Algorytmy kwantowe z podwójnym nawiasem do diagonalizacji

Algorytmy kwantowe z podwójnym nawiasem do diagonalizacji

Znacznik czasu: 9 kwietnia 2024 9:33

Marek Gluza

Szkoła Nauk Fizycznych i Matematycznych, Uniwersytet Technologiczny Nanyang, 21 Nanyang Link, 637371 Singapur, Republika Singapuru

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

W tej pracy zaproponowano iteracje z podwójnym nawiasem jako podstawę do uzyskania diagonalizujących obwodów kwantowych. Ich implementacja na komputerze kwantowym polega na przeplataniu ewolucji generowanych przez hamiltonian wejściowy z ewolucjami diagonalnymi, które można wybierać wariując. Nie są potrzebne żadne narzuty na kubity ani kontrolowane operacje jednostkowe, ale metoda jest rekurencyjna, co powoduje, że głębokość obwodu rośnie wykładniczo wraz z liczbą kroków rekurencji. Aby wdrożenia krótkoterminowe były wykonalne, propozycja obejmuje optymalizację generatorów ewolucji diagonalnej i czasu trwania kroków rekurencji. Rzeczywiście, dzięki temu przykłady numeryczne pokazują, że siła wyrazu iteracji w podwójnych nawiasach wystarcza do przybliżenia stanów własnych odpowiednich modeli kwantowych za pomocą kilku kroków rekurencji. W porównaniu z optymalizacją metodą brute-force obwodów nieustrukturyzowanych, iteracje w podwójnych nawiasach nie mają tych samych ograniczeń w zakresie trenowania. Co więcej, przy koszcie wdrożenia niższym niż wymagany do estymacji fazy kwantowej, są one bardziej odpowiednie do krótkoterminowych eksperymentów z obliczeniami kwantowymi. Mówiąc szerzej, praca ta otwiera drogę do konstruowania celowych algorytmów kwantowych opartych na tak zwanych przepływach w podwójnym nawiasie, również dla zadań innych niż diagonalizacja, a tym samym powiększa zestaw narzędzi obliczeń kwantowych ukierunkowany na praktyczne problemy fizyki.

Algorytmy kwantowe z podwójnym nawiasem do diagonalizacji PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Pseudokod równań diagonalizacji, z których powstają obwody umożliwiające aproksymację stanów własnych.

Popularne podsumowanie

Metoda przygotowywania na komputerze kwantowym stanów skomplikowanych materiałów.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, i Alan Aspuru-Guzik. „Hałasowe algorytmy kwantowe o średniej skali”. Wielebny Mod. fizyka 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[2] Lennarta Bittela i Martina Kliescha. „Trening wariacyjnych algorytmów kwantowych jest np-trudny”. fizyka Wielebny Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[3] Daniel Stilck Franca i Raul Garcia-Patron. „Ograniczenia algorytmów optymalizacji na hałaśliwych urządzeniach kwantowych”. Fizyka przyrody 17, 1221–1227 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[4] Korneliusz Lanczos. „Metoda iteracyjna rozwiązania problemu wartości własnych liniowych operatorów różniczkowych i całkowych”. Journal of Research Krajowego Biura Standardów 45 (1950).
https: / / doi.org/ 10.6028 / jres.045.026

[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao i Garnet Kin Chan. „Wyznaczanie stanów własnych i termicznych na komputerze kwantowym z wykorzystaniem kwantowej urojonej ewolucji w czasie”. Fizyka przyrody 16, 205–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos i in. „Samoweryfikująca się wariacyjna symulacja kwantowa modeli sieciowych”. Przyroda 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[7] Stanisław D. Głazek i Kenneth G. Wilson. „Renormalizacja Hamiltonianów”. Fiz. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

[8] Stanisław D. Glazek i Kenneth G. Wilson. „Perturbacyjna grupa renormalizacyjna dla Hamiltonianów”. Fiz. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

[9] Franza Wegnera. „Równania przepływu dla Hamiltonianów”. Annalen der physik 506, 77–91 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19945060203

[10] S. Kehreina. „Podejście oparte na równaniach przepływu w układach wielocząstkowych”. Springer Tracts Mod. Fiz. 217, 1–170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

[11] Franza Wegnera. „Równania przepływu i porządkowanie normalne: ankieta”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, 8221 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

[12] Percy Deift, Tara Nanda i Carlos Tomei. „Równania różniczkowe zwyczajne i problem symetrycznej wartości własnej”. SIAM Journal on Numerical Analysis 20, 1–22 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0720001

[13] RW Brockett. „Systemy dynamiczne sortujące listy, diagonalizujące macierze i rozwiązujące problemy programowania liniowego”. Algebra liniowa i jej zastosowania 146, 79–91 (1991).

[14] Moody T. Chu. „O ciągłej realizacji procesów iteracyjnych”. Przegląd SIAM 30, 375–387 (1988). adres URL: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2030697.
http: // www.jstor.org/ stabilny / 2030697

[15] Uwe Helmke i Johna B. Moore'a. „Optymalizacja i systemy dynamiczne”. Springerowy Londyn. (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

[16] Andrew M. Childsa i Yuan Su. „Prawie optymalna symulacja sieci według formuł produktu”. fizyka Wielebny Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller i in. „Dynamika w czasie rzeczywistym teorii cechowania kratowego za pomocą kilkukubitowego komputera kwantowego”. Natura 534, 516–519 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18318

[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley i in. „Hartree-fock o nadprzewodzącym kubitowym komputerze kwantowym”. Nauka 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J. Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping i in. „Kwantowa symulacja termodynamiki w zintegrowanym kwantowym procesorze fotonicznym”. Komunikacja przyrodnicza 14, 3895 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi i Nelly HY Ng. „Programowanie dynamiczne kwantowe” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] Aleksander Streltsov, Gerardo Adesso i Martin B. Plenio. „Kolokwium: Spójność kwantowa jako zasób”. Wielebny Mod. Fiz. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre i Stefano Carrazza. „Qibo: framework do symulacji kwantowej z akceleracją sprzętową”. Nauka i technologia kwantowa 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

[23] Michaela A. Nielsena i Isaaca L. Chuanga. „Obliczenia kwantowe i informacja kwantowa”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2010).

[24] JB Moore, RE Mahony i U Helmke. „Algorytmy gradientu numerycznego do obliczeń wartości własnych i wartości osobliwych”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881–902 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

[25] R Brokett. „Systemy dynamiczne sortujące listy, rozwiązujące problemy programowania liniowego i diagonalizujące macierze symetryczne”. w proc. 1988 Konferencja IEEE na temat decyzji i kontroli, zastosowanie algebry liniowej. Tom 146, strony 79–91. (1991).

[26] R Brokett. „Systemy dynamiczne sortujące listy, diagonalizujące macierze i rozwiązujące problemy programowania liniowego”. Algebra liniowa i jej zastosowania 146, 79–91 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

[27] Stevena Thomasa Smitha. „Metody optymalizacji geometrycznej w filtrowaniu adaptacyjnym”. Uniwersytet Harwardzki. (1993).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1305.1886

[28] Christophera M. Dawsona i Michaela A. Nielsena. „Algorytm Sołowiaja-Kitajewa”. Informacje i obliczenia kwantowe 6, 81–95 (2006).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0505030
arXiv: quant-ph / 0505030

[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim i Yijia Xu. „Efektywne wzory produktów na komutatory i zastosowania do symulacji kwantowej”. Fiz. Ks. Res. 4, 013191 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

[30] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings i Matthias Troyer. „Szacunki liczby bramek do wykonywania chemii kwantowej na małych komputerach kwantowych”. Fiz. Rev. A 90, 022305 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe i Shuchen Zhu. „Teoria błędu kłusa ze skalowaniem komutatora”. fizyka Wersja X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari i Rolando D. Somma. „Symulowanie dynamiki hamiltonowskiej z obciętym szeregiem Taylora”. fizyka Wielebny Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[33] Guang Hao Low i Isaac L. Chuang. „Symulacja Hamiltona przez kubityzację”. Kwant 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[34] Johna Watrousa. „Teoria informacji kwantowej”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[35] Pierre’a Pfeuty’ego. „Jednowymiarowy model isingowania z polem poprzecznym”. Anna. Fiz. 57, 79 – 90 (1970).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

[36] Lin Lin i Yu Tong. „Prawie optymalne przygotowanie do stanu podstawowego”. Kwant 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[37] Andrew M. Childs i Robin Kothari. „Ograniczenia symulacji nierzadkich hamiltonianów”. Informacje i obliczenia kwantowe 10, 669–684 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

[38] Matthew B Hastingsa. „O granicach Lieba-Robinsona dla przepływu w podwójnych nawiasach” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] Yichen Huang. „Uniwersalne splątanie stanu własnego chaotycznych lokalnych hamiltonian”. Fizyka jądrowa B 938, 594–604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

[40] Elliott H. Lieb i Derek W. Robinson. „Skończona prędkość grupowa kwantowych układów spinowych”. W mechanice statystycznej. Strony 425–431. Springera (1972).

[41] Bruno Nachtergaele, Roberta Simsa i Amanda Young. „Granice quasi-lokalności dla systemów sieci kwantowej. i. granice Lieba-Robinsona, quasi-lokalne mapy i automorfizmy przepływu spektralnego”. Czasopismo Fizyki Matematycznej 60, 061101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5095769

[42] Tomotaka Kuwahara i Keiji Saito. „Termalizacja stanu własnego na podstawie właściwości grupowania korelacji”. Fiz. Wielebny Lett. 124, 200604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

[43] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M. Burak Sahinoglu i John Bowen. „Kody korygujące błędy kwantowe w stanach własnych łańcuchów spinowych niezmienniczych translacji”. Fiz. Wielebny Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell i Luis Pedro García-Pintos. „Ewolucja czasowa funkcji korelacji w kwantowych układach wielociałowych”. Fiz. Wielebny Lett. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings i J. Ignacio Cirac. „Prawa obszaru w układach kwantowych: wzajemne informacje i korelacje”. Fiz. Wielebny Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan i Gil Refael. „Stałe punkty przepływów Wegnera-Wilsona i lokalizacja wielu ciał”. Fiz. Wielebny Lett. 119, 075701 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

[47] Steven J. Thomson i Marco Schirò. „Lokalne całki ruchu w quasi-okresowych zlokalizowanych układach wielociałowych”. SciPost Fiz. 14, 125 (2023).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wariacyjna diagonalizacja stanu kwantowego”. npj Quantum Information 5, 1–10 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu i Bei Zeng. „Wariacyjny algorytm kwantowy dla diagonalizacji Hamiltona”. Kwantowa nauka i technologia 6, 045009 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Łukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „Wariacyjna diagonalizacja Hamiltona do dynamicznej symulacji kwantowej” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Łukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „Wariacyjne szybkie przewijanie do symulacji kwantowej poza czasem koherencji”. npj Informacje kwantowe 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Patrick J. Coles i Andrew Sornborger. „Długotrwałe symulacje stałych stanów wejściowych na sprzęcie kwantowym”. npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

[53] Roeland Wiersema i Nathan Killoran. „Optymalizacja obwodów kwantowych za pomocą przepływu w gradiencie riemannowskim”. Fiz. Rev. A 107, 062421 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz i Rolando D. Somma. „Optymalne pomiary kwantowe wartości oczekiwanych obserwowalnych”. Fiz. Rev. A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[55] David Poulin i Paweł Wocjan. „Pobieranie próbek z termicznego kwantowego stanu Gibbsa i ocena funkcji podziału za pomocą komputera kwantowego”. Fiz. Wielebny Lett. 103, 220502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[56] Kristan Temme, Tobias J. Osborne, Karl G. Vollbrecht, David Poulin i Frank Verstraete. „Próbkowanie metropolii kwantowej”. Natura 471, 87–90 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770

[57] Yimin Ge, Jordi Tura i J. Ignacio Cirac. „Szybsze przygotowanie stanu podstawowego i precyzyjne oszacowanie energii gruntu przy mniejszej liczbie kubitów”. Czasopismo Fizyki Matematycznej 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

