1Departamento de Matemática, Duke University, Durham, NC 27708, EUA
2Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Departamento de Ciência da Computação, Duke University, NC 27708, EUA
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Sumário
O desafio da computação quântica é combinar a resiliência ao erro com a computação universal. Portas diagonais como a porta transversal $T$ desempenham um papel importante na implementação de um conjunto universal de operações quânticas. Este artigo apresenta uma estrutura que descreve o processo de preparação de um estado de código, aplicando uma porta física diagonal, medindo uma síndrome de código e aplicando uma correção de Pauli que pode depender da síndrome medida (o canal lógico médio induzido por uma porta diagonal arbitrária) . Ele se concentra em códigos CSS e descreve a interação de estados de código e portas físicas em termos de coeficientes geradores determinados pelo operador lógico induzido. A interação de estados de código e portas diagonais depende muito fortemente dos sinais de estabilizadores $Z$ no código CSS, e a estrutura de coeficiente de gerador proposta inclui explicitamente esse grau de liberdade. O artigo deriva condições necessárias e suficientes para que uma porta diagonal arbitrária preserve o espaço de código de um código estabilizador e fornece uma expressão explícita do operador lógico induzido. Quando a porta diagonal é uma porta diagonal de forma quadrática (introduzida por Rengaswamy et al.), as condições podem ser expressas em termos de divisibilidade de pesos nos dois códigos clássicos que determinam o código CSS. Esses códigos encontram aplicação na destilação de estado mágico e em outros lugares. Quando todos os sinais são positivos, o artigo caracteriza todos os códigos CSS possíveis, invariantes sob rotação transversal $Z$ através de $pi/2^l$, que são construídos a partir de códigos Reed-Muller clássicos, derivando as restrições necessárias e suficientes sobre $ $. A estrutura do coeficiente do gerador se estende a códigos estabilizadores arbitrários, mas não há nada a ganhar considerando a classe mais geral de códigos estabilizadores não degenerados.
Resumo popular
Derivamos condições necessárias e suficientes para que uma porta diagonal preserve o espaço de código de um código CSS e fornecemos uma expressão explícita de seu operador lógico induzido. Quando a porta diagonal é uma rotação transversal $Z$ através de um ângulo $theta$, derivamos uma condição global simples que pode ser expressa em termos de divisibilidade de pesos nos dois códigos clássicos que determinam o código CSS. Quando todos os sinais no código CSS são positivos, provamos as condições necessárias e suficientes para que os códigos componentes de Reed-Muller construam famílias de códigos CSS invariantes sob rotação transversal $Z$ através de $pi/2^l$ para algum inteiro $ $.
A estrutura do coeficiente do gerador fornece uma ferramenta para analisar a evolução sob qualquer porta diagonal de códigos estabilizadores com sinais arbitrários e ajuda a caracterizar mais códigos CSS possíveis que podem ser usados na destilação de estado mágico.
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► Referências
[1] Jonas T. Anderson e Tomas Jochym-O'Connor. Classificação de portas transversais em códigos estabilizadores qubit. Informações quânticas. Comput., 16(9–10):771–802, julho de 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell e Dan E Browne. Destilação do estado mágico de Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Zeros de polinômios sobre corpos finitos. Sou. J. Math., 86(2):255-261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi e Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, operações semi-Clifford e semi-Clifford generalizadas. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell e Mark Howard. Simetria de ordem 3 na hierarquia de Clifford. J. Física. Uma matemática. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L. Borissov. Sobre o resultado de Mceliece sobre a divisibilidade dos pesos nos códigos binários Reed-Muller. No Sétimo Workshop Internacional, Códigos Ótimos e tópicos relacionados, páginas 47–52, 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury e Farrokh Vatan. Sobre computação quântica universal e tolerante a falhas: uma nova base e uma nova prova construtiva de universalidade para base de shor. Em 40º ano. Sintoma Encontrado. Computar. Sci. (Cat. No.99CB37039), páginas 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https: / / doi.org/ 10.1109 / sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König e Nolan Peard. Corrigindo erros coerentes com códigos de superfície. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi e Jeongwan Haah. Destilação em estado mágico com baixo overhead. Física Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi e Alexei Kitaev. Computação quântica universal com portas de Clifford ideais e ancillas ruidosas. Física Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor e Neil JA Sloane. Correção de erros quânticos através de códigos acima de ${GF}$(4). Trans. IEEE Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank e Peter W. Shor. Existem bons códigos de correção de erros quânticos. Física Rev. A, 54:1098–1105, agosto de 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar e Dan E Browne. Destilação de estado mágico em todas as dimensões primárias usando códigos quânticos de Reed-Muller. Física Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Conde T. Campbell e Mark Howard. Estrutura unificada para destilação de estado mágico e síntese de porta multiqubit com custo de recursos reduzido. Física Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman e Anirudh Krishna. Portões diagonais na hierarquia de Clifford. Física Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe e Kenneth R. Brown. Otimizando as paridades do estabilizador para memórias qubit lógicas aprimoradas. Física Rev. Lett., 127(24), dez 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin e Emanuel Knill. Restrições em conjuntos de portas quânticas codificados transversais. Física Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Códigos estabilizadores e correção de erros quânticos. Instituto de Tecnologia da Califórnia, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. A representação de Heisenberg de computadores quânticos. arXiv pré-impressão quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman e Isaac L. Chuang. Demonstrando a viabilidade da computação quântica universal usando operações de teletransporte e de qubit único. Nature, 402(6760):390-393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Torres de códigos quânticos divisíveis generalizados. Física Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah e Matthew B. Hastings. Códigos e protocolos para destilação de $ t $, $ s $ controlados e portões de toffoli. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy e Robert Calderbank. Atenuando o ruído coerente equilibrando os estabilizadores de peso-$2$ $Z$. Trans. IEEE Inf. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme e Wojciech Zurek. Limite de precisão para computação quântica. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna e Jean-Pierre Tillich. Em direção à destilação do estado mágico de baixa sobrecarga. Física Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl e Chris Cesare. Arquitetura de computação de conjunto de instruções complexo para executar rotações quânticas $ z $ precisas com menos mágica. arXiv pré-impressão arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Um teorema sobre a distribuição de pesos em um código sistemático. Tecnologia do Laboratório Bell. J., 42(1):79-94, janeiro de 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams e Neil JA Sloane. A teoria dos códigos corretores de erros, volume 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Em sequências periódicas de GF($q$). J. Pente. Teoria Sér. A., 10(1):80-91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Congruências de peso para códigos cíclicos p-ários. Matemática Discreta, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami e Jeongwan Haah. Classificação de pequenos códigos triortogonais. Física Rev. A, 106:012437, julho de 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang. Computação Quântica e Informação Quântica: Edição do 10º Aniversário. Imprensa da Universidade de Cambridge, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen e Robert A. Calderbank. Desfazendo a hierarquia de Clifford. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Universalidade quântica da destilação de estados mágicos aplicada a códigos CSS. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman e Henry D. Pfister. Sobre a otimização de códigos CSS para $T$ transversal. IEEE J. Sel. Áreas em Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank e Henry D. Pfister. Unificando a hierarquia de Clifford por meio de matrizes simétricas sobre anéis. Física Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Códigos simples de correção de erros quânticos. Física Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer e Aleksander Kubica. Transformando códigos quânticos. PRX Quantum, 3(3), agosto de 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot e Nikolas P. Breuckmann. Códigos de pinos quânticos. Trans. IEEE Inf. Theory, 68(9):5955–5974, set 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Teoria da informação quântica. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paulo Zanardi e Mario Rasetti. Códigos quânticos silenciosos. Física Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen e Isaac L. Chuang. Operações de Semi-Clifford, estrutura da hierarquia $mathcal{C}_k$ e complexidade de portas para computação quântica tolerante a falhas. Física Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross e Isaac L. Chuang. Transversalidade versus universalidade para códigos quânticos aditivos. Trans. IEEE Inf. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Citado por
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy e Robert Calderbank, “Mitigar Ruído Coerente Equilibrando Peso-2 $Z$-Estabilizadores”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang e Robert Calderbank, “Escalando a Hierarquia Diagonal de Clifford”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang e Robert Calderbank, “Códigos divisíveis para computação quântica”, arXiv: 2204.13176.
As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2022-09-08 15:11:47). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.
Não foi possível buscar Dados citados por referência cruzada durante a última tentativa 2022-09-08 15:11:45: Não foi possível buscar os dados citados por 10.22331 / q-2022-09-08-802 do Crossref. Isso é normal se o DOI foi registrado recentemente.
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