Wprowadzenie
W 2009 roku para astronomów z Obserwatorium Paryskiego ogłosiła zaskakujące odkrycie. Po zbudowaniu szczegółowego modelu obliczeniowego naszego układu słonecznego pobiegli tysiące symulacji numerycznych, rzutując ruchy planet miliardy lat w przyszłość. W większości tych symulacji — które zmieniały punkt startowy Merkurego w zakresie nieco poniżej 1 metra — wszystko przebiegało zgodnie z oczekiwaniami. Planety nadal krążyły wokół Słońca, kreśląc elipsoidalne orbity, które wyglądały mniej więcej tak, jak przez całą historię ludzkości.
Ale w około 1% przypadków sprawy potoczyły się w drugą stronę — całkiem dosłownie. Kształt orbity Merkurego znacznie się zmienił. Jej eliptyczna trajektoria stopniowo spłaszczała się, aż planeta albo spadła na Słońce, albo zderzyła się z Wenus. Czasami, gdy przecinał swoją nową ścieżkę w kosmosie, jego zachowanie destabilizowało również inne planety: na przykład Mars mógł zostać wyrzucony z Układu Słonecznego lub mógł zderzyć się z Ziemią. Wenus i Ziemia mogły w powolnym, kosmicznym tańcu kilka razy wymieniać orbity, zanim ostatecznie zderzyły się.
Być może układ słoneczny nie był tak stabilny, jak kiedyś sądzono.
Od wieków, odkąd Izaak Newton sformułował swoje prawa ruchu i grawitacji, matematycy i astronomowie zmagali się z tym problemem. W najprostszym modelu Układu Słonecznego, który uwzględnia tylko siły grawitacyjne wywierane przez Słońce, planety poruszają się po eliptycznych orbitach jak w zegarku przez całą wieczność. „To trochę pocieszający obraz” — powiedział Richarda Moeckla, matematyk z University of Minnesota. „Będzie to trwało wiecznie i już dawno nas nie będzie, ale Jowisz nadal będzie krążył”.
Ale kiedy uwzględnisz przyciąganie grawitacyjne między samymi planetami, wszystko staje się bardziej skomplikowane. Nie można już jednoznacznie obliczać pozycji i prędkości planet w długich okresach czasu, a zamiast tego należy zadawać jakościowe pytania o to, jak mogą się zachowywać. Czy skutki wzajemnego przyciągania się planet mogą się kumulować i zepsuć mechanizm zegarowy?
Szczegółowe symulacje numeryczne, takie jak te opublikowane przez Obserwatorium Paryskie Jakub Laskar i Mickaëla Gastineau w 2009 r. sugerują, że istnieje niewielka, ale realna szansa, że coś pójdzie nie tak. Ale te symulacje, choć ważne, nie są tym samym, co dowód matematyczny. Nie mogą być całkowicie precyzyjne, a jak pokazują same symulacje, niewielka niedokładność może – w ciągu miliardów symulowanych lat – prowadzić do bardzo różnych wyników. Co więcej, nie dostarczają podstawowego wyjaśnienia, dlaczego pewne zdarzenia mogą się rozwinąć. „Chcesz zrozumieć, jakie mechanizmy matematyczne napędzają niestabilności i udowodnić, że one faktycznie istnieją” – powiedział Marcel Guardia, matematyk na Uniwersytecie w Barcelonie.
Wprowadzenie
Teraz w trzy papiery że razem przekraczać 150 stron, Guàrdia i dwóch współpracowników udowodnili po raz pierwszy, że niestabilność nieuchronnie pojawia się w modelu planet krążących wokół Słońca.
„Rezultat jest naprawdę bardzo spektakularny” — powiedział Gabriela Pinzari, fizyk matematyczny na Uniwersytecie w Padwie we Włoszech. „Autorzy udowodnili twierdzenie, które jest jednym z najpiękniejszych twierdzeń, jakie można udowodnić”. Może to również pomóc w wyjaśnieniu, dlaczego nasz Układ Słoneczny wygląda tak, jak wygląda.
Cztery strony i nowa historia
Wieki temu było już jasne, że interakcje między planetami mogą mieć długoterminowe skutki. Weź pod uwagę Merkurego. Podróż wokół Słońca po eliptycznej ścieżce trwa około trzech miesięcy. Ale ta ścieżka również powoli się obraca — jeden stopień co 600 lat, pełny obrót co 200,000 XNUMX lat. Ten rodzaj rotacji, znany jako precesja, jest w dużej mierze wynikiem przyciągania Wenus, Ziemi i Jowisza do Merkurego.
Ale badania przeprowadzone w XVIII wieku przez gigantów matematyki, takich jak Pierre-Simon Laplace i Joseph-Louis Lagrange, wykazały, że pomijając precesję, rozmiar i kształt elipsy są stabilne. Dopiero pod koniec XIX wieku ta intuicja zaczęła się zmieniać, kiedy Henri Poincaré odkrył, że nawet w modelu zawierającym tylko trzy ciała (powiedzmy, gwiazdę okrążoną przez dwie planety) niemożliwe jest obliczenie dokładnych rozwiązań równań Newtona. — Mechanika nieba to delikatna sprawa — powiedział Rafaela de la Llave, matematyk z Georgia Institute of Technology. Wystarczy zmienić warunki początkowe o włos — na przykład przesunąć założoną pozycję jednej planety o zaledwie metr, tak jak zrobili to Laskar i Gastineau w swoich symulacjach — a w dłuższych skalach czasowych układ może wyglądać zupełnie inaczej.
W problemie trzech ciał Poincaré znalazł plątaninę możliwych zachowań tak skomplikowaną, że początkowo myślał, że popełnił błąd. Kiedy zaakceptował prawdziwość swoich wyników, nie można już było uważać stabilności Układu Słonecznego za coś oczywistego. Ale ponieważ praca z równaniami Newtona jest tak trudna, nie było jasne, czy zachowanie Układu Słonecznego może być skomplikowane i chaotyczne tylko w małej skali – na przykład planety mogą znajdować się w różnych pozycjach w przewidywalnym paśmie – lub jeśli , jak Guàrdia i jego współpracownicy ostatecznie udowodnili w swoim własnym modelu, rozmiar i kształt orbit może zmienić się tak bardzo, że planety mogłyby zderzyć się ze sobą lub podróżować w nieskończoność.
Następnie, w 1964 roku, matematyk Vladimir Arnold napisał: czterostronicowy papier które ustanowiły właściwy język do sformułowania problemu. Znalazł konkretny powód, dla którego kluczowe zmienne w systemie dynamicznym mogą zmieniać się w dużym stopniu. Najpierw wymyślił sztuczny przykład, dziwną mieszankę wahadła i wirnika, która nie przypominała niczego, co można spotkać w naturze. W tym modelu zabawki udowodnił, że przy wystarczającej ilości czasu pewne wielkości, które zwykle pozostają stałe, mogą się znacznie zmieniać.
Arnold następnie przypuszczał, że większość układów dynamicznych powinna wykazywać tego rodzaju niestabilność. W przypadku Układu Słonecznego może to oznaczać, że kształty orbit lub mimośrody niektórych planet mogą potencjalnie zmieniać się na przestrzeni miliardów lat.
Ale chociaż matematycy i fizycy w końcu poczynili duże postępy w udowodnieniu, że niestabilność powstaje w ogóle, walczyli, aby pokazać to dla modeli niebieskich. To dlatego, że grawitacyjny wpływ Słońca jest tak przytłaczająco silny, że wiele cech modelu planetarnego w zegarku utrzymuje się nawet po uwzględnieniu dodatkowych sił wywieranych przez planety. (W tym kontekście mechanika Newtona daje tak dobre przybliżenie rzeczywistości, że modele te nie muszą uwzględniać skutków ogólnej teorii względności). Taka wrodzona stabilność sprawia, że niestabilność jest trudna do wykrycia.
Czy parametry, które pozostały tak stabilne w obliczeniach wykonanych przez Laplace'a, Lagrange'a i innych, naprawdę mogą się znacząco zmienić? „Musisz poradzić sobie z niestabilnością, która jest wyjątkowo słaba” – powiedział Laurenta Niedermana Uniwersytetu Paris-Saclay. Zwykłe metody tego nie złapią.
Symulacje numeryczne dawały nadzieję, że poszukiwania takiego dowodu nie poszły na marne. I były wstępne dowody. Na przykład w 2016 roku de la Llave i dwóch kolegów udowodniona niestabilność w uproszczonym modelu mechaniki nieba składającym się ze słońca, planety i komety, gdzie zakładano, że kometa nie ma masy, a zatem nie ma wpływu grawitacyjnego na planetę. Ta konfiguracja jest znana jako „ograniczona” n- problem z ciałem
Nowe dokumenty zajmują się prawdą n- problem ciała — pokazujący, że niestabilność powstaje w układzie planetarnym, w którym trzy małe ciała krążą wokół znacznie większego słońca. Nawet jeśli rozmiar i kształt orbit mogą przez długi czas oscylować wokół ustalonych wartości, ostatecznie zmienią się one dramatycznie.
Można było się tego spodziewać — powszechnie wierzono, że w tego rodzaju modelu współistnieje stabilność i niestabilność — ale matematycy jako pierwsi to udowodnili.
Ostateczna niestabilność
Razem z Jacek Fejoz z University of Paris Dauphine, Guàrdia po raz pierwszy próbowała udowodnić niestabilność w problemie trzech ciał (jedno słońce, dwie planety) w 2016 roku. Chociaż byli w stanie to wykazać pojawiła się chaotyczna dynamika w stylu Poincarégo nie mogli udowodnić, że to chaotyczne zachowanie odpowiada dużym i długoterminowym zmianom.
Andrzeja Clarke'a, doktorant studiujący pod kierunkiem Guàrdii, dołączył do nich we wrześniu 2020 r. i postanowili spróbować jeszcze raz, tym razem dodając kolejną planetę. W ich modelu trzy planety krążą wokół słońca w coraz większych odległościach od siebie. Co najważniejsze, najbardziej wewnętrzna planeta zaczyna orbitować pod znacznym nachyleniem w stosunku do drugiej i trzeciej planety, tak że jej tor praktycznie tworzy kąt prosty z ich torem.
Ta skłonność pozwoliła matematykom znaleźć warunki początkowe, które powodują niestabilność.
Pokazali istnienie trajektorii, które prowadziły do prawie każdej możliwej ekscentryczności drugiej planety: Z biegiem czasu elipsa mogła spłaszczyć się, aż wyglądała prawie jak linia prosta. Tymczasem orbity drugiej i trzeciej planety, które rozpoczęły się w tej samej płaszczyźnie, również mogą być do siebie prostopadłe. Druga planeta mogła nawet obrócić się o pełne 180 stopni, więc podczas gdy wszystkie planety mogły początkowo poruszać się wokół Słońca zgodnie z ruchem wskazówek zegara, druga ostatecznie poruszała się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. „Wyobraź sobie, że patrzysz w przyszłość o milion lat, a Mars zmierza w przeciwnym kierunku” — powiedział Richarda Montgomery'ego z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Cruz. "To będzie dziwne."
„Nie można uniknąć bardzo dzikich orbit, nawet w tym prostym ustawieniu” – powiedział Niederman.
Mimo to rozmiary orbit pozostały stabilne. To dlatego, że w tym modelu planety poruszają się wokół Słońca bardzo szybko w porównaniu z tym, ile czasu zajmuje ich orbita w precesji – co pozwala matematykom przemilczeć „szybkie” zmienne związane z ruchami planet. „Myślenie o tym, co dzieje się co roku, jest nudne, jeśli tak naprawdę interesuje Cię to, co dzieje się przez tysiąc lat” — powiedział Moeckel. Oscylacje wielkości każdej elipsy (mierzone jej długim promieniem lub półosią wielką) uśredniają się.
To nie było zaskakujące. „Powszechna wiedza mówi, że nachylenie i ekscentryczność powinny być bardziej niestabilne niż półoś wielka” – powiedział Guàrdia. Ale potem on i jego koledzy zdali sobie sprawę, że jeśli umieściliby trzecią planetę jeszcze dalej od Słońca, mogliby dodać więcej niestabilności do swojego modelu.
