Oto SU(N): wielowymiarowe bramki kwantowe i gradienty

Oto SU(N): wielowymiarowe bramki kwantowe i gradienty

Znacznik czasu: 7 marca 2024 11:20

Roeland Wiersema1,2, Dylana Lewisa3, David Wierichs4, Juana Carrasquilla1,2i Nathana Killorana4

1Instytut Vector, Centrum MaRS, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Kanada
2Wydział Fizyki i Astronomii, Uniwersytet Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Kanada
3Wydział Fizyki i Astronomii, University College London, Londyn WC1E 6BT, Wielka Brytania
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Wariacyjne algorytmy kwantowe wykorzystują niewypukłe metody optymalizacji w celu znalezienia optymalnych parametrów sparametryzowanego obwodu kwantowego w celu rozwiązania problemu obliczeniowego. Wybór ansatzu obwodu, na który składają się sparametryzowane bramki, ma kluczowe znaczenie dla powodzenia tych algorytmów. Tutaj proponujemy bramkę, która w pełni parametryzuje specjalną grupę unitarną $mathrm{SU}(N)$. Bramka ta jest generowana przez sumę operatorów nie dojeżdżających do pracy, a my zapewniamy metodę obliczania jej gradientu na sprzęcie kwantowym. Ponadto podajemy twierdzenie o złożoności obliczeniowej obliczania tych gradientów, wykorzystując wyniki teorii algebry Liego. Robiąc to, dalej uogólniamy poprzednie metody przesunięcia parametrów. Pokazujemy, że proponowana bramka i jej optymalizacja spełniają kwantowe ograniczenie prędkości, co daje geodezję na grupie unitarnej. Na koniec przedstawiamy dowody liczbowe potwierdzające wykonalność naszego podejścia i pokazujące przewagę naszej bramki nad standardowym schematem rozkładu bramek. W ten sposób pokazujemy, że liczy się nie tylko możliwość wyrażenia ansatzu, ale także sposób, w jaki jest on jawnie sparametryzowany.

Oto SU(N): wielowymiarowe bramki kwantowe i gradienty PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: ponowne przemyślenie parametryzacji ogólnych bramek unitarnych.

Nasz kod jest swobodnie dostępny na Githubie:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Istnieje Demo ilustrujące niektóre kluczowe punkty artykułu:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Popularne podsumowanie

W dziedzinie wariacyjnych obliczeń kwantowych istnieje wiele rozwiązań obwodów, jednak poszukiwanie układu oszczędzającego czas i zapewniającego optymalną możliwość szkolenia pozostaje wyzwaniem. Przedstawiamy nowy typ wielowymiarowej bramki kwantowej, zwany bramką $mathrm{SU}(N)$ i pokazujemy, jak ją różniczkować na sprzęcie kwantowym. Badamy ograniczenia prędkości bramy, błędy w szkoleniu opartym na gradiencie, a także możliwości trenowania w praktyce. Twierdzimy, że proponowana przez nas bramka SU(N) ma przewagę nad innymi ogólnymi bramkami unitarnymi, podając zarówno argumenty jakościowe, jak i ilościowe, co ilustruje, jak ważny jest wybór właściwej parametryzacji wariacyjnej bramki kwantowej.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nature Recenzje Fizyka 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth i Jonathan Tennyson. „Wariacyjny kwantowy solver własny: przegląd metod i najlepszych praktyk”. Physics Reports 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng i Chang-Pu Sun. „Hybrydowe podejście kwantowo-klasyczne do optymalnej kontroli kwantowej”. Fiz. Wielebny Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa i K. Fujii. „Uczenie się obwodów kwantowych”. fizyka Wersja A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac i Nathan Killoran. „Ocena gradientów analitycznych na sprzęcie kwantowym”. fizyka Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavina E. Crooksa. „Gradienty sparametryzowanych bramek kwantowych z wykorzystaniem reguły przesunięcia parametrów i dekompozycji bramki” (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang i Tzu-Ching Yen. „Gradienty analityczne w wariacyjnych algorytmach kwantowych: rozszerzenia algebraiczne reguły przesunięcia parametrów do ogólnych transformacji unitarnych”. Fiz. Rev. A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang i Cedric Yen-Yu Lin. „Ogólne zasady przesunięcia parametrów dla gradientów kwantowych”. Kwant 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko i Vincent E. Elfving. „Uogólnione zasady różnicowania obwodów kwantowych”. Fiz. Rev. A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirka Olivera Theisa. „Właściwe” reguły przesunięcia dla pochodnych zaburzonych parametrycznych ewolucji kwantowych”. Kwant 7, 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga i Bryan K. Clark. „Optymalizacja bloków unitarnych dla wariacyjnych algorytmów kwantowych”. Fiz. Rev. Research 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan i Lei Wang. „Wariacyjny kwantowy solver własny z mniejszą liczbą kubitów”. Fiz. Rev. Research 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. „Wydajne sprzętowo wariacyjne kwantowe narzędzie własne dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych”. Przyroda 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja i Steffen J. Glaser. „Rozkład kartanowy $SU(2^n)$ i sterowanie układami spinowymi”. Fizyka chemiczna 267, 11–23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus i Juan I Cirac. „Optymalne tworzenie splątania za pomocą bramki dwukubitowej”. Przegląd fizyczny A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan i Colin Williams. „Optymalne obwody kwantowe dla ogólnych bramek dwukubitowych”. Fiz. Rev. A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokha Vatana i Colina P. Williamsa. „Realizacja ogólnej trójkubitowej bramki kwantowej” (2004). arXiv:quant-ph/​0401178.
arXiv: quant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen i Martti M. Salomaa. „Efektywny rozkład bramek kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro i Raffaele Romano. „Dekompozycja ewolucji unitarnych i dynamika splątania dwudzielnych układów kwantowych”. Journal of Mathematical Physics 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwina Zulehnera i Roberta Wille’a. „Kompilowanie obwodów kwantowych SU (4) do architektur IBM QX”. W materiałach z 24. konferencji poświęconej automatyzacji projektowania Azji i Południowego Pacyfiku. Strony 185–190. ASPDAC '19Nowy Jork, NY, USA (2019). Stowarzyszenie Maszyn Obliczeniowych.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven i JM Martinis. „Wykazanie ciągłego zestawu bramek dwukubitowych dla krótkoterminowych algorytmów kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. „Ponowna parametryzacja w celu poprawy optymalizacji numerycznej w wielowymiarowej estymacji składnika REML (co) wariancji”. Genetics Selection Evolution 26, 537–545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola i Yann Lecun. „Głębokie uczenie się łatwiejsze dzięki liniowym transformacjom w perceptronach”. W: Neil D. Lawrence i Mark Girolami, redaktorzy, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. Tom 22 Proceedings of Machine Learning Research, strony 924–932. La Palma, Wyspy Kanaryjskie (2012). PMLR. adres URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] Siergiej Ioffe i Christian Szegedy. „Normalizacja wsadowa: przyspieszenie głębokiego uczenia sieci poprzez zmniejszenie wewnętrznego przesunięcia współzmiennych”. Na międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego. Strony 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans i Durk P. Kingma. „Normalizacja wagi: prosta reparametryzacja przyspieszająca uczenie głębokich sieci neuronowych”. W postępach w neuronowych systemach przetwarzania informacji. Tom 29. (2016).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] Roberta Cena. „Przydatne twierdzenie dla urządzeń nieliniowych z wejściami Gaussa”. IRE Transakcje dotyczące teorii informacji 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed i Daan Wierstra. „Stochastyczna propagacja wsteczna i przybliżone wnioskowanie w głębokich modelach generatywnych”. W: Eric P. Xing i Tony Jebara, redaktorzy, Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning. Tom 32 Proceedings of Machine Learning Research, strony 1278–1286. Pekin, Chiny (2014). PMLR. adres URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma i Max Welling. „Autokodowanie wariacyjne Bayes”. W: Yoshua Bengio i Yann LeCun, redaktorzy, 2. międzynarodowa konferencja na temat reprezentacji uczenia się, ICLR 2014, Banff, AB, Kanada, 14–16 kwietnia 2014 r., Conference Track Proceedings. (2014). adres URL: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6114.
arXiv: 1312.6114

[29] Briana C Halla. „Grupy Liego, algebry Liego i reprezentacje”. Skoczek. (2013). 2. wydanie.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] Williama Fultona i Joe Harrisa. „Teoria reprezentacji: kurs pierwszy”. Tom 129. Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmanna. „Grupy Liego: wprowadzenie poprzez grupy liniowe”. Teksty absolwentów Oxfordu z matematyki. Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego. (2002). 5. edycja.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre’a Serre’a. „Algebry Liego i grupy Liego: 1964 wykłady na Uniwersytecie Harvarda”. Skoczek. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Norberta Schucha i Jensa Siewerta. „Naturalna bramka dwukubitowa do obliczeń kwantowych z wykorzystaniem interakcji $mathrm{XY}$”. Fiz. Rev. A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, ​​Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd i JJ Mazo. „Nadprzewodzący kubit prądu stałego”. Fiz. Rev. B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] BĄDŹ Kane’em. „Komputer kwantowy ze spinem jądrowym na bazie krzemu”. Natura 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamog¯lu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin i A. Small. „Kwantowe przetwarzanie informacji z wykorzystaniem spinów kropek kwantowych i wnęki qed”. Fiz. Wielebny Lett. 83, 4204–4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin i Xiaodi Wu. „Zróżnicowane analogowe obliczenia kwantowe na potrzeby optymalizacji i sterowania” (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcoxa. „Operatory wykładnicze i różnicowanie parametrów w fizyce kwantowej”. Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittakera. „XVIII. — O funkcjach reprezentowanych przez rozwinięcia teorii interpolacji”. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne i Qiao Zhang (2018). kod: google/​jax.
https://​/​github.com/​google/​jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga i in. „Pytorch: imperatywny styl, wysokowydajna biblioteka do głębokiego uczenia się”. W postępach w neuronowych systemach przetwarzania informacji. Tom 32. (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu i Xiaoqiang Zheng (2015). kod: https://​/​www.tensorflow.org/​.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] Implementacja JAX macierzy wykładniczej, którą można różnicować poprzez automatyczne różnicowanie: https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html.
https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H. Al-Mohy i Nicholas J. Higham. „Nowy algorytm skalowania i kwadratury macierzy wykładniczej”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi i Gavin E. Crooks. „Pomiar gradientów analitycznych ogólnej ewolucji kwantowej za pomocą reguły przesunięcia parametrów stochastycznych”. Kwant 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Lennarta Bittela, Jensa Watty’ego i Martina Kliescha. „Szybka estymacja gradientu dla wariacyjnych algorytmów kwantowych” (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla i Nathan Killoran (2023). kod: dwierichs/​Here-comes-the-SUN.
https://​/​github.com/​dwierichs/​Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glasera, Gunthera Dirra i Uwe Helmke. „Przepływy gradientowe dla optymalizacji informacji kwantowej i dynamiki kwantowej: podstawy i zastosowania”. Recenzje w Fizyce Matematycznej 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema i Nathan Killoran. „Optymalizacja obwodów kwantowych za pomocą przepływu w gradiencie riemannowskim” (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri i in. „Pennylane: Automatyczne różnicowanie hybrydowych obliczeń kwantowo-klasycznych” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau i Jens Eisert. „Stochastyczne zejście gradientowe dla hybrydowej optymalizacji kwantowo-klasycznej”. Kwant 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] Arama W. Harrowa i Johna C. Nappa. „Pomiary gradientu o małej głębokości mogą poprawić zbieżność w wariacyjnych hybrydowych algorytmach kwantowo-klasycznych”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Łukasz Cincio, Rolando D Somma i Patrick J Coles. „Próbkowanie operatora w celu optymalizacji strzału w algorytmach wariacyjnych” (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone i Sam Gutmann. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowej” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javiera Gila Vidala i Dirka Olivera Theisa. „Rachunek na sparametryzowanych obwodach kwantowych” (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M. Parrish, Joseph T. Iosue, Asier Ozaeta i Peter L. McMahon. „Algorytm diagonalizacji Jacobiego i akceleracji Andersona do optymalizacji parametrów wariacyjnego algorytmu kwantowego” (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii i Synge Todo. „Sekwencyjna minimalna optymalizacja dla kwantowo-klasycznych algorytmów hybrydowych”. Fiz. Ks. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant i Marcello Benedetti. „Optymalizacja struktury dla parametryzowanych obwodów kwantowych”. Kwant 5, 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] Setha Lloyda. „Uniwersalne symulatory kwantowe”. Nauka 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. Albertini i D. D'Alessandro. „Pojęcia sterowalności układów mechaniki kwantowej”. W materiałach z 40. Konferencji IEEE na temat decyzji i kontroli (nr kat. 01CH37228). Tom 2, strony 1589–1594 t. 2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. „Wprowadzenie do kontroli kwantowej i dynamiki”. Chapman i hala/​CRC. (2021). 2. wydanie.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „Diagnozowanie jałowych płaskowyżów za pomocą narzędzi z Quantum Optimal Control”. Kwant 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles i Marco Cerezo. „Teoria nadparametryzacji w kwantowych sieciach neuronowych”. Nature Computational Science 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen i AI Solomon. „Identyfikacja dynamicznych algebr Liego dla kwantowych układów sterowania na poziomie skończonym”. Journal of Physics A: Mathematical and General 35, 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu i Alexander F. Kemper. „Symulacja Hamiltona o stałej głębokości poprzez rozkład kartanu”. Fiz. Wielebny Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F. Kemper i Bojko N. Bakalov. „Klasyfikacja dynamicznych algebr kłamstwa dla niezmienniczych translacji 2-lokalnych układów spinowych w jednym wymiarze” (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre’a Serre’a. „Złożone półproste algebry Liego”. Springer Nauka i media biznesowe. (2000). 1. edycja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] Eugeniusz Borisowicz Dynkin. „Tłumaczenia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego: pięć artykułów na temat algebry i teorii grup”. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (1957).
https://​/​doi.org/​10.1090/​trans2/​006

[69] IM Georgescu, S. Ashhab i Franco Nori. „Symulacja kwantowa”. Wielebny Mod. Fiz. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho i in. „Fazy kwantowe materii na 256-atomowym programowalnym symulatorze kwantowym”. Przyroda 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller i A. Browaeys. „Inżynieria mikrofalowa programowalnych hamiltonianów $XXZ$ w tablicach atomów Rydberga”. PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T. Bronn i Gregory T. Byrd. „Optymalizacja poziomu impulsu sparametryzowanych obwodów kwantowych dla wariacyjnych algorytmów kwantowych” (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/​TQE.2022.3231124.
https: // doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes i Nicholas J. Mayhall. „Przygotowanie stanu bezbramkowego do szybkich symulacji wariacyjnego kwantowego solwera własnego”. npj Quantum Information 7, 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Jałowe płaskowyże w krajobrazach szkoleniowych kwantowych sieci neuronowych”. Komunikacja przyrodnicza 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski i Marcello Benedetti. „Strategia inicjalizacji w celu rozwiązania jałowych płaskowyżów w sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Kwant 3, 214 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt i Martin Leib. „Uczenie się warstwowe dla kwantowych sieci neuronowych”. Inteligencja maszyn kwantowych 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles i Andrea Bonfiglioli. „Wczesne dowody twierdzenia Campbella, Bakera, Hausdorffa i Dynkina”. Archiwum Historii Nauk Ścisłych 66, 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado i David Martínez-Rubio. „Tanie więzy ortogonalne w sieciach neuronowych: prosta parametryzacja grupy ortogonalnej i unitarnej”. Na międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego. Strony 3794–3803. PMLR (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley i Nathan Killoran. „Estymowanie gradientu i pochodnych wyższego rzędu na sprzęcie kwantowym”. Fiz. Rev. A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamina Russella i Susan Stepney. „Geometryczne metody analizy kwantowych ograniczeń prędkości: zależne od czasu kontrolowane systemy kwantowe z ograniczonymi funkcjami sterowania”. W: Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni i Antonio E. Porreca, redaktorzy, Unconventional Computation i Natural Computation. Strony 198–208. Notatki z wykładów z informatykiBerlin, Heidelberg (2013). Skoczek.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeōrgos. „Wprowadzenie do grup Liego i geometrii przestrzeni jednorodnych”. Tom 22. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (2003).
https://​/​doi.org/​10.1090/​stml/​022

[82] S. Helgasona. „Geometria różniczkowa, grupy kłamstw i przestrzenie symetryczne”. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (1978).
https: // doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] Jamesa E. Humphreysa. „Wprowadzenie do algebr Liego i teorii reprezentacji”. Tom 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

Cytowany przez

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng i Shi-Yao Hou, „Algorytm opadania w czystym gradiencie kwantowym i pełny kwantowy wariacyjny solver eigen”, Granice fizyki 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo i Nathan Killoran, „Symetryczne pochodne sparametryzowanych obwodów kwantowych”, arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo i Rudy Raymond, „Kwantowe uczenie maszynowe na krótkoterminowych urządzeniach kwantowych: aktualny stan technik nadzorowanych i nienadzorowanych w zastosowaniach w świecie rzeczywistym”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann i Nathan Killoran, „Evaluating analityczne gradienty programów impulsowych na komputerach kwantowych”, arXiv: 2309.16756, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-03-08 04:46:05). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-03-08 04:46:03).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy