Dążenie do ilościowego określenia kwantowości | Magazyn Quanta

Minęło ponad 40 lat, odkąd fizyk Richard Feynman zauważył, że budowanie urządzeń komputerowych opartych na zasadach kwantowych może uwolnić moc znacznie większą niż „klasyczne” komputery. W przemówieniu programowym z 1981 r często uznawany za zapoczątkowującego dziedzinę obliczeń kwantowych, Feynman zakończył słynnym obecnie żartem:

„Natura nie jest klasyczna, do cholery, a jeśli chcesz stworzyć symulację natury, lepiej zrób ją z wykorzystaniem mechaniki kwantowej”.

Minęło prawie 30 lat, odkąd matematyk Peter Shor wymyślił pierwsze potencjalnie transformacyjne zastosowanie komputerów kwantowych. Duża część bezpieczeństwa cyfrowego świata opiera się na założeniu, że faktoring dużych liczb jest zadaniem trudnym i czasochłonnym. Shor pokazał, jak używać kubitów – obiektów kwantowych, które mogą istnieć w mieszaninach 0 i 1 – aby zrobić to w mgnieniu oka, przynajmniej w porównaniu ze znanymi metodami klasycznymi.

Badacze są całkiem pewni (choć nie do końca pewni), że algorytm kwantowy Shora pokonuje wszystkie klasyczne algorytmy, ponieważ – pomimo ogromnych zachęt – nikomu nie udało się złamać współczesnego szyfrowania za pomocą klasycznej maszyny. Ale w przypadku zadań mniej efektownych niż faktoring – tak trudno powiedzieć na pewno czy metody kwantowe są lepsze. Poszukiwanie kolejnych hitowych zastosowań stało się czymś w rodzaju przypadkowej gry w zgadywanie.

„To głupi sposób na rozwiązanie tej kwestii” – stwierdził Kryształowy Noel, fizyk z Duke University.

W ciągu ostatnich 20 lat luźna konfederacja fizyków o skłonnościach matematycznych i matematyków o skłonnościach fizycznych podejmowała wysiłki w celu wyraźniejszego zidentyfikowania mocy sfery kwantowej. Ich cel? Aby znaleźć sposób na ilościowe określenie kwantowości. Marzą o liczbie, którą mogliby przypisać do układu kubitów powstałego w wyniku obliczeń kwantowych. Jeśli liczba jest niska, łatwo byłoby symulować te obliczenia na laptopie. Jeśli jest wysoka, kubity stanowią odpowiedź na naprawdę trudny problem, poza zasięgiem żadnego klasycznego urządzenia.

Krótko mówiąc, badacze poszukują fizycznego składnika leżącego u podstaw potencjalnej mocy urządzeń kwantowych.

„W tym miejscu zaczyna się kwantowość w bardzo rygorystycznym sensie” – powiedział Billa Feffermana, badacz kwantowy na Uniwersytecie w Chicago.

Ich poszukiwania okazały się owocne – być może nawet zbyt owocne. Zamiast znaleźć jedną metrykę, badacze natknęli się na trzy, a każda z nich stanowi odrębny sposób oddzielenia sfery kwantowej i klasycznej. Tymczasem fizycy zaczęli się zastanawiać, czy najmniejsza konkretna ilość z tych trzech pojawia się poza komputerami kwantowymi. Wstępne badania wykazały, że tak i że może zaoferować nowy sposób zrozumienia faz materii kwantowej i niszczycielskiej natury czarnych dziur.

Z tych powodów zarówno fizycy, jak i informatycy próbowali wyznaczyć dokładną topografię tego trzyczęściowego królestwa kwantowego. Tego lata trzy grupy badawcze ogłosiły, że opracowały najlepszą jak dotąd mapę najmniej znanej z trzech prowincji, dodając istotne szczegóły pomagające zrozumieć, gdzie kończy się klasyka, a zaczyna prawdziwie kwantowa.

„Zrozumienie, gdzie znajduje się ten horyzont, jest „całkiem fundamentalne” – stwierdził Kamila Korzekwy Uniwersytetu Jagiellońskiego, jeden z autorów nowych prac. „Co tak naprawdę jest kwantowego w kwantowym?”

