1Institute for Quantum Computing, University of Waterloo, Canada
2Institutt for informatikk og ingeniørvitenskap og Institutt for matematikk, University of California, San Diego, USA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brasil
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada
5Institutt for teknisk fysikk, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Canada
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Gaussisk bosonsampling er en modell av fotonisk kvanteberegning som har tiltrukket seg oppmerksomhet som en plattform for å bygge kvanteenheter som er i stand til å utføre oppgaver som er utenfor rekkevidde for klassiske enheter. Det er derfor betydelig interesse, fra perspektivet til beregningskompleksitetsteori, for å styrke det matematiske grunnlaget for hardheten ved å simulere disse enhetene. Vi viser at under standard Anti-Concentration og Permanent-of-Gaussians formodninger, er det ingen effektiv klassisk algoritme for å sample fra ideelle Gaussiske bosonsamplingsfordelinger (til og med omtrentlig) med mindre polynomhierarkiet kollapser. Hardhetsbeviset gjelder i regimet der antall moduser skalerer kvadratisk med antall fotoner, en setting der hardhet ble antatt å holde, men som likevel ikke hadde noe definitivt bevis.
Avgjørende for beviset er en ny metode for å programmere en Gaussisk boson-samplingsenhet slik at utgangssannsynlighetene er proporsjonale med permanentene til submatriser til en vilkårlig matrise. Denne teknikken er en generalisering av Scattershot BosonSampling som vi kaller BipartiteGBS. Vi gjør også fremskritt mot målet om å bevise hardhet i regimet der det er færre enn kvadratisk flere moduser enn fotoner (dvs. høykollisjonsregimet) ved å vise at evnen til å tilnærme permanenter av matriser med gjentatte rader/kolonner gir evnen å tilnærme permanenter av matriser uten repetisjoner. Reduksjonen er tilstrekkelig til å bevise at GBS er hard i konstantkollisjonsregimet.
[Innebygd innhold]
[Innebygd innhold]
► BibTeX-data
► Referanser
[1] Scott Aaronson og Alex Arkhipov. "Beregningskompleksiteten til lineær optikk". Theory of Computing 9, 143–252 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit og Philip Walther. "Eksperimentell bosonprøvetaking". Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith og Ian A. Walmsley. "Bosonprøvetaking på en fotonisk brikke". Science 339, 798–801 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni og Fabio Sciarrino. "Integrerte multimodus interferometre med vilkårlig design for fotonisk bosonsampling". Nature photonics 7, 545–549 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph og Andrew G. White. "Fotonisk bosonsampling i en avstembar krets". Science 339, 794–798 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien og Timothy C Ralph. "Bosonprøvetaking fra en Gaussisk stat". Phys. Rev. Lett. 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn og Igor Jex. "Gaussisk bosonprøvetaking". Phys. Rev. Lett. 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame og Fabio Sciarrino. "Eksperimentell scattershot boson-sampling". Science Advances 1, e1400255 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu og Jian-Wei Pan. "Høyeffektiv multifotonbosonprøvetaking". Nature Photonics 11, 361 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu og Jian-Wei Pan. "Eksperimentell Gaussisk bosonprøvetaking". Science Bulletin 64, 511–515 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn og Igor Jex. "Detaljert studie av Gaussisk bosonprøvetaking". Phys. Rev. A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh og Nathan Killoran. "Anvendelser av fotoniske kvantedatamaskiner på kort sikt: programvare og algoritmer". Quantum Science and Technology 5, 034010 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh og Y. Zhang. "Kvantekretser med mange fotoner på en programmerbar nanofotonisk brikke". Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing og Mark G. Thompson. "Integrerte fotoniske kvanteteknologier". Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan og JE Sipe. "Skalerbar klemt lyskilde for kontinuerlig variabel kvanteprøvetaking". Phys. Rev. Søkt 12, 064024 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean og Alán Aspuru-Guzik. "Bosonprøvetaking for molekylære vibroniske spektra". Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola og Thomas R. Bromley. "Bruke Gaussisk bosonsampling for å finne tette subgrafer". Phys. Rev. Lett. 121, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing og Juan Miguel Arrazola. "Molekylær dokking med Gaussisk bosonprøvetaking". Science Advances 6, eaax1950 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada og Nathan Killoran. "Punkprosesser med Gaussisk bosonprøvetaking". Phys. Rev. E 101, 022134 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su og Brajesh Gupt. "Måling av likheten til grafer med en Gaussisk bosonprøvetaker". Phys. Rev. A 101, 032314 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada og Alain Delgado. "Kvantealgoritme for simulering av molekylære vibrasjonseksitasjoner". Physical Chemistry Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada og Juan Miguel Arrazola. "Opplæring av Gaussiske bosonprøvefordelinger". Phys. Rev. A 102, 012417 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada og Jonathan Lavoie. "Kvanteberegningsfordel med en programmerbar fotonisk prosessor". Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu og Jian-Wei Pan. "Kvanteberegningsfordel ved bruk av fotoner". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, et al. "Faseprogrammerbar Gaussisk bosonprøvetaking ved bruk av stimulert sammenklemt lys". Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman og Ish Dhand. "Kvanteberegningsfordel via høydimensjonal Gaussisk bosonsampling". Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patrón, Jelmer J Renema og Valery Shchesnovich. "Simulering av bosonsampling i tapsbaserte arkitekturer". Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada og Raúl García-Patrón. "Regimer for klassisk simulering for støyende Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. Lett. 124, 100502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein og Philip Bertani. "Eksperimentell realisering av enhver diskret enhetlig operatør". Phys. Rev. Lett. 73, 58-61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58
[30] William R Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer og Ian A Walsmley. "Optimal design for universelle multiport interferometre". Optica 3, 1460–1465 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo og Luis L. Sánchez-Soto. "Enkel faktorisering av enhetlige transformasjoner". Phys. Rev. A 97, 022328 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022328
[32] Bryn A Bell og Ian A Walmsley. "Ytterligere komprimering av lineære optiske enheter". APL Photonics 6, 070804 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. "Hvor mange oppføringer av en typisk ortogonal matrise kan tilnærmes ved uavhengige normaler?". The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[34] Alexander I Barvinok. "To algoritmiske resultater for det reisende selgerproblemet". Mathematics of Operations Research 21, 65–84 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.21.1.65
[35] Daniel Grier og Luke Schaeffer. "Ny hardhet resultater for permanent ved bruk av lineær optikk". I 33rd Computational Complexity Conference (CCC 2018). Bind 102 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), side 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson og Daniel J. Brod. "BosonSampling med tapte fotoner". Phys. Rev. A 93, 012335 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro og Seth Lloyd. "Gaussisk kvanteinformasjon". Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. "Om kvantefeltteori - I: eksplisitt løsning av Dysons ligning i elektrodynamikk uten bruk av Feynman-grafer". Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[39] Alexander Barvinok. "Kombinatorikk og kompleksitet av partisjonsfunksjoner". Bind 276. Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt og Nicolás Quesada. "En raskere hafnsk formel for komplekse matriser og dens benchmarking på en superdatamaskin". Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3325111
[41] L. Chakhmakhchyan og NJ Cerf. "Bosonprøvetaking med Gaussiske målinger". Phys. Rev. A 96, 032326 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. "På de entallsverdiene til Gaussiske tilfeldige matriser". Linear Algebra and its Applications 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup og Steen Thorbjørnsen. "Tilfeldige matriser med komplekse gaussiske oppføringer". Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac og Nicolás Quesada. "Hvalrossen: et bibliotek for beregning av hafnians, hermittpolynomer og gaussisk bosonprøvetaking". Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.01705
[45] Alex Arkhipov og Greg Kuperberg. "Det bosoniske bursdagsparadokset". Geometry & Topology Monographs 18, 1–7 (2012).
https: / / doi.org/ 10.2140 / gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino og Sergio Verdú. "Tilfeldig matriseteori og trådløs kommunikasjon". Now Publishers Inc. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa og Dan J. Shepherd. "Klassisk simulering av pendlende kvanteberegninger innebærer kollaps av polynomhierarkiet". Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[48] Larry Stockmeyer. "Kompleksiteten til omtrentlig telling". I Proceedings of the Femtende Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Side 118–126. STOC '83. Foreningen for datamaskiner (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi og Raúl García-Patrón. "Kvadratisk hastighet opp for simulering av Gaussisk bosonprøvetaking". PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel, et al. "Grensen for kvantefordel i Gaussisk bosonprøvetaking". Science Advances 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Herbert John Ryser. "Kombinatorisk matematikk". Bind 14. American Mathematical Soc. (1963).
https:///doi.org/10.5948/UPO9781614440147
[52] Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro og Anthony Laing. "Klassiske bosonsamplingsalgoritmer med overlegen ytelse i forhold til eksperimenter på kort sikt". Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4270
[53] Peter Clifford og Raphaël Clifford. "Den klassiske kompleksiteten til bosonprøvetaking". Side 146–155. Selskap for industriell og anvendt matematikk. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford og Raphaël Clifford. «Raskere klassisk bosonsampling» (2020). arXiv:2005.04214.
arxiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley og John R Stembridge. "Noen kombinatoriske aspekter ved spektrene til normalfordelte tilfeldige matriser". Contemporary Math 138, 151–174 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 138/1199126
[56] D Maiwald og D Kraus. "Beregning av øyeblikk av komplekse Wishart og komplekse inverse Wishart distribuerte matriser". IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett og PM Radmore. "Metoder i teoretisk kvanteoptikk". Clarendon Press. (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. "Statistisk analyse basert på en viss multivariat kompleks gaussisk fordeling (en introduksjon)". The Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177704250
[59] Irina Shevtsova. "Om de absolutte konstantene i Berry-Esseen-type ulikheter". Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. "Kvantekontinuerlige variabler: En primer av teoretiske metoder". CRC Trykk. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola og Nathan Killoran. "Gaussisk bosonprøvetaking ved bruk av terskeldetektorer". Phys. Rev. A 98, 062322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada og Juan Miguel Arrazola. "Nøyaktig simulering av Gaussisk bosonsampling i polynomrom og eksponentiell tid". Phys. Rev. Forskning 2, 023005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios og MD Reid. "Simulering av komplekse nettverk i faserom: Gaussisk bosonprøvetaking". Phys. Rev. A 105, 012427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012427
[64] Alan Edelman. "Eigenverdier og tilstandstall for tilfeldige matriser". SIAM-tidsskrift om matriseanalyse og applikasjoner 9, 543–560 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609045
Sitert av
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, og Anthony Laing, "Grensen for kvantefordel i Gaussisk bosonsampling", Science Advances 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde og Nicolás Quesada, "Bølgestyrte kilder til konsistent, enkelt-temporal-modus klemt lys: det gode, det dårlige og det stygge", arxiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero og Nicolás Quesada, "Klassiske modeller er en bedre forklaring på Jiuzhang 1.0 Gaussian Boson Sampler enn dens målrettede squeezed light-modell", arxiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande og Alexey V. Gorshkov, "Sidekurver og typisk sammenfiltring i lineær optikk", arxiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski og Nicolás Quesada, "Effektiv prøvetaking fra grunne Gaussiske kvanteoptiske kretser med lokale interaksjoner", Fysisk gjennomgang A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux og Eric Lantz, "Mulitfotonkorrelasjoner mellom kvantebilder", arxiv: 2211.08674.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-11-30 05:53:10). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-11-30 05:53:09).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
