Badanie tożsamości zbiorów stanów kwantowych: analiza złożoności próbek

Badanie tożsamości zbiorów stanów kwantowych: analiza złożoności próbek

Znacznik czasu: 11 września 2023 8:05

Marco Fanizza1, Raffaele Salvia2, Vittorio Giovanetti3

1Física Teòrica: Informació i Fenòmens Quàntics, Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, ​​08193 Bellaterra, Hiszpania.
2Scuola Normale Superiore, I-56127 Piza, Włochy.
3NEST, Scuola Normale Superiore i Istituto Nanoscienze-CNR, I-56127 Piza, Włochy.

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Badamy problem testowania tożsamości zbioru nieznanych stanów kwantowych, mając dostęp do próbki tego zbioru, przy czym każdy stan pojawia się z pewnym znanym prawdopodobieństwem. Pokazujemy, że dla zbioru $d$-wymiarowych stanów kwantowych o liczności $N$ złożoność próbki wynosi $O(sqrt{N}d/epsilon^2)$, z pasującą dolną granicą, aż do stałej multiplikatywnej . Test uzyskuje się poprzez estymację średniokwadratowej odległości Hilberta-Schmidta pomiędzy stanami, dzięki odpowiedniemu uogólnieniu estymatora odległości Hilberta-Schmidta pomiędzy dwoma nieznanymi stanami autorstwa Bădescu, O'Donnella i Wrighta [13].

Testowanie tożsamości zbiorów stanów kwantowych: analiza złożoności próbek PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Dwa ustawienia, do których odnosi się nasz model. W a) niezależne źródła podają losową liczbę kopii stanu o rozkładzie Poissona w czasie $T$. W b) procedura pomiarowa przygotowuje oznaczone stany, przy czym każda etykieta pojawia się z pewnym prawdopodobieństwem.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Gerardo Adesso, Thomas R. Bromley i Marco Cianciaruso, „Miary i zastosowania korelacji kwantowych” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 473001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​47/​473001
arXiv: 1605.00806

[2] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende i Aaron B. Wagner, „Estimating Quantum Entropy” IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9163139/​

[3] Jayadev Acharya i Constantinos Daskalakis „Testowanie rozkładów dwumianowych Poissona” Materiały z dwudziestego szóstego dorocznego sympozjum ACM-SIAM na temat algorytmów dyskretnych 1829–1840 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973730.122
arXiv: 1507.05952

[4] Daiki Akimoto i Masahito Hayashi „Rozróżnianie punktu zmiany w ustawieniu kwantowym” Physical Review A 83, 052328 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.052328
arXiv: 1102.2555

[5] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki i Sławomir Sadowski, „Właściwości symetrii stanów produktu dla układu atomów N-poziomowych” Journal of Mathematical Physics 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[6] Ge Bai, Ya-Dong Wu, Yan Zhu, Masahito Hayashi i Giulio Chiribella, „Quantum causal unravelling” npj Quantum Information 8, 69 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00578-4
arXiv: 2109.13166

[7] Tuğkan Batu, Eldar Fischer, Lance Fortnow, Ravi Kumar, Ronitt Rubinfeld i Patrick White, „Testowanie zmiennych losowych pod kątem niezależności i tożsamości” Proceedings 42. Sympozjum IEEE na temat podstaw informatyki 442–451 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.2001.959920
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​959920/​

[8] Dave Bacon, Isaac L. Chuang i Aram W. Harrow, „Efficient Quantum Circuits for Schur and Clebsch-Gordan Transforms” Physical Review Letters 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502
arXiv: 0407082

[9] Sebastien Bubeck, Sitan Chen i Jerry Li, „Splątanie jest niezbędne do optymalnego testowania właściwości kwantowych” 2020. doroczne sympozjum IEEE 61 na temat podstaw informatyki (FOCS) 692–703 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS46700.2020.00070
arXiv: 2004.07869

[10] Charles H. Bennett, Igor Devetak, Aram W. Harrow, Peter W. Shor i Andreas Winter, „The Quantum Reverse Shannon Theorem and Resource Tradeoffs for Simulation Quantum Channels” IEEE Transactions on Information Theory 60, 2926–2959 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2309968
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​6757002/​

[11] E. Bagan, S. Iblisdir i R. Muñoz-Tapia, „Stany względne, osie kwantowe i odniesienia kwantowe” Physical Review A 73, 022341 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022341
arXiv: 0508187

[12] Stéphane Boucheron, Gábor Lugosi i Pascal Massart, „Nierówności koncentracji” Oxford University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199535255.001.0001

[13] Costin Bădescu, Ryan O'Donnell i John Wright, „Quantum State Certification” Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing 503–514 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316344
arXiv: 1708.06002

[14] Stephen D. Bartlett, Terry Rudolph i Robert W. Spekkens, „Optymalne pomiary względnej informacji kwantowej” Physical Review A 70, 032321 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.032321
arXiv: 0310009

[15] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous i Ronald de Wolf, „Quantum Fingerprinting” Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.167902
arXiv: 0102001

[16] Clement L. Canonne „Ankieta na temat testowania dystrybucji: Twoje dane są duże. Ale czy jest niebieski?” Teoria informatyki 1, 1–100 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.gs.2020.009
http://​/​www.theoryofcomputing.org/​articles/​gs009

[17] Siu-On Chan, Ilias Diakonikolas, Paul Valiant i Gregory Valiant, „Optymalne algorytmy do testowania bliskości rozkładów dyskretnych” Materiały z dwudziestego piątego dorocznego sympozjum ACM-SIAM na temat algorytmów dyskretnych 1193–1203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973402.88
arXiv: 1308.3946

[18] Matthias Christandl „Struktura dwustronnych stanów kwantowych – spostrzeżenia z teorii grup i kryptografii” (2006).
arXiv: 0604183

[19] Sitan Chen, Jerry Li i Ryan O'Donnell, „W stronę certyfikacji optymalnego stanu instancji z niespójnymi pomiarami”, materiały z trzydziestej piątej konferencji na temat teorii uczenia się 178, 2541–2596 (2022) https://​/​proceedings.mlr.press /​v178/​chen22b.html.
arXiv: 2102.13098

[20] Thomas M. Cover i Joy A. Thomas „Elementy teorii informacji” (2005).
https: // doi.org/ 10.1002 / 047174882X

[21] Ilias Diakonikolas i Daniel M. Kane „A New Approach for Testing Properties of Discrete Distributions” 2016 57. doroczne sympozjum IEEE na temat podstaw informatyki (FOCS) 685–694 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2016.78
arXiv: 1601.05557
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7782983/​

[22] Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane i Vladimir Nikishkin, „Testing Identity of Structured Distributions” Materiały z dwudziestego szóstego dorocznego sympozjum ACM-SIAM na temat algorytmów dyskretnych 2015-styczeń, 1841–1854 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973730.123

[23] M. Fanizza, M. Rosati, M. Skotiniotis, J. Calsamiglia i V. Giovannetti, „Beyond the Swap Test: Optimal Estimation of Quantum State Overlap” Physical Review Letters 124, 060503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.060503
arXiv: 1906.10639

[24] Marco Fanizza, Christoph Hirche i John Calsamiglia, „Ostateczne ograniczenia dla najszybszego kwantowego wykrywania punktu zmiany” Phys. Wielebny Lett. 131, 020602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.020602
arXiv: 2208.03265

[25] Marco Fanizza, Farzad Kianvash i Vittorio Giovannetti, „Quantum Flags and New Bounds on the Quantum Pojemność of the Depolarizing Channel”, Physical Review Letters 125, 020503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020503
arXiv: 1911.01977

[26] Marco Fanizza, Farzad Kianvash i Vittorio Giovannetti, „Szacowanie kwantowych i prywatnych pojemności kanałów Gaussa za pomocą degradowalnych rozszerzeń” Phys. Wielebny Lett. 127, 210501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.210501
arXiv: 2103.09569

[27] N. Gisinand S. Iblisdir „Kwantowe stany względne” The European Physical Journal D 39, 321–327 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2006-00097-y
arXiv: 0507118

[28] Oded Goldreich „Wprowadzenie do testowania właściwości” Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108135252

[29] Oded Goldreichand Dana Ron „O testowaniu ekspansji na grafach o ograniczonym stopniu” (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-22670-0_9

[30] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu i Nengkun Yu, „Sample-optymalna tomografia stanów kwantowych” IEEE Transactions on Information Theory 63, 1–1 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2719044
arXiv: 1508.01797
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7956181/​

[31] Aram W. Harrow „Zastosowania spójnej komunikacji klasycznej i transformacji Schura do teorii informacji kwantowej” (2005).
arXiv: 0512255

[32] Masahito Hayashi, Bao-Sen Shi, Akihisa Tomita, Keiji Matsumoto, Yoshiyuki Tsuda i Yun-Kun Jiang, „Testowanie hipotez dla stanu splątanego wytwarzanego przez spontaniczną parametryczną konwersję w dół” Phys. Rev. A 74, 062321 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.062321

[33] Masahito Hayashi „A Group Teoretic Approach to Quantum Information” Springer International Publishing (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-45241-8

[34] Masahito Hayashi „Reprezentacja grupowa dla teorii kwantowej” Springer International Publishing (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-44906-7

[35] Masahito Hayashi „Kwantowa teoria informacji” Springer Berlin Heidelberg (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-49725-8

[36] Masahito Hayashi i Keiji Matsumoto „Kwantowe uniwersalne kodowanie źródłowe o zmiennej długości” Physical Review A 66, 022311 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022311
arXiv: 0202001

[37] Masahito Hayashi i Marco Tomamichel „Wykrywanie korelacji i interpretacja operacyjna wzajemnych informacji Rényi” Journal of Mathematical Physics 57, 102201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4964755
arXiv: 1408.6894

[38] Masahito Hayashi, Akihisa Tomita i Keiji Matsumoto, „Analiza statystyczna testowania stanu splątanego w oparciu o strukturę rozkładu Poissona” New Journal of Physics 10, 043029 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​4/​043029

[39] L. Henderson i V. Vedral „Korelacje klasyczne, kwantowe i całkowite” Journal of Physics A: Mathematical and General 34, 6899–6905 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315
arXiv: 0105028

[40] M. Keyl „Estymacja stanu kwantowego i duże odchylenia” Recenzje w Mathematical Physics 18, 19–60 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X06002565

[41] Farzad Kianvash, Marco Fanizza i Vittorio Giovannetti, „Ograniczenie pojemności kwantowej za pomocą oflagowanych rozszerzeń” Quantum 6, 647 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-09-647
arXiv: 2008.02461

[42] Martin Klieschand Ingo Roth „Teoria certyfikacji systemów kwantowych” PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201
arXiv: 2010.05925

[43] Hari Krovi „Wydajna, wielowymiarowa kwantowa transformata Schura” Quantum 3, 122 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-14-122
arXiv: 1804.00055
https: // quantum-journal.org/ papers / q-2019-02-14-122 /

[44] M. Keyland RF Werner „Estymacja widma operatora gęstości” Physical Review A 64, 052311 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052311
arXiv: 0102027

[45] Lucien Le Cam „Twierdzenie o przybliżeniu rozkładu dwumianowego Poissona”. Pacific Journal of Mathematics 10, 1181–1197 (1960).

[46] Felix Leditzky, Nilanjana Datta i Graeme Smith, „Useful States and Entanglement Destillation” IEEE Transactions on Information Theory 64, 4689–4708 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
arXiv: 1701.03081

[47] Erich L Lehmannand Joseph P Romano „Testowanie hipotez statystycznych” Springer Science & Business Media (2006).

[48] Reut Levi, Dana Ron i Ronitt Rubinfeld, „Testowanie właściwości zbiorów rozkładów” Teoria obliczeń 9, 295–347 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a008
https://​/​theoryofcomputing.org/​articles/​v009a008

[49] Netanel H. Lindner, Petra F. Scudo i Dagmar Bruß, „Quantum estymacja informacji względnej” International Journal of Quantum Information 4, 131–149 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749906001657
arXiv: 0506223

[50] Ashley Montanaro i Ronald de Wolf „A Survey of Quantum Property Testing” Theory of Computing 1, 1–81 (2016).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.gs.2016.007
arXiv: 1310.2035
http://​/​www.theoryofcomputing.org/​articles/​gs007

[51] Ryan O'Donnelland John Wright „Quantum Spectrum Testing” Materiały z czterdziestego siódmego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki, 14–17 czerwca, 529–538 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746582
arXiv: 1501.05028

[52] Ryan O'Donnelland John Wright „Efficient quantum tomography” Materiały z czterdziestego ósmego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki, 19–21 czerwca, 899–912 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544
arXiv: 1508.01907

[53] Ryan O'Donnelland John Wright „Efficient quantum tomography II” Materiały z 49. dorocznego sympozjum ACM SIGACT na temat teorii informatyki 962–974 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454
arXiv: 1612.00034

[54] Harold Ollivierand Wojciech H. Zurek „Quantum Discord: A Measure of the Quantumness of Correlations” Physical Review Letters 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901
arXiv: 0105072

[55] Liam Paninski „Test jednolitości oparty na zbiegu okoliczności przy danych dyskretnych o bardzo rzadkiej próbie” IEEE Transactions on Information Theory 54, 4750–4755 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.928987
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​4626074/​

[56] Gael Sentís, John Calsamiglia i Ramon Munoz-Tapia, „Dokładna identyfikacja punktu zmiany kwantowej” Physical Review Letters 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.140506
arXiv: 1707.07769

[57] Gael Sentís, Emilio Bagan, John Calsamiglia, Giulio Chiribella i Ramon Munoz-Tapia, „Quantum Change Point” Physical Review Letters 117 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.150502
arXiv: 1605.01916

[58] Gael Sentís, Esteban Martínez-Vargas i Ramon Muñoz-Tapia, „Strategie online dotyczące dokładnej identyfikacji punktu zmiany kwantowej” Physical Review A 98, 052305 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052305
arXiv: 1802.00280

[59] Graeme Smith, John A. Smolin i Andreas Winter, „Pojemność kwantowa z symetrycznymi kanałami bocznymi” IEEE Transactions on Information Theory 54, 4208–4217 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.928269
arXiv: 0607039

[60] Igal Sason i Sergio Verdu „$f$ -Divergence Inequalities” IEEE Transactions on Information Theory 62, 5973–6006 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151
arXiv: 1508.00335
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7552457/​

[61] Gregory Valiant i Paul Valiant „An Automatic Inequality Prover and Instance Optimal Identity Testing” 2014. doroczne sympozjum IEEE 55 na temat podstaw informatyki 51–60 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2014.14
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​6978989/​

[62] Xin Wang „Dążenie do podstawowych ograniczeń komunikacji kwantowej” IEEE Transactions on Information Theory 67, 4524–4532 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3068818
arXiv: 1912.00931
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9386074/​

[63] Nengkun Yu „Sample Efficient Identity Testing and Independence Testing of Quantum States” 12th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2021) 185, 11:1–11:20 (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2021.11
arXiv: 1904.03218
https://​/​drops.dagstuhl.de/​opus/​volltexte/​2021/​13550

[64] Nengkun Yu „Analiza złożoności prawie wąskiej próbki w testowaniu tożsamości kwantowej za pomocą pomiarów Pauliego” IEEE Transactions on Information Theory 69, 5060–5068 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2023.3271206
arXiv: 2009.11518

Cytowany przez

[1] Li Gao i Nengkun Yu, „Przykładowa optymalna tomografia kwantowych łańcuchów Markowa”, arXiv: 2209.02240, (2022).

[2] Marco Fanizza, Michalis Skotiniotis, John Calsamiglia, Ramon Muñoz-Tapia i Gael Sentís, „Uniwersalne algorytmy uczenia się danych kwantowych”, EPL (listy eurofizyczne) 140 2, 28001 (2022).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-09-13 12:15:38). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-09-13 12:15:37).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy