På papir til kjede: Hvordan auksjonsteori informerer om smarte kontraktimplementeringer

Auksjoner er allestedsnærværende i krypto. Fra Maker sikkerhet auksjoner, til Flashbots' blockspace-auksjoner med lukkede bud og NFT-auksjoner på OpenSea, er auksjoner egnet for et bredt spekter av situasjoner der prisoppdagelse, likviditet eller allokering av knappe ressurser er nødvendig, både på og utenfor kjeden. 

Men sammenstilt med den enorme (og voksende) mengden av akademisk forskning på auksjoner, er det klart at vi bare har skrapet på overflaten av hva disse mekanismene kan tilby på kjeden – for eksempel optimalisering for personvern, effektivitet, kjøper overskudd og andre viktige designmål. Gitt den "kambriske eksplosjonen" av design av automatiserte markedsmakere (AMM) etter Curve og Sushiswap i 2020 - og den samtidige eksplosjonen av tredjegenerasjons blokkjeder - er det sannsynlig (uunngåelig, kanskje) at kjedeauksjoner er modne for et lignende evolusjonært oppsving . 

Mens auksjonsformater en gang ble løst tatt i bruk for (og begrenset av) de tekniske grensene for blokkjeder, begynner vi nå å se flere nye design tilpasset spesielt for blokkjeder. Følger i tradisjonen med markedsdesign, dette innlegget er en del av en serie som har som mål å bygge bro mellom auksjonsteori og praksis: Hvordan kan teoretiske prinsipper informere implementeringsbeslutninger? Og hvordan kan kjedeimplementeringer i sin tur informere nye retninger for teoretisk forskning? Selv om teori kan lede oss mot et bestemt auksjonsdesign, kan en tilsynelatende ufarlig implementeringsdetalj i seg selv være interessant å analysere med en teoretisk linse. 

Vi begynner med å sammenligne de fire kanoniske auksjonstypene langs tre akser: informasjonsavsløring, budstrategiog implementeringshensyn i kjeden. Deretter vil vi fokusere på forseglede bud-formater spesifikt, dykke dypere inn i implementeringsfinhetene som har gjort dem relativt uutforskede i kjeden, og introdusere vår åpen kildekode Solidity implementering av en Vickrey-auksjon - som vi håper andre kan bruke som referanse og grunnlag for videre eksperimentering. 

Men først en kort primer om auksjonsformater

Vi har tidligere dekket auksjonsdesign – i både tradisjonelle formater og brukt og tilpasset blokkjeder – i stor detalj på en nylig podcast med a16z kryptoforskningspartner (og professor ved Harvard Business School) Scott Kominer og a16z kryptoleder for forskning (og professor ved Columbia University) Tim Roughgarden. Ved å trekke på sin ekspertise innen rådgivning om kryptoprotokoller, gir de en oversikt over auksjonstyper og insentivdesign, både i teori og praksis – inkludert nyansene til markedsclearende priser og gasskriger (som vi dekket i del to av denne pågående serien om auksjonsdesign for web3).

Men for å sette en rask kontekst for implementeringen nedenfor: auksjonsteori har historisk sett sentrert rundt fire kanoniske auksjonstyper, først taksonomisert av William Vickrey i 1961 og beskrevet her i forbindelse med en auksjon for en enkelt vare.

• Engelsk (stigende pris): I en engelsk eller stigende pris-auksjon åpner auksjonarius budgivning til en reservepris (minimumspris), og budgivere legger inn trinnvis høyere bud inntil bare én budgiver som er villig til å betale gjeldende pris er igjen, da siste budgiver vinner. Dette er auksjonsformatet som oftest portretteres i populærkultur og media, ofte i forbindelse med salg av antikviteter, kunstverk eller uklippede perler. 
• Dutch (synkende pris): I en nederlandsk, eller synkende pris auksjon, synker åpningsprisen i henhold til en foreskrevet tidsplan. I en nederlandsk auksjon er den første som byr vinneren, og auksjonen avsluttes umiddelbart. Historisk sett har flerenhetsversjoner av nederlandske auksjoner ofte blitt brukt til å selge store mengder varer som har begrenset holdbarhet, slik som snittblomster, fisk eller tobakk. Mer nylig introduserte det amerikanske finansdepartementet bruken av nederlandske auksjoner for verdipapirer (1974), og Google IPO i 2004 (beryktet) solgte sine aksjer via nederlandsk auksjon.
• Forseglet bud førstepris: Hver budgiver gir et forseglet bud (f.eks. i en forseglet konvolutt) til auksjonarius. Når alle bud er sendt inn, leser auksjonarius dem privat og kunngjør vinneren (høystbydende). Vinneren betaler deretter beløpet de byr. Førsteprisauksjoner med forseglet bud brukes ofte i eiendomsmegling når en eiendom høster interesse fra flere kjøpere. 
• Forseglet bud andrepris (Den "Vickrey-auksjon”): Vickreys navnebror-auksjon er den samme som førsteprisauksjonen med forseglet bud, bortsett fra at vinneren i denne auksjonstypen betaler verdien av sekund- høyeste bud. Til tross for at den har interessante teoretiske egenskaper, er Vickrey-auksjonen sjelden sett på kjeden (delvis på grunn av vanskeligheten med å implementere forseglede bud).