[58] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low i Nathan Wiebe. „Kwantowa transformacja wartości osobliwej i nie tylko: wykładnicze ulepszenia arytmetyki macierzy kwantowej”. W materiałach 51. dorocznego sympozjum ACM SIGACT na temat teorii informatyki. Strony 193-204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick i Pinaki Sengupta. „Kwantowe metody rozszerzania szeregów stochastycznych” (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] Yulong Dong, Lin Lin i Yu Tong. „Przygotowanie stanu podstawowego i szacowanie energii na wczesnych, odpornych na uszkodzenia komputerach kwantowych poprzez kwantową transformację wartości własnej macierzy unitarnych” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] Lin Lin i Yu Tong. „Oszacowanie energii stanu podstawowego ograniczone Heisenbergiem dla wczesnych, odpornych na uszkodzenia komputerów kwantowych”. PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N. Epperly, Lin Lin i Yuji Nakatsukasa. „Teoria diagonalizacji podprzestrzeni kwantowej” (2021). arXiv:2110.07492.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] Yu Kitajew. „Pomiary kwantowe i problem stabilizatora abelowego” (1995). arXiv:quant-ph/​9511026.
arXiv: quant-ph / 9511026

[64] Lin Lin. „Notatki z wykładów na temat algorytmów kwantowych do obliczeń naukowych” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca i Alain Tapp. „Wzmocnienie i szacowanie amplitudy kwantowej”. Współczesna matematyka 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[66] Roberta M. Parrisha i Petera L. McMahona. „Diatagonizacja filtra kwantowego: Kwantowy rozkład własny bez pełnej estymacji fazy kwantowej” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair, Renke Huang i Francesco A Evangelista. „Wieloreferencyjny kwantowy algorytm Kryłowa dla silnie skorelowanych elektronów”. Journal of chemicznej teorii i obliczeń 16, 2236–2245 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[68] Gene Golub i William Kahan. „Obliczanie wartości osobliwych i pseudoodwrotności macierzy”. Journal of Society for Industrial and Applied Mathematics, seria B: Analiza numeryczna 2, 205–224 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0702016

[69] RW Brockett. „Zagadnienia dopasowywania metodą najmniejszych kwadratów”. Algebra liniowa i jej zastosowania 122-124, 761-777 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

[70] Roger WBrockett. „Gładkie układy dynamiczne realizujące operacje arytmetyczne i logiczne”. Trzy dekady teorii systemów matematycznych: zbiór ankiet z okazji 50. urodzin Jana C. Willemsa, strony 19–30 (2005).
https: // doi.org/ 10.1007 / BFb0008457

[71] Antoni M.Bloch. „Całkowicie całkowalny system Hamiltona związany z dopasowywaniem linii w złożonych przestrzeniach wektorowych”. Byk. Amera. Matematyka. Towarzystwo (1985).

[72] Antoni Bloch. „Estymacja, główne składowe i systemy Hamiltona”. Systemy i listy kontrolne 6, 103–108 (1985).

[73] Antoni M.Bloch. „Najbardziej strome zejście, programowanie liniowe i przepływy Hamiltona”. Pogarda. Matematyka. AMS 114, 77–88 (1990).
https: // doi.org/ 10.1090 / conm / 114

[74] Anthony M. Bloch, Roger W. Brockett i Tudor S. Ratiu. „Całkowicie integrowalne przepływy gradientowe”. Komunikacja w fizyce matematycznej 147, 57–74 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz i Daniel A Lidar. „Dynamiczne odsprzęganie kubitów nadprzewodzących: badanie wydajności” (2022). arXiv:2207.03670.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] Rajendra Bhatia. „Analiza macierzowa”. Tom 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[77] Steven T. Flammia i Yi-Kai Liu. „Bezpośrednia ocena wierności na podstawie kilku pomiarów Pauliego”. Fiz. Wielebny Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[78] Marek Gluza. adres URL: github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://​/​github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[79] „Współprzewodnik naukowy”. adres URL: science-conduct.github.io.
https: / / scientific-conduct.github.io

[80] Morris W. Hirsch, Stephen Smale i Robert L. Devaney. „Równania różniczkowe, układy dynamiczne i wprowadzenie do chaosu”. Prasa akademicka. (2012).

Cytowany przez

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi i Nelly HY Ng, „Quantum Dynamic Programming”, arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary i Peter J. Love, „Simulation Scattering of Composite Particles”, arXiv: 2310.13742, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-04-10 01:36:18). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-04-10 01:36:16).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy