Kvantekretskompilering og hybridberegning ved bruk av Pauli-basert beregning

Kvantekretskompilering og hybridberegning ved bruk av Pauli-basert beregning

Tidsstempel: 3. oktober 2023 10:58

Filipa CR Peres1,2 og Ernesto F. Galvão1,3

1International Iberian Nanotechnology Laboratory (INL), Av. Mestre José Veiga, 4715-330 Braga, Portugal
2Departamento de Física e Astronomia, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto, rua do Campo Alegre s/n, 4169–007 Porto, Portugal
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Avenida General Milton Tavares de Souza s/n, Niterói, Rio de Janeiro 24210-340, Brasil

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Pauli-basert beregning (PBC) er drevet av en sekvens av adaptivt valgte, ikke-destruktive målinger av Pauli observerbare. Enhver kvantekrets skrevet i form av Clifford+$T$-portsettet og som har $t$ $T$-porter, kan kompileres til en PBC på $t$-qubits. Her foreslår vi praktiske måter å implementere PBC som adaptive kvantekretser og gir kode for å utføre den nødvendige klassiske sideprosesseringen. Våre ordninger reduserer antall kvanteporter til $O(t^2)$ (fra en tidligere $O(t^3 / log t)$-skalering) og rom/tid-avveininger diskuteres som fører til en reduksjon av dybde fra $O(t log t)$ til $O(t)$ innenfor våre ordninger, på bekostning av $t$ ekstra hjelpe-qubits. Vi setter sammen eksempler på tilfeldige og skjulte kvantekretser til adaptive PBC-kretser. Vi simulerer også hybrid kvanteberegning, der en klassisk datamaskin effektivt utvider arbeidsminnet til en liten kvantedatamaskin med $k$ virtuelle qubits, til en eksponentiell kostnad i $k$. Resultatene våre viser den praktiske fordelen med PBC-teknikker for kretskompilering og hybridberegning.

Kvantekretskompilering og hybridberegning ved bruk av Pauli-basert beregning PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: I en Pauli-basert beregning (PBC) er beregningen drevet av en sekvens på maksimalt $t$ adaptivt valgt, kompatible og uavhengige multiqubit Pauli-målinger utført på en magisk inngangstilstand på $t$ qubits [øverst] .
En slik PBC kan oversettes tilbake til (adaptive) kvantekretser, hvor hver Pauli-måling utføres av en passende sekvens av Clifford-porter etterfulgt av en enkelt-qubit-måling [nederst]. Vi foreslår tre forskjellige metoder for å utføre denne oversettelsen fra PBC til kvantekretser; dette bildet illustrerer bare det første av disse.
Disse ideene kan utforskes for å utføre kretskompilering og hybridberegning.

[Innebygd innhold]

Populært sammendrag

Storskala, feiltolerante kvantedatamaskiner forventes å løse oppgaver som er utenfor rekkevidde for sine klassiske motparter. Dette fristende prospektet har drevet frem mye nyere forskning innen feltene kvanteinformasjon og kvanteberegning.
Dessverre er nåværende enheter fortsatt noe begrenset i sine muligheter. Derfor trengs det smarte ordninger som gjør at vi kan bytte klassisk mot kvanteressurser. I arbeidet vårt utforsker vi en universell modell for kvanteberegning kjent som Pauli-basert beregning. Vi viser at denne modellen kan brukes til å kompilere kvantekretser dominert av Clifford-porter, og viser nyttige kvanteressursbesparelser i mange tilfeller. Vi beskriver også effektivitetsgevinster i hybrid kvante-klassisk beregning, der de to typene datamaskiner jobber sammen for å simulere en større kvanteenhet. Papiret vårt er ledsaget av Python-kode med åpen tilgang som lar brukere utføre både kompilering og hybridberegning på vilkårlige brukerspesifiserte kretser beskrevet ved bruk av det vanlige Clifford+$T$-portsettet.
Vi forventer at arbeidet vårt er relevant for nær- og mellomtidsapplikasjoner, men også på lang sikt, da optimalisering av kvanteressurser bør være av interesse selv etter at feiltolerant kvanteberegning er oppnådd.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Peter W. Shor. "Algorithmer for kvanteberegning: diskrete logaritmer og faktorisering". I Proceedings 35. årlige symposium om grunnlaget for informatikk. Side 124–134. IEEE Press, Los Alamitos, CA (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Seth Lloyd. "Universelle kvantesimulatorer". Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim og Seth Lloyd. "Kvantealgoritme for lineære ligningssystemer". Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] Ashley Montanaro. "Kvantealgoritmer: en oversikt". npj Quantum Information 2, 15023 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.23

[5] John Preskill. "Quantum Computing i NISQ-æraen og utover". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[6] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank,Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven og John M. Martinis. "Kvanteoverlegenhet ved bruk av en programmerbar superledende prosessor". Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[7] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu og Jian-Wei Pan. "Kvanteberegningsfordel ved bruk av fotoner". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[8] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han , Linyin Hong, He-Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu og Jian-Wei Pan. "Sterk Quantum Computational Advantage ved å bruke en superledende kvanteprosessor". Phys. Rev. Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[9] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik og Jeremy L. O'Brien. "En variasjonsegenverdiløser på en fotonisk kvanteprosessor". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[10] Vedran Dunjko, Yimin Ge og J. Ignacio Cirac. "Beregningshastigheter ved bruk av små kvanteenheter". Phys. Rev. Lett. 121, 250501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.250501

[11] Aram W. Harrow. "Små kvantedatamaskiner og store klassiske datasett" (2020). arXiv:2004.00026.
arxiv: 2004.00026

[12] Sergey Bravyi, Graeme Smith og John A. Smolin. "Handle klassiske og kvanteberegningsressurser". Phys. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Mithuna Yoganathan, Richard Jozsa og Sergii Strelchuk. "Kvantefordel med enhetlige Clifford-kretser med magiske tilstandsinnganger". Proc. R. Soc. A 475, 20180427 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0427

[14] Padraic Calpin. "Utforske kvanteberegning gjennom linsen til klassisk simulering". PhD-avhandling. UCL (University College London). (2020). url: https://​/​discovery.ucl.ac.uk/​id/​eprint/​10091573.
https://​/​discovery.ucl.ac.uk/​id/​eprint/​10091573

[15] Daniel Gottesman. "Stabilisatorkoder og kvantefeilretting". PhD-avhandling. Caltech. (1997). arXiv:quant-ph/​9705052.
arxiv: Quant-ph / 9705052

[16] Daniel Gottesman. "Heisenberg-representasjonen av kvantedatamaskiner". I gruppe22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics. Side 32–43. (1998). arXiv:quant-ph/​9807006.
arxiv: Quant-ph / 9807006

[17] Igor L. Markov og Yaoyun Shi. "Simulering av kvanteberegning ved å kontrahere tensornettverk". SIAM Journal on Computing 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756

[18] Cupjin Huang, Michael Newman og Mario Szegedy. "Eksplisitte nedre grenser for sterk kvantesimulering" (2018). arXiv:1804.10368.
arxiv: 1804.10368

[19] Hakop Pashayan, Joel J. Wallman og Stephen D. Bartlett. "Estimere utfallssannsynligheter for kvantekretser ved å bruke kvasi-sannsynligheter". Phys. Rev. Lett. 115, 070501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.070501

[20] Robert Raussendorf, Juani Bermejo-Vega, Emily Tyhurst, Cihan Okay og Michael Zurel. "Fase-rom-simuleringsmetode for kvanteberegning med magiske tilstander på qubits". Phys. Rev. A 101, 012350 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012350

[21] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. "Forbedret simulering av stabilisatorkretser". Phys. Rev. A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[22] Sergey Bravyi og David Gosset. "Forbedret klassisk simulering av kvantekretser dominert av Clifford Gates". Phys. Rev. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[23] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset og Mark Howard. "Simulering av kvantekretser ved stabilisatordekomponeringer med lav rang". Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[24] Hammam Qassim, Joel J. Wallman og Joseph Emerson. "Clifford rekompilering for raskere klassisk simulering av kvantekretser". Quantum 3, 170 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-05-170

[25] Hammam Qassim, Hakop Pashayan og David Gosset. "Forbedrede øvre grenser for stabilisatorrangeringen av magiske tilstander". Quantum 5, 606 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-20-606

[26] Aleks Kissinger og John van de Wetering. "Simulering av kvantekretser med ZX-kalkulus reduserte stabilisatordekomponeringer". Quantum Science and Technology 7, 044001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac5d20

[27] Xinlan Zhou, Debbie W. Leung og Isaac L. Chuang. "Metodologi for kvantelogikk-portkonstruksjon". Phys. Rev. A 62, 052316 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052316

[28] Sergey Bravyi og Alexei Kitaev. "Universell kvanteberegning med ideelle Clifford-porter og støyende ancillas". Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[29] Earl T. Campbell, Barbara M. Terhal og Christophe Vuillot. "Veier mot feiltolerant universell kvanteberegning". Nature 549, 172–179 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23460

[30] Daniel Litinski. "Magic State Destillation: Ikke så kostbart som du tror". Quantum 3, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205

[31] Ketan N. Patel, Igor L. Markov og John P. Hayes. "Optimal syntese av lineære reversible kretser". Kvanteinformasjon. Comput. 8, 282–294 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.3-4-4

[32] Robert Raussendorf og Hans J. Briegel. "En enveis kvantedatamaskin". Phys. Rev. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[33] Michael A. Nielsen. "Optisk kvanteberegning ved bruk av klyngetilstander". Phys. Rev. Lett. 93, 040503 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040503

[34] Daniel E. Browne og Terry Rudolph. "Ressurseffektiv lineær optisk kvanteberegning". Phys. Rev. Lett. 95, 010501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010501

[35] P. Walther, KJ Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedral, M. Aspelmeyer og A. Zeilinger. "Eksperimentell enveis kvanteberegning". Nature 434, 169–176 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03347

[36] Robert Prevedel, Philip Walther, Felix Tiefenbacher, Pascal Böhi, Rainer Kaltenbaek, Thomas Jennewein og Anton Zeilinger. "Høyhastighets lineær optikk kvanteberegning ved bruk av aktiv fremmating". Nature 445, 65–69 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature05346

[37] Anne Broadbent, Joseph Fitzsimons og Elham Kashefi. "Universell blind kvanteberegning". I 2009 50. årlige IEEE Symposium on Foundations of Computer Science. Side 517–526. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2009.36

[38] Matthew Amy, Dmitri Maslov og Michele Mosca. "Polynomial-Time T-Depth Optimization of Clifford+T Circuits Via Matroid Partitioning". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 33, 1476–1489 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2014.2341953

[39] Yunseong Nam, Neil J. Ross, Yuan Su, Andrew M. Childs og Dmitri Maslov. "Automatisk optimalisering av store kvantekretser med kontinuerlige parametere". npj Quantum Information 4, 1 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0072-4

[40] Alexander Cowtan, Silas Dilkes, Ross Duncan, Will Simmons og Seyon Sivarajah. "Phase Gadget Synthesis for Shallow Circuits". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.318.13

[41] Aleks Kissinger og John van de Wetering. "Redusere antall ikke-Clifford-porter i kvantekretser". Phys. Rev. A 102, 022406 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[42] Fang Zhang og Jianxin Chen. «Optimalisering av T-porter i Clifford+T-kretsen som $pi/​4$-rotasjoner rundt Paulis» (2019). arXiv:1903.12456.
arxiv: 1903.12456

[43] Tianyi Peng, Aram W. Harrow, Maris Ozols og Xiaodi Wu. "Simulering av store kvantekretser på en liten kvantedatamaskin". Phys. Rev. Lett. 125, 150504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.150504

[44] Wei Tang, Teague Tomesh, Martin Suchara, Jeffrey Larson og Margaret Martonosi. "CutQC: Bruk av små kvantedatamaskiner for evalueringer av store kvantekretser". I Proceedings of the 26th ACM International Conference on Architectural Support for Programming Languages ​​and Operating Systems. Side 473–486. ASPLOS '21New York, NY, USA (2021). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3445814.3446758

[45] Christophe Piveteau og David Sutter. «Kretsstrikk med klassisk kommunikasjon» (2023). arXiv:2205.00016.
arxiv: 2205.00016

[46] Angus Lowe, Matija Medvidović, Anthony Hayes, Lee J. O'Riordan, Thomas R. Bromley, Juan Miguel Arrazola og Nathan Killoran. "Rask kvantekretsskjæring med randomiserte målinger". Quantum 7, 934 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-02-934

[47] Daniel Gottesman. "En introduksjon til kvantefeilretting og feiltolerant kvanteberegning" (2009). arXiv:0904.2557.
arxiv: 0904.2557

[48] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis og Andrew N. Cleland. "Overflatekoder: Mot praktisk storskala kvanteberegning". Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[49] Daniel Litinski. "A Game of Surface Codes: Large-Scale Quantum Computing with Lattice Surgery". Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[50] Byung-Soo Choi og Rodney Van Meter. "Om effekten av kvanteinteraksjonsavstand på kvantetilleggskretser". J. Emerg. Teknol. Comput. Syst. 7 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2000502.2000504

[51] Filipa CR Peres. "Pauli-basert modell for kvanteberegning med høyere dimensjonale systemer". Phys. Rev. A 108, 032606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.032606

[52] Yihui Quek, Mark M. Wilde og Eneet Kaur. "Multivariat sporestimering i konstant kvantedybde" (2022). arXiv:2206.15405.
arxiv: 2206.15405

[53] Markus Heinrich og David Gross. "Robustheten til magi og symmetrier til stabilisatorpolytopen". Quantum 3, 132 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-08-132

[54] Mark Howard og Earl Campbell. "Anvendelse av en ressursteori for magiske stater til feiltolerant kvanteberegning". Phys. Rev. Lett. 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.090501

[55] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero og Alioscia Hamma. "Stabilisator Rényi Entropy". Phys. Rev. Lett. 128, 050402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.050402

[56] Blake Johnson. "Bringe full kraft av dynamiske kretser til Qiskit Runtime". url: https://​/​research.ibm.com/​blog/​quantum-dynamic-circuits. (åpnet: 2022-11-09).
https://​/​research.ibm.com/​blog/​quantum-dynamic-circuits

[57] Qiskit utviklingsteam. "StatectorSimulator". url: https://​/​qiskit.org/​documentation/​stubs/​qiskit.providers.aer.StatevectorSimulator.html. (åpnet: 2022-11-01).
https://​/​qiskit.org/​documentation/​stubs/​qiskit.providers.aer.StatevectorSimulator.html

[58] Vivek V. Shende og Igor L. Markov. "På CNOT-kostnaden til TOFFOLI-porter". Kvanteinformasjon. Comput. 9, 461–486 (2009).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.5-6-8

[59] Sergio Boixo, Sergei V. Isakov, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, Nan Ding, Zhang Jiang, Michael J. Bremner, John M. Martinis og Hartmut Neven. "Karakteriserende kvanteoverlegenhet i enheter på kort sikt". Nature Physics 14, 595–600 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x

[60] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. "Forutsi mange egenskaper til et kvantesystem fra svært få målinger". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[61] Alastair Kay. "Quantikz". url: https://​/​doi.org/​10.17637/​rh.7000520.v4.
https://​/​doi.org/​10.17637/​rh.7000520.v4

Sitert av

[1] Michael Zurel, Lawrence Z. Cohen og Robert Raussendorf, "Simulering av kvanteberegning med magiske tilstander via Jordan-Wigner-transformasjoner", arxiv: 2307.16034, (2023).

[2] Qiuhao Chen, Yuxuan Du, Qi Zhao, Yuling Jiao, Xiliang Lu og Xingyao Wu, "Effektiv og praktisk kvantekompiler mot multi-qubit-systemer med dyp forsterkningslæring", arxiv: 2204.06904, (2022).

[3] Filipa CR Peres, "Pauli-basert modell for kvanteberegning med høyere dimensjonale systemer", Fysisk gjennomgang A 108 3, 032606 (2023).

[4] Michael Zurel, Cihan Okay og Robert Raussendorf, "Simulering av kvanteberegning med magiske tilstander: hvor mange "biter" for "det"?", arxiv: 2305.17287, (2023).

[5] Mark Koch, Richie Yeung og Quanlong Wang, "Rask sammentrekning av ZX-diagrammer med trekanter via stabilisatordekomposisjoner", arxiv: 2307.01803, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-10-04 03:09:33). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-10-04 03:09:31).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal