LVR: Obliczanie kosztów zapewnienia płynności automatycznym animatorom rynku

Istnieją dwa rodzaje uczestników automatycznego animatora rynku (AMM): handlowcy, którzy wymieniają jeden z tokenów AMM na inny (jako przykład bieżący, powiedzmy ETH i USDC); oraz dostawcy płynności (LP), którzy w pierwszej kolejności dostarczają tokeny do AMM, zazwyczaj w zamian za część opłat transakcyjnych.

Kiedy udział jako LP ma sens z ekonomicznego punktu widzenia? Kiedy korzyść przewyższa koszt? Korzyści płynące z tego porównania są łatwe do zrozumienia: przychody z dzielonych opłat transakcyjnych oraz w niektórych przypadkach dodatkowe nagrody symboliczne. Ten post podsumowuje nowy sposób myślenia o stronie kosztów, który koncentruje się wokół wielkości, którą nazywamy LVR („strata kontra rebilansowanie”, wymawiane „dźwignia”). Poniżej powiemy więcej o LVR i jego konsekwencjach dla projektantów płyt LP i AMM, ale najpierw przyjrzyjmy się, jak zachowują się AMM w miarę ewolucji cen rynkowych.

Arbitraż i selekcja negatywna w AMM

Dostawcy płynności w automatycznych animatorach rynku ponoszą straty z niekorzystny wybór, co jest częścią ceny prowadzenia działalności jako LP. Dzięki oferowaniu przyjęcia dowolnej strony (kupna lub sprzedaży) transakcji po danej cenie, każdy LP w AMM ryzykuje przyjęcie złej strony transakcji przez tradera z lepszymi lub bardziej aktualnymi informacjami o rynku tokena Cena £. Na przykład, jeśli cena ETH na otwartym rynku nagle wzrośnie, szybki arbiter może kupić ETH od AMM (po przestarzałej, niższej cenie) i odsprzedać go na scentralizowanej giełdzie, takiej jak Binance (po nowej, wyższej cenie rynkowej). , zgarniając zysk. Ponieważ w AMM są tylko dwa rodzaje uczestników, zysk traderów musi odpowiadać stratom LP.

Aby zrozumieć koszt zapewnienia płynności, a tym samym poinformować zarówno decyzje dotyczące udziału LP, jak i projektowania AMM, zacznijmy od prostszego pytania o ocenę przeszłości. Załóżmy, że właśnie zakończyliśmy dostarczanie płynności do ETH-USDC AMM. Czy z perspektywy czasu był to dobry pomysł? Załóżmy, że wpłaciliśmy 1 ETH i 1000 USDC do AMM, a po wypłacie otrzymaliśmy 0.5 ETH i 2000 USDC. (W większości AMM, to, co otrzymujesz, może różnić się od tego, co wpłaciłeś, w zależności od tego, jak w międzyczasie zmieniła się cena rynkowa tokenów AMM.) Załóżmy dalej, że był to naprawdę dobry miesiąc dla ETH, z ceną rynkową skok z 1000 do 4000 dolarów w ciągu miesiąca. W takim przypadku decyzja o zapewnieniu płynności podwoiłaby Twoje pieniądze z portfela o wartości 2000 USD w depozycie do portfela o wartości 4000 USD w momencie wypłaty. 

To może wydawać się świetnym posunięciem, ale to jest niedbałe myślenie. Zapewnienie płynności AMM wiązało się z utrzymywaniem pewnej ilości ETH na miesiąc. Biorąc pod uwagę, że cena ETH wzrosła czterokrotnie w ciągu miesiąca, prawie każdy Strategia obejmująca posiadanie ETH wyglądałaby całkiem nieźle z perspektywy czasu.

Ostrzejsze i ważniejsze pytanie brzmi: jak konkretna strategia zapewniania płynności AMM wypadła w porównaniu ze wszystkimi innymi sposobami, w jakie można było „przejść na długie ETH”? Podobnie, jak wygląda decyzja po odłożeniu zysków (lub strat) wynikających wyłącznie z ewolucji ceny ETH?

Najprostszym sposobem postawienia na rosnącą cenę ETH jest — poczekaj na to — kup trochę ETH i przytrzymaj go. W naszym bieżącym przykładzie strategia ta doprowadziłaby do powstania portfela na koniec miesiąca (nadal 1 ETH i 1000 USDC, ale teraz z ceną ETH 4000 USD) o wartości 5000 USD, czyli o pełne 1000 USD więcej niż to, co zostało wycofane z AMM. . Ta luka 1000 USD jest przykładem tego, co często określa się mianem „nietrwałej straty” lub „straty dywergencji”.

Problem z nietrwałą utratą 

Chociaż nietrwała strata przynajmniej porównuje zyski LP z tym, co można by osiągnąć w ramach strategii referencyjnej, nie pozwala na wyodrębnienie niekorzystnych kosztów selekcji, z którymi borykają się LP AMM. Aby to zobaczyć, zmieńmy nasz bieżący przykład tak, aby cena ETH wynosiła 1000 USD zarówno na początku, jak i na końcu miesiąca. W takim przypadku, w większości AMM, otrzymasz z powrotem taką samą kombinację tokenów, jak przy początkowym depozycie (w efekcie utrzymywanie), co oznacza, że ​​nietrwała strata wyniesie zero. Jest to prawdą, niezależnie od tego, czy cena ETH pozostawała stała przez cały miesiąc, czy skakała, zanim wróciła do 1000 USD.

Niezależność nietrwałej straty na trajektorii ceny (innej niż jej początkowe i końcowe wartości) powinna wydawać się podejrzana. Na przykład omówiliśmy już arbitraż na AMM, w ramach którego traderzy zarabiają kosztem LP. Wydawałoby się zatem, że koszty LP powinny rosnąć w ilości możliwości arbitrażu AMM. A częstotliwość takich okazji jest zupełnie inna, jeśli cena pozostaje taka sama (brak arbitrażu) w porównaniu z tym, gdy dużo skacze (duży arbitraż).

Przedstawiamy LVR

Proponujemy nowy sposób myślenia o kosztach ponoszonych przez LP w AMM, który skupia się wokół wartości, którą nazywamy LVR („strata kontra rebalancing”, wymawiane „dźwignia”). LVR można interpretować na kilka różnych sposobów (co generalnie jest dobrym znakiem definicji). Ten, który tutaj podkreślamy, jest alternatywą dla nietrwałej utraty, która wykorzystuje bardziej odpowiednie i zniuansowane podejście referencyjne, przywracanie równowagi. (Inna interpretacja LVR to strata dla LP po odpowiednim zabezpieczeniu jego ekspozycji rynkowej na cenę ETH. Jeszcze inna to najlepsze zyski, jakie mogliby osiągnąć arbitrzy.)

Ponowne równoważenie jest specyficzne dla AMM, więc przedstawmy je w kanonicznym specjalnym przypadku animatora rynku produktów stałych (CPMM), który stał się sławny dzięki Uniswap (v1 i v2). Specjalny przypadek dwutokenowej krzywej CPMM – znanej również jako krzywa „x*y=k” – utrzymuje rezerwy dwóch tokenów, powiedzmy x jednostek ETH i y jednostek USDC. Cena spot — cena nieskończenie małej transakcji — jest definiowana jako y/x, co skutkuje wyrównaniem wartości rynkowej dwóch rezerw. (W tym sensie, taki AMM skutecznie realizuje strategię równoważenia.) W praktyce ta cena spot jest definiowana w sposób dorozumiany, zezwalając tylko na transakcje, które pozostawiają ten produkt x*y z dwóch wielkości symbolicznych niezmiennymi.

LVR można zdefiniować dla każdej transakcji, więc spójrzmy na pojedynczą transakcję. Rozważ CPMM z 1 ETH i 1000 USDC i załóżmy, że cena rynkowa ETH nagle skacze z 1000 USD do 4000 USD. Spodziewamy się, że jakiś arbiter kupi 0.5 ETH od CPMM po efektywnej cenie za ETH 2000 USDC, utrzymując w ten sposób stały x*y, jednocześnie przesuwając cenę spot do 2000/0.5=4000 USDC/ETH (i wyrównując wartość rynkową dwie rezerwy po 2000 USD). 

Oto równoważenie referencyjne, zaczynając od tego samego początkowego portfela 1 ETH i 1000 USDC: skopiuj transakcję CPMM (co oznacza sprzedaj 0.5 ETH, podobnie jak CPMM), ale wykonaj go po obecnej cenie rynkowej 4000 $ (np. na Binance). Ponieważ ta alternatywna strategia skutkuje portfelem o wartości 1000 USD wyższym niż portfel CPMM (5000 USD vs. 4000 USD), mówimy, że LVR tej transakcji wynosi 1000 USD.

Kontynuując przykład, załóżmy, że cena ETH nagle spada z powrotem do 1000 USD. CPMM powróci (po arbitrażu) z powrotem do pierwotnego stanu 1 ETH i 1000 USDC, w efekcie odkupując to samo 0.5 ETH za tę samą cenę za ETH wynoszącą 2000 USDC. Strategia referencyjna rebalancingu kopiuje transakcję (kupując 0.5 ETH), ale realizuje ją po cenie rynkowej (1000 USD). Wartość rynkowa portfela strategii równoważenia jest teraz o 1500 USD wyższa niż CPMM (3500 USD w porównaniu do 2000 USD), przy czym druga transakcja wnosi dodatkowe 500 USD do skumulowanego LVR. 

Ta kalkulacja jest intuicyjnie satysfakcjonująca: w przeciwieństwie do nietrwałej straty, LVR zależy od trajektorii ceny (LVR wynosi 0, jeśli cena pozostaje stała, ale nie, jeśli skacze w górę, a następnie z powrotem) i kumuluje się po każdej transakcji (ponieważ każda transakcja może być złej strony, co prowadzi do dodatkowych kosztów niekorzystnej selekcji).

LVR: ogólna definicja 

Po obejrzeniu poprzedniego przykładu ogólna definicja LVR nie powinna Cię zaskoczyć: biorąc pod uwagę arbitralną sekwencję transakcji na dowolnym AMM, LVR sekwencji jest sumą strat poniesionych w wyniku realizacji transakcji za pośrednictwem AMM, a nie na otwarty rynek. Każdy wyraz tej sumy ma formę a(p – q), Gdzie a oznacza ilość sprzedanego ETH w handlu (np. w naszej pierwszej i drugiej transakcji powyżej 0.5 i -0.5), p oznacza cenę rynkową w tym czasie (powyżej 4000 i 1000), a q oznacza cenę jednostkową handlu AMM (powyżej, 2000 i 2000). 

Wariantem definicji jest okresowe równoważenie (np. co godzinę lub codziennie), a nie handel po każdej transakcji, w efekcie grupując transakcje i kopiując handel netto każdej partii. Ten wariant może uprościć analizę empiryczną LVR i jest prawdopodobnie bardziej naturalny we wspomnianej powyżej interpretacji zabezpieczającej LVR.

Rozmyślanie o przeszłości…

LVR izoluje niekorzystne koszty selekcji ponoszone przez LP. Czy decyzja o zapewnieniu płynności była dobrym pomysłem z perspektywy czasu? W pierwszej kolejności pytanie to sprowadza się do tego, czy pobrane opłaty przekroczyły LVR, a zatem zazwyczaj łatwo jest odpowiedzieć, korzystając z publicznie dostępnych danych (np. zapisów w łańcuchu transakcji AMM i historycznych danych cenowych na Binance).

…i o przyszłości

Aby rozważać przyszłe, a nie przeszłe decyzje dotyczące LP, nie możemy polegać bezpośrednio na danych i musimy przyjąć jakiś matematyczny model tego, jak ceny mogą ewoluować. (Pamiętaj, że LVR zależy w dużej mierze od trajektorii cen.) Moglibyśmy użyć wielu różnych modeli, ale być może najbardziej naturalnym punktem wyjścia jest standard Model Black-Scholes z finansów, przy czym cena ETH stale ewoluuje zgodnie z geometrycznym ruchem Browna (w odniesieniu do odpowiedniej miary martyngału). 

Jeśli nie znasz tego modelu, kluczową rzeczą jest to, że ma on zasadniczo tylko jeden ważny parametr, zmienność ceny σ. Jeśli σ=0 cena pozostaje stała, natomiast jeśli σ jest duże, cena gwałtownie skacze. Jeśli myślisz o zwrotach jako o błądzeniu losowym, σ może być luźno interpretowane jako typowa długość kroku.

LVR można w tym modelu precyzyjnie scharakteryzować. Ponieważ LVR akumuluje się w zależności od transakcji i ponieważ jest to model w czasie ciągłym, w którym transakcje odbywają się przez cały czas, LVR akumuluje się jako integralna część chwilowego LVR. Okazuje się, że chwilowe LVR skaluje się kwadratowo z σ i bieżącą ceną rynkową oraz liniowo z krańcową płynnością AMM przy tej cenie.

Ta matematyczna charakterystyka może wydawać się nieco onieśmielająca, ale wiele popularnych AMM jest tak prostych, że LVR jest określane przez elementarną formułę zamkniętą. 

Na przykład, w przypadku CPMM, chwilowy LVR, po znormalizowaniu przez wartość rynkową CPMM, okazuje się dokładnie σ²/8. Wbijając liczby, jeśli pula Uniswap v2 ETH-USDC ma dzienną zmienność na poziomie 5%, to zgodnie z naszym modelem LP tracą 3.125 bps do LVR każdego dnia (przy około 11% stracie rocznie). Czy przychody z opłat zrekompensują tę stratę? Odpowiedź zależy od opłat transakcyjnych i wolumenu obrotu. Na przykład, jeśli AMM pobiera stałą opłatę transakcyjną 30 bps, wówczas LP osiągnie próg rentowności, pod warunkiem, że dzienny wolumen wynosi około 10.4% aktywów AMM. Gdyby dzienna zmienność wynosiła 10%, wymagany wolumen byłby czterokrotnie wyższy. (Pamiętaj, że LVR skaluje się kwadratowo z σ.)

Implikacje dla projektantów AMM

LVR jest ważne nie tylko dla potencjalnych dostawców płynności, ale także dla projektantów AMM. AMM może odnieść sukces tylko wtedy, gdy ma szczęśliwe płyty LP, co oznacza, że ​​przychody z opłat muszą skalować się z LVR. 

Jedną z implikacji naszej pracy jest to, że ponieważ LVR zależy od zmienności i przychodów z opłat od wolumenu obrotu, AMM powinni rozważyć opłaty dynamiczne, które dostosowują się do wolumenu, zmienności lub empirycznie obserwowanego LVR. Po drugie, projektanci AMM powinni zbadać metody minimalizacji LVR (a tym samym wymaganych zachęt LP), na przykład poprzez wprowadzenie wysokiej jakości wyroczni cenowej, aby podawać ceny bliższe rynkowi. AMM nowej generacji już badają te i pokrewne pomysły, i nie możemy się doczekać, aby zobaczyć, jak to się rozegra.

***

Aby uzyskać głębszą analizę techniczną i dyskusję na temat LVR, zapoznaj się z naszym oryginalnym artykułem „Zautomatyzowane animowanie rynku i równoważenie strat w porównaniu z równoważeniem. ” I tutaj czy Tim Roughgarden wygłasza wykład na LVR at SBC'22.

***

Jasona Milionisa jest doktoratem student na Wydziale Informatyki Uniwersytetu Columbia, gdzie doradzają mu Christos Papadimitriou i Tim Roughgarden. Jest szeroko zainteresowany teorią gier, zwłaszcza w połączeniu z uczeniem maszynowym i zdecentralizowanymi finansami (DeFi).

Ciamac Moallemi jest William von Mueffling Profesor Biznesu w Pion Decyzji, Ryzyka i Operacji ukończenia Graduate School of Business at Columbia University.

Tima Roughgardena jest profesorem informatyki i członkiem Data Science Institute na Columbia University oraz szefem badań w a16z krypto.

Anthony'ego Lee Zhanga jestn adiunkt w dziedzinie finansów na University of Chicago Booth School of Business. Jego badania obejmują takie tematy, jak bankowość i pośrednictwo finansowe, finanse gospodarstw domowych, rynki pieniężne, rynki mieszkaniowe oraz kryptowaluty/DeFi. 

Redaktor: Tim Sullivan @tim_pl 

***

Wyrażone tutaj poglądy są poglądami poszczególnych cytowanych pracowników AH Capital Management, LLC („a16z”) i nie są poglądami a16z ani jej podmiotów stowarzyszonych. Niektóre informacje w nim zawarte zostały pozyskane ze źródeł zewnętrznych, w tym od spółek portfelowych funduszy zarządzanych przez a16z. Chociaż pochodzi ze źródeł uważanych za wiarygodne, a16z nie zweryfikowała niezależnie takich informacji i nie składa żadnych oświadczeń dotyczących trwałej dokładności informacji lub ich adekwatności w danej sytuacji. Ponadto treści te mogą zawierać reklamy osób trzecich; a16z nie przeglądał takich reklam i nie popiera żadnych zawartych w nich treści reklamowych.

Te treści są udostępniane wyłącznie w celach informacyjnych i nie należy ich traktować jako porady prawnej, biznesowej, inwestycyjnej lub podatkowej. Powinieneś skonsultować się w tych sprawach z własnymi doradcami. Odniesienia do jakichkolwiek papierów wartościowych lub aktywów cyfrowych służą wyłącznie celom ilustracyjnym i nie stanowią rekomendacji inwestycyjnej ani oferty świadczenia usług doradztwa inwestycyjnego. Ponadto treść ta nie jest skierowana ani przeznaczona do użytku przez jakichkolwiek inwestorów lub potencjalnych inwestorów iw żadnym wypadku nie można na nich polegać przy podejmowaniu decyzji o zainwestowaniu w jakikolwiek fundusz zarządzany przez a16z. (Oferta inwestycji w fundusz a16z zostanie złożona wyłącznie na podstawie memorandum dotyczącego oferty prywatnej, umowy subskrypcyjnej i innej odpowiedniej dokumentacji takiego funduszu i należy ją przeczytać w całości.) Wszelkie inwestycje lub spółki portfelowe wymienione, wymienione lub opisane nie są reprezentatywne dla wszystkich inwestycji w pojazdy zarządzane przez a16z i nie można zapewnić, że inwestycje będą opłacalne lub że inne inwestycje dokonane w przyszłości będą miały podobne cechy lub wyniki. Lista inwestycji dokonanych przez fundusze zarządzane przez Andreessena Horowitza (z wyłączeniem inwestycji, w przypadku których emitent nie wyraził zgody na publiczne ujawnienie przez a16z oraz niezapowiedzianych inwestycji w aktywa cyfrowe będące w obrocie publicznym) jest dostępna pod adresem https://a16z.com/investments /.

Wykresy i wykresy zamieszczone w niniejszym dokumencie służą wyłącznie celom informacyjnym i nie należy na nich polegać przy podejmowaniu jakichkolwiek decyzji inwestycyjnych. Wyniki osiągnięte w przeszłości nie wskazują na przyszłe wyniki. Treść mówi dopiero od wskazanej daty. Wszelkie prognozy, szacunki, prognozy, cele, perspektywy i/lub opinie wyrażone w tych materiałach mogą ulec zmianie bez powiadomienia i mogą się różnić lub być sprzeczne z opiniami wyrażanymi przez innych. Dodatkowe ważne informacje można znaleźć na stronie https://a16z.com/disclosures.