1Instytut Badań Jądrowych, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Węgry
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Instytut Badań Jądrowych, PO Box 51, H-4001 Debreczyn, Węgry
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
W tym artykule badamy nierówności Bella Platońskiego dla wszystkich możliwych wymiarów. Istnieje pięć brył platońskich w trzech wymiarach, ale są też bryły o właściwościach platońskich (znane również jako wielościany regularne) w czterech i wyższych wymiarach. Pojęcie platońskich nierówności Bella w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej zostało wprowadzone przez Tavakoli i Gisina [Quantum 4, 293 (2020)]. W przypadku każdej trójwymiarowej bryły platońskiej układ pomiarów rzutowych jest powiązany z kierunkiem pomiaru skierowanym w stronę wierzchołków brył. W przypadku wielościanów foremnych o wyższym wymiarze używamy zgodności wierzchołków z pomiarami w abstrakcyjnej przestrzeni Tsirelsona. Podajemy niezwykle prosty wzór na kwantowe pogwałcenie wszystkich platońskich nierówności Bella, który, jak udowodnimy, pozwala osiągnąć maksymalne możliwe kwantowe pogwałcenie nierówności Bella, tj. granicę Tsirelsona. Aby skonstruować nierówności Bella z dużą liczbą ustawień, kluczowe jest wydajne obliczenie lokalnego ograniczenia. Ogólnie rzecz biorąc, czas obliczeń wymagany do obliczenia lokalnego ograniczenia rośnie wykładniczo wraz z liczbą ustawień pomiaru. Znajdujemy metodę obliczania lokalnego ograniczenia dokładnie dla każdej dwudzielnej nierówności Bella o dwóch wynikach, gdzie zależność staje się wielomianem, którego stopień jest rządem macierzy Bella. Aby pokazać, że ten algorytm może być wykorzystany w praktyce, obliczamy lokalne ograniczenie nierówności Bella Platońskiego o wartości 300 ustawień w oparciu o połowę dodekapleksu. Dodatkowo używamy diagonalnej modyfikacji oryginalnej platońskiej macierzy Bella, aby zwiększyć stosunek wiązania kwantowego do lokalnego. W ten sposób otrzymujemy czterowymiarową 60-pozycyjną platońską nierówność Bella opartą na podzielonym na pół tetrapleksie, dla którego naruszenie kwantowe przekracza stosunek $sqrt 2$.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (Nowy Jork: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, O paradoksie Einsteina-Poldolskiego-Rosena, Fizyka 1, 195-200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani i S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli i N. Gisin, Bryły platońskie i podstawowe testy mechaniki kwantowej, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Uogólnienia kwantowe nierówności Bella, Letters in Mathematical Physics 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Kwantowe analogi nierówności Bella. Przypadek dwóch przestrzennie oddzielonych dziedzin, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Grupy, bryły platońskie i nierówności Bella, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner i J. Watrous, Konsekwencje i ograniczenia strategii nielokalnych, w 19. Konferencji IEEE na temat złożoności obliczeniowej, s. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony i RA Holt. Proponowany eksperyment testujący lokalne teorie ukrytych zmiennych, Phys. Ks. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman i GJ Pryde, arbitralnie odporny na straty układ sterowania Einstein-Podolsky-Rosen umożliwiający demonstrację ponad 1 km światłowodu bez luki w detekcji, Phys. Rev X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimental EPR-Steering using Bell-local States, Nat. Fiz. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Obwody kwantowe do pomiarów pojedynczych kubitów odpowiadających bryłom platonicznym, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim i S. Kim, prywatne kanały kwantowe z pojedynczym kubitem i trójwymiarowa regularna wielościan, nowa fizyka: Sae Mulli 3 68-232 ( 240).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Wysokowymiarowe prywatne kanały kwantowe i regularne politopy, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzański, Stan optymalny dla wyrównania układów odniesienia i brył platońskich, Fiz. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Haszowanie kwantowe z grupą dwudziestościenną, Phys. Ks. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Eksperymentalny test korelacji kwantowych z wykresów platońskich, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin i B. Toner, stałe i lokalne modele Grothendiecka dla zaszumionych splątanych stanów kwantowych, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio i A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi i KF Pál, Uogólnione nierówności Clausera-Horne-Shimony-Holta maksymalnie naruszane przez systemy wyższych wymiarów, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Projektowanie nierówności Bella z wiązania Tsirelsona, Phys. Ks. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optymalizacja nierówności Bella za pomocą niezmiennego wiązania Tsirelsona, J. Phys. Bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi i KF Pál, Ograniczanie wymiaru dwudzielnych układów kwantowych, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman i B. Toner, Uogólniona nierówność Grothendiecka i nielokalne korelacje wymagające wysokiego splątania, Commun. Matematyka. Fiz. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre i T. Vértesi, Charakterystyka korelacji kwantowych z ograniczeniami wymiaru lokalnego i ich zastosowania niezależne od urządzenia, Phys. Rev X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (nota niepublikowana, 1984) i JA Reeds (nota niepublikowana, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mata. Sao Paulo 8, 1-79 (1953).
[29] SR Finch, Stałe matematyczne, ser. Encyklopedia Matematyki i jej Zastosowania. Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematyka. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn i JA Reeds, nierówności Bella, stała Grothendiecka i pierwiastek drugi, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48-56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Bardziej wydajne nierówności Bella dla stanów Wernera, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, W kierunku stałych Grothendiecka i modele LHV w mechanice kwantowej, J. Phys. O: Matematyka. Teoria. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene i T. Vértesi, świadek Qutrit ze stałej Grothendiecka czwartego rzędu, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra i D. Steurer, W kierunku obliczenia stałej Grothendiecka, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land i AG Doig, Automatyczna metoda rozwiązywania problemów programowania dyskretnego, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programowanie
Cytowany przez
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
