1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Francja
2Wydział Matematyki, Technische Universität München, 85748 Garching, Niemcy
3Monachijskie Centrum Nauki i Technologii Kwantowej (MCQST), Monachium, Niemcy
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Zapewniamy stochastyczną interpretację nieprzemiennych form Dirichleta w kontekście filtrowania kwantowego. W przypadku procesów stochastycznych motywowanych eksperymentami z zakresu optyki kwantowej wyprowadzamy optymalną granicę odchylenia skończonego w czasie wyrażoną w postaci nieprzemiennej postaci Dirichleta. Wprowadzając i rozwijając nowe nieprzemienne nierówności funkcjonalne, dedukujemy nierówności koncentracji dla tych procesów. Przykładami spełniającymi nasze granice są iloczyny tensorowe kwantowych półgrup Markowa oraz próbniki Gibbsa powyżej temperatury progowej.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] MI. Amorim i EA Carlen. Całkowita pozytywność i przywiązanie do siebie. Algebra liniowa i jej zastosowania, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé i DS França. Zmodyfikowana logarytmiczna nierówność Sobolewa dla kwantowych układów spinowych: klasyczne i komutacyjne interakcje najbliższych sąsiadów, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal i Y. Pautrat. Od powtarzanych do ciągłych interakcji kwantowych. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, styczeń 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli i A. Holevo. Konstruowanie kwantowych procesów pomiarowych za pomocą klasycznego rachunku stochastycznego. Procesy stochastyczne i ich zastosowania, 58(2):293–317, sierpień 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardeta, . Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia i C. Rouzé. Rozpad entropijny dla półgrup Daviesa jednowymiarowej sieci kwantowej. w przygotowaniu, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardeta, . Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia i C. Rouzé. O zmodyfikowanej logarytmicznej nierówności Sobolewa dla dynamiki łaźni cieplnej dla systemów 1D. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, czerwiec 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardeta, . Capela i C. Rouzé. Przybliżona tensoryzacja entropii względnej dla nieprzemiennych oczekiwań warunkowych. Annales Henri Poincaré, lipiec 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardeta i C. Rouzé. Hiperkurczliwość i nierówność logarytmiczna Sobolewa dla nieprymitywnych kwantowych półgrup Markowa i estymacja współczynników dekoherencji. W Annales Henri Poincaré, strony 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta i C. Rouzé. Kwantowa odwrócona hiperkurczliwość: jej tensoryzacja i zastosowanie do silnych przeciwieństw. Komunikacja w fizyce matematycznej, 376(2):753-794, maj 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat, C.-A. Pigułka. O naturze kwantowego warunku równowagi szczegółowej. W przygotowaniu.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze i A. Szkoła. Kwantowa wersja twierdzenia Sanowa. Komunikacja w fizyce matematycznej, 260(3):659-671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov i F. Götze. Całkowalność wykładnicza i koszt transportu związany z logarytmicznymi nierównościami Sobolewa. Journal of Functional Analysis, 163 (1): 1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel i MR James. Wprowadzenie do filtrowania kwantowego. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199-2241, styczeń 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti i K. Yuasa. Ergodyczne i mieszające kanały kwantowe w skończonych wymiarach. New Journal of Physics, 15(7):073045, lipiec 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone i A. Martinelli. Logarytmiczne nierówności Sobolewa w nieprzemiennych algebrach. Nieskończona analiza wymiarowa, prawdopodobieństwo kwantowe i tematy pokrewne, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen i J. Maas. Przepływ gradientowy i nierówności entropii dla kwantowych półgrup Markowa z równowagą szczegółową. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810-1869, wrzesień 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen i J. Maas. Rachunek nieprzemienny, transport optymalny i nierówności funkcjonalne w dyssypatywnych układach kwantowych. Journal of Statistical Physics, 178(2):319-378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin i K. Molmer. Podejście funkcji falowej do procesów dyssypacyjnych w optyce kwantowej. Fiz. Rev. Lett., 68 (5):580, luty 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta i C. Rouzé. Powiązanie względnej entropii, optymalnego transportu i informacji Fishera: nierówność kwantowa HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, luty 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Daviesa. Półgrupy jednoparametrowe. Wydawnictwo akademickie, Londyn Nowy Jork, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan i S. Lloyd. Kwantowa odległość Wassersteina rzędu 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma i C. Rouzé. Nierówności koncentracji kwantowej. W Annales Henri Poincaré, s. 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palmę i D. Trevisan. Optymalny transport kwantowy z kanałami kwantowymi. W Annales Henri Poincaré, tom 22, strony 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Dena Hollandera. Duże odchylenia, tom 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński i W. De Roeck. Rozszerzony limit słabego sprzężenia dla operatorów Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1-30, kwiecień 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschela i DW Stroocka. Duże odchylenia, tom 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker i SS Varadhan. Asymptotyczna ocena pewnych oczekiwań dotyczących procesu Markowa przez długi czas, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola i V. Umanità. Generatory szczegółowej równowagi kwantowej półgrup Markowa. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335-363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola i V. Umanità. Generatory symetrycznych półgrup Markowa KMS na $B(mathrm h)$ Symetrii i szczegółowej równowadze kwantowej. Komunikacja w fizyce matematycznej, 298(2):523-547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi i Y. Shu. Krzywizna i nierówności transportowe dla łańcuchów Markowa w przestrzeniach dyskretnych. Bernoulli, 24(1), luty 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge i N. LaRacuente. Informacja Fishera i logarytmiczna nierówność Sobolewa dla funkcji o wartościach macierzowych. W Annales Henri Poincaré, tom 21, strony 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao i C. Rouzé. Krzywizna Ricciego kanałów kwantowych na nieprzemiennych przestrzeniach metrycznych transportu. Wstępny wydruk arXiv arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao i C. Rouzé. Całkowite nierówności entropowe dla kwantowych łańcuchów Markowa. Archiwum Mechaniki Racjonalnej i Analizy, s. 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisina i IC Percivala. Model dyfuzji stanu kwantowego zastosowany do systemów otwartych. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677-5691, listopad 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski i EKG Sudarshan. Całkowicie dodatnie półgrupy dynamiczne układów N-poziomowych. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821-825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlana i C. Leonarda. Duże odchylenia w podejściu do niektórych nierówności kosztów transportu. Teoria prawdopodobieństwa i pola pokrewne, 139 (1): 235–283, wrzesień 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu i N. Yao. Nierówności transportowo-informacyjne dla procesów Markowa. Teoria prawdopodobieństwa i pola pokrewne, 144(3):669–695, lipiec 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] PE Hanson, C. Rouzé i DS França. W końcu uwikłanie przełamujące dynamikę Markowia: struktura i charakterystyczne czasy. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, marzec 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] JAKO Holewo. Statystyczna struktura teorii kwantów. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson i KR Parthasarathy. Formuła Quantum Ito i ewolucje stochastyczne. Komunikacja w fizyce matematycznej, 93(3):301-323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson i KR Parthasarathy. Dylatacje stochastyczne jednostajnie ciągłych całkowicie dodatnich półgrup. W Positive Semigroups of Operators and Applications, strony 353-378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet i M. Westrich. Fluktuacje entropowe kwantowych półgrup dynamicznych. J. Stat. Fiz., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge i Q. Zeng. Nieprzemienne odchylenie martyngału i nierówności typu Poincarégo z zastosowaniami. Teoria prawdopodobieństwa i pola pokrewne, 161 (3-4): 449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano i FGSL Brandão. Próbniki kwantowe Gibbsa: przypadek dojazdów. Komunikacja w fizyce matematycznej, 344(3):915-957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano i K. Temme. Nierówności Sobolewa z logarytmem kwantowym i szybkie mieszanie. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Król. Hiperkurczliwość dla półgrup kanałów jednostkowych kubitów. Komunikacja w fizyce matematycznej, 328(1):285-301, marzec 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer i H. Maassen. Ścieżkowe twierdzenie ergodyczne dla trajektorii kwantowych. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49): 11889-11896, listopad 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin i Y. Peres. Łańcuchy Markowa i czasy mieszania. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, październik 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblada. O generatorach kwantowych półgrup dynamicznych. Komunikacja w fizyce matematycznej, 48 (2): 119-130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacsa i KMR Collection. Funkcje charakterystyczne. Księgi Gryfa o pokrewnym zainteresowaniu. Gryf, 1970.
[51] K. Martona. Prosty dowód na lemat o dmuchaniu. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445-446, maj 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França i MM Wolf. Względna zbieżność entropii dla kanałów depolaryzujących. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, luty 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicza i B. Zegarlińskiego. Hiperkurczliwość w nieprzemiennych przestrzeniach Lp. Journal of Functional Analysis, 161 (1): 246-285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Olliviera. Krzywizna Ricciego łańcuchów Markowa na przestrzeniach metrycznych. Journal of Functional Analysis, 256(3):810-864, luty 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma i S. Huber. Warunkowa nierówność mocy entropii dla kanałów kwantowego szumu addytywnego. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, grudzień 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Wprowadzenie do kwantowego rachunku stochastycznego. Springer Bazylea, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé i N. Datta. Koncentracja stanów kwantowych z nierówności funkcjonalnych kwantowych i kosztów transportu. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski i MJ Kastoryano. Hiperkurczliwość quasi-wolnych półgrup kwantowych. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, wrzesień 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen i M. Guţă. Sanov i centralne twierdzenia graniczne dla statystyk wyjściowych kwantowych łańcuchów Markowa. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, luty 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Tematy w optymalnym transporcie. Numer 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman i GJ Milburn. Pomiar i kontrola kwantowa. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] Pan Wilk. Kanały i operacje kwantowe: wycieczka z przewodnikiem. Notatki z wykładów dostępne na http:///www-m5. mama. tum. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Półgrupy Feynmana-Kaca, dyfuzje w stanie podstawowym i duże odchylenia. Journal of Functional Analysis, 123 (1): 202-231, lipiec 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Nierówność odchyleń dla nieodwracalnych procesów Markowa. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435-445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Cytowany przez
[1] Bowen Li i Jianfeng Lu, „Interpolacja między zmodyfikowanymi nierównościami logarytmicznymi Sobolewa i Poincarego dla kwantowej dynamiki Markowa”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan i Mădălin Guţă, „Nierówności koncentracji w statystykach wyjściowych procesów kwantowych Markowa”, arXiv: 2206.14223.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-08-04 23:48:49). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-08-04 23:48:48).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