Disse fire auksjonstypene har forskjellige egenskaper og dynamikk som er ytterligere kompliserte når de oversettes til smarte kontraktimplementeringer (og som vi skal beskrive senere).

Sammenligning av auksjonstyper etter informasjonsavsløring

En av de mer naturlige måtene å karakterisere hver auksjonstype på er ved budsynlighet (åpent vs forseglet bud). Selv med alt annet like, kan endring av budsynlighet ha stor innvirkning på dynamikken og resultatet av en auksjon.

Engelske og nederlandske auksjoner er åpent rop auksjoner, som betyr at prisene annonseres muntlig når de stiger eller synker, og bud (inkludert beløp) er offentlige for alle potensielle kjøpere. Auksjoner med lukkede bud kan imidlertid bruke noen få forskjellige varianter av personvern:

• Til slutt offentlig: alle bud avsløres offentlig etter at auksjonen er avsluttet
• Offentlig pris: kun vinnerprisen avsløres, og ikke andre bud
• Helt privat: ingenting avsløres offentlig om budene eller vinnerprisen

Disse forutsetningene rundt budsynlighet gjør at auksjonene også skiller seg mht informasjonsavsløring; ulike auksjonsformater avslører ulike mengder informasjon om budgiveres verdivurdering (ofte en øvre eller nedre grense) på ulike stadier av prosessen. I en engelsk auksjon etablerer budgivning en nedre grense for budgiverens verdivurdering. I en nederlandsk auksjon derimot, kan dagens pris tolkes som en øvre grense for alle budgivernes verdivurderinger. Auksjoner med lukkede bud avslører informasjon først etter at auksjonen er avsluttet, hvis i det hele tatt. 

Det er verdt å merke seg at nederlandske auksjoner kan anta kvaliteter fra både åpne og lukkede bud auksjoner. Nederlandske auksjoner med enkeltelementer har lignende personvernegenskaper som auksjoner med lukkede bud for offentlige priser (siden først bud vinner, alle andre, lavere bud holdes private). Men som vi skal se senere, endres disse egenskapene betydelig når nederlandske auksjoner kjøres på kjeden. 

Felles og private verdier

Undersøker salg av privat og felles verdi varer på tvers av åpne bud og lukkede bud auksjoner kan gi en annen linse for å sammenligne disse formatene. I en auksjon som selger en felles verdi god, varen har en egenverdi som deles mellom alle budgivere, men budgiverne kan ha annen eller ufullstendig informasjon om denne verdien. I nobelprisvinnende atferdsøkonom Richard Thalers kanonisk eksempel på felles verdi, en krukke med mynter er ute på auksjon; ingen av budgiverne vet den nøyaktige verdien i krukken, men alle har sitt eget estimat. I en auksjon som selger en vare av privat verdi, har hver budgiver en individuell verdi for den auksjonerte gjenstanden, uavhengig av sine jevnaldrende. For å trekke eksempler fra web3, en NFT kjøpt kun for personlig glede (uten intensjon av videresalg eller forventning om fremtidig nytte) er et privat verdigode, mens sikkerheten fra et likvidert Maker-hvelv er et vanlig verdigode.

I mellomtiden, forfatterne av en annen papir ved å se på data fra tømmerauksjoner fant man at auksjoner med lukkede bud "tiltrekker flere små budgivere, flytter tildelingen mot disse budgiverne og kan også generere høyere inntekter" sammenlignet med motparter med åpne bud. Spesielt fant forfatterne at disse resultatene kunne forklares med en privat verdimodell (der private verdier varierer basert på særegenheter ved tømmerauksjoner, som "forskjeller i budkostnader og kontraktsmessige ordninger"), og utelater vanlige verdier fra modellen deres. Dette antyder at en selger kan ha fordel av å velge en auksjon med lukket bud for salg der budgivere har ulike motivasjoner, kontekster eller bruksområder for den auksjonerte varen.

Engelske auksjoner kan være nyttige i innstillinger hvor felles verdier dominere og prisoppdagelse er et mål - som nevnt lærer budgiverne hvordan andre verdsetter varen når bud kommer inn, og kan justere strategien sin deretter. I en studie av omvendte auksjoner i nettbaserte arbeidsmarkeder, fant forfatterne at mens auksjoner med lukkede bud tiltrakk seg flere bud, resulterte åpne budauksjoner i at disse kjøperne fikk en bedre pris (eller et større kjøperoverskudd). Analysen antyder at forskjellene "i stor grad avhenger av den relative betydningen av den felles verdi (mot den private verdien) komponenten i de auksjonerte IT-tjenestene." Med andre ord lar det åpne bud-formatet budgivere dynamisk rekalibrere sin forståelse av hvor mye tjenesten er verdt, noe som ofte er uklart ved auksjonens start.

I praksis viser auksjoner vanligvis en kombinasjon av både vanlige og private verdiegenskaper. Samspillet mellom egenskapene til disse varene, og hvordan (og når) informasjon avsløres av auksjonsformatet har komplekse nedstrømseffekter på budstrategien. Dette leder oss til spørsmålet: Kan vi formalisere forestillingen om en "enkel" budstrategi (jeg trenger ikke tenke så mye på hvordan du kan by); og finnes det auksjoner der slike strategier er optimale?

Sammenligning av auksjonstyper etter budstrategi

Av de fire kanoniske auksjonstypene, er en som har vært påfallende fraværende i vår analyse så langt Vickrey-auksjonen. En forsiktig leser kan heve et øyenbryn over Vickrey-auksjonens betalingsregel: vinneren betaler sekund høyeste bud i stedet for det de selv byr. Dette kan virke motintuitivt til å begynne med, men engelske auksjoner avgjøres til slutt på lignende måte. En engelsk auksjon ender med det laveste budet som ingen andre budgivere er villige til å møte; vinneren har ingen grunn til å by lenger, selv om deres egen verdsettelse er mye høyere. Faktisk deler engelske og Vickrey-auksjoner en fin teoretisk fordel i forhold til nederlandske og førsteprisauksjoner med forseglet bud: dominant-strategi insentiv-kompatibilitet (DSIC). 

På et høyt nivå betyr dette at hver budgivers nyttemaksimerende strategi ganske enkelt er å by hva de faktisk mener at den auksjonerte varen er verdt (i en auksjon med felles verdi er dette bare den forventede verdien av varen, betinget av budgiverens informasjon) . For et dypere dykk, disse forelesningsnotater fungerer som en utmerket grunning.

I en førsteprisauksjon er det ingen slik dominerende budstrategi. Budgivere må skygge (eller redusere) deres bud til å være lavere enn verdsettelsen for å oppnå positiv nytte. Nøyaktig hvor mye lavere de kan slippe unna med mens de fortsatt overbyr meddeltakere er en Bayesiansk spill. En nederlandsk auksjon er strategisk lik. For å oppnå positiv nytte, må en budgiver vente til prisen faller under sin verdi, men hvor lenge man skal vente etter den terskelen er et annet Bayesiansk spill. Kanskje mer overraskende er forventet inntekt for alle fire auksjonstypene er den samme (under visse forutsetninger; se Teorem 1). 

Til tross for de teoretiske fordelene med Vickrey-auksjoner, er de noe uvanlige i praksis. I The Lovely but Lonely Vickrey Auction, gir økonomene Lawrence Ausubel og Paul Milgrom flere forklaringer på hvorfor dette kan være tilfelle. Forfatterne bemerker at til tross for at de er strategisk likeverdige, er engelske auksjoner intuitivt enklere for budgivere å resonnere om enn Vickrey-auksjoner. Denne intuisjonen er formalisert i Åpenbart strategisikre mekanismer, som viser at engelske auksjoner ikke bare er DSIC, men sannferdig budgivning er "åpenbart dominerende". 

