Transporte paralelo emergente e curvatura na mecânica quântica Hermitiana e não Hermitiana

Transporte paralelo emergente e curvatura na mecânica quântica Hermitiana e não Hermitiana

Carimbo de hora: 13 de março de 2024 7h09

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yue-Nan Chen5,6,7, Guang-Yin Chen8 e Franco Nori4,9,10

1Departamento de Física, Universidade Nacional Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
2Centro de Física Teórica e Computacional, Universidade Nacional Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
3Instituto de Spintrônica e Informação Quântica, Faculdade de Física, Universidade Adam Mickiewicz, 61-614 Poznań, Polônia
4Laboratório Teórico de Física Quântica, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japão
5Departamento de Física, Universidade Nacional Cheng Kung, Tainan 70101, Taiwan
6Centro de Fronteiras Quânticas de Pesquisa e Tecnologia, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
7Divisão de Física, Centro Nacional de Ciências Teóricas, Taipei 10617, Taiwan
8Departamento de Física, Universidade Nacional Chung Hsing, Taichung 40227, Taiwan
9Centro de Computação Quântica, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japão
10Departamento de Física, Universidade de Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, EUA

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Sumário

Estudos mostraram que os espaços de Hilbert de sistemas não-Hermitianos requerem métricas não triviais. Aqui demonstramos como as dimensões da evolução, além do tempo, podem emergir naturalmente de um formalismo geométrico. Especificamente, neste formalismo, os hamiltonianos podem ser interpretados como operadores semelhantes a símbolos de Christoffel, e a equação de Schroedinger como um transporte paralelo neste formalismo. Derivamos então as equações de evolução para os estados e métricas ao longo das dimensões emergentes e descobrimos que a curvatura do fibrado espacial de Hilbert para qualquer sistema fechado é localmente plana. Finalmente, mostramos que as suscetibilidades de fidelidade e as curvaturas de Berry dos estados estão relacionadas a esses transportes paralelos emergentes.

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Resumo popular

Neste estudo, mostramos que se um sistema depende de um parâmetro contínuo, os estados quânticos variam com o parâmetro descrito por uma equação do tipo Schroedinger, que formalmente se assemelha a uma equação de transporte ou evolução paralela ao longo da dimensão descrita pelo parâmetro. Além disso, derivamos a equação governante para a geometria/métrica do espaço de Hilbert subjacente ao longo da dimensão formada pelo parâmetro. Em vez de nos envolvermos apenas num estudo formal das propriedades destas dimensões emergentes, também exploramos as suas aplicações em vários campos da física quântica.

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► Referências

[1] CM Bender e S. Boettcher, Espectros reais em hamiltonianos não hermitianos com simetria $mathcal{PT}$, Phys. Rev. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Fazendo sentido dos hamiltonianos não-Hermitianos, Rep. Física. 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides e ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ Symmetric Optical Lattices, Phys. Rev. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter e DN Christodoulides, Física não-Hermitiana e $cal{PT}$ simetria, Nat. Física. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermiticidade e $-simetrias generalizadas $mathcal{PT}$- e $mathcal{CPT}$, J. Math. Física. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, representação pseudo-Hermitiana da mecânica quântica, Int. J. Geom. Metanfetamina. Mod. Física. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori e L. Yang, Supressão induzida por perda e renascimento do laser, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang e F. Nori, $cal{PT}$-Symmetric Phonon Laser, Phys. Rev. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ simetria em física quântica: Da curiosidade matemática às experiências ópticas, Europhys. Notícias 47, 17 (2016).
https:///​doi.org/​10.1051/​epn/​2016201

[10] CM Bender, DC Brody e MP Müller, Hamiltoniano para os Zeros da Função Zeta de Riemann, Phys. Rev. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Pontos excepcionais criam sensores excepcionais, Phys. Hoje 70, 23 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1063/​pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong e F. Nori, Modos de Borda, Degenerações e Números Topológicos em Sistemas Não-Hermitianos, Phys. Rev. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandría, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori e D. Zueco, $cal{PT}$circuito simétrico QED, Phys. Rev.A 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides e Ş. K. Özdemir, O alvorecer da óptica não-Hermitiana, Commun. Física. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda e F. Nori, Fases Topológicas de Segunda Ordem em Sistemas Não-Hermitianos, Phys. Rev. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan e F. Nori, Teoria de bandas topológicas para sistemas não-Hermitianos da equação de Dirac, Phys. Rev. B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan e DN Christodoulides, Fotônica não hermitiana e topológica: óptica em um ponto excepcional, P. Soc. Foto-opção. Ins. 10 (403).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong e M. Ueda, Física Não-Hermitiana, Adv. Física. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori e N. Lambert, Derivação canônica do superoperador de influência fermiônica, Phys. Rev. B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich e FK Kunst, Topologia excepcional de sistemas não-Hermitianos, Rev. Mod. Física. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu e Y.-F. Chen, Uma revisão sobre o efeito cutâneo não-Hermitiano, Adva. Física: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, Uma Introdução à Mecânica Quântica PT-Simétrica - Sistemas Dependentes do Tempo, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2448/​1/​012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang e F. Nori, Dinâmica de emaranhamento em sistemas anti-$cal{PT}$-simétricos, Phys. Rev. Pesquisa 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang e F. Nori, Discriminação de estado quântico em um sistema $cal{PT}$-simétrico, Phys. Rev. A 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] A. Fring e T. Taira, acelerador quântico Fermi não-Hermitiano, Phys. Rev. A 108, 10.1103/​physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Sistema quântico cripto-Hermitiano de coordenadas discretas controlado por condições de contorno de Robin dependentes do tempo, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad298b