Ten nowy system i rządzące nim równania były bardziej skomplikowane, a matematycy nie byli pewni, czy uda im się uzyskać jakiekolwiek wyniki. Ale „to było zbyt wiele do zignorowania” – powiedział Clarke. „Jeśli istniała szansa na pokazanie, że półosie główne mogą dryfować, to znaczy, trzeba do tego dążyć”.
Laskar, który prowadził wiele prac numerycznych nad niestabilnością w Układzie Słonecznym, powiedział, że jeśli nałożymy na siebie ten rodzaj układu słonecznego, możemy zobaczyć pierwszą planetę zagnieżdżoną dokładnie na tle Słońca, drugą planetę, na której Ziemia być, a trzecią planetą aż do Obłoku Oorta, na zewnętrznych granicach naszego Układu Słonecznego. (W rezultacie, dodał, oznacza to „bardzo ekstremalną sytuację” – taką, której niekoniecznie spodziewa się znaleźć w naszej własnej galaktyce).
Im większa odległość planety od Słońca, tym dłużej trwa okrążenie. W tym przypadku trzecia planeta jest tak daleko, że precesja dwóch planet wewnętrznych zachodzi w szybszym tempie. Nie jest już możliwe uśrednienie ruchu ostatniej planety — scenariusza, którego Lagrange i Laplace nie wzięli pod uwagę w swoich opisach stabilności Układu Słonecznego. „To całkowicie zmieni strukturę równania” – powiedział Alaina Chencinera, matematyk również w Obserwatorium Paryskim. Było teraz więcej zmiennych, o które trzeba się martwić.
Clarke, Fejoz i Guàrdia udowodnili, że orbity mogą urosnąć do dowolnych rozmiarów. „W końcu udało im się zwiększyć rozmiar orbity, a nie tylko kształt lub coś w tym stylu” – powiedział Moeckel. „To ostateczna niestabilność”.
Mimo że zmiany te kumulowały się bardzo powoli, nadal następowały szybciej, niż można by się spodziewać – co sugeruje, że w realistycznym układzie planetarnym zmiany mogą kumulować się przez setki milionów lat, a nie miliardy.
Wprowadzenie
Wyniki dostarczają potencjalnego wyjaśnienia, dlaczego planety w naszym Układzie Słonecznym mają orbity, które leżą prawie w tej samej płaszczyźnie. Pokazuje, że coś tak prostego, jak duży kąt nachylenia, może być źródłem dużej niestabilności z wielu powodów. „Jeśli zaczniesz od sytuacji, w której wzajemne nachylenia są dość duże, to dość szybko zniszczysz system” – powiedział Chenciner. „Zostałaby zniszczona setki, tysiące wieków temu”.
Autostrady wielowymiarowe
Dowody te wymagały sprytnego połączenia technik geometrii, analizy i dynamiki — oraz powrotu do podstawowych definicji.
Matematycy przedstawiali każdą konfigurację swojego układu planetarnego (pozycje i prędkości planet) jako punkt w wielowymiarowej przestrzeni. Ich celem było pokazanie istnienia „autostrad” w przestrzeni, które odpowiadają, powiedzmy, dużym zmianom ekscentryczności drugiej planety lub wielkiej półosi trzeciej planety.
Aby to zrobić, musieli najpierw wyrazić każdy punkt za pomocą współrzędnych, które były tak ezoteryczne i złożone, że prawie nikt o nich nie słyszał, nie mówiąc już o próbie ich wykorzystania. (Współrzędne zostały odkryte na początku lat 1980. przez belgijskiego astronoma André Deprita, potem zapomniane, a później niezależnie odkryte przez Pinzari w 2009 r., kiedy pracowała nad swoją rozprawą doktorską. Od tamtej pory prawie ich nie używano.)
Wykorzystując współrzędne Deprita do opisania wielowymiarowej przestrzeni konfiguracji planet, matematycy uzyskali głębsze zrozumienie jej struktury. „To część piękna dowodu: poradzić sobie z tą 18-wymiarową geometrią” – powiedział Fejoz.
Fejoz, Clarke i Guàrdia znaleźli autostrady, które przecinały kilka specjalnych regionów w tej przestrzeni. Następnie wykorzystali nowo odkrytą wiedzę geometryczną, aby udowodnić, że autostrady odpowiadają niestabilnej dynamice wielkości i kształtu orbit planet.
„Kiedy skończyłem doktorat. 30 lat temu”, powiedział Niederman, „byliśmy bardzo, bardzo daleko od tego rodzaju wyników”.
„To tak skomplikowany system, że masz wrażenie, że wszystko, co nie jest oczywiście zabronione, powinno się wydarzyć” – powiedział Chenciner. „Ale zwykle bardzo trudno to udowodnić”.
Matematycy mają teraz nadzieję, że wykorzystają techniki Clarke'a, Fejoza i Guàrdii do udowodnienia niestabilności w modelach, które bardziej przypominają nasz układ słoneczny. Tego rodzaju wyniki stają się szczególnie znaczące, ponieważ astronomowie odkrywają coraz więcej egzoplanet krążących wokół innych gwiazd, wykazujących szeroki zakres konfiguracji. „To jak otwarte laboratorium”, powiedział Mariana Gidei, matematyk na Uniwersytecie Yeshiva. „Zrozumienie na papierze, jakie typy ewolucji układów planetarnych mogą się zdarzyć, i porównanie tego z tym, co można zaobserwować — to bardzo ekscytujące. Dostarcza wielu informacji o fizyce naszego wszechświata i o tym, ile z tego nasza matematyka jest w stanie uchwycić za pomocą stosunkowo prostych modeli”.
W nadziei na dokonanie takiego porównania, Fejoz rozmawiał z kilkoma astronomami na temat identyfikacji układów pozasłonecznych, które przypominają, nawet luźno, model opracowany przez niego i jego kolegów. Inni badacze, w tym Gidea, twierdzą, że praca może być przydatna do projektowania wydajnych trajektorii dla sztucznych satelitów lub do ustalenia, jak przenosić cząstki z dużymi prędkościami przez akcelerator cząstek. Jak powiedział Pinzari: „Badania w dziedzinie mechaniki nieba są wciąż bardzo żywe”.
Ostatecznym celem byłoby udowodnienie niestabilności w naszym Układzie Słonecznym. „Budzę się w środku nocy, myśląc o tym” – powiedziała Clarke. „Powiedziałbym, że to byłby prawdziwy sen, ale byłby to koszmar, prawda? Bo mielibyśmy przerąbane.
korekta: 16 maja 2023 r.
Ten artykuł został poprawiony, aby odzwierciedlić fakt, że Marcel Guàrdia jest profesorem na Uniwersytecie w Barcelonie. Latem 2022 roku przeniósł się z Politechniki Katalońskiej.
- Dystrybucja treści i PR oparta na SEO. Uzyskaj wzmocnienie już dziś.
- PlatoAiStream. Analiza danych Web3. Wiedza wzmocniona. Dostęp tutaj.
- Wybijanie przyszłości w Adryenn Ashley. Dostęp tutaj.
- Kupuj i sprzedawaj akcje spółek PRE-IPO z PREIPO®. Dostęp tutaj.
