1Wydział Matematyki, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Wydział Informatyki, Duke University, NC 27708, USA
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Wyzwaniem w obliczeniach kwantowych jest połączenie odporności na błędy z uniwersalnymi obliczeniami. Bramki ukośne, takie jak bramka poprzeczna $T$, odgrywają ważną rolę we wdrażaniu uniwersalnego zestawu operacji kwantowych. Niniejszy artykuł przedstawia schemat opisujący proces przygotowania stanu kodu, zastosowania przekątnej bramki fizycznej, pomiaru syndromu kodu i zastosowania poprawki Pauliego, która może zależeć od mierzonego syndromu (średni kanał logiczny indukowany przez arbitralną bramkę przekątną) . Koncentruje się na kodach CSS i opisuje interakcję stanów kodu i bramek fizycznych w kategoriach współczynników generatora określonych przez indukowany operator logiczny. Interakcja stanów kodu i bramek diagonalnych zależy bardzo silnie od znaków stabilizatorów $Z$ w kodzie CSS, a proponowana struktura współczynników generatora wyraźnie uwzględnia ten stopień swobody. W artykule wyprowadzono warunki konieczne i wystarczające dla arbitralnej bramki diagonalnej, aby zachować przestrzeń kodową kodu stabilizatora i dostarcza wyraźnego wyrażenia indukowanego operatora logicznego. Gdy bramka diagonalna jest bramką diagonalną w formie kwadratowej (wprowadzoną przez Rengaswamy i in.), warunki można wyrazić w postaci podzielności wag w dwóch klasycznych kodach określających kod CSS. Kody te znajdują zastosowanie w destylacji stanu magicznego i gdzie indziej. Gdy wszystkie znaki są dodatnie, w pracy scharakteryzowano wszystkie możliwe kody CSS, niezmienne przy $Z$-rotacji poprzez $pi/2^l$, które są skonstruowane z klasycznych kodów Reeda-Mullera poprzez wyprowadzenie koniecznych i wystarczających ograniczeń na $ l$. Ramy współczynników generatora rozciągają się na dowolne kody stabilizatora, ale nie można nic zyskać, rozważając bardziej ogólną klasę niezdegenerowanych kodów stabilizatora.
Popularne podsumowanie
Wyprowadziliśmy konieczne i wystarczające warunki, aby bramka ukośna zachowała przestrzeń kodową kodu CSS i zapewniliśmy wyraźne wyrażenie wywołanego przez nią operatora logicznego. Gdy bramka diagonalna jest poprzecznym $Z$-obrotem o kąt $theta$, wyprowadziliśmy prosty warunek globalny, który można wyrazić w postaci podzielności wag w dwóch klasycznych kodach określających kod CSS. Gdy wszystkie znaki w kodzie CSS są dodatnie, udowodniliśmy, że są konieczne i wystarczające warunki, aby kody składowe Reeda-Mullera konstruowały rodziny kodów CSS niezmienniczych przy poprzecznym $Z$-obrocie do $pi/2^l$ dla pewnej liczby całkowitej $ l$.
Rama współczynników generatora zapewnia narzędzie do analizy ewolucji pod dowolną bramką diagonalną kodów stabilizatorów z dowolnymi znakami i pomaga scharakteryzować więcej możliwych kodów CSS, które można wykorzystać w destylacji stanu magicznego.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] Jonas T. Anderson i Tomas Jochym-O'Connor. Klasyfikacja bramek poprzecznych w kodach stabilizatorów kubitowych. Informacje kwantowe. Comput., 16(9–10):771–802, lipiec 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell i Dan E Browne. Destylacja w stanie magicznym Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Topór. Zera wielomianów nad ciałami skończonymi. Jestem. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi i Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, operacje semi-Clifford i uogólnione operacje semi-Clifford. Inf. kwantowa Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell i Mark Howard. Uporządkuj symetrię 3 w hierarchii Clifforda. J. Fiz. Matematyka. Teor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Jurij L. Borysow. O wyniku Mceliece'a o podzielności wag w kodach binarnych Reeda-Mullera. W Seventh International Workshop, Optimal Codes i powiązane tematy, strony 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury i Farrokh Vatan. O uniwersalnych i odpornych na błędy obliczeniach kwantowych: nowa podstawa i nowy konstruktywny dowód uniwersalności podstawy Shora. W 40. roku. Symp. Znaleziony. Komputer. Nauka. (nr kat. 99CB37039), strony 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König i Nolan Peard. Korygowanie spójnych błędów kodami powierzchniowymi. Npj Quantum Inf., 4(1):1-6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi i Jeongwan Haah. Destylacja w stanie magicznym z niskim narzutem. Fiz. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Siergiej Bravyi i Aleksiej Kitajew. Uniwersalne obliczenia kwantowe z idealnymi bramkami Clifforda i hałaśliwymi ancylami. Fiz. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor i Neil JA Sloane. Kwantowa korekcja błędów za pomocą kodów powyżej ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Teoria, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Roberta A. Calderbanka i Petera W. Shora. Istnieją dobre kody korekcji błędów kwantowych. Fiz. Rev A, 54:1098–1105, sierpień 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar i Dan E Browne. Destylacja w stanie magicznym we wszystkich pierwszych wymiarach z wykorzystaniem kwantowych kodów Reeda-Mullera. Fiz. Rev X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell i Mark Howard. Ujednolicona struktura destylacji stanu magicznego i syntezy bramek multikubitowych przy obniżonych kosztach zasobów. Fiz. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman i Anirudh Krishna. Bramy ukośne w hierarchii Clifforda. Fiz. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe i Kenneth R. Brown. Optymalizacja parzystości stabilizatorów w celu poprawy logicznych pamięci kubitowych. Fiz. Rev. Lett., 127(24), grudzień 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin i Emanuel Knill. Ograniczenia dotyczące zestawów bramek kwantowych zakodowanych poprzecznie. Fiz. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniela Gottesmana. Kody stabilizatora i korekcja błędów kwantowych. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniela Gottesmana. Heisenbergowska reprezentacja komputerów kwantowych. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] Daniela Gottesmana i Izaaka L. Chuanga. Demonstracja wykonalności uniwersalnych obliczeń kwantowych przy użyciu teleportacji i operacji na pojedynczych kubitach. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Wieże uogólnionych podzielnych kodów kwantowych. Fiz. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah i Matthew B. Hastings. Kody i protokoły do destylacji $ t $, kontrolowanej $ s $ i bramek toffi. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy i Robert Calderbank. Łagodzenie spójnego szumu poprzez wyważenie stabilizatorów o wartości 2$$$Z$. IEEE Trans. Inf. Teoria, 68(3):1795-1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme i Wojciech Żurek. Próg dokładności obliczeń kwantowych. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Kryszna i Jean-Pierre Tillich. W kierunku niskonarzutowej destylacji w stanie magicznym. Fiz. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahla i Chrisa Cesare. Złożona architektura obliczeniowa zestawu instrukcji do wykonywania dokładnych rotacji kwantowych $ z $ przy mniejszej magii. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Twierdzenie o rozkładzie wag w kodzie systematycznym. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, styczeń 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams i Neil JA Sloane. Teoria kodów korekcji błędów, tom 16. Elsevier, 1977.
[29] Roberta J. McEliece'a. Na sekwencjach okresowych od GF($q$). J. Grzebień. Teoria Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Roberta J. McEliece'a. Kongruencje wagowe dla kodów cyklicznych p-arnych. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami i Jeongwan Haah. Klasyfikacja małych kodów triortogonalnych. Fiz. Rev A, 106:012437, lipiec 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen i Isaac L. Chuang. Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie z okazji 10-lecia. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen i Robert A. Calderbank. Un-weyl-ing hierarchii Clifforda. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Uniwersalność kwantowa z destylacji stanów magicznych zastosowana do kodów CSS. Inf. kwantowa Process., 4(3):251-264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman i Henry D. Pfister. O optymalności kodów CSS dla poprzecznej $T$. IEEE J. Sel. Obszary w Inf. Teoria, 1(2):499-514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank i Henry D. Pfister. Ujednolicenie hierarchii Clifforda poprzez symetryczne macierze nad pierścieniami. Fiz. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Proste kody do korekcji błędów kwantowych. Fiz. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer i Aleksander Kubica. Morfowanie kodów kwantowych. PRX Quantum, 3(3), sierpień 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot i Nikolas P. Breuckmann. Kwantowe kody PIN. IEEE Trans. Inf. Teoria, 68(9):5955–5974, wrzesień 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M. Wilde. Kwantowa teoria informacji. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi i Mario Rasetti. Bezgłośne kody kwantowe. Fiz. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen i Isaac L. Chuang. Operacje Semi-Clifford, struktura hierarchii $mathcal{C}_k$ i złożoność bramek dla odpornych na błędy obliczeń kwantowych. Fiz. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross i Isaac L. Chuang. Poprzeczność kontra uniwersalność dla addytywnych kodów kwantowych. IEEE Trans. Inf. Teoria, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Cytowany przez
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy i Robert Calderbank, „Łagodzenie spójnego hałasu poprzez równoważenie stabilizatorów wagi 2 $ Z$”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang i Robert Calderbank, „Wspinanie się po przekątnej hierarchii Clifforda”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang i Robert Calderbank, „Podzielne kody do obliczeń kwantowych”, arXiv: 2204.13176.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-09-08 15:11:47). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2022-09-08 15:11:45: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2022-09-08-802 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
