Kontinuerlige kvanteturer for MAX-CUT er varme

Publisert av Platon

Følgere: 0

Robert J. Banks¹, Ehsan Haque², Farah Nazef², Fatima Fethallah², Fatima Ruqaya², Hamza Ahsan², Het Vora², Hibah Tahir², Ibrahim Ahmad², Isaac Hewins², Ishaq Shah², Krish Baranwal², Mannan Arora², Mateen Asad², Mubasshirah Khan², Nabian Hasan², Nuh Azad², Salgai Fedaiee², Shakeel Majeed², Shayam Bhuyan², Tasfia Tarannum², Yahya Ali², Dan E. Browne³og PA Warburton^1,4

¹London Centre for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, Storbritannia
²Newham Collegiate Sixth Form Centre, 326 Barking Rd, London, E6 2BB, Storbritannia
³Institutt for fysikk og astronomi, UCL, London WC1E 6BT, Storbritannia
⁴Institutt for elektronikk og elektroteknikk, UCL, London WC1E 7JE, Storbritannia

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Ved å utnytte koblingen mellom tidsuavhengige Hamiltonianere og termalisering, lages heuristiske spådommer om ytelsen til kontinuerlige kvantevandringer for MAX-CUT. De resulterende spådommene avhenger av antall trekanter i den underliggende MAX-CUT-grafen. Vi utvider disse resultatene til den tidsavhengige innstillingen med flertrinns kvantevandring og Floquet-systemer. Tilnærmingen som følges her gir en ny måte å forstå rollen til enhetlig dynamikk i å takle kombinatoriske optimaliseringsproblemer med kontinuerlige kvantealgoritmer.

Kontinuerlige kvantevandringer for MAX-CUT er hot PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Populært sammendrag

Kombinatoriske optimaliseringsproblemer finnes i mange aspekter av dagens liv. Eksempler inkluderer å finne den korteste veien, maksimere fortjenesten og optimalt planlegge leveranser. Disse problemene er vanligvis vanskelige å løse. Her fokuserer vi på det kanoniske problemet kjent som MAX-CUT. Kontinuerlige kvantevandringer presenterer en ny måte å takle optimaliseringsproblemer ved å utnytte kvanteeffekter. I denne artikkelen diskuterer vi hvordan vi kan optimalisere kontinuerlige kvantevandringer for MAX-CUT.

Kontinuerlige kvantevandringer inneholder en gratis parameter. En godt optimalisert parameter gir bedre kvalitet på løsningen. For å optimalisere kvantevandringen bruker vi den veletablerte hypotesen om at lukkede systemer kan termalisere. Den tilhørende temperaturen viser seg å være høy. Ved å effektivt modellere tettheten av tilstander for kvantevandringen kan vi pålitelig estimere det optimale valget av fri parameter uten en (klassisk) variasjonsyttersløyfe. Det er viktig at det estimerte optimale valget av den frie parameteren kan knyttes til egenskapene til den underliggende MAX-CUT-grafen.

Dette arbeidet presenterer en ny tilnærming, som kombinerer statistisk fysikk med kvanteoptimalisering. Fremtidig arbeid kan innebære å utvide innsikten i denne artikkelen til et bredere spekter av kvantetilnærminger til optimalisering.

► BibTeX-data

@article{Banks2024continuoustime, doi = {10.22331/q-2024-02-13-1254}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-13-1254}, tittel = {Continuous tidskvantevandringer for {MAX}-{CUT} er varme}, forfatter = {Banks, Robert J. og Haque, Ehsan og Nazef, Farah og Fethallah, Fatima og Ruqaya, Fatima og Ahsan, Hamza og Vora, Het og Tahir, Hibah og Ahmad, Ibrahim og Hewins, Isaac og Shah, Ishaq og Baranwal, Krish og Arora, Mannan og Asad, Mateen og Khan, Mubasshirah og Hasan, Nabian og Azad, Nuh og Fedaiee, Salgai og Majeed, Shakeel og Bhuyan, Shayam og Tarannum, Tasfia og Ali, Yahya og Browne, Dan E. og Warburton, PA}, tidsskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, sider = {1254}, måned = feb, år = {2024} }

