W 1963 roku matematyk Roy Kerr znalazł rozwiązanie równań Einsteina, które dokładnie opisywały czasoprzestrzeń poza tym, co teraz nazywamy obracającą się czarną dziurą. (Termin nie zostałby ukuty jeszcze przez kilka lat.) W ciągu prawie sześciu dekad od jego osiągnięcia naukowcy próbowali wykazać, że te tak zwane czarne dziury Kerra są stabilne. Co to znaczy, wyjaśniono Jeremie Szeftel, matematyk z Uniwersytetu Sorbony, „jest to, że jeśli zacznę od czegoś, co wygląda jak czarna dziura Kerra i dam mu mały wstrząs” – na przykład rzucając na to falami grawitacyjnymi – „to czego oczekujesz, daleko w przyszłości jest to, że wszystko się uspokoi i znów będzie wyglądało dokładnie jak rozwiązanie Kerra”.
Odwrotna sytuacja – niestabilność matematyczna – „stanowiłaby głęboką zagadkę dla fizyków teoretyków i sugerowałaby potrzebę zmodyfikowania, na pewnym podstawowym poziomie, teorii grawitacji Einsteina” – powiedział. Thibaulta Damoura, fizyk w Instytucie Zaawansowanych Studiów Naukowych we Francji.
W 912-stronicowej papier zamieszczona w Internecie 30 maja, Szeftel, Elena Giorgi Uniwersytetu Columbia i Sergiu Klainermana Uniwersytetu Princeton udowodnili, że wolno obracające się czarne dziury Kerra są rzeczywiście stabilne. Praca jest efektem wieloletniego wysiłku. Cały dowód — składający się z nowej pracy i Papier strony 800 Klainermana i Szeftela z 2021 r. plus trzy artykuły pomocnicze, w których ustalano różne narzędzia matematyczne — łącznie około 2,100 stron.
Nowy wynik „rzeczywiście stanowi kamień milowy w matematycznym rozwoju ogólnej teorii względności”, powiedział Demetrios Christodoulou, matematyk w Szwajcarskim Federalnym Instytucie Technologii w Zurychu.
Szing-Tung Yau, emerytowany profesor Uniwersytetu Harvarda, który niedawno przeniósł się na Uniwersytet Tsinghua, wygłosił podobne pochwały, nazywając dowód „pierwszym poważnym przełomem” w tej dziedzinie ogólnej teorii względności od wczesnych lat dziewięćdziesiątych. „To bardzo trudny problem” – powiedział. Podkreślił jednak, że nowy artykuł nie został jeszcze poddany recenzji naukowej. Ale nazwał artykuł z 1990 r., który został zatwierdzony do publikacji, zarówno „kompletny, jak i ekscytujący”.
Jednym z powodów, dla których kwestia stabilności pozostaje otwarta od tak dawna, jest to, że najbardziej jednoznaczne rozwiązania równań Einsteina, takie jak to znalezione przez Kerra, są stacjonarne, powiedział Giorgi. „Te formuły odnoszą się do czarnych dziur, które po prostu tam siedzą i nigdy się nie zmieniają; to nie są czarne dziury, które widzimy w naturze”. Aby ocenić stabilność, badacze muszą: poddawać czarne dziury drobnym zakłóceniom a następnie zobacz, co dzieje się z rozwiązaniami opisującymi te obiekty w miarę postępu czasu.
Na przykład wyobraź sobie fale dźwiękowe uderzające w kieliszek. Prawie zawsze fale lekko potrząsają szkłem, a następnie układ się uspokaja. Ale jeśli ktoś śpiewa wystarczająco głośno i tonem dokładnie odpowiadającym częstotliwości rezonansowej szkła, szkło może pęknąć. Giorgi, Klainerman i Szeftel zastanawiali się, czy podobne zjawisko typu rezonansowego może mieć miejsce, gdy w czarną dziurę uderzają fale grawitacyjne.