For å gi et eksempel fra den virkelige verden, Google annonsert i fjor at AdSense – et program der annonsører byr på annonseplass på innhold – ville gå fra andrepris- til førsteprisauksjoner, med henvisning til enkelhet og samsvar med resten av det digitale reklameøkosystemet. I tillegg til disse brukervennlighetshensynene, inntar plattformer som AdSense en tillitsposisjon når de kjører andreprisauksjoner: ved å overrapportere det nest høyeste budet, kan en uærlig auksjonarius hente ut mer betaling fra vinneren. 

Selv om disse bekymringene har bremset adopsjonen, kan Vickrey-auksjonen finne nye bruksområder når den utvides til nye miljøer. Offentlige blokkjeder, spesielt, gir en troverdig nøytral plattform som kan bidra til å omgå problemer som den uærlige auksjonarius. Dette, kombinert med mangfoldet av potensielle on-chain-applikasjoner, antyder at smarte kontrakter kan gi et unikt effektivt testbed for Vickrey-auksjonsmekanismen.

Sammenligning av auksjonstyper gjennom implementeringshensyn

Å bringe auksjoner på kjeden kan noen ganger by på nye utfordringer, i forhold til motparter utenfor kjeden. I de følgende delene vil vi utforske det nåværende landskapet av kjedeauksjoner og implementeringshensyn for hver auksjonstype. 

On-chain engelske auksjoner

Flertallet av kjedeauksjoner som finnes i naturen i dag faller inn i kategorien åpent bud (dvs. engelsk eller nederlandsk). Disse inkluderer OpenSea-auksjoner med stigende priser, Maker-sikkerhetsauksjoner og Zora Auction House-kontrakten. 

Under panseret til OpenSea er bud meldinger utenfor kjeden som koder for budverdien, signert av budgiveren. Når potensielle kjøpere legger inn bud, viser OpenSea-grensesnittet budverdiene til selgeren og potensielle budgivere. I Maker-sikkerhets- og Zora-auksjoner sender imidlertid budgivere inn en transaksjon for å indikere budet deres; deretter deponerer budtransaksjonen budgiverens sikkerhet i en auksjonskontrakt. I kraft av å være en uoversiktlig transaksjon i kjeden, er budet i seg selv åpent - alle kan se hva deres medbudgivere tilbyr ved å se på innkommende transaksjoner til auksjonskontrakten (enten i den offentlige samlingen, eller når de blir inkludert i kjeden ). 

Totalt sett forblir engelsk auksjonsdynamikk relativt intakt når den oversettes til en smart kontrakt. En bemerkelsesverdig forskjell er at kjedebud medfører en gasskostnad, som er priset inn i de facto-budverdien. Ettersom gassprisene svinger over budperioden til en auksjon, kan en budgiver som ellers ville ha hatt det høyeste tilbudet, bli midlertidig priset ut av dyre gassavgifter.

On-chain nederlandske auksjoner

On-chain nederlandske auksjoner har sett betydelig trekkraft, fra tilrettelegging NFT salg til rebalansering Tokensett (og gytevarianter som Gradual Duction Auksjoner og Variable Rate GDAer). Denne populariteten er av god grunn –– en enkel nederlandsk auksjon er relativt enkel å implementere som en smart kontrakt og krever bare to transaksjoner i kjeden (en for å opprette auksjonen, en for det første og eneste budet). Det viktigste er at den ikke låser budgivernes midler, i motsetning til andre auksjoner med kjedebud.   

Dynamikken i nederlandske auksjoner utenfor kjeden avhenger av at budgivningen faktisk er øyeblikkelig. En hollandsk auksjon med enkeltelementer avsluttes så snart et bud er annonsert, og ingen andre bud kan legges inn. Når det gjennomføres på kjeden, er det imidlertid et gap i tid mellom når budet sendes og når det er inkludert i kjeden, noe som kan få noen uventede konsekvenser. Hvis det første budet sendes til den offentlige mempoolen (i motsetning til en privat transaksjonspool som flashbots), kan det starte en gasskrig, med andre potensielle kjøpere som kringkaster bud med inkrementelt høyere gasspriser. Som et resultat kan den gassjusterte prisen stige plutselig som utenfor kjeden, stigende-prisauksjon for transaksjonsbestilling formørker selve den nederlandske auksjonen. 

Den tidsavhengige naturen til den synkende prismekanismen gir også andre ulemper. Forutsatt en kontinuerlig prisfallsfunksjon, må en budgiver være online nøyaktig når det er nødvendig for å legge inn et bud til en bestemt pris, eller sette opp en robot (f.eks. Gelato nettverk) for å by på dem. Nettverksoverbelastning som tilfeldigvis (eller ondsinnet) faller sammen med sendingen av det første budet kan senke den endelige avgjorte prisen til skade for selgerens inntekter. Enda verre, et tjenestenektangrep (DoS) kan koste den rettmessige vinneren auksjonen. 

Auksjoner med forseglede bud i kjeden, demonstrert av en ny åpen kildekode-implementering

Plattformer som bruker off-chain-bud (f.eks. OpenSea) kan enkelt implementere lukkede bud-auksjoner, men de vil kreve at en auksjonarius stoler på å (a) ikke avsløre noen bud, (b) ikke sensurere noen bud, og (c) bestemme riktig resultatet av auksjonen. Ideelt sett ville en smart kontrakt tillitsløst legge til rette for auksjonen, samtidig som en viss grad av budpersonvern bevares. 

For å demonstrere har vi åpnet en Solidity-implementering av en auksjon med forseglet bud med oversikkerhet på github.com/a16z/auction-zoo, som en enkeltvare (ERC721) Vickrey-auksjon med bud pålydende ETH. Vi nærmet oss implementeringen med tre krav for en smart auksjon med lukket bud i tankene: 

1. Personvern: Budverdier bør forbli private, noe som betyr at observatører ikke kan utlede verdiene mens budgivning pågår. Vi tillater noe informasjonslekkasje (f.eks. avsløre at et bud ligger i et eller annet stort intervall), men det bør være en rimelig grad av uklarhet. 
2. Sensurmotstand: Dette kan vanligvis oppnås ved å legge inn bud på kjeden.
3. Budforpliktelse: En potensiell kjøper bør ikke kunne trekke seg tilbake fra budet sitt. Den vinnende budgiveren bør låses til å betale den avgjorte prisen, og på samme måte bør selgeren låses til å selge varen til høystbydende (eventuelt underlagt en reservepris).

Først må vi løse problemet med innlegg privat byr på kjeden, i henhold til de to første kravene. En ordning for avsløring av forpliktelser egner seg til "eventuelt offentlige" bud (når budverdier avsløres etter at auksjonen er avsluttet). I stedet for å by i det åpne, kan potensielle kjøpere gi en hash-forpliktelse av budet sitt til auksjonskontrakten i løpet av den angitte budperioden. Senere, etter at budperioden er over, avslører hver potensielle kjøper budet de har forpliktet seg til. Når budene avsløres, kan den smarte kontrakten avgjøre vinneren. I vår implementering beregnes hash-forpliktelser som keccak256(abi.encode(nonce, bidValue)) og gikk videre til commitBid funksjon. For gasseffektivitet lagrer vi bare de øvre 20 bytene av denne hashen. Når budperioden er over, ringer brukerne revealBid og kontrakten sjekker at det gitte nonce og bidValue samsvarer med den lagrede forpliktelsen.

Vi avdekker litt mer kompleksitet når vi går over til det tredje kravet. For å sikre at vinnerne betaler, må den smarte kontrakten låse inn bud. Vi kan kreve at budgivere sender ETH for å stille sikkerhet for budene deres sammen med hver forpliktelse – merk at commitBid funksjon betales og poster hvor mye ETH brukeren har låst - men ETH knyttet til disse transaksjonene er offentlig og umulig å skjule; ved å «låse inn» bud mister vi personvernet.

Heldigvis finnes det en enkel måte å støtte stråmannen vår på: å la (og oppmuntre) budgivere til å oversikkerhet deres bud, dvs. låser opp mer ETH enn deres budverdi selv krever. Med bud som potensielt er overpanterte, kan en observatør bare lære en øvre grense for budets verdi. Merk at vår commitBid funksjon lar brukeren låse opp noen mengden ETH med transaksjonen deres; eventuelle overskytende får returnert til vinneren på slutten av auksjonen (og et bud vil være ignorert hvis det er ettersikkerhet).

Dessverre har denne raske løsningen en ulempe: Oversikkerhet skaper en direkte avveining mellom personvern og kapitaleffektivitet. Alternativkostnaden ved å låse opp en stor mengde kapital kan oppveie det marginale personvernet, og kapitalbegrensede budgivere har en ulempe. 

Når det er sagt, fungerer det oversikrede designet som en nyttig grunnlinje når vi fortsetter å utforske ulike tilnærminger. En videreutvikling av denne implementeringen kan være spesielt nyttig i innstillinger der en bruker kan by på et stort antall auksjoner og sikkerheter kan gjenbrukes for hver. I dette tilfellet vil det da være naturlig at sikkerheten er mye større enn budet i en gitt auksjon.

**

Kan vi finne enda bedre kjedeløsninger? Selv om oversikkerhet kan være hensiktsmessig for noen scenarier, kan avveiningen mellom kapitaleffektivitet og budpersonvern stille budgivere for en vanskelig beslutning: låse opp mer kapital for sterkere personvern, eller ofre noe personvern for å frigjøre kapital til bruk andre steder. Men ettersom kjedeauksjoner fortsetter å spre seg og bygger på tidligere arbeid, forventer vi at auksjonsdesignere vil ha mange flere formater og implementeringer å velge mellom basert på hvilke avveininger de er villige til å gjøre. 

I neste del av denne serien dykker vi videre inn i designrommet og vurderer spørsmålet: Kan vi garantere sterkt personvern uten oversikkerhet? Dette depotet vil fortsette å fungere som en praktisk referanse for ideer vi diskuterer gjennom hele serien og gi grunnlag for ytterligere utforskning. Vi håper du vil følge med, dele og eksperimentere med flere implementeringer etter hvert som de blir lagt til.

Takk: Takk til Joe Bonneau, Scott Kominers, Sonal Choksi og Tim Roughgarden for uvurderlig tilbakemelding på dette innlegget; og Noah Citron, Sam Ragsdale og Matt Gleason for å ha gjennomgått koden. Spesiell takk til Stephanie Zinn for redigering.

**
Synspunktene som er uttrykt her, er de fra individuelle AH Capital Management, LLC (“a16z”) personell som er sitert og er ikke synspunktene til a16z eller dets tilknyttede selskaper. Visse opplysninger her er innhentet fra tredjepartskilder, inkludert fra porteføljeselskaper av fond forvaltet av a16z. Selv om a16z er hentet fra kilder som antas å være pålitelige, har ikke a16z uavhengig verifisert slik informasjon og gir ingen representasjoner om den nåværende eller varige nøyaktigheten til informasjonen eller dens hensiktsmessighet for en gitt situasjon. I tillegg kan dette innholdet inkludere tredjepartsannonser; aXNUMXz har ikke vurdert slike annonser og støtter ikke noe reklameinnhold som finnes deri.

Dette innholdet er kun gitt for informasjonsformål, og bør ikke stoles på som juridisk, forretningsmessig, investerings- eller skatterådgivning. Du bør rådføre deg med dine egne rådgivere om disse sakene. Referanser til verdipapirer eller digitale eiendeler er kun for illustrasjonsformål, og utgjør ikke en investeringsanbefaling eller tilbud om å tilby investeringsrådgivningstjenester. Videre er dette innholdet ikke rettet mot eller ment for bruk av noen investorer eller potensielle investorer, og kan ikke under noen omstendigheter stoles på når du tar en beslutning om å investere i et fond som forvaltes av a16z. (Et tilbud om å investere i et a16z-fond vil kun gis av det private emisjonsmemorandumet, tegningsavtalen og annen relevant dokumentasjon for et slikt fond og bør leses i sin helhet.) Eventuelle investeringer eller porteføljeselskaper nevnt, referert til, eller beskrevet er ikke representative for alle investeringer i kjøretøy forvaltet av a16z, og det kan ikke gis noen garanti for at investeringene vil være lønnsomme eller at andre investeringer som gjøres i fremtiden vil ha lignende egenskaper eller resultater. En liste over investeringer foretatt av fond forvaltet av Andreessen Horowitz (unntatt investeringer som utstederen ikke har gitt tillatelse til at a16z kan offentliggjøre så vel som uanmeldte investeringer i børsnoterte digitale eiendeler) er tilgjengelig på https://a16z.com/investments /.

Diagrammer og grafer gitt i er kun for informasjonsformål og bør ikke stoles på når du tar investeringsbeslutninger. Tidligere resultater er ikke en indikasjon på fremtidige resultater. Innholdet taler kun fra den angitte datoen. Eventuelle anslag, estimater, prognoser, mål, prospekter og/eller meninger uttrykt i dette materialet kan endres uten varsel og kan avvike eller være i strid med meninger uttrykt av andre. Se https://a16z.com/disclosures for ytterligere viktig informasjon