Um novo tipo de simetria abala a física

Não é exagero dizer que todos os grandes avanços na física por mais de um século se transformaram em revelações sobre simetria. Está lá no alvorecer da relatividade geral, no nascimento do Modelo Padrão, Na Caça ao Higgs.

Por esse motivo, a pesquisa em física está crescendo. Foi desencadeado por um artigo de 2014, “Simetrias Globais Generalizadas”, que demonstrou que as simetrias mais importantes da física do século 20 poderiam ser estendidas de forma mais ampla para serem aplicadas na teoria quântica de campos, a estrutura teórica básica na qual os físicos trabalham hoje.

Essa reformulação, que cristalizou trabalhos anteriores na área, revelou que as observações díspares feitas pelos físicos nos últimos 40 anos eram, na verdade, manifestações da mesma simetria à espreita. Ao fazer isso, criou um princípio organizador que os físicos poderiam usar para categorizar e compreender os fenômenos. "Isso é realmente um golpe de gênio", disse Nathaniel Craig, físico da Universidade da Califórnia, em Santa Bárbara.

O princípio identificado no artigo passou a ser conhecido como “simetrias superiores”. O nome reflete a maneira como as simetrias se aplicam a objetos de dimensão superior, como linhas, em vez de objetos de dimensão inferior, como partículas em pontos únicos no espaço. Ao dar um nome e uma linguagem à simetria e ao identificar lugares onde ela já havia sido observada, o artigo levou os físicos a procurar outros lugares onde ela poderia aparecer.

Físicos e matemáticos estão colaborando para resolver a matemática dessas novas simetrias – e, em alguns casos, estão descobrindo que as simetrias funcionam como uma via de mão única, um contraste notável com todas as outras simetrias da física. Ao mesmo tempo, os físicos estão aplicando as simetrias para explicar uma ampla gama de questões, desde a taxa de decaimento de certas partículas até novas transições de fase, como o efeito Hall quântico fracionário.

“Ao colocar uma perspectiva diferente em um tipo conhecido de problema físico, apenas abriu uma nova área enorme”, disse Sakura Schafer-Nameki, um físico da Universidade de Oxford.

questões de simetria

Para entender por que um artigo que apenas aponta a amplitude de simetrias ocultas pode ter um impacto tão grande, é importante primeiro entender como a simetria torna a vida mais fácil para os físicos. Simetria significa menos detalhes para acompanhar. Isso é verdade, quer você esteja fazendo física de alta energia ou colocando ladrilhos de banheiro.

As simetrias de um azulejo de banheiro são simetrias espaciais - cada uma pode ser girada, virada de cabeça para baixo ou movida para um novo local. As simetrias espaciais também desempenham um importante papel simplificador na física. Eles são proeminentes na teoria do espaço-tempo de Einstein – e o fato de pertencerem ao nosso universo significa que os físicos têm uma coisa a menos com que se preocupar.

“Se você está fazendo um experimento em um laboratório e o alterna, isso não deve mudar sua resposta”, disse Nathan Seiberg, um físico teórico do Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey.

As simetrias que são mais importantes na física hoje são mais sutis do que as simetrias espaciais, mas carregam o mesmo significado: são restrições nas maneiras pelas quais você pode transformar algo para garantir que ainda seja o mesmo.

Numa visão memorável em 1915, a matemática Emmy Noether formalizou a relação entre simetrias e leis de conservação. Por exemplo, simetrias no tempo – não importa se você realiza seu experimento hoje ou amanhã – implicam matematicamente a lei da conservação da energia. As simetrias rotacionais levam à lei da conservação do momento.

“Toda lei de conservação está associada a uma simetria, e toda simetria está associada a uma lei de conservação”, disse Seiberg. “É bem compreendido e é muito profundo.”

Esta é apenas uma das maneiras pelas quais as simetrias ajudam os físicos a entender o universo.

Os físicos gostariam de criar uma taxonomia de sistemas físicos, classificando de igual para igual, para saber quando as percepções de um podem ser aplicadas a outro. As simetrias são um bom princípio de organização: todos os sistemas que exibem a mesma simetria vão para o mesmo balde.

Além disso, se os físicos sabem que um sistema possui uma determinada simetria, eles podem evitar muito do trabalho matemático de descrever como ele se comporta. As simetrias restringem os estados possíveis do sistema, o que significa que limitam as respostas potenciais às equações complicadas que caracterizam o sistema.

“Normalmente, algumas equações físicas aleatórias são insolúveis, mas se você tiver simetria suficiente, a simetria restringe as respostas possíveis. Você pode dizer que a solução deve ser essa porque é a única coisa simétrica”, disse Theo Johnson-Freyd do Perimeter Institute for Theoretical Physics em Waterloo, Canadá.

As simetrias transmitem elegância e sua presença pode ser óbvia em retrospectiva. Mas até que os físicos identifiquem sua influência, os fenômenos relacionados podem permanecer distintos. Foi o que aconteceu com uma série de observações que os físicos fizeram a partir do início dos anos 1970.

Campos e Strings

As leis de conservação e as simetrias da física do século 20 consideram as partículas pontuais como seus objetos primários. Mas nas modernas teorias de campos quânticos, os campos quânticos são os objetos mais básicos e as partículas são apenas flutuações nesses campos. E dentro dessas teorias muitas vezes é necessário ir além de pontos e partículas para pensar em linhas unidimensionais, ou cordas (que são conceitualmente distintas das cordas na teoria das cordas).

Em 1973, os físicos descrito um experimento que envolveu a colocação de um material supercondutor entre os pólos de um ímã. Eles observaram que, à medida que aumentavam a força do campo magnético, as partículas se organizavam ao longo de fios supercondutores unidimensionais que corriam entre os pólos magnéticos.

No ano seguinte, Kenneth Wilson identificou cordas - Linhas de Wilson — no cenário do eletromagnetismo clássico. As cordas também aparecem na forma como a força forte age entre os quarks, que são as partículas elementares que compõem um próton. Separe um quark de seu antiquark, e uma corda se forma entre eles que os une novamente.

A questão é que as cordas desempenham um papel importante em muitas áreas da física. Ao mesmo tempo, eles são incompatíveis com as leis e simetrias de conservação tradicionais, que são expressas em termos de partículas.

“O moderno é dizer que não estamos interessados ​​apenas nas propriedades dos pontos; estamos interessados ​​nas propriedades de linhas ou cordas, e também pode haver leis de conservação para eles”, disse Seiberg, que co-escreveu o artigo de 2014 junto com Davide Gaiotto do Instituto Perimetral, Anton Kapustin do Instituto de Tecnologia da Califórnia, e Brian Willett, na época um estudante de pós-graduação em física que agora é pesquisador da NobleAI.

O artigo apresentou uma maneira de medir a carga ao longo de uma corda e estabelecer que a carga permanece conservada à medida que o sistema evolui, assim como a carga total é sempre conservada para as partículas. E a equipe fez isso desviando sua atenção da corda em si.

Seiberg e seus colegas imaginaram a corda unidimensional cercada por uma superfície, um plano bidimensional, de forma que parecesse uma linha desenhada em uma folha de papel. Em vez de medir a carga ao longo da corda, eles descreveram um método para medir a carga total na superfície ao redor da corda.

“A novidade é que você enfatiza o objeto carregado e pensa nas [superfícies] que o cercam”, disse Schafer-Nameki.

Os quatro autores então consideraram o que acontece com a superfície circundante à medida que o sistema evolui. Talvez ele se deforme, torça ou mude de outra forma em relação à superfície completamente plana que eles mediram originalmente. Então eles demonstraram que, mesmo quando a superfície se deforma, a carga total ao longo dela permanece a mesma.

Ou seja, se você medir a carga em cada ponto de um pedaço de papel, distorcer o papel e medir novamente, obterá o mesmo número. Você pode dizer que a carga é conservada ao longo da superfície e, como a superfície é indexada ao barbante, pode-se dizer que ela também é conservada ao longo do barbante — independentemente do tipo de barbante com o qual você começou.

“A mecânica de uma corda supercondutora e de uma corda de força forte é completamente diferente, mas a matemática dessas cordas e as leis de conservação são exatamente as mesmas”, disse Seiberg. “Essa é a beleza de toda essa ideia.”

Superfícies Equivalentes

A sugestão de que uma superfície permanece a mesma – tem a mesma carga – mesmo depois de deformada ecoa conceitos do campo matemático da topologia. Na topologia, os matemáticos classificam as superfícies de acordo com se uma pode ser deformada na outra sem qualquer rasgo. De acordo com esse ponto de vista, uma esfera perfeita e uma bola torta são equivalentes, pois você pode inflar a bola para obter a esfera. Mas uma esfera e um tubo interno não são, pois você teria que cortar a esfera para obter o tubo interno.

Pensamento semelhante sobre equivalência se aplica a superfícies em torno de cordas – e, por extensão, as teorias de campo quântico dentro das quais essas superfícies são desenhadas, escreveram Seiberg e seus coautores. Eles se referiram ao seu método de medição de carga em superfícies como um operador topológico. A palavra “topológico” transmite a sensação de negligenciar variações insignificantes entre uma superfície plana e uma superfície deformada. Se você medir a carga em cada um e sair igual, você sabe que os dois sistemas podem ser deformados suavemente um no outro.

A topologia permite que os matemáticos olhem além de pequenas variações para se concentrar nas maneiras fundamentais pelas quais diferentes formas são iguais. Da mesma forma, simetrias superiores fornecem aos físicos uma nova maneira de indexar sistemas quânticos, concluíram os autores. Esses sistemas podem parecer completamente diferentes um do outro, mas no fundo podem realmente obedecer às mesmas regras. As simetrias mais altas podem detectar isso – e, ao detectá-lo, permitem que os físicos obtenham conhecimento sobre sistemas quânticos mais bem compreendidos e os apliquem a outros.

“O desenvolvimento de todas essas simetrias é como desenvolver uma série de números de identificação para um sistema quântico”, disse Shu Heng Shao, um físico teórico da Stony Brook University. “Às vezes, dois sistemas quânticos aparentemente não relacionados acabam tendo o mesmo conjunto de simetrias, o que sugere que eles podem ser o mesmo sistema quântico.”

Apesar desses insights elegantes sobre cordas e simetrias nas teorias quânticas de campos, o artigo de 2014 não expôs nenhuma maneira dramática de aplicá-los. Equipados com novas simetrias, os físicos podem esperar ser capazes de responder a novas perguntas – mas na época, simetrias superiores só eram imediatamente úteis para re-caracterizar coisas que os físicos já sabiam. Seiberg se lembra de ter ficado desapontado por eles não poderem fazer mais do que isso.

“Lembro-me de pensar: 'Precisamos de um aplicativo matador'”, disse ele.

Das novas simetrias à nova matemática

Para escrever um aplicativo matador, você precisa de uma boa linguagem de programação. Na física, a matemática é essa linguagem, explicando de maneira formal e rigorosa como as simetrias funcionam juntas. Seguindo o artigo de referência, matemáticos e físicos começaram investigando como simetrias superiores poderiam ser expressas em termos de objetos chamados grupos, que são a principal estrutura matemática usada para descrever simetrias.

Um grupo codifica todas as maneiras pelas quais as simetrias de uma forma ou de um sistema podem ser combinadas. Ele estabelece as regras de como as simetrias operam e informa em quais posições o sistema pode terminar seguindo as transformações de simetria (e quais posições, ou estados, nunca podem ocorrer).

O trabalho de codificação de grupo é expresso na linguagem da álgebra. Da mesma forma que a ordem importa quando você está resolvendo uma equação algébrica (dividir 4 por 2 não é o mesmo que dividir 2 por 4), a estrutura algébrica de um grupo revela como a ordem importa quando você aplica transformações de simetria, incluindo rotações.

“Entender as relações algébricas entre as transformações é um precursor para qualquer aplicação”, disse Barro Córdoba da Universidade de Chicago. “Você não pode entender como o mundo é limitado por rotações até que você entenda 'O que são rotações?'”

Ao investigar essas relações, duas equipes separadas – uma envolvendo Córdova e Shao e outra que inclui pesquisadores de Stony Brook e da Universidade de Tóquio – descobriram que, mesmo em sistemas quânticos realistas, existem simetrias não invertíveis que falham em se conformar à estrutura do grupo. , uma característica em que todos os outros tipos importantes de simetria na física se encaixam. Em vez disso, essas simetrias são descritas por objetos relacionados chamados categorias, que possuem regras mais flexíveis sobre como as simetrias podem ser combinadas.

Por exemplo, em um grupo, toda simetria deve ter uma simetria inversa – uma operação que a desfaz e envia o objeto sobre o qual atua de volta para onde começou. Mas em separado papéis publicado no ano passado, os dois grupos mostraram que algumas simetrias superiores não são invertíveis, o que significa que, depois de aplicá-las a um sistema, você não pode voltar para onde começou.

Essa não-invertibilidade reflete a maneira como uma simetria superior pode transformar um sistema quântico em uma superposição de estados, na qual é probabilisticamente duas coisas ao mesmo tempo. A partir daí, não há caminho de volta ao sistema original. Para capturar essa maneira mais complicada de simetrias superiores e simetrias não invertíveis interagirem, pesquisadores, incluindo Johnson-Freyd, desenvolveram um novo objeto matemático chamado categoria de fusão superior.

“É o edifício matemático que descreve as fusões e interações de todas essas simetrias”, disse Córdova. “Dá a você todas as possibilidades algébricas de como eles podem interagir.”

As categorias de fusão mais altas ajudam a definir as simetrias não inversíveis que são matematicamente possíveis, mas não informam quais simetrias são úteis em situações físicas específicas. Eles estabelecem os parâmetros de uma caçada na qual os físicos então embarcam.

“Como físico, o que mais empolga é a física que obtemos disso. Não deveria ser apenas matemática pela matemática”, disse Schafer-Nameki.

Inscrições antecipadas

Equipados com simetrias superiores, os físicos também estão reavaliando casos antigos à luz de novas evidências.

Por exemplo, na década de 1960, os físicos notaram uma discrepância na taxa de decaimento de uma partícula chamada píon. Cálculos teóricos diziam que deveria ser uma coisa, observações experimentais diziam outra. Em 1969, dois papéis parecia resolver a tensão mostrando que a teoria quântica de campos que governa o decaimento do píon não possui realmente uma simetria que os físicos pensavam que ela possuía. Sem essa simetria, a discrepância desaparecia.

Mas em maio passado, três físicos provou que o veredicto de 1969 foi apenas metade da história. Não era apenas que a simetria pressuposta não estava lá - era que havia simetrias superiores. E quando essas simetrias foram incorporadas ao quadro teórico, as taxas de decaimento previstas e observadas coincidiram exatamente.

“Podemos reinterpretar esse mistério do decaimento do píon não em termos de ausência de simetria, mas em termos da presença de um novo tipo de simetria”, disse Shao, coautor do artigo.

Um reexame semelhante ocorreu na física da matéria condensada. As transições de fase ocorrem quando um sistema físico muda de um estado da matéria para outro. Em um nível formal, os físicos descrevem essas mudanças em termos de simetrias sendo quebradas: as simetrias que pertenciam a uma fase não se aplicam mais na próxima.

Mas nem todas as fases foram claramente descritas pela quebra de simetria. Um deles, chamado de efeito Hall quântico fracionário, envolve a reorganização espontânea de elétrons, mas sem que nenhuma simetria aparente seja quebrada. Isso o tornou um valor discrepante desconfortável dentro da teoria das transições de fase. Isto é, até que um papel em 2018 by Xiao Gang Wen do Instituto de Tecnologia de Massachusetts ajudou a estabelecer que o efeito Hall quântico de fato quebra uma simetria – mas não a tradicional.

“Você pode pensar nisso como quebra de simetria se generalizar sua noção de simetria”, disse Ashvin Vishwinath da Universidade de Harvard.

Essas primeiras aplicações de simetrias superiores e não inversíveis – para a taxa de decaimento do píon e para a compreensão do efeito Hall quântico fracionário – são modestas em comparação com o que os físicos antecipam.

Na física da matéria condensada, os pesquisadores esperam que simetrias superiores e não inversíveis os ajudem na tarefa fundamental de identificando e classificando todas as fases possíveis da matéria. E na física de partículas, os pesquisadores estão buscando simetrias superiores para ajudar com uma das maiores questões em aberto de todas: quais princípios organizam a física além do Modelo Padrão.

“Quero obter o Modelo Padrão de uma teoria consistente da gravidade quântica, e essas simetrias desempenham um papel crítico”, disse Mirjam Cvetic da Universidade da Pensilvânia.

Levará um tempo para reorientar totalmente a física em torno de uma compreensão expandida de simetria e uma noção mais ampla do que torna os sistemas iguais. O fato de tantos físicos e matemáticos estarem se juntando ao esforço sugere que eles acham que valerá a pena.

“Ainda não vi resultados chocantes que não conhecíamos antes, mas não tenho dúvidas de que é muito provável que isso aconteça, porque esta é claramente uma maneira muito melhor de pensar sobre o problema”, disse Seiberg.