Szybkie podejścia kwantowe do optymalizacji kombinatorycznej inspirowane optymalnym przeniesieniem stanu

Szybkie podejścia kwantowe do optymalizacji kombinatorycznej inspirowane optymalnym przeniesieniem stanu

Znacznik czasu: 13 lutego 2024 r. 7:59

Roberta J. Banksa1, Dan E. Browne2i PA Warburton1,3

1Londyńskie Centrum Nanotechnologii, UCL, Londyn WC1H 0AH, Wielka Brytania
2Wydział Fizyki i Astronomii, UCL, Londyn WC1E 6BT, Wielka Brytania
3Wydział Elektroniki i Inżynierii Elektrycznej, UCL, Londyn WC1E 7JE, Wielka Brytania

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Proponujemy nową heurystykę projektowania do rozwiązywania problemów optymalizacji kombinatorycznej, zainspirowaną Hamiltonianami w zakresie optymalnego przeniesienia stanu. Rezultatem jest szybki algorytm optymalizacji przybliżonej. Przedstawiamy liczbowe dowody powodzenia tej nowej heurystyki projektowania. Uważamy, że to podejście zapewnia lepszy współczynnik przybliżenia niż algorytm przybliżonej optymalizacji kwantowej na najniższej głębokości dla większości rozważanych przypadków problemu, przy wykorzystaniu porównywalnych zasobów. Otwiera to drzwi do badania nowych podejść do rozwiązywania problemów optymalizacji kombinatorycznej, odmiennych od podejść z wpływem adiabatycznym.

Szybkie podejścia kwantowe do optymalizacji kombinatorycznej inspirowane technologią PlatoBlockchain Data Intelligence z optymalnym transferem stanu. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Popularne podsumowanie

Problemy optymalizacji kombinatorycznej są trudne do rozwiązania. Przykładami mogą być zakupy akcji w celu zminimalizowania stosunku ryzyka do zwrotu lub znalezienie najkrótszej trasy między dwoma miejscami docelowymi. Algorytmy kwantowe rozwiązujące te problemy przenoszą system z pewnego stanu początkowego do stanu końcowego zawierającego informacje o rozwiązaniu. W tej pracy projektujemy nowe podejście kwantowe inspirowane znalezieniem najkrótszej ścieżki między tymi dwoma stanami. W rezultacie powstał algorytm, który znajduje przybliżone rozwiązania problemu optymalizacyjnego przy bardzo krótkich czasach działania.

Na algorytmy kwantowe służące rozwiązywaniu problemów optymalizacji kombinatorycznej zazwyczaj wpływa zasada adiabatyczna. Krótko mówiąc, jadąc wystarczająco powoli, można przejść ze stanu początkowego do stanu końcowego. Może to skutkować długimi czasami działania algorytmu.

Aby ocenić skuteczność naszego nowego podejścia, sprawdziliśmy jego działanie na platformie MAX-CUT. Porównaliśmy także nasze nowe podejście z popularnym algorytmem przybliżonej optymalizacji kwantowej (QAOA) w systemie, w którym wykorzystuje się podobne zasoby. Dzięki naszemu nowemu podejściu nie tylko udało się znaleźć rozwiązania lepszej jakości, ale także znaleźć je w krótszym czasie przy mniej klasycznych narzutach obliczeniowych.

Nasza praca otwiera drzwi do eksploracji projektowania algorytmów kwantowych, odchodząc od zasady adiabatycznej, na rzecz problemów optymalizacji kombinatorycznej. W przyszłości to nowe podejście można połączyć z podejściami adiabatycznymi przy opracowywaniu bardziej wyrafinowanych algorytmów kwantowych.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Christos H. Papadimitriou i Kenneth Steiglitz. „Optymalizacja kombinatoryczna: algorytmy i złożoność”. Publikacje Dovera. (1981).

[2] MHS Amin. „Spójność twierdzenia adiabatycznego”. fizyka Wielebny Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Bena W. Reichardta. „Algorytm optymalizacji adiabatycznej kwantowej i minima lokalne”. W materiałach z trzydziestego szóstego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki. Strony 502–510. STOC '04Nowy Jork, NY, USA (2004). Stowarzyszenie Maszyn Obliczeniowych.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho i D. de Falco. „Kwantowa optymalizacja stochastyczna”. Procesy stochastyczne i ich zastosowania 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edwarda Farhiego, Jeffreya Goldstone’a, Sama Gutmanna i Michaela Sipsera. „Obliczenia kwantowe metodą ewolucji adiabatycznej” (2000).
arXiv: quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki i Hidetoshi Nishimori. „Wyżarzanie kwantowe w modelu isingu poprzecznego”. fizyka Obj. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson i JD Doll. „Wyżarzanie kwantowe: nowa metoda minimalizacji funkcji wielowymiarowych”. Listy fizyki chemicznej 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash i Daniel A. Lidar. „Adiabatyczne obliczenia kwantowe”. Recenzje Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali i G. Rose . „Wspomagane termicznie wyżarzanie kwantowe problemu 16 kubitów”. Komunikacja przyrodnicza 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson i DA Lidar. „Perspektywy wzmocnienia kwantowego za pomocą diabatycznego wyżarzania kwantowego”. Nature Recenzje Fizyka 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein i Paul A. Warburton. „Lokalnie tłumiony protokół pola poprzecznego dla diabatycznego wyżarzania kwantowego”. Fiz. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj i Mária Kieferová. „Przyspieszenie kwantowe przez wyżarzanie kwantowe”. fizyka Wielebny Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer i Peter Shor. „Kwantowe algorytmy adiabatyczne, małe przerwy i różne ścieżki”. Informacje kwantowe. Oblicz. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang i Mohan Sarovar. „Optymalizacja ścieżki harmonogramu dla adiabatycznych obliczeń kwantowych i optymalizacji”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edwarda Farhiego, Jeffreya Goldstone’a i Sama Gutmanna. „Kwantowe algorytmy ewolucji adiabatycznej z różnymi ścieżkami” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose i PA Warburton. „Wpływ katalizatorów xx na widma wyżarzania kwantowego z przejściami perturbacyjnymi” (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin i Peter Shor. „Różne strategie optymalizacji z wykorzystaniem kwantowego algorytmu adiabatycznego” (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. „Istotność niestokwastycznych hamiltonianów i projektowania grafów sterowników w wyżarzaniu z optymalizacją kwantową” (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowej” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert i Viv Kendon. „Znajdowanie stanów podstawowych szkła spinowego za pomocą spacerów kwantowych”. New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. „Jak liczyć za pomocą spacerów kwantowych”. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon i Nicholas Chancellor. „Energetyczne spojrzenie na szybkie hartowanie w wyżarzaniu kwantowym”. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose i Viv Kendon. „Poszukiwanie kwantowe za pomocą hybrydowych algorytmów spaceru adiabatyczno-kwantowego i realistycznego szumu”. Przegląd fizyczny A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C. Brody i Daniel W. Hook. „O optymalnych Hamiltonianach dla przemian państwowych”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167 – L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation i Franco Nori. „Qutip: framework Pythona o otwartym kodzie źródłowym do dynamiki otwartych systemów kwantowych”. Komunikacja w fizyce komputerowej 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation i Franco Nori. „Qutip 2: Framework Pythona dla dynamiki otwartych systemów kwantowych”. Komunikacja w dziedzinie fizyki komputerowej 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham i AduOffei i in. „Qiskit: platforma open source do obliczeń kwantowych” (2021).

[28] Johna Preskilla. „Obliczenia kwantowe w erze NISQ i poza nią”. Kwant 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G. Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori i William D. Oliver. „Perspektywy wyżarzania kwantowego: metody i implementacje”. Raporty o postępach w fizyce 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler i Mikhail D. Lukin. „Algorytm przybliżonej optymalizacji kwantowej: wydajność, mechanizm i implementacja na urządzeniach krótkoterminowych”. fizyka Wersja X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli i Rupak Biswas. „Od algorytmu optymalizacji przybliżonej kwantowo do ansatz operatora przemiennego kwantowego”. Algorytmy 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley i Kevin J. Satzinger i in. „Kwantowa optymalizacja przybliżonych problemów grafów nieplanarnych na planarnym procesorze nadprzewodzącym”. Fizyka przyrody 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel i M. Saffman. „Splątanie wielokubitowe i algorytmy na komputerze kwantowym z atomem neutralnym”. Natura 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, poseł da Silva i C. Rigetti. „Uczenie maszynowe bez nadzoru na hybrydowym komputerze kwantowym” (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Jarosław Charków i Aleksiej V. Gorszkow. „Optymalne protokoły w wyżarzaniu kwantowym i problemy algorytmów optymalizacji przybliżonej kwantowo”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemysław Bienias, Aniruddha Bapat, Jarosław Charków i Aleksiej W. Gorszkow. „Zachowanie analogowych algorytmów kwantowych” (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer i Siqian Shen. „Optymalizacja binarnego impulsu sterującego dla układów kwantowych”. Kwant 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro i Daniel A. Lidar. „Optymalne sterowanie dla optymalizacji kwantowej układów zamkniętych i otwartych”. Zastosowano przegląd fizyczny 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsena. „Geometryczne podejście do dolnych granic obwodu kwantowego”. Informacje i obliczenia kwantowe 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu i Andrew C. Doherty. „Obliczenia kwantowe jako geometria”. Nauka 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] pana Dowlinga i MA Nielsena. „Geometria obliczeń kwantowych”. Informacje i obliczenia kwantowe 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike i Yosuke Okudaira. „Optymalna czasowo ewolucja kwantowa”. Fiz. Wielebny Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike i Yosuke Okudaira. „Optymalne czasowo operacje jednostkowe”. Przegląd fizyczny A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar i P. Zanardi. „Kwantowa brachistochrona adiabatyczna”. Listy z przeglądu fizycznego 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo i Masoud Mohseni. „Kwantowe krzywe brachistochrony jako geodezja: uzyskiwanie dokładnych protokołów minimalnego czasu do sterowania układami kwantowymi”. Fiz. Wielebny Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura i Tatsuhiko Koike. „Ogólne sformułowanie optymalnej czasowo kontroli kwantowej i optymalności pojedynczych protokołów”. New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi i Yueheng Lan. „Kwantowa brachistochrona dla wielu kubitów”. New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas i R. Bachelard. „Kwantowa brachistochrona adiabatyczna dla układów otwartych”. Fiz. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang i Adolfo del Campo. „Kontrola kwantowa w minimalnym czasie i równanie brachistochrony kwantowej” (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan i Y. Aharonov. „Geometria ewolucji kwantowej”. Fiz. Wielebny Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L. O'Brien. „Rozwiązywanie wariacyjnej wartości własnej na fotonicznym procesorze kwantowym”. Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fiodorow, Bo Peng, Niranjan Govind i Jurij Aleksiejew. „Metoda VQE: krótka ankieta i najnowsze osiągnięcia”. Teoria materiałów 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley i Stefan Leichenauer. „Optymalizacja kwantowa za pomocą nowatorskiej funkcji celu Gibbsa i wyszukiwania architektury Ansatz”. Fiz. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli i Stefan Woerner. „Poprawa wariacyjnej optymalizacji kwantowej za pomocą CVaR”. Kwant 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody i David M. Meier. „Rozwiązanie problemu nawigacji kwantowej Zermelo”. Fiz. Wielebny Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C. Brody, Gary W. Gibbons i David M. Meier. „Optymalna czasowo nawigacja poprzez wiatr kwantowy”. New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamina Russella i Susan Stepney. „Nawigacja Zermelo i ograniczenie prędkości w przetwarzaniu informacji kwantowej”. Fiz. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamina Russella i Susan Stepney. „Nawigacja Zermelo w brachistochronie kwantowej”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Siergiej Bravyi i Barbara Terhal. „Złożoność stokwastycznych hamiltonistów wolnych od frustracji”. SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: // doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glena Bigana Mbenga, Rosario Fazio i Giuseppe Santoro. „Wyżarzanie kwantowe: podróż przez cyfryzację, kontrolę i hybrydowe schematy wariacji kwantowych” (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel i Ioan Todinca. „O wyżarzaniu kwantowym w stałym czasie i gwarantowanych przybliżeniach problemów optymalizacji grafów”. Kwantowa nauka i technologia 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev i Ilya Safro. „Przenoszenie optymalnych parametrów qaoa pomiędzy losowymi wykresami”. W 2021 r. Międzynarodowa konferencja IEEE na temat informatyki i inżynierii kwantowej (QCE). Strony 171–180. (2021).
https: // doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser i D. Sugny. „Pojedyncze ekstrema dla optymalnej czasowo kontroli rozpraszających cząstek $frac{1}{2}$ o spinie”. Fiz. Wielebny Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio i Vittorio Giovannetti. „Przyspieszanie i spowalnianie relaksacji kubitu poprzez optymalną kontrolę”. Fiz. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot i JG Muga. „Skróty do adiabatyczności: koncepcje, metody i zastosowania”. Mod. Fiz. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb i Derek W. Robinson. „Skończona prędkość grupowa kwantowych układów spinowych”. Komunikacja w fizyce matematycznej 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang i Kaden RA Hazzard. „Zacieśnianie więzów Lieba-Robinsona w systemach oddziałujących lokalnie”. PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs i Nathan Wiebe. „Wzory iloczynu na wykładnicze komutatory”. Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfganga Lechnera, Philippa Hauke ​​i Petera Zollera. „Architektura wyżarzania kwantowego z łącznością od wszystkich do wszystkich dzięki lokalnym interakcjom”. Postępy nauki 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Kanclerz Mikołaj. „Kodowanie ściany domenowej zmiennych dyskretnych dla wyżarzania kwantowego i QAOA”. Kwantowa nauka i technologia 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa i H. Munoz-Bauza. „Poszukiwanie przyspieszenia kwantowego przez wirujące okulary: dobro, zło i brzydota”. Przegląd fizyczny X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson i L. Stockmeyer. „Niektóre uproszczone problemy z grafami np-zupełnymi”. Informatyka teoretyczna 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou i Mihalis Yannakakis. „Klasy optymalizacji, aproksymacji i złożoności”. Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang i Eleanor G. Rieffel. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowej dla MaxCut: widok fermionowy”. Przegląd fizyczny A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno i Giuseppe E. Santoro. „Łańcuch kwantowy dla początkujących” (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] Davida Gamarnika i Quana Li. „O maksymalnym cięciu rzadkich losowych grafów”. Struktury losowe i algorytmy 52, 219–262 (2018).
https: // doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, Mohammad Taghi Hajiaghayi i Gregory B. Sorkin. „Losowe maksimum sat, losowe maksymalne cięcie i ich przejścia fazowe”. Struktury losowe i algorytmy 24, 502–545 (2004).
https: // doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony'ego Polloreno i Graeme'a Smitha. „Kaoa z powolnymi pomiarami” (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] Davida Sherringtona i Scotta Kirkpatricka. „Rozwiązywalny model szkła obrotowego”. Fiz. Wielebny Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki i Hidetoshi Nishimori. „Zachłanna optymalizacja parametrów diabatycznego wyżarzania kwantowego”. Transakcje filozoficzne Towarzystwa Królewskiego A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynieryjne 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] J.D. Hunter. „Matplotlib: środowisko graficzne 2D”. Obliczenia w nauce i inżynierii 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä i Ludolf Erwin Meester. „Nowoczesne wprowadzenie do prawdopodobieństwa i statystyki”. Springerowy Londyn. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson i Stephen Bence. „Metody matematyczne w fizyce i inżynierii – wydanie III”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (3).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Cytowany przez

[1] Bonifacy Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros i Petros Wallden, „Zastosowania dużych zbiorów danych na małych komputerach kwantowych”, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel i Ioan Todinca, „Ścisłe ograniczenie Lieba-Robinsona dla współczynnika aproksymacji w wyżarzaniu kwantowym”, arXiv: 2311.12732, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-02-14 01:17:29). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-02-14 01:17:28).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy