Matematikeren som formet strengteori | Quanta Magazine

Eugenio Calabi var kjent for sine kolleger som en oppfinnsom matematiker - "transformativt original", som hans tidligere student Xiuxiong Chen sa det. I 1953 begynte Calabi å tenke på en klasse med former som ingen noen gang hadde sett for seg før. Andre matematikere mente deres eksistens var umulig. Men et par tiår senere ble de samme formene ekstremt viktige både i matematikk og fysikk. Resultatene endte opp med å ha en langt bredere rekkevidde enn noen, inkludert Calabi, hadde forventet.

Calabi var 100 år gammel da han døde 25. september, sørget av sine kolleger som en av de mest innflytelsesrike geometrene på 20-tallet. "Mange matematikere liker å løse problemer som avslutter arbeidet med et bestemt emne," sa Chen. "Calabi var en som likte å starte et fag."

Jerry Kazdan, som underviste med Calabi ved University of Pennsylvania i nesten 60 år, sa at hans kollega «hadde en spesiell måte å se ting på. Å ta det mindre åpenbare valget var hvordan han praktiserte matematikk.» En av Calabis viktigste opptatthet, ifølge Kazdan, var å "stille interessante spørsmål som ingen andre tenkte på." Svarene på disse spørsmålene fikk ofte konsekvenser av varig betydning.

Selv om Calabi ga viktige bidrag til mange områder innen geometri, er han mest kjent for sin formodning fra 1953 om en spesiell klasse av manifolder. En manifold er en overflate eller et rom som kan eksistere i alle dimensjoner, med en vesentlig funksjon: Et lite "nabolag" rundt hvert punkt på overflaten ser flatt ut. Jorden, for eksempel, ser rund (sfærisk) ut når den ses på lang avstand, men en liten jordflekk ser flat ut.

På forskerskolen ved Princeton University ble Calabi interessert i Kähler-manifolder, oppkalt etter det 20. århundres tyske geometer Erich Kähler. Manifolder av denne typen er glatte, noe som betyr at de ikke har noen skarpe eller taggete trekk, og de kommer bare i jevne dimensjoner - 2, 4, 6 og oppover.

En kule har konstant krumning. Uansett hvor du går på overflaten, uansett hvilken retning du drar i, bøyer banen din like mye. Men generelt kan krumningen til manifoldene variere fra ett punkt til et annet. Det er noen forskjellige måter matematikere måler krumning på. Et relativt enkelt mål kalt Ricci-kurvaturen var av stor interesse for Calabi. Han foreslo at Kähler-manifolder kunne ha null Ricci-krumning på hvert punkt, selv mens de tilfredsstiller to topologiske forhold som globalt begrenser formen deres. Andre geometre mente slike former hørtes for godt ut til å være sant.

Shing-Tung Yau var opprinnelig blant tvilerne. Han kom først over Calabi-formodningen i 1970, da han var en hovedfagsstudent ved University of California, Berkeley, og han ble umiddelbart forvirret. For å bevise at formodningen var sann, som Calabi hadde lagt opp til problemet, måtte man vise at en løsning på en veldig vanskelig ligning kunne bli funnet - selv om ligningen ikke ble løst direkte. Det var fortsatt en stor utfordring fordi ingen noen gang hadde løst en ligning av denne spesifikke typen før.

Etter å ha brukt noen år på å tenke på problemet, kunngjorde Yau på en geometrikonferanse i 1973 at han hadde funnet moteksempler som viste at formodningen var falsk. Calabi, som var på konferansen, kom ikke med noen innvendinger den gangen. Noen måneder senere, etter å ha tenkt litt over saken, ba han Yau om å avklare argumentasjonen sin. Da Yau gjennomgikk beregningene sine, innså han at han hadde gjort en feil. Moteksemplene holdt ikke mål, noe som tyder på at formodningen kan være riktig tross alt.