Splątanie

W latach 1990. fizyczny składnik zapewniający potężną moc komputerów kwantowych wydawał się oczywisty. Musiało to być splątanie, „upiorne” połączenie kwantowe między odległymi cząstkami, które sam Erwin Schrödinger określił jako „charakterystyczną cechę mechaniki kwantowej”.

„Bardzo szybko wspomniano o splątaniu” – powiedział Ryszard Józsa, matematyk z Uniwersytetu w Cambridge. „I wszyscy po prostu zakładali, że to wszystko”.

Przez pewien czas wydawało się, że poszukiwania tej kluczowej przyprawy kwantowej zakończyły się, zanim w ogóle się rozpoczęły.

Splątanie, zjawisko, w którym dwie cząstki kwantowe tworzą wspólny stan, obejmowało to, co było trudne w mechanice kwantowej – a zatem to, w czym komputery kwantowe mogły być najlepsze. Gdy cząstki nie są splątane, możesz śledzić je pojedynczo. Kiedy jednak cząstki ulegają splątaniu, modyfikowanie jednej cząstki w układzie lub manipulowanie nią wymaga uwzględnienia jej połączeń z innymi splątanymi cząstkami. To zadanie rośnie wykładniczo w miarę dodawania większej liczby cząstek. Aby w pełni określić stan n splątane kubity, potrzebujesz czegoś takiego jak 2ⁿ klasyczne bity; aby obliczyć efekt ulepszenia jednego kubitu, musisz wykonać około 2ⁿ operacje klasyczne. Dla trzech kubitów to tylko osiem kroków. Ale dla 10 kubitów jest to 1,024 – matematyczna definicja szybkiej eskalacji.

W 2002Jozsa pomógł opracować prosty proces wykorzystania klasycznego komputera do symulacji „obwodu” kwantowego, czyli określonej serii operacji wykonywanych na kubitach. Jeśli dałbyś klasycznemu programowi wstępne rozmieszczenie kubitów, przewidziałby on ich ostateczny układ po przejściu przez obwód kwantowy. Jozsa udowodnił, że dopóki jego algorytm symuluje obwód, który nie splątuje kubitów, może obsługiwać coraz większą liczbę kubitów bez wykładniczo dłuższego czasu działania.

Innymi słowy, pokazał, że wolny od splątań obwód kwantowy można łatwo zasymulować na klasycznym komputerze. W sensie obliczeniowym obwód nie był z natury kwantowy. Zbiór wszystkich takich niesplątanych obwodów (lub, równoważnie, wszystkich układów kubitów, które mogą pochodzić z tych niesplątanych obwodów) utworzył coś w rodzaju klasycznie symulowanej wyspy na rozległym morzu kwantowym.

W tym morzu panowały stany wynikające z obwodów prawdziwie kwantowych, dla których klasyczna symulacja mogłaby zająć miliardy lat. Z tego powodu badacze zaczęli postrzegać splątanie nie tylko jako właściwość kwantową, ale także jako zasób kwantowy: było to, czego potrzebowano, aby dotrzeć do niezbadanych głębin, w których rezydowały potężne algorytmy kwantowe, takie jak algorytm Shora.

Obecnie splątanie jest nadal najczęściej badanym zasobem kwantowym. „Jeśli zapytasz 99 na 100 fizyków [co czyni obwody kwantowe potężnymi], pierwszą rzeczą, która przychodzi na myśl, jest splątanie” – powiedział Fefferman.

Trwają aktywne badania nad związkiem splątania ze złożonością. Fefferman i jego współpracownicy, np. pokazał w zeszłym roku że w przypadku jednej konkretnej klasy obwodów kwantowych splątanie w pełni determinuje, jak trudno jest obwodowi klasycznie symulować. „Gdy tylko osiągniesz pewien stopień splątania” – powiedział Fefferman – „możesz faktycznie udowodnić twardość. Nie ma [klasycznego] algorytmu, który by zadziałał.”

Ale dowód Feffermana dotyczy tylko jednego rodzaju obwodów. Już 20 lat temu badacze zdawali sobie sprawę, że samo splątanie nie jest w stanie uchwycić bogactwa oceanu kwantowego.

„Pomimo zasadniczej roli splątania” – napisali Jozsa i jego współpracownik w swoim artykule z 2002 roku – „uważamy, że jednak mylące jest postrzeganie splątania jako kluczowego zasobu kwantowej mocy obliczeniowej”.

Okazało się, że poszukiwania kwantowości dopiero się rozpoczynały.

 Trochę magii

Jozsa wiedział, że splątanie nie jest ostatnim słowem w sprawie kwantowości, gdyż cztery lata przed swoją pracą fizyk Daniela Gottesmana pokazał, że jest inaczej. Gottesman na konferencji w Tasmanii w 1998 r wyjaśnione że w określonym typie obwodu kwantowego pozornie kwintesencja wielkości kwantowej stała się drobnostką do symulacji przez klasyczny komputer.

W metodzie Gottesmana (którą omówił z matematykiem Emanuelem Knillem) operacja splątania zasadniczo nic nie kosztuje. Możesz splątać dowolną liczbę kubitów, a klasyczny komputer nadal będzie w stanie nadążyć.

„To była jedna z pierwszych niespodzianek, twierdzenie Gottesmana-Knilla, w latach 90.” – powiedział Korzekwa.

Możliwość klasycznej symulacji splątania wydawała się małym cudem, ale był pewien haczyk. Algorytm Gottesmana-Knilla nie był w stanie obsłużyć wszystkich obwodów kwantowych, a jedynie tych, które przylegały do ​​tak zwanych bramek Clifforda. Ale jeśli dodasz „bramkę T”, pozornie nieszkodliwy gadżet, który obraca kubit w określony sposób, ich program się nią udławi.

Wydawało się, że ta bramka T wytwarza jakiś rodzaj zasobu kwantowego — coś z natury kwantowego, czego nie da się zasymulować na klasycznym komputerze. Wkrótce para fizyków nadała esencji kwantowej powstałej w wyniku zakazanego obrotu bramki T chwytliwą nazwą: magia.

W 2004 roku Sergey Bravyi, wówczas z Instytutu Fizyki Teoretycznej Landau w Rosji, i Aleksiej Kitaev z Kalifornijskiego Instytutu Technologii opracowali dwa schematy wykonywania wszelkich obliczeń kwantowych: Można włączyć bramki T w samym obwodzie. Możesz też wziąć „magiczny stan” kubitów, które zostały przygotowane z bramkami T w innym obwodzie i wprowadzone do obwodu Clifforda. Tak czy inaczej, magia była niezbędna do osiągnięcia pełnej kwantowości.

Dziesięć lat później Bravyi i Davida Gossetabadacz z Uniwersytetu Waterloo w Kanadzie opracował sposób pomiaru ilości magii w zbiorze kubitów. A w 2016 r. rozwinęli się klasyczny algorytm symulowania obwodów o niskiej magii. Ich program trwał wykładniczo dłużej w przypadku każdej dodatkowej bramki T, chociaż wykładniczy wzrost nie był tak gwałtowny, jak w innych przypadkach. W końcu poprawili efektywność swojej metody, klasycznie symulując nieco magiczny obwód z setkami bramek Clifforda i prawie 50 bramkami T.

Obecnie wielu badaczy wykorzystuje komputery kwantowe w trybie Clifforda (lub w jego pobliżu) właśnie dlatego, że za pomocą klasycznego komputera mogą sprawdzić, czy wadliwe urządzenia działają prawidłowo. Obwód Clifforda „jest tak kluczowy dla obliczeń kwantowych, że trudno go przecenić” – powiedział Gosset.

Do gry wkroczył nowy zasób kwantowy – magia. Jednak w przeciwieństwie do splątania, które na początku było znanym zjawiskiem fizycznym, fizycy nie byli pewni, czy magia ma duże znaczenie poza komputerami kwantowymi. Najnowsze wyniki sugerują, że tak.