Rozważyli kilka możliwych wyników. Fala grawitacyjna może na przykład przekroczyć horyzont zdarzeń czarnej dziury Kerra i wejść do wnętrza. Masę i rotację czarnej dziury można by nieco zmienić, ale obiekt nadal byłby czarną dziurą opisaną równaniami Kerra. Lub fale grawitacyjne mogą wirować wokół czarnej dziury, zanim rozproszą się w taki sam sposób, w jaki większość fal dźwiękowych rozprasza się po napotkaniu kieliszka.
Mogą też łączyć się, tworząc spustoszenie lub, jak to ujął Giorgi, „Bóg wie co”. Fale grawitacyjne mogą gromadzić się poza horyzontem zdarzeń czarnej dziury i koncentrować swoją energię do takiego stopnia, że utworzyłaby się oddzielna osobliwość. Czasoprzestrzeń poza czarną dziurą byłaby wówczas tak mocno zniekształcona, że rozwiązanie Kerra nie byłoby już dominujące. Byłby to dramatyczny znak niestabilności.
Trzej matematycy opierali się na strategii – zwanej dowodem przez sprzeczność – która była wcześniej stosowana w powiązanych pracach. Argument jest mniej więcej taki: Po pierwsze, naukowcy zakładają przeciwieństwo tego, co próbują udowodnić, a mianowicie, że rozwiązanie nie istnieje wiecznie — że istnieje maksymalny czas, po którym rozwiązanie Kerra załamuje się. Następnie używają pewnych „matematycznych sztuczek”, powiedział Giorgi – analizy równań różniczkowych cząstkowych, które leżą w sercu ogólnej teorii względności – aby rozszerzyć rozwiązanie poza rzekomy maksymalny czas. Innymi słowy pokazują, że bez względu na to, jaką wartość wybierzesz na maksymalny czas, zawsze można go przedłużyć. Ich początkowe założenie jest zatem sprzeczne, co sugeruje, że samo przypuszczenie musi być prawdziwe.
Klainerman podkreślił, że on i jego koledzy opierali się na pracy innych. „Były cztery poważne próby”, powiedział, „i tak się składa, że mamy szczęście”. Uważa najnowszą gazetę za zbiorowe osiągnięcie i chciałby, aby nowy wkład był postrzegany jako „triumf całej dziedziny”.
Jak dotąd stabilność została udowodniona tylko dla wolno obracających się czarnych dziur – gdzie stosunek momentu pędu czarnej dziury do jej masy jest znacznie mniejszy niż 1. Nie wykazano jeszcze, że szybko wirujące czarne dziury są również stabilne. Ponadto naukowcy nie określili dokładnie, jak mały musi być stosunek momentu pędu do masy, aby zapewnić stabilność.
Biorąc pod uwagę, że tylko jeden krok w ich długim dowodzie opiera się na założeniu niskiego momentu pędu, Klainerman powiedział, że „nie byłby wcale zaskoczony, jeśli do końca dekady będziemy mieli pełne rozwiązanie hipotezy Kerra [stabilności]. ”.
Giorgi nie jest tak optymistyczny. „To prawda, że założenie dotyczy tylko jednego przypadku, ale jest to bardzo ważny przypadek”. Powiedziała, że pokonanie tego ograniczenia będzie wymagało sporo pracy; nie jest pewna, kto się tym zajmie i kiedy może im się to udać.
Poza tym problemem wyłania się znacznie większa hipoteza, zwana hipotezą stanu końcowego, która zasadniczo utrzymuje, że jeśli poczekamy wystarczająco długo, wszechświat przekształci się w skończoną liczbę czarnych dziur Kerra oddalających się od siebie. Hipoteza stanu końcowego zależy od stabilności Kerra i innych podrzędnych przypuszczeń, które same w sobie są niezwykle trudne. „Nie mamy absolutnie pojęcia, jak to udowodnić” – przyznał Giorgi. Dla niektórych to stwierdzenie może brzmieć pesymistycznie. Jednak ilustruje również podstawową prawdę o czarnych dziurach Kerra: ich przeznaczeniem jest przyciąganie uwagi matematyków przez lata, jeśli nie dziesięciolecia.
