Effektiv løsning av den ikke-enhetlige tidsavhengige Schrodinger-ligningen på en kvantedatamaskin med komplekst absorpsjonspotensial

Effektiv løsning av den ikke-enhetlige tidsavhengige Schrodinger-ligningen på en kvantedatamaskin med komplekst absorpsjonspotensial

Tidsstempel: 8. april 2024 12:20

Mariane Mangin-Brinet1, Jing Zhang2, Denis Lacroix2, og Edgar Andres Ruiz Guzman2

1Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie, CNRS/IN2P3, 38026 Grenoble, Frankrike
2Université Paris-Saclay, CNRS/IN2P3, IJCLab, 91405 Orsay, Frankrike

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi utforsker muligheten for å legge til komplekst absorberende potensial ved grensene når vi løser den endimensjonale sanntids Schrödinger-evolusjonen på et rutenett ved å bruke en kvantedatamaskin med en fullstendig kvantealgoritme beskrevet i et $n$ qubit-register. På grunn av det komplekse potensialet, blander evolusjonen sann- og imaginær-tidsutbredelse og bølgefunksjonen kan potensielt absorberes kontinuerlig under tidsutbredelsen. Vi bruker dilatasjonskvantealgoritmen for å behandle den imaginære tidsevolusjonen parallelt med sanntidsutbredelsen. Denne metoden har fordelen av å bruke bare én reservoar-qubit om gangen, som måles med en viss suksesssannsynlighet for å implementere den ønskede imaginære tidsevolusjonen. Vi foreslår en spesifikk resept for dilatasjonsmetoden der suksesssannsynligheten er direkte knyttet til den fysiske normen for den kontinuerlig absorberte tilstanden som utvikler seg på nettet. Vi forventer at den foreslåtte resepten vil ha fordelen av å beholde en høy sannsynlighet for suksess i de fleste fysiske situasjoner. Anvendelser av metoden er laget på endimensjonale bølgefunksjoner som utvikler seg på et nett. Resultater oppnådd på en kvantedatamaskin identifiserer seg med de oppnådd på en klassisk datamaskin. Vi gir til slutt en detaljert diskusjon om kompleksiteten ved å implementere dilatasjonsmatrisen. På grunn av potensialets lokale natur, for $n$ qubits, krever dilatasjonsmatrisen bare $2^n$ CNOT og $2^n$ enhetsrotasjon for hvert tidstrinn, mens den ville kreve av størrelsesorden $4^{n+ 1}$ C-NOT-porter for å implementere den ved å bruke den mest kjente algoritmen for generelle enhetsmatriser.

Effektiv løsning av den ikke-enhetlige tidsavhengige Schrodinger-ligningen på en kvantedatamaskin med komplekst absorberende potensial PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Skjematisk illustrasjon av ett tidstrinns evolusjon inkludert implementering av det komplekse absorpsjonspotensialet ved bruk av reservoar-qubit (skjematisk eksempel med kun 3 qubits).

► BibTeX-data

► Referanser

[1] A. Smith, M. Kim, F. Pollmann og J. Knolle, Simulering av kvante-mangekroppsdynamikk på en gjeldende digital kvantedatamaskin, npj Quantum Inf 5, 1 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[2] B. Fauseweh og J.-X. Zhu, Digital kvantesimulering av ikke-likevektskvante-mangekroppssystemer, Quantum Inf. Prosess. 20, 138 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03079-z

[3] A. Macridin, et al. Digital kvanteberegning av fermion-boson-samvirkende systemer, Phys. Rev. A 98, 042312 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042312

[4] SP Jordan, KS Lee og J. Preskill, Quantum algorithms for quantum field theories, Science 336, 1130 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[5] Z. Meng og Y. Yang Kvanteberegning av væskedynamikk ved hjelp av den hydrodynamiske Schrödinger-ligningen, Physical Review Research 5, 033182 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033182

[6] K. Bharti et al., Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) algoritmer, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[7] M. Motta, C. Sun, ATK Tan, MJ O'Rourke, E. Ye, AJ Minnich, FGSL Brandao og GK-L. Chan, Bestemme egentilstander og termiske tilstander på en kvantedatamaskin ved bruk av kvanteimaginær tidsevolusjon, Nature Physics 16, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[8] S. McArdle, T. Jones, S. Endo, Y. Li, SC Benjamin og X. Yuan, Variasjonsansatz-basert kvantesimulering av imaginær tidsevolusjon, npj Quantum Information 5 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[9] N. Gomes, F. Zhang, NF Berthusen, C.-Z. Wang, K.-M. Ho, PP Orth og Y. Yao, Effektiv trinnsammenslått kvanteimaginær tidsevolusjonsalgoritme for kvantekjemi, Journal of Chemical Theory and Computation 16, 6256 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00666

[10] Fabian Langkabel og Annika Bande, Quantum-Compute Algorithm for Exact Laser-Driven Electron Dynamics in Molecules, J. Chem. Theory Comput. 18, 12, 7082 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.2c00878

[11] Marcello Benedetti, Mattia Fiorentini og Michael Lubasch, Maskinvareeffektive variasjonskvantealgoritmer for tidsevolusjon, Phys. Rev. Forskning 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083

[12] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, Simon Benjamin, Teori om variasjonskvantesimulering, Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[13] S. Endo, J. Sun, Y. Li, SC Benjamin og X. Yuan, Variasjonell kvantesimulering av generelle prosesser, Phys. Rev. Lett. 125, 010501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.010501

[14] R. Sweke, I. Sinayskiy, D. Bernard og F. Petruccione, Universell simulering av markoviske åpne kvantesystemer, Phys. Rev. A 91, 062308 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.91.062308

[15] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione og E. Solano, Digital kvantesimulering av mangekropps ikke-markovisk dynamikk, Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317

[16] C. Sparrow, E. Martín-López, N. Maraviglia, A. Neville, C. Harrold, J. Carolan, YN Joglekar, T. Hashimoto, N. Matsuda, JL OBrien, DP Tew og A. Laing, Simulering av vibrasjonskvantedynamikk til molekyler ved bruk av fotonikk, Nature 557, 660 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0152-9

[17] Z. Hu, R. Xia og S. Kais, En kvantealgoritme for å utvikle åpen kvantedynamikk på kvantedatabehandlingsenheter, Scientific Reports 10 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-020-60321-x

[18] K. Head-Marsden, S. Krastanov, DA Mazziotti og P. Narang, Capturing non-markovian dynamics on near-term quantum computers, Phys. Rev. Forskning 3, 013182 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[19] Z. Hu, K. Head-Marsden, DA Mazziotti, P. Narang og S. Kais, En generell kvantealgoritme for åpen kvantedynamikk demonstrert med Fenna-Matthews-Olson-komplekset, Quantum 6, 726 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-30-726

[20] F. Turro, A. Roggero, V. Amitrano, P. Luchi, KA Wendt, JL Dubois, S. Quaglioni og F. Pederiva, Imaginary-time propagation on a quantum chip, Phys. Rev. A 105, 022440 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022440

[21] S.-H. Lin, R. Dilip, AG Green, A. Smith og F. Pollmann, Real- and imaginary-time evolution with compressed quantum circuits, PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[22] T. Liu, J.-G. Liu og H. Fan, Probabilistic nonunitary gate in imaginary time evolution, Quantum Inf. Prosess. 20, 204 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03145-6

[23] Taichi Kosugi, Yusuke Nishiya, Hirofumi Nishi og Yu-ichiro Matsushita, Imaginær-tidsevolusjon ved bruk av forover og bakover sanntidsevolusjon med en enkelt ancilla: Første kvantiserte egenløseralgoritme for kvantekjemi, Fysisk. Rev. Forskning 4, 033121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033121

[24] AW Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang og David A. Mazziotti Quantum State Preparation and Non-Unitary Evolution with Diagonal Operators, Phys. Rev. A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[25] S. Wei, H. Li og G. Long A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations. Forskning, 2020, (2020).
https: / / doi.org/ 10.34133 / 2020/1486935

[26] AM Childs og N. Wiebe, Hamiltonsk simulering ved bruk av lineære kombinasjoner av enhetlige operasjoner, Quant. Inf. og Comp. 12, 901 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12

[27] Bruce M. Boghosian, Washington Taylor, Simulering av kvantemekanikk på en kvantedatamaskin, , 30 (1998).

[28] G. Benenti og G. Strini, Kvantesimulering av enkeltpartikkel-Schrödinger-ligningen, Am. J. Phys. 76, 657-663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.2894532

[29] AM Childs, J. Leng, T. Li, JP Liu, C. Zhang, Quantum simulation of real-space dynamics, Quantum 6, 860 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-860

[30] D. Neuhauser, M. Baer, ​​Den tidsavhengige Schrödinger-ligningen: Anvendelse av absorberende grensebetingelser, J. Chem. Phys. 90 4351 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.456646

[31] A. Vibok, B. Balint-Kurti, Parametrisering av komplekse absorberende potensialer for tidsavhengig kvantedynamikk, J. Phys. Chem. 96, 8712 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1021/​j100201a012

[32] T. Seideman, WH Miller. Kvantemekaniske reaksjonssannsynligheter via en diskret variabel representasjonsabsorberende grensebetingelse Greens funksjon, J. Chem. Phys. 97, 2499 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.463088

[33] UV Riss, HD. Meyer, Beregning av resonansenergier og -bredder ved bruk av den komplekse absorberende potensialmetoden, J. Phys. B 26, 4503 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​26/​23/​021

[34] M. Mangin-Brinet, J. Carbonell og C. Gignoux, Nøyaktige grensebetingelser ved endelig avstand for den tidsavhengige Schrödinger-ligningen, Phys. Rev. A 57, 3245 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.3245

[35] X. Antoine, C. Besse, Ubetinget stabile diskretiseringsskjemaer for ikke-reflekterende grensebetingelser for den endimensjonale Schrödinger-ligningen, J. Comput. Phys 188, 157 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0021-9991(03)00159-1

[36] X. Antoine, A. Arnold, C. Besse, M. Ehrhardt, A. Schädle. En gjennomgang av transparente og kunstige grensebetingelser-teknikker for lineære og ikke-lineære Schrödinger-ligninger, Commun. datamaskin. Phys 4 729 (2008).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:28831216

[37] Hans Hon Sang Chan og Richard Meister og Tyson Jones og David P. Tew og Simon C. Benjamin, Grid-baserte metoder for kjemisimuleringer på en kvantedatamaskin, Science Advances 9, eabo7484 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abo7484

[38] HF Trotter, Om produktet av semi-grupper av operatører, Proc. Er. Matte. Soc. 10, 545 (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9939-1959-0108732-6

[39] M. Suzuki, Decomposition Formulas of Exponential Operators and Lie Exponentials with Some Applications to Quantum Mechanics and Statistical Physics, J. Math. Phys. (NY) 26, 601 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526596

[40] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge ; New York, 10-års jubileumsutgave, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[41] T. Ayral, P. Besserve, D. Lacroix og A. Ruiz Guzman, Kvantedatabehandling med og for mangekroppsfysikk, Eur. Phys. J. A 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epja/​s10050-023-01141-1

[42] Qiskit Development Team, Qiskit: An Open-Source Framework for Quantum Computing, (2021). Qiskit: An Open-Source Framework for Quantum Computing, (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2573505

[43] R. Kosloff og D. Kosloff, Absorbing Boundaries for Wave Propagation Problemer, J. of Comp. Phys. 63, 363-376 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(86)90199-3

[44] MD Feit, J. Fleck, Jr., A. Steiger, Løsning av Schrödinger-ligningen ved en spektral metode, J. Comput.Phys. 47, 412 (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(82)90091-2

[45] N. Balakrishnan, C. Kalyanaraman, N. Sathyamurthy, Tidsavhengig kvantemekanisk tilnærming til reaktiv spredning og relaterte prosesser, Phys. Rep. 280, 79 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(96)00025-7

[46] AM Krol, K. Mesman, A. Sarkar, M. Møller, Z. Al-Ars, Effektiv dekomponering av enhetsmatriser i kvantekretskompilatorer, Appl. Sci. 12, 759 (2022).
https://​/​doi.org/​10.3390/​app12020759

[47] Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang og David A. Mazziotti, Kvantetilstandsforberedelse og ikke-enhetlig evolusjon med diagonaloperatorer, Phys. Rev. A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[48] V. Shende, S. Bullock og I. Markov, Synthesis of quantum–logic circuits, IEEE Trans. Comput. Aided Des. Integr. Kretser Syst. 25, 1000 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2005.855930

[49] RR Tucci A Rudimentary Quantum Compiler, 2nd Edition, quant-ph/​9902062.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9902062
arxiv: Quant-ph / 9902062

[50] M. Mottonen et al., Kvantekretser for generelle multi-qubit-porter, Phys. Rev. Lett. 93, 130502, 2004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.130502

[51] M. Mottonen og J. Vartiainen, Dekomposisjoner av generelle kvanteporter, kap. 7 i Trends in Quantum Computing Research (NOVA Publishers, New York), 2006. arXiv:quant-ph/​0504100.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0504100
arxiv: Quant-ph / 0504100

[52] N. Michel og M. Ploszajczak, Gamow Shell Model: The Unified Theory of Nuclear Structure and Reactions, Lecture Notes in Physics, 983 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-69356-5

Sitert av

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal