Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Wolny Uniwersytet w Berlinie, Niemcy
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Zastosowania losowych obwodów kwantowych sięgają od obliczeń kwantowych i kwantowych układów wielociałowych po fizykę czarnych dziur. Wiele z tych zastosowań jest związanych z generowaniem kwantowej pseudolosowości: wiadomo, że losowe obwody kwantowe przybliżają jednostkowe projekty $t$. Jednolite $t$-projekty to rozkłady prawdopodobieństwa, które naśladują losowość Haara do $t$-tych momentów. W przełomowym artykule Brandão, Harrow i Horodecki udowadniają, że losowe obwody kwantowe na kubitach w architekturze murowanej o głębokości $O(nt^{10.5})$ są w przybliżeniu unitarnymi projektami $t$. W tej pracy ponownie przyjrzymy się temu argumentowi, który ogranicza dolne granice luki widmowej operatorów momentu dla lokalnych losowych obwodów kwantowych o $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Poprawiamy to dolne ograniczenie do $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, gdzie wyrażenie $o(1)$ idzie do $0$ jako $ttoinfty$. Bezpośrednią konsekwencją tego skalowania jest to, że losowe obwody kwantowe generują w przybliżeniu jednostkowe $t$-projekty w głębokości $O(nt^{5+o(1)})$. Nasze techniki obejmują związek kwantowy Gao i nieuzasadnioną skuteczność grupy Clifford. Jako wynik pomocniczy udowadniamy szybką zbieżność z miarą Haara dla losowych unitarnych jednostek Clifforda przeplatanych losowymi unitarnymi pojedynczymi kubitami Haara.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] S. Aaronson i A. Arkhipov. Złożoność obliczeniowa optyki liniowej. Materiały z czterdziestego trzeciego dorocznego sympozjum ACM poświęconego teorii obliczeń, strony 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronsona i D. Gottesmana. Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden i A. Winter. Matka wszystkich protokołów: restrukturyzacja drzewa genealogicznego informacji kwantowych. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau i U. Vazirani. Lemat wykrywalności i wzmocnienie przerwy kwantowej. W Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, strona 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev i N. Nisan. Obwody kwantowe ze stanami mieszanymi. W Proceedings of the thirieth Annual Symposium ACM on Theory of computing, strony 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainisa i J. Emersona. Quantum t-designs: t-mądra niezależność w świecie kwantowym. In Computational Complexity, 2007. CCC '07. Twenty-Second Annual IEEE Conference na stronach 129–140, czerwiec 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad i T. Vidick. Prosty dowód lematu wykrywalności i wzmocnienia szczeliny spektralnej. Fiz. Rev B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgaina i A. Gamburda. Twierdzenie o przerwie widmowej w su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow i M. Horodecki. Lokalne losowe obwody kwantowe są przybliżonymi projektami wielomianowymi. Komunia. Matematyka. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow i M. Horodecki. Efektywna pseudolosowość kwantowa. Fizyczne listy kontrolne, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng i John Preskill. Modele wzrostu złożoności kwantowej. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi i D. Maslov. Obwody wolne od Hadamarda eksponują strukturę grupy Clifford. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown i L. Susskind. Drugie prawo złożoności kwantowej. Fiz. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley i M. Dyer. Łączenie ścieżek: technika do udowodnienia szybkiego mieszania w łańcuchach Markowa. W Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, strona 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Ograniczenia funkcji Lamberta i ich zastosowanie do analizy wyłączeń współpracy użytkowników. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: // doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu i C. Wang. Konstrukcje prawie liniowe dokładnych unitarnych 2-projektów. Ilość Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankerta. Efektywna symulacja losowych stanów kwantowych i operatorów, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson i E. Livine. Dokładne i przybliżone unitarne 2-plany i ich zastosowanie do szacowania wierności. Fiz. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis i L. Saloff-Coste. Techniki porównawcze dla błądzenia losowego w grupach skończonych. The Annals of Probability, s. 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] DP DiVincenzo, DW Leung i BM Terhal. Ukrywanie danych kwantowych. IEEE, Trans. Teoria Inf, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki i K. Życzkowski. Skalowalna estymacja hałasu z losowymi operatorami unitarnymi. J. Opt. B: Półklasa kwantowa. opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Granice sumy kwantowej dla sekwencyjnych pomiarów projekcyjnych. Fiz. Rev A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert i J. Eisert. Równomiernie rozłożone unitary: O strukturze projektów unitarnych. J. Matematyka. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami i M. Walter. Dualizm Schura-Weyla dla grupy Clifforda z aplikacjami: testowanie właściwości, solidne twierdzenie Hudsona i reprezentacje de Finetti. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert i N. Yunger Halpern. Liniowy wzrost złożoności obwodów kwantowych. Fizyka natury, 18:528-532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp i N. Hunter-Jones. Ulepszone przerwy spektralne dla losowych obwodów kwantowych: duże wymiary lokalne i interakcje typu „wszystko z każdym”. Przegląd fizyczny A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross i I. Roth. Homeopatia kwantowa działa: Wydajne, jednolite projekty z niezależną od wielkości systemu liczbą bramek nie-Clifford. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow i S. Mehraban. Przybliżone jednolite projekty $ t $ przez krótkie losowe obwody kwantowe z wykorzystaniem bramek najbliższego sąsiedztwa i dalekiego zasięgu. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] Brona AW i RA Low. Losowe obwody kwantowe są w przybliżeniu 2-projektami. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257-302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden i J. Preskill. Czarne dziury jako lustra: informacja kwantowa w losowych podsystemach. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Projekty unitarne z mechaniki statystycznej w losowych obwodach kwantowych. 2019. arXiv: 1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jianga. Ile wpisów typowej macierzy ortogonalnej można aproksymować niezależnymi normalnymi? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Aproksymacja przez obwody kwantowe. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin i DJ Wineland. Randomizowany benchmarking bramek kwantowych. Fiz. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou i A. Hamma. Chaos kwantowy to kwant. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA Niski. Pseudolosowość i uczenie się w obliczeniach kwantowych. arXiv preprint, 2010. Praca doktorska, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta i J. Emerson. Charakteryzacja bram kwantowych za pomocą randomizowanego benchmarkingu. Fiz. Rev A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim i D. Markham. Efektywna pseudolosowość kwantowa z prostymi stanami grafowymi. Przegląd fizyczny A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora i D. Grossa. Reprezentacje z deficytem rang w korespondencji theta nad polami skończonymi wynikają z kodów kwantowych. Teoria reprezentacji Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora i D. Grossa. Teoria dualności dla potęg tensorowych Clifforda. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Przerwa widmowa dla niektórych łańcuchów spinowych z dyskretnym łamaniem symetrii. Komunia. Matematyka. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi i A. Winter. Wydajna pseudolosowość kwantowa o niemal niezależnej od czasu dynamice hamiltonowskiej. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains i NJ A Sloane. Niezmienniki grup Clifforda. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. O zbieżności do równowagi błądzenia losowego Kaca po macierzach. Anny. Zał. Prob., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone i A. Hamma. Przejścia w złożoności splątania w losowych obwodach kwantowych przez pomiary. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner i J. Eisert. Mieszanie własności stochastycznych hamiltonianów kwantowych. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905-947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmanca, A. Sawickiego, M. Horodeckiego. Sieci Epsilon, projekty unitarne i losowe obwody kwantowe. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskinda. Czarne dziury i klasy złożoności. Preprint arXiv, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varju. Losowe spacery w zwartych grupach. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J.Watrousa. Teoria informacji kwantowej. Prasa uniwersytecka w Cambridge, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Grupa Clifford tworzy jednolity 3-projekt. Informacje kwantowe. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma i C. Chamon. Pojedyncza bramka T w obwodzie Clifforda powoduje przejście do statystyki uniwersalnego widma splątania. Fizyka SciPost, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Grupy klifordów Multiqubit są jednolitymi 3-projektami. Fiz. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Cytowany przez
[1] Tobias Haug i Lorenzo Piroli, „Quantifying Non-Stabilerness of Matrix Product States”, arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles i Zoë Holmes, „Uogólnienie pozadystrybucyjne do nauki dynamiki kwantowej”, arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki i Nicholas Hunter-Jones, „Nasycenie i rekurencja złożoności kwantowej w losowych obwodach kwantowych”, arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura i Pietro Torta, „Unikanie jałowych płaskowyżów poprzez przenoszenie płynnych rozwiązań w Hamiltonian Variational Ansatz”, arXiv: 2206.01982.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-09-11 01:16:57). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-09-11 01:16:55).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