W 2021 r. badacze zidentyfikowali pewne fazy materii kwantowej które z pewnością posiadają magię, taką samą jak wiele faz materii szczególne wzorce splątania. „Potrzebne są dokładniejsze miary złożoności obliczeniowej, takie jak magia, aby uzyskać pełny krajobraz faz materii” – powiedział Tymoteusz Hsieh, fizyk z Perimeter Institute for Theoretical Physics, który pracował nad wynikami. I Alioscia Hamma Uniwersytetu w Neapolu wraz ze swoimi współpracownikami, niedawno studiował czy możliwe byłoby – teoretycznie – zrekonstruowanie kartek pamiętnika połkniętego przez czarną dziurę na podstawie obserwacji wyłącznie emitowanego przez nią promieniowania. Odpowiedź brzmi: tak, powiedział Hamma, „jeśli czarna dziura nie ma za dużo magii”.

Dla wielu fizyków, w tym Hammy, fizyczne składniki wymagane do stworzenia układu niezwykle kwantowego wydają się jasne. Prawdopodobnie konieczne będzie połączenie splątania i magii. Ani jedno, ani drugie nie wystarczy. Jeśli stan ma wynik zerowy w którejkolwiek metryce, możesz go zasymulować na swoim laptopie, z odrobiną pomocy Jozsy (jeśli splątanie wynosi zero) lub Bravyi i Gosset (jeśli magia wynosi zero).

A jednak poszukiwania kwantowe trwają, ponieważ informatycy od dawna wiedzą, że nawet magia i splątanie razem wzięte nie mogą naprawdę zagwarantować kwantowości.

Magia Fermionowa

Druga metryka kwantowa zaczęła nabierać kształtu prawie ćwierć wieku temu. Jednak do niedawna był on najmniej rozwinięty z całej trójki.

W 2001 roku informatyk Leslie Valiant odkrył sposób na symulację trzecia rodzina zadań kwantowych. O ile technika Jozsy skupiała się na obwodach bez splątanych bramek, a algorytm Bravyi-Gosseta mógł przecinać obwody bez zbyt wielu bramek T, algorytm Valianta ograniczał się do obwodów pozbawionych „bramki wymiany” – operacji, która polega na pobieraniu dwóch kubitów i wymianie ich pozycje.

Dopóki nie wymieniasz kubitów, możesz je splątać i napełnić dowolną magią, a mimo to znajdziesz się na kolejnej, odrębnej, klasycznej wyspie. Ale gdy tylko zaczniesz tasować kubity, możesz zdziałać cuda, których nie potrafi żaden klasyczny komputer.

To było „raczej dziwne” – stwierdziła Jozsa. „Jak zwykła zamiana dwóch kubitów może dać ci taką moc?”

W ciągu kilku miesięcy fizycy teoretyczni Barbara Terhal i David DiVincenzo odkryli źródło tej mocy. Wykazali, że obwody Valianta pozbawione bramki wymiany, znane jako obwody „matchgate”, w tajemnicy symulują dobrze znaną klasę problemów fizycznych. Podobnie jak komputery symulują rosnące galaktyki lub reakcje jądrowe (nie będąc w rzeczywistości galaktyką ani reakcją jądrową), obwody matchgate symulują grupę fermionów, rodzinę cząstek elementarnych zawierających elektrony.

Gdy bramki wymiany nie są używane, symulowane fermiony nie oddziałują lub są „wolne”. Nigdy na siebie nie wpadają. Problemy związane ze swobodnymi elektronami są stosunkowo łatwe do rozwiązania dla fizyków, czasami nawet za pomocą ołówka i papieru. Ale gdy używane są bramki wymiany, symulowane fermiony wchodzą w interakcję, zderzając się ze sobą i wykonując inne skomplikowane rzeczy. Problemy te są niezwykle trudne, jeśli nie nierozwiązywalne.

Ponieważ obwody matchgate symulują zachowanie wolnych, nieoddziałujących ze sobą fermionów, można je łatwo symulować klasycznie.

Jednak po pierwszym odkryciu obwody zapałek pozostały w dużej mierze niezbadane. Nie były one tak istotne dla głównego nurtu obliczeń kwantowych i były znacznie trudniejsze do analizy.

To zmieniło się latem ubiegłego roku. Trzy grupy badaczy niezależnie wykorzystały prace Bravyi, Gosseta i ich współpracowników do rozwiązania problemu — nieoczekiwane skrzyżowanie badań, które przynajmniej w jednym przypadku odkryto, gdy fermiony pojawiły się w kawie (co często ma miejsce, gdy fizycy razem).

Zespoły koordynowały zwolnić of ich Ustalenia w lipcu.

Wszystkie trzy grupy zasadniczo zmieniły narzędzia matematyczne opracowane przez pionierów magii w celu badania obwodów Clifforda i zastosowały je w dziedzinie obwodów zapałek. Sergiusz Strelczuk i Joshua Cudby z Cambridge skupił się na matematycznym pomiarze zasobów kwantowych, których brakowało w obwodach matchgate. Koncepcyjnie zasób ten odpowiada „interaktywności” – czyli temu, jak bardzo symulowane fermiony mogą się wzajemnie wyczuwać. Żadna interaktywność nie jest klasycznie łatwa do symulacji, a większa interaktywność utrudnia symulacje. Ale o ile trudniejsza była dodatkowa dawka interaktywności? I czy były jakieś skróty?

„Nie mieliśmy intuicji. Musieliśmy zaczynać od zera” – powiedział Strelchuk.

Pozostałe dwie grupy opracowały sposób rozbicia jednego trudniejszego do symulacji stanu na ogromną sumę łatwiejszych do symulacji stanów, cały czas śledząc, gdzie te łatwiejsze stany się znoszą, a gdzie sumują.

W rezultacie powstał rodzaj słownika do przenoszenia klasycznych algorytmów symulacyjnych ze świata Clifford do świata matchgate. „Zasadniczo wszystko, co mają do obwodów [Clifforda], może być teraz przetłumaczone” – powiedział Beatriz Dias, fizyk na Politechnice w Monachium, „abyśmy nie musieli wymyślać wszystkich tych algorytmów na nowo”.

Teraz szybsze algorytmy mogą klasycznie symulować obwody z kilkoma bramkami wymiany. Podobnie jak w przypadku splątania i magii, algorytmy zajmują wykładniczo więcej czasu po dodaniu każdej zabronionej bramy. Ale algorytmy stanowią znaczący krok naprzód.

Olivera Reardona-Smitha, który współpracował z Korzekwą i Michał Osmaniec Polskiej Akademii Nauk w Warszawie szacuje, że ich program może symulować obwód z 10 kosztownymi bramkami wymiany 3 miliony razy szybciej niż wcześniejsze metody. Ich algorytm pozwala klasycznym komputerom zanurzyć się nieco głębiej w morzu kwantowym, zarówno zwiększając naszą zdolność do potwierdzania wydajności komputerów kwantowych, jak i rozszerzając region, w którym nie może działać żadna zabójcza aplikacja kwantowa.

„Symulowanie komputerów kwantowych jest przydatne dla wielu osób” – powiedział Reardon-Smith. „Chcemy to zrobić tak szybko i tanio, jak to możliwe”.

Jeśli chodzi o to, jak nazwać zasób „interaktywny” wytwarzany przez bramki wymiany, nadal nie ma on oficjalnej nazwy; niektórzy nazywają to po prostu magią, a inni rzucają zaimprowizowanymi terminami, takimi jak „substancje niefermionowe”. Strelchuk woli „magię fermionową”.

Kolejne wyspy na horyzoncie

Obecnie badacze coraz chętniej określają kwantowość za pomocą trzech metryk, z których każda odpowiada jednej z trzech klasycznych metod symulacji. Jeśli zbiór kubitów jest w dużej mierze niesplątany, ma niewielką magię lub symuluje grupę prawie wolnych fermionów, badacze wiedzą, że mogą odtworzyć jego wynik na klasycznym laptopie. Każdy obwód kwantowy z niskim wynikiem w jednej z tych trzech metryk kwantowych leży na płyciznach tuż przy brzegach klasycznej wyspy i z pewnością nie będzie kolejnym algorytmem Shora.

„Ostatecznie [badanie symulacji klasycznej] pomaga nam zrozumieć, gdzie można znaleźć przewagę kwantową” – powiedział Gosset.

Jednak im bardziej badacze zaznajomią się z tymi trzema różnymi sposobami pomiaru kwantowości grupy kubitów, tym bardziej błędne wydaje się początkowe marzenie o znalezieniu pojedynczej liczby, która uchwyci wszystkie aspekty kwantowości. W sensie ściśle obliczeniowym, każdy obwód musi mieć jeden najkrótszy czas wymagany do jego symulacji przy użyciu najszybszego ze wszystkich możliwych algorytmów. Jednak splątanie, magia i magia fermionowa znacznie się od siebie różnią, więc perspektywa ujednolicenia ich w ramach jednej wielkiej metryki kwantowej w celu obliczenia absolutnie najkrótszego czasu działania wydaje się odległa.

„Nie sądzę, żeby to pytanie miało sens” – stwierdziła Jozsa. „Nie ma ani jednej rzeczy, do której, jeśli wrzucisz jej więcej, uzyskasz większą moc”.

Raczej te trzy zasoby kwantowe wydają się być artefaktami języków matematycznych używanych do upchania złożoności kwantowości w prostszych ramach. Splątanie okazuje się przydatne, gdy ćwiczy się mechanikę kwantową w sposób opisany przez Schrödingera, który wykorzystuje swoje tytułowe równanie do przewidywania, jak zmieni się funkcja falowa cząstki w przyszłości. To podręcznikowa wersja mechaniki kwantowej, ale nie jedyna.

Kiedy Gottesman opracował metodę symulacji obwodów Clifforda, oparł ją na starszej odmianie mechaniki kwantowej opracowanej przez Wernera Heisenberga. W matematycznym języku Heisenberga stan cząstek się nie zmienia. Zamiast tego ewoluują „operatory” – obiekty matematyczne, których można użyć do przewidywania szans na jakąś obserwację. Ograniczenie się do wolnych fermionów wymaga spojrzenia na mechanikę kwantową przez jeszcze inną matematyczną soczewkę.

Każdy język matematyczny wymownie oddaje pewne aspekty stanów kwantowych, ale za cenę zniekształcenia innych właściwości kwantowych. Te niezdarnie wyrażone właściwości stają się następnie zasobem kwantowym w tych matematycznych ramach – magii, splątaniu, magii fermionowej. Pokonanie tego ograniczenia i zidentyfikowanie jednej cechy kwantowej, która rządziłaby nimi wszystkimi, spekuluje Jozsa, wymagałoby nauczenia się wszystkich możliwych języków matematycznych do wyrażania mechaniki kwantowej i poszukiwania uniwersalnych cech, które mogłyby je wszystkie łączyć.

Nie jest to szczególnie poważna propozycja badawcza, ale badacze badają dalsze języki kwantowe wykraczające poza trzy główne i powiązane z nimi zasoby kwantowe. Hsieh na przykład interesuje się fazami materii kwantowej, które przy standardowej analizie dają bezsensowne ujemne prawdopodobieństwa. Odkrył, że ta negatywność może definiować pewne fazy materii, tak samo jak magia.

Dziesiątki lat temu wydawało się, że odpowiedź na pytanie, co sprawia, że ​​system jest kwantowy, jest oczywista. Dziś badacze wiedzą lepiej. Po 20 latach eksploracji kilku pierwszych klasycznych wysp wielu podejrzewa, że ​​ich podróż może nigdy się nie zakończyć. Nawet jeśli nadal udoskonalają swoją wiedzę na temat tego, gdzie nie ma mocy kwantowej, wiedzą, że być może nigdy nie będą w stanie dokładnie określić, gdzie ona się znajduje.

Quanta przeprowadza serię ankiet, aby lepiej służyć naszym odbiorcom. Weź nasze ankieta dla czytelników fizyki i zostaniesz wpisany, aby wygrać za darmo Quanta towar.