Quantum Liouvillian eksepsjonelle og djevelske punkter for bosoniske felt med kvadratiske Hamiltonianere: Heisenberg-Langevin-likningstilnærmingen

Publisert av Platon

Følgere: 0

Jan Perina Jr¹, Adam Miranowicz², Grzegorz Chimczak²og Anna Kowalewska-Kudlaszyk²

¹Joint Laboratory of Optics of Palacký University og Institute of Physics of CAS, Det naturvitenskapelige fakultet, Palacký University, 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc, Tsjekkia
²Institutt for spintronikk og kvanteinformasjon, Fakultet for fysikk, Adam Mickiewicz University, 61-614 Poznań, Polen

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Ekvivalente tilnærminger for å bestemme egenfrekvensene til Liouvillianerne til åpne kvantesystemer diskuteres ved å bruke løsningen av Heisenberg-Langevin-ligningene og de tilsvarende ligningene for operatørmomenter. Et enkelt dempet to-nivå atom analyseres for å demonstrere ekvivalensen til begge tilnærmingene. Den foreslåtte metoden brukes til å avsløre strukturen så vel som egenfrekvensene til dynamikkmatrisene til de tilsvarende bevegelsesligningene og deres degenerasjoner for samvirkende bosoniske moduser beskrevet av generelle kvadratiske Hamiltonianere. Quantum Liouvillian eksepsjonelle og diabolske poeng og deres degenerasjoner er eksplisitt diskutert for tilfellet med to moduser. Kvantehybride diabolske eksepsjonelle punkter (arvede, ekte og induserte) og skjulte eksepsjonelle punkter, som ikke gjenkjennes direkte i amplitudespektre, blir observert. Den presenterte tilnærmingen via Heisenberg-Langevin-ligningene baner den generelle veien til en detaljert analyse av kvanteeksepsjonelle og diabolske punkter i uendelig dimensjonale åpne kvantesystemer.

Utvalgt bilde: To doblede kjegler med kvanteeksepsjonelle punkter krysser hverandre for å gi opphav til kvantehybride diabolske eksepsjonelle punkter.

Populært sammendrag

Nylig har en betydelig interesse for å studere ikke-hermitiske systemer vært fokusert på deres eksepsjonelle punkter (EPs), som oppstår, for eksempel ved faseovergangene mellom PT- og ikke-PT-regimene. Studier på EP-er er vanligvis begrenset til Hamiltonske EP-er, som tilsvarer degenerasjonene av egenverdiene til ikke-hermitske Hamiltonianere assosiert med deres koalescerende egenmoder (egenvektorer). Merk at disse EP-ene er semiklassiske, fordi de ikke påvirkes av kvantehopp. Nylig har kvante-EP-er (QEP-er) blitt definert som degenerasjonene til egenverdiene som tilsvarer koalescerende egenmatriser (egenoperatorer) til kvante-Liouvillian-superoperatoren for en Lindblad-mesterligning. Dessverre blir standardtilnærmingen for å finne QEP-er via egenverdiproblemet til Liouvillians ganske ineffektiv for multi-qubit eller multi-level quantum systems. For systemer med uendelig dimensjonale Hilbert-rom er bestemmelsen av EP-er og QEP-er enda mer utfordrende. Her utvikler vi en effektiv metode basert på Heisenberg-Langevin-ligningene for å finne QEP-er, og vi viser ekvivalensen til QEP-er funnet ved disse to tilnærmingene.

► BibTeX-data

@artikkel{PerinaJr2022quantumliouvillian, doi = {10.22331/q-2022-12-22-883}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-12-22-883}, tittel = {Quantum {L}iouvillian eksepsjonelle og diabolske punkter for bosoniske felt med kvadratiske {H}amiltonians: {T}han {H}eisenberg-{L}angevin equation approach}, forfatter = {Perina Jr, Jan og Miranowicz, Adam og Chimczak, Grzegorz og Kowalewska-Kudlaszyk, Anna}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volum = {6}, sider = {883}, måned = des, år = {2022} }

► Referanser

[1] CM Bender og S. Boettcher. "Ekte spektre hos ikke-ermitiske Hamiltonianere som har $mathcal{PT}$ symmetri". Phys. Rev. Lett. 80, 5243-5246 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, DC Brody og HF Jones. "Må en Hamiltonianer være Hermitian?". Er. J. Phys. 71, 1095–1102 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1574043

[3] CM Bender. "Å gi mening om ikke-ermitiske Hamiltonianere". Rapporterer Fremdrift Phys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter og DN Christodoulides. "Ikke-ermitisk fysikk og $mathcal{PT}$ symmetri". Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] Y. Ashida, Z. Gong og M. Ueda. "Ikke-ermitisk fysikk". Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[6] A. Mostafazadeh. "Pseudo-hermitisitet og generaliserte $mathcal{PT}$ og $mathcal{CPT}$-symmetrier". J. Math. Phys. (Melville, NY) 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[7] A. Mostafazadeh. "Tidsavhengige Hilbert-rom, geometriske faser og generell kovarians i kvantemekanikk". Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[8] A. Mostafazadeh. "Pseudo-hermitisk representasjon av kvantemekanikk". Int. J. Geom. Metoder Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[9] M. Znojil. "Tidsavhengig versjon av krypto-hermitisk kvanteteori". Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[10] DC Brody. "Biortogonal kvantemekanikk". J. Phys. A: Matematikk. Theor. 47, 035305 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[11] F. Bagarello, R. Passante og C. Trapani. "Ikke-hermitiske Hamiltonianere i kvantefysikk". I ikke-hermitiske Hamiltonians i kvantefysikk. Springer, New York (2016).

[12] L. Feng, R. El-Ganainy og L. Ge. "Ikke-hermitisk fotonikk basert på paritet-tidssymmetri". Nat. Foton. 11, 752 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41566-017-0031-1

[13] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides og Ş. K. Özdemir. "Droningen av ikke-hermitisk optikk". Commun. Phys. 2, 1 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[14] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan og DN Christodoulides. "Ikke-hermitisk og topologisk fotonikk: optikk på et eksepsjonelt punkt". Nanophotonics 10, 403 (2021).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[15] Ch.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-Ts. Chan, G.-Y. Chen og F. Nori. "Flatter kurven med Einsteins kvanteheis: Hermitisering av ikke-hermitiske Hamiltonianere via vielbein-formalismen". Phys. Rev. Forskning 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023070

[16] M. Znojil. "Er $mathcal{PT}$-symmetrisk kvanteteori falsk som en grunnleggende teori?". Acta Polytech. 56, 254 (2016).
https:///doi.org/10.14311/AP.2016.56.0254

[17] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen og F. Nori. "Ikke-hermitiske Hamiltonianere og no-go-teoremer i kvanteinformasjon". Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062118

[18] CM Bender, DC Brody og MP Müller. "Hamiltonsk for nullene til Riemann Zeta-funksjonen". Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.130201

[19] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori og L. Yang. "Paritet-tidssymmetri og eksepsjonelle punkter i fotonikk". Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[20] M.-A. Miri og A. Alù. "Eksepsjonelle poeng innen optikk og fotonikk". Science 363, ear7709 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[21] F. Minganti, A. Miranowicz, R. Chhajlany og F. Nori. "Eksepsjonelle kvantepunkter for ikke-hermitiske Hamiltonianere og Liouvillianere: Effektene av kvantehopp". Phys. Rev. A 100, 062131 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062131

[22] HJ Carmichael. "Kvantebaneteori for kaskadede åpne systemer". Phys. Rev. Lett. 70, 2273 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.2273

[23] J. Dalibard, Y. Castin og K. Mølmer. "Bølgefunksjonstilnærming til dissipative prosesser i kvanteoptikk". Phys. Rev. Lett. 68, 580 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580

[24] K. Mølmer, Y. Castin og J. Dalibard. "Monte Carlo bølgefunksjonsmetode i kvanteoptikk". J. Opt. Soc. Er. B 10, 524 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.10.000524

[25] MB Plenio og PL Knight. "Kvantehopp-tilnærmingen til dissipativ dynamikk i kvanteoptikk". Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.70.101

[26] H. Breuer og F. Petruccione. "Teorien om åpne kvantesystemer". Oxford University Press, Oxford. (2007).

[27] J. Gunderson, J. Muldoon, KW Murch og YN Joglekar. "Floquet eksepsjonelle konturer i Lindblad-dynamikk med tidsperiodisk drift og dissipasjon". Phys. Rev. A 103, 023718 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.023718

[28] W. Chen, M. Abbasi, B. Ha, S. Erdamar, YN Joglekar og KW Murch. "Dekoherens induserte eksepsjonelle punkter i en dissipativ superledende qubit". Phys. Rev. Lett. 128, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110402

[29] M. Naghiloo, M. Abbasi, YN Joglekar og KW Murch. "Kvantetilstandstomografi over det eksepsjonelle punktet i en enkelt dissipativ qubit". Nat. Phys. 15, 1232 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-019-0652-z

[30] F. Minganti, A. Miranowicz, RW Chhajlany, II Arkhipov og F. Nori. "Hybrid-Liouvillian formalisme som forbinder eksepsjonelle punkter for ikke-hermitiske Hamiltonianere og Liouvillianere via ettervalg av kvantebaner". Phys. Rev. A 101, 062112 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062112

[31] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz og F. Nori. "Liouvillian spektral kollaps i Scully-Lamb lasermodellen". Phys. Rev. Forskning 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[32] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz og F. Nori. "Kontinuerlige dissipative faseoverganger med eller uten symmetribrudd". Ny J. Phys. 23, 122001 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3db8

[33] A. Lukš, V. Peřinová og J. Peřina. "Hovedklemming av vakuumsvingninger". Opt. Commun. 67, 149-151 (1988).
https://doi.org/10.1016/0030-4018(88)90322-7

[34] L. Mandel og E. Wolf. "Optisk koherens og kvanteoptikk". Cambridge Univ. Press, Cambridge. (1995).

[35] J. Peřina. "Kvantestatistikk over lineære og ikke-lineære optiske fenomener". Kluwer, Dordrecht. (1991).

[36] II Arkhipov, F. Minganti, A. Miranowicz og F. Nori. "Genererer eksepsjonelle kvantepunkter av høy orden i syntetiske dimensjoner". Phys. Rev. A 101, 012205 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012205

[37] II Arkhipov og F. Minganti. "Emergent ikke-hermitisk hudeffekt i det syntetiske rommet til (anti-)$mathcal{PT}$-symmetriske dimerer" (2021).

[38] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Nori, SK Özdemir og F. Minganti. "Geometri av felt-øyeblikksrommene for kvadratiske bosoniske systemer: Diabolisk degenererte eksepsjonelle punkter på komplekse $k$-polytoper" (2022).

[39] H. Mori. "Transport, kollektiv bevegelse og Brownsk bevegelse". Progr. Theor. Phys. 33, 423-445 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.33.423

[40] M. Tokuyama og H. Mori. "Statistisk-mekanisk teori om tilfeldige frekvensmodulasjoner og generaliserte brownske bevegelser". Progr. Theor. Phys. 55, 411-429 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.55.411

[41] J. Peřina Jr. "Om ekvivalensen av noen projeksjonsoperatørteknikker". Physica A 214, 309-318 (1995).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(94)00267-W

[42] W. Vogel og DG Welsch. "Kvanteoptikk, 3. utgave." Wiley-VCH, Weinheim. (2006).

[43] P. Meystre og M. Sargent III. "Elementer av kvanteoptikk, 4. utgave". Springer, Berlin. (2007).

[44] J. Peřina. "Lysets sammenheng". Kluwer, Dordrecht. (1985).

[45] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Minganti og F. Nori. "Kvante og semiklassiske eksepsjonelle punkter i et lineært system av koblede hulrom med tap og gevinst innenfor Scully-Lamb laserteorien". Phys. Rev. A 101, 013812 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.013812

[46] J. Peřina Jr., A. Lukš, JK Kalaga, W. Leoński og A. Miranowicz. "Ikke-klassisk lys på eksepsjonelle punkter i et kvante $mathcal{PT}$-symmetrisk to-modus system". Phys. Rev. A 100, 053820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.053820

[47] Z. Hu. "Eigenverdier og egenvektorer til en klasse med irreduserbare tridiagonale matriser". Lineær Algebra Dens Appl. 619, 328—337 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2021.03.014

[48] AI Lvovsky og MG Raymer. "Kontinuerlig variabel optisk kvantetilstandstomografi". Rev. Mod. Phys. 81, 299—332 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.299

[49] M. Bondani, A. Allevi, G. Zambra, MGA Paris og A. Andreoni. "Sub-shot-støy foton-nummer korrelasjon i en mesoskopisk tvillingstråle av lys". Phys. Rev. A 76, 013833 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013833

[50] J. Peřina Jr., P. Pavlíček, V. Michálek, R. Machulka og O. Haderka. "Ikke-klassiske kriterier for N-dimensjonale optiske felt oppdaget av kvadratiske detektorer". Phys. Rev. A 105, 013706 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013706

[51] J. Peřina Jr. og A. Lukš. "Kvanteoppførsel til et $mathcal{PT}$-symmetrisk to-modus system med cross-Kerr ikke-linearitet". Symmetry 11, 1020 (2019).
https:///doi.org/10.3390/sym11081020

[52] J. Peřina Jr. "Koherent lys i intense spatiospektrale tvillingstråler". Phys. Rev. A 93, 063857 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.063857

[53] J. Peřina Jr. og J. Peřina. "Kvantestatistikk over ikke-lineære optiske koblere". I E. Wolf, redaktør, Progress in Optics, Vol. 41. Side 361—419. Elsevier, Amsterdam (2000).
https://doi.org/10.1016/S0079-6638(00)80020-7

[54] RJ Glauber. "Koherente og usammenhengende tilstander av strålingsfeltet". Phys. Rev. 131, 2766—2788 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.131.2766

[55] EKG Sudarshan. "Ekvivalens av semiklassiske og kvantemekaniske beskrivelser av statistiske lysstråler". Phys. Rev. Lett. 10, 277-179 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.10.277

[56] H. Risken. "Fokker-Planck-ligningen". Springer, Berlin. (1996).

Sitert av

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.