Zwiększona dokładność symulacji kłusaka przy użyciu interpolacji Czebyszewa

Zwiększona dokładność symulacji kłusaka przy użyciu interpolacji Czebyszewa

Znacznik czasu: 26 lutego 2024 r. 9:34

Gumaro Rendona1, Jacoba Watkinsa2i Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA
2Zakład rzadkich wiązek izotopowych, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
3Wydział Informatyki, University of Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
4Narodowe Laboratorium Pacyfiku Północno-Zachodniego, Richland, WA 99352, USA

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Metrologia kwantowa pozwala na pomiar właściwości układu kwantowego w optymalnej granicy Heisenberga. Jednakże, gdy odpowiednie stany kwantowe zostaną przygotowane przy użyciu cyfrowej symulacji Hamiltona, naliczone błędy algorytmiczne spowodują odchylenia od tej podstawowej granicy. W tej pracy pokazujemy, jak błędy algorytmiczne wynikające z ewolucji czasu Trotteryzowanego można złagodzić poprzez zastosowanie standardowych technik interpolacji wielomianowej. Nasze podejście polega na ekstrapolacji do zerowego rozmiaru kroku Trottera, podobnie jak techniki ekstrapolacji o zerowym szumie w celu ograniczenia błędów sprzętowych. Przeprowadzamy rygorystyczną analizę błędów podejścia interpolacyjnego do szacowania wartości własnych i wartości oczekiwanych ewoluujących w czasie i pokazujemy, że granica Heisenberga jest osiągnięta aż do współczynników polilogarytmicznych błędu. Nasza praca sugeruje, że dokładność zbliżoną do najnowocześniejszych algorytmów symulacyjnych można osiągnąć przy użyciu samych zasobów Trottera i klasycznych do szeregu odpowiednich zadań algorytmicznych.

Większa dokładność symulacji kłusaka przy użyciu interpolacji Czebyszewa PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Pierwsze pięć wielomianów Czebyszewa. Interpolacja zer Czebyszewa służy jako solidny schemat łagodzenia błędów Trottera.

[Osadzone treści]

Popularne podsumowanie

Komputery kwantowe mają potencjał, aby poprawić naszą wiedzę z zakresu chemii, materiałów, fizyki jądrowej i innych dyscyplin naukowych dzięki ulepszonej symulacji kwantowej. Istnieje kilka dostępnych algorytmów kwantowych do tego zadania, a wśród nich często preferowane są formuły Trottera ze względu na ich prostotę i niskie koszty początkowe. Niestety, formuły Trottera są teoretycznie stosunkowo niedokładne w porównaniu z ich nowszymi i bardziej wyrafinowanymi konkurentami. Chociaż większy czas obliczeniowy może być pomocny, strategia ta szybko staje się niemożliwa do zastosowania na współczesnych hałaśliwych urządzeniach kwantowych, z ograniczoną możliwością wykonywania długich, nieprzerwanych obliczeń.

Aby złagodzić błędy w symulacjach Trottera bez zwiększania czasu przetwarzania kwantowego, używamy wielomianów, aby poznać związek między błędem a wielkością kroku. Zbierając dane dla różnych wyborów wielkości kroku, możemy interpolować, tj. wątek, dane za pomocą wielomianu, a następnie oszacować oczekiwane zachowanie dla bardzo małych rozmiarów kroku. Udowodniliśmy matematycznie, że nasze podejście zapewnia asymptotyczną poprawę dokładności w porównaniu ze standardowym Trotterem w przypadku dwóch podstawowych zadań: szacowania wartości własnych i szacowania wartości oczekiwanych.

Nasza metoda jest prosta i praktyczna i wymaga jedynie standardowych technik obliczeń kwantowych i klasycznych. Wierzymy, że nasza praca zapewnia solidną podstawę teoretyczną do dalszych badań nad łagodzeniem błędów algorytmicznych. Rozszerzenie tych prac mogłoby nastąpić w kilku kierunkach, od wyeliminowania sztucznych założeń w naszej analizie po wykazanie ulepszonych symulacji kwantowych.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] S. Lloyd, Uniwersalne symulatory kwantowe, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker i M. Troyer, Wyjaśnianie mechanizmów reakcji na komputerach kwantowych, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte i A. Aspuru-Guzik, Symulacja hamiltonianów struktury elektronowej za pomocą komputerów kwantowych, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe i in., Jeszcze bardziej efektywne obliczenia kwantowe chemii poprzez hiperkontraktację tensora, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler i in., Quantum Computational Enhanced Computational Catalytica, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee i J. Preskill, Algorytmy kwantowe dla kwantowych teorii pola, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker i N. Wiebe, Algorytmy kwantowe do symulacji modelu kratowego Schwingera, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage i JR Stryker, Su (2) nieabelowa teoria pola cechowania w jednym wymiarze na cyfrowych komputerach kwantowych, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs i N. Wiebe, Symulacja Hamiltona z wykorzystaniem kombinacji liniowych operacji jednostkowych, Quantum Info. Oblicz. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov i N. Wiebe, Dobrze uwarunkowana wieloproduktowa symulacja Hamiltona, arXiv:1907.11679 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari i RD Somma, Symulacja dynamiki hamiltonowskiej za pomocą obciętej serii Taylora, Listy z przeglądu fizycznego 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low i N. Wiebe, Symulacja Hamiltona w obrazie interakcji, arXiv:1805.00675 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer i DW Berry, Symulacja dynamiki zależnych od czasu hamiltonianów za pomocą obciętej serii dysona, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low i IL Chuang, Hamiltonian Simulation by Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler i in., Encoding Electronic Spectra in quantum Circuits with linear t complex, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve i BC Sanders, Efektywne algorytmy kwantowe do symulacji rzadkich hamiltonianów, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer i BC Sanders, Symulowanie dynamiki kwantowej na komputerze kwantowym, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe i S. Zhu, Teoria błędu kłusaka ze skalowaniem komutatora, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari i GH Low, Algorytm kwantowy do symulacji ewolucji hamiltonianów kratowych w czasie rzeczywistym, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan i N. Wiebe, Kompozytowe symulacje kwantowe, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong i MC Tran, O złożoności wdrażania kroków kłusaka, arXiv:2211.09133 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low i IL Chuang, Optymalna symulacja Hamiltona poprzez przetwarzanie sygnału kwantowego, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin i X. Yuan, Łagodzenie błędów algorytmicznych w symulacji Hamiltona, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair i S. Woerner, Enhancing the Quantum Line Systems Algorytm za pomocą ekstrapolacji Richardsona, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner i S. Woerner, Dobrze uwarunkowane formuły wieloproduktowe do przyjaznej sprzętowo symulacji Hamiltona, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Ogólna teoria fraktalnych całek po ścieżkach z zastosowaniami do teorii wielu ciał i fizyki statystycznej, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low i N. Wiebe, Quantum osobliwa transformacja wartości i poza nią: wykładnicze ulepszenia dla arytmetyki macierzy kwantowej, w: Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, s. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi i E. Crosson, Analiza spektralna formuł produktu do symulacji kwantowej, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco i F. Saleri, Matematyka numeryczna, tom. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon i M. Vianello, Nierówności stabilności dla stałych Lebesgue’a poprzez nierówności typu Markowa, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, O stabilności numerycznej wzoru Newtona na interpolację lagrange'a, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Sześć mitów o interpolacji wielomianowej i kwadraturze, (2011).

[33] W. Gautschi, Jak (nie)stabilne są systemy vandermonde'a? analiza asymptotyczna i obliczeniowa, w: Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, s. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Numeryczna stabilność barycentrycznej interpolacji lagrange'a, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason i DC Handscomb, Wielomiany Czebyszewa, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi i Y. Kikuchi, Wpływ okna zwężającego się cosinusa na estymację fazy kwantowej, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Teoria aproksymacji i praktyka aproksymacji, wydanie rozszerzone, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer i CT Fike, Normy i twierdzenia o wykluczeniu, Numer. Matematyka. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo i J. Ros, Rozszerzenie magnus i niektóre jego zastosowania, raporty fizyki 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco i MJ Savage, Minimalnie splątany stan przygotowania zlokalizowanych funkcji falowych na komputerach kwantowych, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Algorytmy inspirowane kwantami do analizy wielowymiarowej: od interpolacji do równań różniczkowych cząstkowych, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman i DW Berry, Limit Heisenberga skorygowany o $pi$, Listy z przeglądu fizycznego 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal i S. Woerner, Iterative Quantum Amplitude Estimation, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer i BC Sanders, Dekompozycja wyższego rzędu uporządkowanych operatorów wykładniczych, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn i CR Johnson, Analiza matrycowa, prasa uniwersytecka w Cambridge (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari i MK Simon, Nowe wykładnicze granice i przybliżenia do obliczania prawdopodobieństwa błędu w zanikających kanałach, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein i PB Borwein, Pi i AGM: studium analitycznej teorii liczb i złożoności obliczeniowej, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman i GJ Pryde, Entanglement-free Heisenberg-limited Phase estymacja, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths i C.-S. Niu, Półklasyczna transformata Fouriera do obliczeń kwantowych, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Pomiary kwantowe i problem stabilizatora abelowego, quant-ph/​9511026 (1995).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams i S. Lloyd, Algorytm kwantowy zapewniający wykładniczy wzrost prędkości w celu znalezienia wartości własnych i wektorów własnych, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero i D. Lee, Zależna od czasu symulacja Hamiltona z wykorzystaniem konstrukcji zegara dyskretnego, arXiv:2203.11353 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Ostre i proste granice surowych momentów rozkładu dwumianowego i poissona, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Wielomiany Czebyszewa, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

Cytowany przez

[1] Dean Lee, „Techniki kwantowe dla problemów wartości własnych”, Europejski Dziennik Fizyczny A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono i Keisuke Fujii, „Trotter24: A Precision-Gwaranted Adaptive Stepsize Trotterization for Hamiltonian Simulations”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh i Bálint Koczor, „Algorithmic Shadow Spektroskopia”, arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson i Sergey Bravyi, „Granice błędu Trottera i dynamiczne formuły wieloproduktowe do symulacji Hamiltona”, arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang i Mingsheng Ying, „Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation”, Kwant 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O’Brien i Vedran Dunjko, „Kompilacja symulacji hamiltonianowej formuły iloczynu poprzez uczenie się przez wzmacnianie”, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon i Peter D. Johnson, „Estymacja energii stanu Gaussa na małej głębokości”, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, „Równoległość LCU o niskim narzucie za pośrednictwem operatorów dojeżdżających do pracy”, arXiv: 2312.00696, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-02-27 02:40:25). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-02-27 02:40:24).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy