville det være bevis på at universet vårt har mer enn tre dimensjoner av rom og en av tid .
Et slikt funn kan oppklare en annen, noe mer akademisk problemstilling. "Generell relativitet," sa Khuri, "har tradisjonelt vært en firedimensjonal teori." Når vi utforsker ideer om sorte hull i dimensjoner fem og over, «satser vi på det faktum at generell relativitetsteori er gyldig i høyere dimensjoner. Hvis noen eksotiske [ikke-sfæriske] sorte hull blir oppdaget, vil det fortelle oss at innsatsen vår var berettiget."
- SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
- Platoblokkkjede. Web3 Metaverse Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
- kilde: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- Om oss
- ovenfor
- AC
- akademisk
- akselerator
- Ifølge
- Logg inn
- Etter
- Alle
- tillater
- allerede
- blant
- beløp
- og
- En annen
- besvare
- hverandre
- Påfør
- påføring
- tilnærminger
- argument
- rundt
- assosiert
- forutsetningen
- automatisk
- tilbake
- ball
- barcelona
- basert
- vakker
- fordi
- bli
- blir
- begynte
- være
- Bet
- Betting
- Beyond
- større
- Svart
- Black Hole
- svarte hull
- Kjedelig
- Bunn
- Break
- bred
- som heter
- cambridge
- Kan få
- kan ikke
- saken
- sentrum
- utfordrende
- karakteristisk
- kostnad
- Circle
- omstendigheter
- klasse
- fjerne
- Medforfatter
- kombinasjon
- Felles
- komplekse
- komplisert
- kompromiss
- Tilkobling
- hensyn
- konstruksjon
- inneholder
- Kosmos
- kunne
- Par
- Opprette
- avtale
- tiår
- demonstrert
- beskrive
- oppdaget
- bestemmes
- forskjellig
- vanskelig
- Dimensjon
- dimensjoner
- Divided
- gjør
- ikke
- ned
- tegning
- under
- Støv
- hver enkelt
- enklere
- øst
- ed
- effekter
- Utdype
- Elektrisk
- innebygd
- nok
- sikre
- entusiasme
- ligninger
- Selv
- Event
- Hver
- bevis
- eksempel
- Eksotisk
- Utforske
- strekker
- ekstra
- ekstremt
- faktorer
- kjent
- FAST
- Egenskaper
- felt
- Felt
- Finn
- finne
- Først
- fikset
- flate
- skjema
- funnet
- fra
- videre
- GAS
- general
- få
- Gi
- gitt
- globus
- Go
- Går
- gravitasjon
- flott
- større
- Halvparten
- Hard
- hjelper
- halvkuler
- Høy
- høyere
- svært
- hold
- holder
- Hole
- Holes
- håp
- Horizons
- Hvordan
- Men
- HTML
- HTTPS
- Tanken
- Ideer
- identifisert
- identifisere
- viktig
- imponert
- in
- inkludert
- inkluderer
- stadig
- utrolig
- uavhengig
- indikerer
- Infinite
- Uendelighet
- i stedet
- interiør
- introdusert
- Oppfunnet
- utstedelse
- IT
- selv
- bare én
- Hold
- holde
- Type
- strikke
- stor
- objektiver
- livstid
- linjer
- knyttet
- levende
- Lang
- ser
- gjøre
- Making
- mange
- Mass
- matchet
- math
- matematiske
- matematisk
- matematikk
- Saken
- betyr
- Miami
- kunne
- øyeblikk
- mer
- mest
- flytte
- trekk
- Mystery
- Natur
- nødvendig
- Ny
- neste
- nord
- bemerket
- Antall
- objekt
- gjenstander
- sporadisk
- merkelig
- ONE
- åpen
- motsatt
- alternativer
- vanlig
- original
- Annen
- håndgripelig
- Papir
- del
- Spesielt
- spesielt
- Past
- kanskje
- fysisk
- bilde
- Bilder
- brikke
- Sted
- planet
- Planetene
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- i tillegg til
- Point
- poeng
- muligheter
- mulig
- potensielt
- makt
- spådd
- Spådommer
- presentert
- forebygge
- tidligere
- Prime
- prinsipp
- prosess
- produsere
- produsert
- Produkter
- bevis
- Bevis
- beviste
- Trekker
- rent
- spørsmål
- realisert
- riket
- nylig
- relevant
- forbli
- påkrevd
- Krever
- forskere
- restriksjoner
- resultere
- resulterende
- Resultater
- Ringe
- rom
- runde
- Regel
- Kjør
- Sa
- samme
- sektor
- sektorer
- synes
- alvorlig
- innstillinger
- Form
- formet
- figurer
- Vis
- forenklet
- forenkle
- mindre
- So
- solid
- løsning
- Solutions
- LØSE
- noen
- en dag
- noe
- Sør
- Rom
- mellomrom
- romlig
- Snakker
- spesielt
- fart
- Snurre rundt
- splittet
- Spot
- stabil
- Stanford University
- Stjerne
- Stjerner
- Begynn
- startet
- opphold
- Stephen
- Still
- Stories
- Strategi
- slik
- støtte
- overflaten
- søt
- ta
- Snakk
- forteller
- De
- deres
- teoretiske
- ting
- ting
- tenker
- trodde
- tre
- tredimensjonal
- tid
- til
- sammen
- også
- topp
- Totalt
- berøre
- mot
- spor
- tradisjonelt
- behandle
- etter
- forstå
- Universe
- universitet
- University of Cambridge
- us
- vanligvis
- Vakuum
- verdi
- Verdier
- variasjon
- venter
- måter
- webp
- Vest
- Hva
- om
- hvilken
- mens
- HVEM
- vil
- uten
- Arbeid
- virker
- ville
- år
- givende
- Du
- zephyrnet
- null