► Referanser

[1] Edward Farhi og Sam Gutmann. "Kvanteberegning og beslutningstrær". Phys. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. "Universell beregning ved kvantegang". Phys. Rev. Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar og Peng Xue. "Eksperimentell realisering av kontinuerlige kvantevandringer på rettet grafer og deres anvendelse i pagerank". Optica 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu og Wei Wang. "Kontrollert kvantesøk på strukturerte databaser". Phys. Rev. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu og Ping Xu. "Kontinuerlig-tids kvantevandring basert sentralitetstesting på vektede grafer". Scientific Reports 12, 6001 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann og Daniel A. Spielman. "Eksponentiell algoritmisk hastighetsøkning med en kvantevandring". I ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang og Peng Xue. "Sentralitetsmål basert på kontinuerlige kvantevandringer og eksperimentell realisering". Phys. Rev. A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small og JB Wang. "Sammenligning av klassiske og kvante pageranks". Quantum Information Processing 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs og Jeffrey Goldstone. "Rolig søk etter kvantevandring". Phys. Rev. A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert og Viv Kendon. "Finne spinnglass grunntilstander ved hjelp av kvantevandringer". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor og Viv Kendon. "Sammenligning av hardheten til maks 2-sat problemforekomster for kvante- og klassiske algoritmer". Phys. Rev. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adam Callison. "Kontinuerlig-tids kvanteberegning". PhD-avhandling. Imperial College London. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon og Nicholas Chancellor. "Energetisk perspektiv på raske slukker i kvanteutglødning". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. "Kvantestatistisk mekanikk i et lukket system". Phys. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Mark Srednicki. "Kaos og kvantetermalisering". Phys. Rev. E 50, 888-901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. "Eigenstate-termaliseringshypotese". Rapporter om fremgang i fysikk 81, 082001 (2018).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9f1

[17] Marcos Rigol. "Splittelse av termalisering i endelige endimensjonale systemer". Phys. Rev. Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler og Maurizio Fagotti. "Slukk dynamikk og avslapning i isolerte integrerbare kvantespinnkjeder". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064002 (2016).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/06/064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold og Marcos Rigol. "Eigenstate-termalisering i et lokalt forstyrret integrerbart system". Phys. Rev. Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong Noh. "Eigenstate-termaliseringshypotese og egentilstand-til-egenstatssvingninger". Phys. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal og SL Sondhi. "Lokaliseringsbeskyttet kvanterekkefølge". Phys. Rev. B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore og David A. Huse. "Mangekroppslokalisering og termalisering i kvantestatistisk mekanikk". Annual Review of Condensed Matter Physics 6, 15–38 (2015). arXiv:https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehud Altman. "Mangekroppslokalisering og kvantetermalisering". Nature Physics 14, 979–983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko og Maxim Olshanii. "Termalisering og dens mekanisme for generiske isolerte kvantesystemer". Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath og Andreas M. Läuchli. "Effekt av sjeldne svingninger på termalisering av isolerte kvantesystemer". Phys. Rev. Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos og Marcos Rigol. "Begynnelse av kvantekaos i endimensjonale bosoniske og fermioniske systemer og dets forhold til termalisering". Phys. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych og P. Prelovšek. "Eigenstate-termalisering innen isolerte spinnkjedesystemer". Phys. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda og David A. Huse. "Test om alle egentilstander overholder egentilstandstermaliseringshypotesen". Phys. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin og J. Gemmer. "Å skyve grensene for egentilstands-termaliseringshypotesen mot mesoskopiske kvantesystemer". Phys. Rev. Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus og Mark Srednicki. "Eigenstate-termalisering i systemer med spontant brutt symmetri". Phys. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg og Jochen Gemmer. "Relevansen av egentilstands-termaliseringshypotesen for termisk avslapning". Phys. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini og Marcos Rigol. "Eigenstate termalisering i den todimensjonale tverrfeltsingmodellen. ii. off-diagonale matriseelementer av observerbare". Phys. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda og Takahiro Sagawa. "Numerisk analyse av stort avvik av egentilstands-termaliseringshypotesen". Phys. Rev. Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar og Fabian Heidrich-Meisner. "Eigenstate-termalisering og kvantekaos i Holstein Polaron-modellen". Phys. Rev. B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotsky, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert og I. Bloch. "Søk avslapningen mot likevekt i en isolert sterkt korrelert endimensjonal bosegass". Nature Physics 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring og Tobias Schaetz. "Tidsløst observasjon av termalisering i et isolert kvantesystem". Phys. Rev. Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss og Markus Greiner. "Kvantermalisering gjennom sammenfiltring i et isolert mangekroppssystem". Science 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao og MD Lukin. "Kritisk termalisering av et uordnet dipolart spinnsystem i diamant". Phys. Rev. Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan og Benjamin L. Lev. "Termalisering nær integrerbarhet i en dipolar kvante newtons vugge". Phys. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation, og Franco Nori. "Qutip: Et åpen kildekode python-rammeverk for dynamikken til åpne kvantesystemer". Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] J.R. Johansson, P.D. Nation og Franco Nori. "Qutip 2: Et pytonrammeverk for dynamikken til åpne kvantesystemer". Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult og Pieter J. Swart. "Utforske nettverksstruktur, dynamikk og funksjon ved å bruke networkx". I Gaël Varoquaux, Travis Vaught og Jarrod Millman, redaktører, Proceedings of the 7th Python in Science Conference. Side 11 – 15. Pasadena, CA USA (2008). url: https:///conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2/.
https:///conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2/

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan og Xiangjie Kong. "Tilfeldige turer: En gjennomgang av algoritmer og applikasjoner". IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https:///doi.org/10.1109/tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short og Jens Eisert. "Ekvilibreringstider i lukkede kvante-mangekroppssystemer". Side 435–455. Springer International Publishing. (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison og Tarun Grover. "Koder en enkelt egentilstand for hele hamiltonian?". Fysisk gjennomgang X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. "Eigenstate-termalisering: Deutschs tilnærming og utover". New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/5/055025

[47] Tameem Albash og Daniel A. Lidar. "Adiabatisk kvanteberegning". Anmeldelser av Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori og William D Oliver. "Perspektiver av kvanteglødning: metoder og implementeringer". Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler og Mikhail D. Lukin. "Omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme: Ytelse, mekanisme og implementering på enheter på kort sikt". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba og Tkachuk. "Geometriske egenskaper ved kvanteevolusjon: krumning og torsjon". Condensed Matter Physics 20, 13003 (2017).
https:///doi.org/10.5488/cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba og VM Tkachuk. "Geometriske egenskaper ved evolusjonære graftilstander og deres deteksjon på en kvantedatamaskin". Physics Letters A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov og Marcos Rigol. "Fra kvantekaos og egentilstandstermalisering til statistisk mekanikk og termodynamikk". Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young og Francesco Zamponi. "Ytelse av den kvante-adiabatiske algoritmen på tilfeldige tilfeller av to optimaliseringsproblemer på vanlige hypergrafer". Fysisk gjennomgang A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne og Joe Foley. "Gjennomgang av den eksponentielt modifiserte gaussiske (emg) funksjonen siden 1983". Journal of Chromatography Science 29, 258–266 (1991).
https:///doi.org/10.1093/chromsci/29.6.258

[55] Yuri Kalambet, Yuri Kozmin, Ksenia Mikhailova, Igor Nagaev og Pavel Tikhonov. "Rekonstruksjon av kromatografiske topper ved bruk av den eksponentielt modifiserte gaussiske funksjonen". Journal of Chemometrics 25, 352–356 (2011).
https:///doi.org/10.1002/cem.1343

[56] Stephen J. Blundell og Katherine M. Blundell. "Konsepter i termisk fysikk". Oxford University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson og Samuel Slezak. "Klassisk simulering av kvantemodeller med høy temperatur" (2020). arXiv:2002.02232.
arxiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore og Matthew J. Reagor. "Entanglement perspektiv på den omtrentlige kvanteoptimaliseringsalgoritmen". Fysisk gjennomgang A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Deutsch. "Termodynamisk entropi av en energiegentilstand med mange kropper". New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li og Auditya Sharma. "Mikroskopisk opprinnelse til termodynamisk entropi i isolerte systemer". Phys. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov og Marcos Rigol. "Entropi av isolerte kvantesystemer etter en quench". Phys. Rev. Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. "Kvanteberegning og kvanteinformasjon: 10-årsjubileumsutgave". Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme" (2014). arXiv:1411.4028.
arxiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni og Peter Hänggi. "Drivet kvantetunnelering". Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. "Kvanteekvilibrering, termalisering og pretermalisering i ultrakalde atomer". Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio og Anatoli Polkovnikov. "Energilokaliseringsovergang for mange kropper i periodisk drevne systemer". Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio og Marcos Rigol. "Langtidsoppførsel av isolerte periodisk drevne interagerende gittersystemer". Fysisk gjennomgang X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das og Roderich Moessner. "Likevektstilstander for generiske kvantesystemer underlagt periodisk kjøring". Phys. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus og Mark Allen Srednicki. "Eigenstate-termalisering og spontan symmetribrudd i den endimensjonale tverrfeltsingmodellen med kraft-lov-interaksjoner" (2016). arXiv:1611.03992.
arxiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap og János Inczédy. "Kurvetilpasning til asymmetriske kromatogrammer med det utvidede kalman-filteret i frekvensdomene". Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https://doi.org/10.1016/0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, MP Hobson og SJ Bence. "Matematiske metoder for fysikk og ingeniørvitenskap: En omfattende guide". Cambridge University Press. (2006). 3 utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C. Hall. "En elementær introduksjon til grupper og representasjoner" (2000). arXiv:math-ph/0005032.
arxiv: math-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings og J. Ignacio Cirac. "Områdelover i kvantesystemer: Gjensidig informasjon og korrelasjoner". Phys. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch og Arnau Riera. "Egenskaper til termiske kvantetilstander: Temperaturens lokalitet, forfall av korrelasjoner og mer". I grunnleggende fysikkteorier. Side 481–502. Springer International Publishing (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. "Oxford solid state grunnleggende". OUP Oxford. (2013).

Sitert av

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore og V. Kendon, "Quantum algorithms for scientific applications", arxiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch og Kristel Michielsen, “Guided quantum walk”, arxiv: 2308.05418, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-02-14 02:07:09). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-02-14 02:07:08).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.