Solução eficiente da equação de Schrodinger não unitária dependente do tempo em um computador quântico com potencial de absorção complexo

Solução eficiente da equação de Schrodinger não unitária dependente do tempo em um computador quântico com potencial de absorção complexo

Carimbo de data / hora: 8 de abril de 2024 12h20

Mariane Mangin-Brinet1, Jing Zhang2, Denis Lacroix2e Edgar Andrés Ruiz Guzmán2

1Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie, CNRS/IN2P3, 38026 Grenoble, França
2Université Paris-Saclay, CNRS/IN2P3, IJCLab, 91405 Orsay, França

Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.

Sumário

Exploramos a possibilidade de adicionar potencial de absorção complexo nos limites ao resolver a evolução unidimensional de Schrödinger em tempo real em uma grade usando um computador quântico com um algoritmo totalmente quântico descrito em um registrador $n$ qubit. Devido ao potencial complexo, a evolução mistura propagação em tempo real e imaginário e a função de onda pode ser potencialmente absorvida continuamente durante a propagação em tempo. Usamos o algoritmo quântico de dilatação para tratar a evolução em tempo imaginário em paralelo à propagação em tempo real. Este método tem a vantagem de utilizar apenas um qubit de reservatório por vez, que é medido com uma certa probabilidade de sucesso para implementar a evolução em tempo imaginário desejada. Propomos uma prescrição específica para o método de dilatação onde a probabilidade de sucesso está diretamente ligada à norma física do estado continuamente absorvido evoluindo na malha. Esperamos que a prescrição proposta tenha a vantagem de manter uma elevada probabilidade de sucesso na maioria das situações físicas. As aplicações do método são feitas em funções de onda unidimensionais evoluindo em uma malha. Os resultados obtidos num computador quântico identificam-se com os obtidos num computador clássico. Finalmente, apresentamos uma discussão detalhada sobre a complexidade da implementação da matriz de dilatação. Devido à natureza local do potencial, para $n$ qubits, a matriz de dilatação requer apenas $2^n$ CNOT e $2^n$ rotação unitária para cada passo de tempo, enquanto exigiria da ordem de $4^{n+ 1}$ Portas C-NOT para implementá-lo usando o algoritmo mais conhecido para matrizes unitárias gerais.

Solução eficiente da equação de Schrodinger não unitária dependente do tempo em um computador quântico com potencial de absorção complexo PlatoBlockchain Data Intelligence. Pesquisa vertical. Ai.

Imagem em destaque: Ilustração esquemática da evolução em um passo de tempo, incluindo a implementação do Potencial de Absorção Complexo usando o qubit do reservatório (exemplo esquemático com apenas 3 qubits).

► dados BibTeX

► Referências

[1] A. Smith, M. Kim, F. Pollmann e J. Knolle, Simulando a dinâmica quântica de muitos corpos em um computador quântico digital atual, npj Quantum Inf 5, 1 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[2] B. Fauseweh e J.-X. Zhu, Simulação quântica digital de sistemas quânticos de muitos corpos sem equilíbrio, Quantum Inf. Processo. 20, 138 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03079-z

[3] A. Macridin, et al. Computação quântica digital de sistemas de interação férmion-bóson, Phys. Rev. A 98, 042312 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042312

[4] SP Jordan, KS Lee e J. Preskill, Algoritmos quânticos para teorias quânticas de campos, Science 336, 1130 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[5] Z. Meng e Y. Yang Computação quântica de dinâmica de fluidos usando a equação hidrodinâmica de Schrödinger, Physical Review Research 5, 033182 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033182

[6] K. Bharti et al., Algoritmos quânticos de escala intermediária ruidosos (NISQ), Rev. Física. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[7] M. Motta, C. Sun, ATK Tan, MJ O'Rourke, E. Ye, AJ Minnich, FGSL Brandão e GK-L. Chan, Determinando estados próprios e estados térmicos em um computador quântico usando evolução temporal imaginária quântica, Nature Physics 16, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[8] S. McArdle, T. Jones, S. Endo, Y. Li, SC Benjamin e X. Yuan, Simulação quântica variacional baseada em ansatz da evolução do tempo imaginário, npj Quantum Information 5 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[9] N. Gomes, F. Zhang, NF Berthusen, C.-Z. Wang, K.-M. Ho, PP Orth e Y. Yao, Algoritmo eficiente de evolução do tempo imaginário quântico mesclado em etapas para química quântica, Journal of Chemical Theory and Computation 16, 6256 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00666

[10] Fabian Langkabel e Annika Bande, Algoritmo de computação quântica para dinâmica exata de elétrons acionados por laser em moléculas, J. Chem. Teoria Computação. 18, 12, 7082 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.2c00878

[11] Marcello Benedetti, Mattia Fiorentini e Michael Lubasch, Algoritmos quânticos variacionais eficientes em hardware para evolução temporal, Phys. Rev. Pesquisa 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083

[12] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, Simon Benjamin, Teoria da simulação quântica variacional, Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[13] S. Endo, J. Sun, Y. Li, SC Benjamin e X. Yuan, Simulação quântica variacional de processos gerais, Phys. Rev. 125, 010501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.010501

[14] R. Sweke, I. Sinayskiy, D. Bernard e F. Petruccione, Simulação universal de sistemas quânticos abertos markovianos, Phys. Rev. A 91, 062308 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.91.062308

[15] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione e E. Solano, Simulação quântica digital de dinâmica não markoviana de muitos corpos, Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317

[16] C. Sparrow, E. Martín-López, N. Maraviglia, A. Neville, C. Harrold, J. Carolan, YN Joglekar, T. Hashimoto, N. Matsuda, JL OBrien, DP Tew e A. Laing, Simulando o dinâmica quântica vibracional de moléculas usando fotônica, Nature 557, 660 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0152-9

[17] Z. Hu, R. Xia e S. Kais, Um algoritmo quântico para a evolução da dinâmica quântica aberta em dispositivos de computação quântica, Scientific Reports 10 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-020-60321-x

[18] K. Head-Marsden, S. Krastanov, DA Mazziotti e P. Narang, Capturando dinâmica não markoviana em computadores quânticos de curto prazo, Phys. Rev. Pesquisa 3, 013182 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[19] Z. Hu, K. Head-Marsden, DA Mazziotti, P. Narang e S. Kais, Um algoritmo quântico geral para dinâmica quântica aberta demonstrado com o complexo Fenna-Matthews-Olson, Quantum 6, 726 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-30-726

[20] F. Turro, A. Roggero, V. Amitrano, P. Luchi, KA Wendt, JL Dubois, S. Quaglioni e F. Pederiva, Propagação em tempo imaginário em um chip quântico, Phys. Rev. A 105, 022440 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022440

[21] S.-H. Lin, R. Dilip, AG Green, A. Smith e F. Pollmann, Evolução em tempo real e imaginário com circuitos quânticos comprimidos, PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[22] T. Liu, J.‑G. Liu e H. Fan, Porta probabilística não unitária na evolução do tempo imaginário, Quantum Inf. Processo. 20, 204 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03145-6

[23] Taichi Kosugi, Yusuke Nishiya, Hirofumi Nishi e Yu-ichiro Matsushita, Evolução em tempo imaginário usando evolução para frente e para trás em tempo real com uma única ancilla: Primeiro algoritmo de autosolução quantizado para química quântica, Phys. Rev. Pesquisa 4, 033121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033121

[24] AW Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang e David A. Mazziotti Preparação de estado quântico e evolução não unitária com operadores diagonais, Phys. Rev. A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[25] S. Wei, H. Li e G. Long Um Eigensolver quântico completo para simulações de química quântica. Pesquisa, 2020, (2020).
https: / / doi.org/ 10.34133 / 2020/1486935

[26] AM Childs e N. Wiebe, simulação hamiltoniana usando combinações lineares de operações unitárias, Quant. Inf. e Comp. 12, 901 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12

[27] Bruce M. Boghosian, Washington Taylor, Simulando a mecânica quântica em um computador quântico, , 30 (1998).

[28] G. Benenti e G. Strini, Simulação quântica da equação de Schrödinger de partícula única, Am. J. Física. 76, 657-663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.2894532

[29] AM Childs, J. Leng, T. Li, JP Liu, C. Zhang, Simulação quântica de dinâmica do espaço real, Quantum 6, 860 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-860

[30] D. Neuhauser, M. Baer, ​​A equação de Schrödinger dependente do tempo: Aplicação de condições de contorno absorventes, J. Chem. Física. 90 4351 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.456646

[31] A. Vibok, B. Balint-Kurti, Parametrização de potenciais absorventes complexos para dinâmica quântica dependente do tempo, J. Phys. Química. 96, 8712 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1021/​j100201a012

[32] T. Seideman, WH Miller. Probabilidades de reação mecânica quântica por meio de uma condição de limite de absorção de representação variável discreta. Função de Green, J. Chem. Física. 97, 2499 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.463088

[33] Risco UV, HD. Meyer, Cálculo de energias e larguras de ressonância usando o método do potencial de absorção complexo, J. Phys. B 26, 4503 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​26/​23/​021

[34] M. Mangin-Brinet, J. Carbonell e C. Gignoux, Condições de contorno exatas em distância finita para a equação de Schrödinger dependente do tempo, Phys. Rev. A 57, 3245 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.3245

[35] X. Antoine, C. Besse, Esquemas de discretização incondicionalmente estáveis ​​de condições de contorno não refletivas para a equação de Schrödinger unidimensional, J. Comput. Phys 188, 157 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0021-9991(03)00159-1

[36] X. Antoine, A. Arnold, C. Besse, M. Ehrhardt, A. Schädle. Uma revisão de técnicas de condições de contorno transparentes e artificiais para equações de Schrödinger lineares e não lineares, Commun. cálculo. Física 4 729 (2008).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:28831216

[37] Hans Hon Sang Chan e Richard Meister e Tyson Jones e David P. Tew e Simon C. Benjamin, Métodos baseados em grade para simulações químicas em um computador quântico, Science Advances 9, eabo7484 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abo7484

[38] HF Trotter, Sobre o produto de semigrupos de operadores, Proc. Sou. Matemática. Soc. 10, 545 (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9939-1959-0108732-6

[39] M. Suzuki, Fórmulas de decomposição de operadores exponenciais e exponenciais de mentira com algumas aplicações à mecânica quântica e física estatística, J. Math. Física. (NY) 26, 601 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526596

[40] Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang. Computação Quântica e Informação Quântica, Cambridge University Press, Cambridge; Nova York, edição do 10º aniversário, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[41] T. Ayral, P. Besserve, D. Lacroix e A. Ruiz Guzman, Computação quântica com e para física de muitos corpos, Eur. Física. J.A 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epja/​s10050-023-01141-1

[42] Equipe de desenvolvimento do Qiskit, Qiskit: uma estrutura de código aberto para computação quântica, (2021). Qiskit: uma estrutura de código aberto para computação quântica, (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2573505

[43] R. Kosloff e D. Kosloff, Absorvendo Limites para Problemas de Propagação de Ondas, J. of Comp. Física. 63, 363-376 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(86)90199-3

[44] MD Feit, J. Fleck, Jr., A. Steiger, Solução da equação de Schrödinger por um método espectral, J. Comput.Phys. 47, 412 (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(82)90091-2

[45] N. Balakrishnan, C. Kalyanaraman, N. Sathyamurthy, Abordagem da mecânica quântica dependente do tempo para espalhamento reativo e processos relacionados, Phys. 280, 79 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(96)00025-7

[46] AM Krol, K. Mesman, A. Sarkar, M. Moller, Z. Al-Ars, Decomposição Eficiente de Matrizes Unitárias em Compiladores de Circuitos Quânticos, Appl. Ciência. 12 (759).
https://​/​doi.org/​10.3390/​app12020759

[47] Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang e David A. Mazziotti, Preparação de estado quântico e evolução não unitária com operadores diagonais, Phys. Rev. A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[48] V. Shende, S. Bullock e I. Markov, Síntese de circuitos lógicos quânticos, IEEE Trans. Computação. Auxiliou Des. Integr. Sistema de Circuitos 25, 1000 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2005.855930

[49] RR Tucci Um compilador quântico rudimentar, 2ª edição, quant-ph/9902062.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9902062
arXiv: quant-ph / 9902062

[50] M. Mottonen et al., Circuitos quânticos para portas multi-qubit gerais, Phys. Rev. 93, 130502, 2004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.130502

[51] M. Mottonen e J. Vartiainen, Decomposições de portas quânticas gerais, cap. 7 em Tendências em Pesquisa em Computação Quântica (NOVA Publishers, Nova York), 2006. arXiv:quant-ph/​0504100.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0504100
arXiv: quant-ph / 0504100

[52] N. Michel e M. Ploszajczak, Modelo Gamow Shell: A Teoria Unificada da Estrutura e Reações Nucleares, Notas de aula em física, 983 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-69356-5

Citado por

Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.

Carimbo de hora:

Mais de Diário Quântico