"Riktige" skiftregler for derivater av forstyrret-parametriske kvanteevolusjoner

"Riktige" skiftregler for derivater av forstyrret-parametriske kvanteevolusjoner

Tidsstempel: 11. juli 2023 5:48

Dirk Oliver Theis

Teoretisk informatikk, Universitetet i Tartu, Estland

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) har gitt metoder for å estimere derivater av forventningsverdier avhengig av en parameter som kommer inn via det vi kaller en «forstyrret» kvanteevolusjon $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Metodene deres krever modifikasjoner, utover bare å endre parametere, til enhetene som vises. Dessuten, i tilfellet når $B$-termen er uunngåelig, ser det ikke ut til at noen eksakt metode (ubiased estimator) for den deriverte er kjent: Banchi & Crooks sin metode gir en tilnærming.
I denne artikkelen, for å estimere derivatene av parameteriserte forventningsverdier av denne typen, presenterer vi en metode som bare krever skiftende parametere, ingen andre modifikasjoner av kvanteevolusjonene (en "riktig" skiftregel). Metoden vår er nøyaktig (dvs. den gir analytiske derivater, objektive estimatorer), og den har samme worst-case varians som Banchi-Crooks sin.
Videre diskuterer vi teorien rundt riktige skiftregler, basert på Fourier-analyse av forstyrret-parametriske kvanteevolusjoner, noe som resulterer i en karakterisering av de riktige skiftreglene i form av deres Fourier-transformasjoner, som igjen fører oss til ikke-eksistensresultater av riktige skiftregler. skifteregler med eksponentiell konsentrasjon av skiftene. Vi utleder trunkerte metoder som viser tilnærmingsfeil, og sammenligner med Banchi-Crooks sine basert på foreløpige numeriske simuleringer.

"Riktige" skiftregler for derivater av perturbed-parametrisk kvanteevolusjoner PlatoBlockchain-dataintelligens. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Foreløpige numeriske resultater indikerer at den nye metoden er bedre enn den nyeste. Her er et plott som viser, for en tilfeldig valgt parameterisert kvanteevolusjon, feilen (bias) ved å estimere de deriverte på vertikalen, og parameterverdien på horisontalen. De grønne prikkene viser feilen til den nye metoden, de røde prikkene gir toppmoderne. (Andre ytelsesvariabler er faste og like for begge metodene.)

Populært sammendrag

I forsøk på å bruke dagens eller nær fremtidige kvanteenheter for meningsfulle beregninger, forfølges den variasjonelle hybride kvanteklassiske tilnærmingen mye. Den består i å parametrisere kvanteutviklingen og deretter optimalisere disse parameterne i en løkke, vekslende mellom kvanteberegning og klassisk beregning.

En annen tilnærming består i å kartlegge et beregningsproblem til en Hamiltonian som kan realiseres på kvantemaskinvare. For eksempel, for modellering av problemet med maksimalt stabilt sett på kvanteenheter med kalde atomer, kan Rydberg-blokaden tjene som en måte å delvis realisere stabilitetsbegrensningene.

Det pågår selvsagt forsøk på å kombinere de to tilnærmingene.

For å optimalisere parametrene bruker variasjonstilnærmingen typisk estimatorer av gradienten, og disse estimatorene bør ha liten skjevhet og liten varians. I den digitale kvanteberegningsverdenen – dvs. kvantekretser som inneholder (parametriserte) porter – er estimering av gradientene godt forstått, og basert på såkalte 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑢𝑄❑𝑠 𝑙𝑒𝑠. Men når man kombinerer det digitale med det analoge, oppstår situasjonen at den parameteriserte delen av Hamiltonian ikke pendler med andre deler.
Tenk på å velge Rabi-frekvensen som en av parametrene, si lokalt til et enkelt atom, i en rekke Rydberg-atomer: Rabi-begrepet pendler ikke med Rydberg-blokadebegrepene. Det finnes mange flere eksempler. I disse situasjonene bryter den kjente skiftregelteorien sammen.
I artikkelen vår foreslår vi en ny metode for å estimere derivater for disse situasjonene. Metoden vår fungerer langs det kjente skift-regel-paradigmet, og forbedrer teknikkens stand for å redusere skjevheten til estimatoren.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins og Hsin-Yuan Huang. "Hva grunnlaget for kvantedatavitenskap lærer oss om kjemi". Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li og Simon C Benjamin. "Teori om variasjonskvantesimulering". Quantum 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa og Keisuke Fujii. "Kvantekretslæring". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack og Mattia Fiorentini. "Parameteriserte kvantekretser som maskinlæringsmodeller". Quantum Science and Technology 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme". Fortrykk (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik og Yudong Cao. "Variasjonell kvantefaktoring". Fortrykk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Variasjonell kvantelineær løser". Fortrykk (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Trening av kvanteutviklinger ved hjelp av sublogiske kontroller" (2019). US patent 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac og Loïc Henriet. "Kvanteevolusjonskjerne: Maskinlæring på grafer med programmerbare matriser av qubits". Physical Review A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron og Margarita Veshchezerova. "Kvalifiserende kvantetilnærminger for harde industrielle optimaliseringsproblemer. en casestudie innen smart-lading av elektriske kjøretøy». EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau og Jens Eisert. "Stokastisk gradientnedstigning for hybrid kvanteklassisk optimalisering". Quantum 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng og Chang-Pu Sun. "Hybrid kvanteklassisk tilnærming til kvanteoptimal kontroll". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi og Gavin E. Crooks. "Måling av analytiske gradienter for generell kvanteevolusjon med den stokastiske parameterskiftregelen". Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "En operatørberegning som har anvendelser innen kvanteelektrodynamikk". Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. "Eksponentielle operatorer og parameterdifferensiering i kvantefysikk". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javier Gil Vidal og Dirk Oliver Theis. "Beregning av parameteriserte kvantekretser". Fortrykk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang og Cedric Yen-Yu Lin. "Generelle parameterforskyvningsregler for kvantegradienter". Fortrykk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Optimalitet for parameterskifteregler for endelig støtte for derivater av variasjonskvantekretser". Fortrykk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed og Barry Simon. "Metoder for moderne matematisk fysikk II: Fourieranalyse, selvtilknytning". Bind 2. Akademisk presse. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Naturkommunikasjon 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo og Patrick J Coles. "Ekvivalens av quantum golde platåer til kostnadskonsentrasjon og trange kløfter". Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Funksjonsanalyse". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein og Rami Shakarchi. "Fourier-analyse: en introduksjon". Bind 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Et kurs i abstrakt harmonisk analyse". Bind 29. CRC-trykk. (2016).

[25] Don Zagier. "Dilogaritmefunksjonen". I Grenser i tallteori, fysikk og geometri II. Side 3–65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. "Dilogaritmefunksjonen for komplekst argument". Proceedings of the Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein og Rami Shakarchi. "Kompleks analyse". Bind 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Ekte og kompleks analyse". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. "Maß- og integrasjonsteori". Walter de Gruyter. (1992). 2. utgave.

[30] Franz Rellich og Joseph Berkowitz. "Perturbasjonsteori om egenverdiproblemer". CRC Trykk. (1969).

Sitert av

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla og Nathan Killoran, "Her kommer $mathrm{SU}(N)$: multivariate quantum gates and gradients", arxiv: 2303.11355, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-07-14 10:03:06). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-07-14 10:03:04).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal