1Institute for Nuclear Research, P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
I denne artikkelen studerer vi de platoniske klokkeulikhetene for alle mulige dimensjoner. Det er fem platonske faste stoffer i tre dimensjoner, men det er også faste stoffer med platoniske egenskaper (også kjent som vanlige polyeder) i fire og høyere dimensjoner. Konseptet med platoniske klokkeulikheter i det tredimensjonale euklidiske rommet ble introdusert av Tavakoli og Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. For ethvert tredimensjonalt platonisk legeme, er et arrangement av projektive mål knyttet til hvor måleretningene peker mot hjørnene til de faste stoffene. For de høyere dimensjonale regulære polyedre bruker vi korrespondansen mellom toppunktene til målingene i det abstrakte Tsirelson-rommet. Vi gir en bemerkelsesverdig enkel formel for kvantebruddet av alle Platoniske Bell-ulikheter, som vi beviser for å oppnå maksimalt mulig kvantebrudd av Bell-ulikhetene, dvs. Tsirelson-bundet. For å konstruere Bell-ulikheter med et stort antall innstillinger, er det avgjørende å beregne den lokale grensen effektivt. Generelt vokser beregningstiden som kreves for å beregne den lokale grensen eksponentielt med antall måleinnstillinger. Vi finner en metode for å beregne den lokale grensen nøyaktig for enhver bipartit to-utfall Bell-ulikhet, der avhengigheten blir polynom hvis grad er rangeringen til Bell-matrisen. For å vise at denne algoritmen kan brukes i praksis, beregner vi den lokale grensen for en 300-settings platonisk klokke-ulikhet basert på den halverte dodekapleksen. I tillegg bruker vi en diagonal modifikasjon av den originale Platonic Bell-matrisen for å øke forholdet mellom kvante og lokal bundet. På denne måten oppnår vi en firedimensjonal 60-settings platonisk klokke-ulikhet basert på den halverte tetrapleksen der kvantebruddet overstiger $sqrt 2$-forholdet.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, og S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli og N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Kvantegeneraliseringer av Bells ulikhet, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] B. S. Tsirelson, Kvanteanaloger av Bell-ulikhetene. Saken om to romlig adskilte domener, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner og J. Watrous, Konsekvenser og grenser for ikke-lokale strategier, i 19. IEEE Conference on Computational Complexity s. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony og R. A. Holt. Foreslått eksperiment for å teste lokale teorier om skjulte variabler, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] A.J. Bennet, D.A. Evans, D.J. Saunders, C. Branciard, E.G. Cavalcanti, H.M. Wiseman og G.J. Pryde, vilkårlig tapstolerant Einstein-Podolsky-Rosen-styring som tillater demonstrasjon over 1 km med optisk fiber uten deteksjonshull, Fysisk. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Eksperimentell EPR-styring ved bruk av Bell-lokale stater, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Kvantekretser for enkelt-qubit-målinger som tilsvarer platoniske faste stoffer, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, J. S. Lee, J. T. Choi, S. M. Hong, M. G. Jung, G. B. Kim, J. K. Kim og S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensjonal Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Høydimensjonale private kvantekanaler og vanlige polytoper, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimal tilstand for å holde referanserammer på linje og de platoniske faste stoffene, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing med den icosahedral gruppen, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arxiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Eksperimentell test av kvantekorrelasjoner fra platoniske grafer, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin og B. Toner, Grothendiecks konstante og lokale modeller for støyende sammenfiltrede kvantetilstander, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio og A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Prest Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi og K. F. Pál, Generaliserte Clauser-Horne-Shimony-Holt ulikheter maksimalt krenket av høyere dimensjonale systemer, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi og K. F. Pál, Bounding the dimension of bipartite quantum systems, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman og B. Toner, En generalisert Grothendieck-ulikhet og ikke-lokale korrelasjoner som krever høy sammenfiltring, Commun. Matte. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre og T. Vértesi, Karakterisering av kvantekorrelasjoner med lokale dimensjonsbegrensninger og dets enhetsuavhengige applikasjoner, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] A. M. Davie (upublisert notat, 1984) og J.A. Reeds (upublisert notat, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Matte. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] S. R. Finch, Matematiske konstanter, ser. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, Storbritannia: Cambridge University Press, 2003.
[30] J. L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matte. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] P.C. Fishburn og J.A. Reeds, Bell inequalities, Grothendieck’s constant, and root two, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Effektivere Bell ulikheter for Werner stater, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck konstanter og LHV-modeller i kvantemekanikk, J. Phys. A: Matematikk. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene og T. Vértesi, Qutrit-vitne fra Grothendieck-konstanten av orden fire, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra og D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] A. H. Land og A. G. Doig, En automatisk metode for å løse diskrete programmeringsproblemer, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Sitert av
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
