Códigos quânticos esparsos de taxa finita em abundância

Códigos quânticos esparsos de taxa finita em abundância

Carimbo de data / hora: 20 de abril de 2023 8h18

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci e Stefanos Kourtis

Département de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canadá, J1K 2R1

Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.

Sumário

Apresentamos uma metodologia para gerar códigos estabilizadores multi-qubit aleatórios com base na resolução de um problema de satisfação de restrição (CSP) em grafos bipartidos aleatórios. Essa estrutura nos permite impor a comutação do estabilizador, o balanceamento $X/Z$, a taxa finita, a esparsidade e as restrições de grau máximo simultaneamente em um CSP que podemos resolver numericamente. Usando um solucionador CSP de última geração, obtemos evidências convincentes da existência de um limite de satisfatibilidade. Além disso, a extensão da fase satisfatível aumenta com o número de qubits. Nessa fase, encontrar códigos esparsos torna-se um problema fácil. Além disso, observamos que os códigos esparsos encontrados na fase satisfatível praticamente atingem a capacidade do canal para ruído de apagamento. Nossos resultados mostram que códigos quânticos esparsos de taxa finita de tamanho intermediário são fáceis de encontrar, além de demonstrar uma metodologia flexível para gerar bons códigos com propriedades personalizadas. Portanto, estabelecemos um pipeline completo e personalizável para descoberta de código quântico aleatório.

Códigos quânticos esparsos de taxa finita em grande quantidade PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Imagem em destaque: (Esquerda) Representação gráfica das restrições de comutação para um par de estabilizadores que compartilham três qubits. (Direita) Diagrama de fase para geração de código de correção de erros quânticos. Os pixels azuis representam parâmetros para os quais existe uma alta probabilidade de encontrar uma solução.

Resumo popular

Excelentes códigos de correção de erros quânticos são essenciais para alcançar a computação quântica tolerante a falhas. Neste trabalho, reformulamos a busca por códigos corretores de erros como um problema de satisfação de restrições (CSP). Eles permitem o uso de solucionadores CSP de última geração para construir códigos. Essa estratégia é flexível o suficiente para considerar restrições motivadas tanto por argumentos teóricos quanto por restrições de implementações físicas.

Nossos resultados mostram que códigos quânticos esparsos de taxa finita de tamanho intermediário são fáceis de encontrar, além de demonstrar uma metodologia flexível para gerar bons códigos com propriedades personalizadas. Portanto, estabelecemos um pipeline completo e personalizável para descoberta de código de correção de erros quânticos aleatórios.

► dados BibTeX

► Referências

[1] MiniZinc – Desafio, a. URL https:/​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://www.minizinc.org/challenge.html

[2] Competições SAT, b. URL http:/​/​satcompetition.org/​.
http://satcompetition.org/

[3] OR-Tools – Ferramentas de otimização do Google, março de 2022a. URL https:/​/​github.com/​google/​or-tools.
https://​/​github.com/​google/​or-tools

[4] Geração de código do estabilizador a partir de um solucionador CSP, junho de 2022b. URL https:/​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Dimitris Aclioptas e Cristopher Moore. Random k-SAT: Dois Momentos Suficientes para Cruzar um Limiar Agudo. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, janeiro de 2006. ISSN 0097-5397. 10.1137/​S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Dimitris Achlioptas, Assaf Naor e Yuval Peres. Localização rigorosa de transições de fase em problemas difíceis de otimização. Nature, 435 (7043): 759–764, junho de 2005. ISSN 1476-4687. 10.1038/​nature03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Alexei Ashikhmin, Simon Litsyn e Michael A. Tsfasman. Códigos quânticos assintoticamente bons. Physical Review A, 63 (3): 032311, fevereiro de 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo e John A. Smolin. Capacidades dos Canais de Apagamento Quântico. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, abril de 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás e AG Thomason. Funções de limiar. Combinatorica, 7 (1): 35–38, março de 1987. ISSN 1439-6912. 10.1007/​BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi e A. Yu Kitaev. Códigos quânticos em uma rede com limite. arXiv:quant-ph/​9811052, novembro de 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052
arXiv: quant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi e Matthew B. Hastings. Códigos de produtos homologados. Em Anais do quadragésimo sexto simpósio anual da ACM sobre Teoria da Computação, STOC '14, páginas 273–282, Nova York, NY, EUA, maio de 2014. Association for Computing Machinery. ISBN 978-1-4503-2710-7. 10.1145/​2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Sergey Bravyi, David Poulin e Barbara Terhal. Compensações para armazenamento confiável de informações quânticas em sistemas 2D. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, fevereiro de 2010. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/​PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown e Omar Fawzi. Circuitos aleatórios curtos definem bons códigos de correção de erros quânticos. Em 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, páginas 346–350, julho de 2013. 10.1109/​ISIT.2013.6620245.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank e Peter W. Shor. Existem bons códigos de correção de erros quânticos. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, agosto de 1996. 10.1103/PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolau Delfosse. Compensações para armazenamento confiável de informações quânticas em códigos de superfície e códigos de cores. Em 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, páginas 917–921, julho de 2013. 10.1109/​ISIT.2013.6620360.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse e Gilles Zémor. Decodificação de máxima verossimilhança em tempo linear de códigos de superfície no canal de apagamento quântico. Physical Review Research, 2 (3): 033042, julho de 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős e Alfréd Renyi. Em gráficos aleatórios. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis e Andrew N. Cleland. Códigos de superfície: rumo à computação quântica prática em grande escala. Physical Review A, 86 (3): 032324, setembro de 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Códigos de verificação de paridade de baixa densidade. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28, janeiro de 1962. ISSN 2168-2712. 10.1109/​TIT.1962.1057683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Daniel Gotesman. Códigos estabilizadores e correção de erros quânticos. 1997. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[21] Daniel Gotesman. Computação quântica tolerante a falhas com sobrecarga constante. arXiv:1310.2984 [quant-ph], outubro de 2013. 10.48550/​arXiv.1310.2984.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna e Anthony Leverrier. Combinando decodificadores rígidos e flexíveis para códigos de produtos hipergráficos. Quantum, 5: 432, abril de 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-04-15-432.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang e Steven T. Flammia. Codificação Quântica com Circuitos Aleatórios de Baixa Profundidade. Physical Review X, 11 (3): 031066, setembro de 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah e Ryan O'Donnell. Códigos de feixe de fibra: quebrando a barreira polilog(n) n1/2 para códigos ldpc quânticos. Em Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2021, página 1276–1288, Nova York, NY, EUA, 2021. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill e Krysta M. Svore. Limiares de Código de Cores Tridimensionais via Mapeamento Estatístico-Mecânico. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, maio de 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson e Patrick R. Rice. Computação quântica tolerante a falhas com códigos de cores. arXiv:1108.5738 [quant-ph], agosto de 2011. 10.48550/​arXiv.1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Pavel Panteleev e Gleb Kalachev. Códigos ldpc clássicos quânticos assintoticamente bons e localmente testáveis. Em Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2022, página 375–388, Nova York, NY, EUA, 2022. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Tom Richardson e Ruediger Urbanke. Teoria da Codificação Moderna. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/​CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Códigos simples de correção de erros quânticos. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, dezembro de 1996. 10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Limites tolerantes a falhas para correção de erros quânticos com o código de superfície. Physical Review A, 89 (2): 022321, fevereiro de 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich e Gilles Zémor. Códigos LDPC quânticos com taxa positiva e distância mínima proporcional à raiz quadrada do comprimento do bloco. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, fevereiro de 2014. ISSN 1557-9654. 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci e Stefanos Kourtis. Data for threshold plot in “Finite-rate sparse quantum codes aplenty”, fevereiro de 2023. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse e Michael E. Beverland. Correção de erros quânticos de sobrecarga constante com conectividade planar fina. Física Rev. Lett., 129: 050504, jul 2022. 10.1103/​PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Citado por

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya e Hayata Yamasaki, “Low-depth random Clifford circuits for quantum coding against Pauli noise using a tensor-network decoder”, arXiv: 2212.05071, (2022).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-04-21 00:27:43). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2023-04-21 00:27:40).

Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.

Carimbo de hora:

Mais de Diário Quântico