- Źródło: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :ma
- :Jest
- :nie
- :Gdzie
- ][P
- $W GÓRĘ
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Zdolny
- O nas
- o tym
- akcelerator
- zaakceptowany
- Konto
- Konta
- Gromadź BTC
- Zgromadzone
- faktycznie
- Dodaj
- w dodatku
- dodanie
- Dodatkowy
- Po
- przed
- temu
- Wszystkie kategorie
- Pozwalać
- sam
- już
- również
- wśród
- kwoty
- an
- analiza
- i
- ogłosił
- Inne
- każdy
- ktoś
- wszystko
- w przybliżeniu
- SĄ
- na około
- artykuł
- sztuczny
- AS
- przypuszczalny
- At
- próbę
- atrakcja
- Autorzy
- średni
- uniknąć
- z dala
- OSIE
- Oś
- ZESPÓŁ MUZYCZNY
- Barcelona
- podstawowy
- BE
- piękny
- Uroda
- bo
- stają się
- staje
- być
- zanim
- Uważa
- pomiędzy
- Duży
- miliardy
- Mieszanka
- ciała
- przerwa
- szeroki
- Budowanie
- ale
- by
- obliczać
- California
- CAN
- nie może
- zdobyć
- walizka
- zapasy
- wieków
- Wiek
- pewien
- szansa
- zmiana
- zmieniony
- Zmiany
- jasny
- Mechaniczna
- Chmura
- koledzy
- połączenie
- kometa
- porównać
- w porównaniu
- porównanie
- kompletny
- całkowicie
- kompleks
- skomplikowane
- obliczenia
- obliczać
- Warunki
- systemu
- Rozważać
- rozważa
- Składający się
- stały
- kontekst
- nadal
- gotowany
- mógłby
- Para
- Kurs
- Crash
- co najważniejsze
- Ciąć
- taniec
- sprawa
- postanowiła
- głębiej
- Stopień
- opisać
- projektowanie
- zniszczyć
- zniszczony
- szczegółowe
- rozwinięty
- ZROBIŁ
- różne
- trudny
- odkryty
- odkrycie
- dystans
- do
- robi
- Nie
- zrobić
- nie
- dramatycznie
- marzenie
- napęd
- dynamika
- każdy
- Wcześnie
- Ziemia
- efekt
- ruchomości
- wydajny
- bądź
- zakończenia
- dość
- równania
- ustanowiony
- Parzyste
- wydarzenia
- ostatecznie
- EVER
- Każdy
- wszystko
- ewolucje
- przykład
- wymiana
- ekscytujący
- pokazać
- istnieć
- oczekiwać
- spodziewany
- Wyjaśniać
- wyjaśnienie
- ekspresowy
- dodatkowy
- skrajny
- niezwykle
- daleko
- szybciej
- Korzyści
- W końcu
- Znajdź
- i terminów, a
- pierwszy raz
- ustalony
- Trzepnięcie
- obserwuj
- W razie zamówieenia projektu
- Siły
- na zawsze
- formularze
- Naprzód
- znaleziono
- od
- pełny
- Ponadto
- przyszłość
- Galaktyka
- Ogólne
- otrzymać
- Dać
- dany
- daje
- Go
- cel
- będzie
- dobry
- regulowane
- stopniowo
- udzielony
- grawitacyjny
- powaga
- wspaniały
- większy
- Rosnąć
- miał
- Włosy
- uchwyt
- zdarzyć
- Wydarzenie
- Ciężko
- Have
- he
- wysłuchany
- pomoc
- jej
- Wysoki
- autostrady
- jego
- historia
- nadzieję
- ma nadzieję,
- W jaki sposób
- How To
- HTTPS
- człowiek
- Setki
- setki milionów
- polowanie
- i
- identyfikacja
- if
- ważny
- niemożliwy
- in
- Włącznie z
- Zwiększać
- coraz bardziej
- niezależnie
- wskazany
- nieuchronnie
- Nieskończoność
- Informacja
- nieodłączny
- początkowy
- niestabilność
- przykład
- zamiast
- Instytut
- Interakcje
- zainteresowany
- najnowszych
- problem
- IT
- Włochy
- JEGO
- Dołączył
- Jupiter
- właśnie
- Klawisz
- Uprzejmy
- wiedza
- znany
- laboratorium
- język
- duży
- w dużej mierze
- większe
- Nazwisko
- Późno
- później
- Laws
- prowadzić
- Doprowadziło
- mniej
- niech
- lubić
- Limity
- Linia
- długo
- długi czas
- długoterminowy
- dłużej
- Popatrz
- wyglądał
- WYGLĄD
- Partia
- zrobiony
- magazyn
- WYKONUJE
- Dokonywanie
- zarządzanie
- wiele
- marzec
- Masa
- matematyka
- matematyczny
- matematyka
- Może..