Yau brukte de neste tre årene på å bevise eksistensen av klassen av manifolder Calabi opprinnelig hadde foreslått. Juledag i 1976 møtte Yau Calabi og en annen matematiker, som bekreftet gyldigheten av beviset hans, og etablerte den matematiske eksistensen av objekter som nå kalles Calabi-Yau-manifolder. I 1982 vant Yau en Fields-medalje, matematikkens høyeste ære, delvis på grunn av dette resultatet.

Rundt den tiden begynte fysikere som prøvde å utarbeide teorier som forente naturkreftene, å leke med ideen om at fundamentale partikler som elektroner i virkeligheten er sammensatt av ekstremt små vibrerende strenger. Ulike vibrasjonsmønstre manifesterer seg som forskjellige partikler. Av tekniske årsaker virker disse vibrasjonene kun korrekt i 10 dimensjoner.

Unødvendig å si at verden ikke ser ut til å være 10-dimensjonal - det ser ut til å være bare tre dimensjoner av rom og en av tid. På midten av 1980-tallet hadde imidlertid en gruppe fysikere innsett at de seks "ekstra" dimensjonene til universet kan være skjult i en liten Calabi-Yau-manifold (mindre enn 10^-17 centimeter i diameter). Strengteori, som dette fysiske rammeverket ble kalt, mente også at partiklene og naturkreftene ble diktert av Calabi-Yau-formen. Denne teorien var avhengig av en egenskap kalt supersymmetri, som oppsto fra symmetri som allerede var innebygd i en Kähler-manifold - en annen grunn til at Calabi-Yau-manifolder så ut til å passe til strengteori.

I 1984 visste Yau allerede at det var mulig å konstruere minst 10,000 XNUMX forskjellige seksdimensjonale Calabi-Yau-former. Det er ikke klart om vår verden er i hemmelighet fylt med Calabi-Yau-manifolder - skjult innenfor dimensjoner som er altfor små til å bli sett - men hvert år publiserer fysikere og matematikere tusenvis av artikler som undersøker egenskapene deres.

Yau sa at begrepet dukker opp så ofte at han noen ganger tror at fornavnet hans er Calabi. For sin del sa Calabi i 2007: "Jeg er smigret over all oppmerksomheten denne ideen har fått," på grunn av forbindelsen med strengteori. «Men jeg har ikke hatt noe med det å gjøre. Da jeg først stilte antagelsen, hadde det ingenting med fysikk å gjøre. Det var strengt tatt geometri."

Calabi var ikke alltid fast bestemt på å bli matematiker. Talentet hans viste seg tidlig - faren, en advokat, spurte ham om primtall da han var liten. Men han bestemte seg for å ta hovedfag i kjemiteknikk da han ankom Massachusetts Institute of Technology som 16-åring i 1939, etter at familien hans flyktet fra Italia i begynnelsen av andre verdenskrig. Under krigen tjenestegjorde han som amerikansk hæroversetter i Frankrike og Tyskland. Etter at han kom hjem, jobbet han kort som kjemiingeniør før han bestemte seg for å bytte til matte. Han tok doktorgraden sin ved Princeton og hadde en rekke professorater før han landet i Penn i 1964, hvor han skulle forbli.

Han mistet aldri entusiasmen for matematikk, og fortsatte å forske langt inn i 90-årene. Chen, hans tidligere elev, husket hvordan Calabi pleide å avskjære ham i matematikkavdelingens postrom eller i gangene: Samtalene deres kunne pågå i timevis, med Calabi som skrev ned formler på konvolutter, servietter, tørkepapir eller andre papirrester.

Yau reddet noen av serviettene fra utvekslingen med Calabi. "Jeg har alltid lært av formlene skrevet på dem, som formidlet Calabis uhyggelige følelse av geometrisk intuisjon," sa Yau. «Han var veldig sjenerøs med å dele ideene sine og brydde seg ikke om å få æren for dem. Han syntes bare at det å gjøre matematikk var gøy.»

Calabi kalte matte sin favoritthobby. "Å følge hobbyene dine som yrke er den ekstraordinære flaksen jeg har hatt i livet mitt."

Quanta gjennomfører en serie undersøkelser for å tjene publikum bedre. Ta vår matematikk leserundersøkelse og du vil bli registrert for å vinne gratis Quanta varer.