Fórmula integral para entropia relativa quântica implica desigualdade no processamento de dados

Fórmula integral para entropia relativa quântica implica desigualdade no processamento de dados

Carimbo de data / hora: 7 de setembro de 2023 10:21
Fórmula integral para entropia relativa quântica implica desigualdade no processamento de dados PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Péter E. Frenkel

Universidade Eötvös, Instituto de Matemática, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapeste, 1117 Hungria
Instituto Rényi, Budapeste, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Hungria

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Sumário

Representações integrais da entropia relativa quântica e das derivadas direcionais de segunda ordem e de ordem superior da entropia de von Neumann são estabelecidas e usadas para fornecer provas simples de desigualdades fundamentais e conhecidas no processamento de dados: o limite de Holevo na quantidade de informação transmitida por um quantum canal de comunicação e, de forma muito mais geral, a monotonicidade da entropia relativa quântica sob mapas lineares positivos que preservam traços – a positividade completa do mapa não precisa ser assumida. O último resultado foi provado pela primeira vez por Müller-Hermes e Reeb, com base no trabalho de Beigi. Para uma aplicação simples de tais monotonicidades, consideramos qualquer “divergência” que não aumente sob medidas quânticas, como a concavidade da entropia de von Neumann, ou várias divergências quânticas conhecidas. Um argumento elegante devido a Hiai, Ohya e Tsukada é usado para mostrar que o ínfimo de tal 'divergência' em pares de estados quânticos com distância de traço prescrita é o mesmo que o ínfimo correspondente em pares de estados binários clássicos. Também são discutidas as aplicações das novas fórmulas integrais ao modelo probabilístico geral da teoria da informação e uma fórmula integral relacionada para a divergência clássica de Rényi.

Resumo popular

A entropia relativa quântica de Umegaki, introduzida em 1959, é uma medida fundamental da dissimilaridade de dois estados quânticos. O principal resultado do artigo é uma nova fórmula integral que relaciona a entropia relativa quântica às normas traço de combinações lineares dos dois estados. Isto leva a fórmulas integrais para as derivadas direcionais de ordem superior da entropia de von Neumann e a uma melhor compreensão das desigualdades de processamento de dados. Também tem aplicações ao modelo probabilístico geral da teoria da informação.

Um princípio de redução binária para divergências generalizadas também é apresentado, levando, em particular, a um limite inferior melhorado no estilo Pinsker para a quantidade Holevo de dois estados quânticos em termos de sua distância de traço.

O artigo já é citado por dois preprints que aplicam o resultado principal de maneiras essenciais:
[Anna Jencová, Recuperabilidade de canais quânticos via teste de hipóteses, arXiv:2303.11707] e [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi e $f$-divergências de representações integrais, arXiv:2306.12343].

► dados BibTeX

► Referências

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arXiv: 2306.12343

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https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
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Citado por

[1] Anna Jenčová, “Recuperabilidade de canais quânticos por meio de testes de hipóteses”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche e Marco Tomamichel, “Quantum Rényi e $f$-divergências de representações integrais”, arXiv: 2306.12343, (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-09-08 02:23:21). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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