- oznaczać
- wymowny
- W międzyczasie
- mechanika
- Mechanizmy
- rtęć
- sam
- metody
- Środkowy
- może
- milion
- miliony
- błąd
- model
- modele
- miesięcy
- jeszcze
- większość
- ruch
- projekty
- ruch
- przeniesienie
- dużo
- wielokrotność
- musi
- wzajemny
- my
- Natura
- prawie
- koniecznie
- Potrzebować
- Nowości
- niuton
- noc
- Nie
- już dziś
- obserwatorium
- obserwować
- miejsce
- of
- poza
- oferowany
- on
- pewnego razu
- ONE
- tylko
- koncepcja
- przeciwny
- naprzeciwko
- or
- Orbita
- orbitujący
- Inne
- Pozostałe
- ludzkiej,
- na zewnątrz
- wyniki
- koniec
- własny
- đôi
- Papier
- Papiery
- parametry
- Paryż
- część
- szczególnie
- ścieżka
- Ludzie
- okresy
- Fizyka
- obraz
- planeta
- Planety
- plato
- Analiza danych Platona
- PlatoDane
- punkt
- position
- Pozycje
- możliwy
- potencjał
- potencjalnie
- praktycznie
- precyzyjny
- Możliwy do przewidzenia
- bardzo
- Problem
- Profesor
- Postęp
- dowód
- dowody
- Udowodnij
- okazały
- zapewniać
- STRONA
- opublikowany
- ciągnięcie
- jakościowy
- pytania
- szybko
- zasięg
- Kurs
- raczej
- real
- realistyczny
- Rzeczywistość
- realizowany
- naprawdę
- powód
- odzwierciedlić
- regiony
- związane z
- stosunkowo
- względność
- reprezentowane
- reprezentuje
- wymagany
- Badania naukowe
- Badacze
- dalsze
- Efekt
- powrót
- prawo
- Powiedział
- taki sam
- Święty
- Satelity
- powiedzieć
- mówią
- Skala
- scenariusz
- druga
- widzieć
- wrzesień
- ustawienie
- ustawienie
- kilka
- Shape
- kształty
- ona
- przesunięcie
- PRZESUNIĘCIE
- powinien
- pokazać
- ściąganie
- pokazał
- Targi
- bokiem
- znaczący
- znacznie
- Prosty
- uproszczony
- ponieważ
- sytuacja
- Rozmiar
- rozmiary
- powolny
- Powoli
- mały
- So
- dotychczas
- słoneczny
- Układ Słoneczny
- Rozwiązania
- coś
- Źródło
- Typ przestrzeni
- Mówiąc
- specjalny
- specyficzny
- spektakularny
- prędkości
- wydać
- Stabilność
- stabilny
- Gwiazda
- Gwiazdy
- początek
- rozpoczęty
- Startowy
- rozpocznie
- pobyt
- został
- Nadal
- proste
- silny
- Struktura
- Studiowanie
- taki
- sugerować
- lato
- Niedz
- zaskakujący
- system
- systemy
- sprzęt
- Brać
- trwa
- Techniki
- Technologia
- REGULAMIN
- niż
- że
- Połączenia
- Przyszłość
- ich
- Im
- sami
- następnie
- Tam.
- w związku z tym
- Te
- praca
- one
- rzecz
- rzeczy
- myśleć
- Myślący
- Trzeci
- to
- tych
- chociaż?
- myśl
- tysiące
- trzy
- Przez
- poprzez
- czas
- czasy
- do
- także
- Rysunek kalkowy
- trajektoria
- podróżować
- wypróbowany
- prawdziwy
- Prawda
- drugiej
- typy
- ostateczny
- odkryć
- dla
- zasadniczy
- zrozumieć
- zrozumienie
- Wszechświat
- uniwersytet
- University of California
- aż do
- posługiwać się
- używany
- za pomocą
- zazwyczaj
- próżny
- Wartości
- Wenus
- początku.
- Budzić
- Obudzić się
- chcieć
- była
- Droga..
- webp
- DOBRZE
- poszedł
- były
- Co
- jeśli chodzi o komunikację i motywację
- który
- Podczas
- KIM
- dlaczego
- szeroko
- Dziki
- będzie
- w
- w ciągu
- Praca
- pracujący
- martwić się
- by
- rok
- lat
- You
- zefirnet