[27] M. Znojil, versão dependente do tempo da teoria quântica cripto-Hermitiana, Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Formulação de Mecânica Quântica com Três Espaços de Hilbert, Sym. Integral. Geom.: Metanfetamina. Aplicativo. 5 (001).
https://​/​doi.org/​10.3842/​sigma.2009.001

[29] DC Brody, Mecânica quântica biortogonal, J. Phys. R: Matemática. Teoria. 47, 035305 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​3/​035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides e M. Khajavikhan, Sensibilidade aprimorada em pontos excepcionais de ordem superior, Nature (Londres) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein e F. Nori, Origem topológica não-Hermitiana das ondas de Maxwell de superfície, Nat. Comum. 10 (580).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Passagem pelo ponto excepcional: estudo de caso, Proc. Sociedade Real. A 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Caminhos de acesso unitário a pontos excepcionais, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​2038/​1/​012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig e ME Reuter, O operador $mathcal{C}$ em teorias quânticas $mathcal{PT}$-simétricas, J. Phys A: Math. Gênesis 37, 10139 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​43/​009

[35] A. Mostafazadeh, Espaços de Hilbert dependentes do tempo, fases geométricas e covariância geral em mecânica quântica, Phys. Vamos. A 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen e F. Nori, Elevador Quântico de Einstein: Hermitização de Hamiltonianos Não-Hermitianos por meio do Formalismo de Vielbein, Phys. Rev. Pesquisa 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen e F. Nori, Hamiltonianos não-Hermitianos e teoremas proibidos em informação quântica, Phys. Rev.A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne e JA Wheeler, Gravitação (Princeton University Press, 2017).
https:///​doi.org/​10.2307/​j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Relatividade Geral (Universidade de Chicago Press, 1984).
https://​/​doi.org/​10.7208/​chicago/​9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker e SM Carroll, Espaço-tempo e Geometria (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, Guia para iniciantes em formas diferenciais (livros incompreensíveis, 2021) pp.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] T. Needham, Geometria Diferencial Visual e Formas (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Física Covariante (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai e J. Napolitano, Mecânica Quântica Moderna (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi e A. Mostafazadeh, Fase geométrica para hamiltonianos não-hermitianos e sua interpretação holonomia, J. Math. Física. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Geometria, Topologia e Física, 2ª ed. (IOP Publishing, Bristol, 2003) pp.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang e Q. Niu, efeitos da fase Berry nas propriedades eletrônicas, Rev. Mod. Física. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma e M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: A Unified Quantum Monte Carlo Approach, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen e W.-M. Huang, Caça aos pontos excepcionais não-Hermitianos com suscetibilidade à fidelidade, Phys. Rev. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang, e Y.-C. Tzeng, Propriedades gerais de fidelidade em sistemas quânticos não-Hermitianos com simetria $cal{PT}$, Quantum 7, 960 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-23-960

[51] C. Nash e S. Sen, Topologia e Geometria para Físicos (Dover Pub., Nova York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, Teoria das Cordas (Cambridge University Press, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker e JH Schwarz, Teoria das Cordas e Teoria M (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta e F. Nori, Resolução de ambiguidades de calibre em eletrodinâmica quântica de cavidade de acoplamento ultraforte, Nat. Física. 15 (803).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta e F. Nori, Invariância de calibre dos modelos Dicke e Hopfield, Phys. Rev.A 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta e F. Nori, Liberdade de calibre, medições quânticas e interações dependentes do tempo na cavidade QED, Phys. Rev. Pesquisa 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes e F. Nori, Princípio de calibre e invariância de calibre em sistemas de dois níveis, Phys. Rev. A 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori e S. Hughes, Espectros de emissão independentes de medidor e correlações quânticas no regime de acoplamento ultraforte de cavidades de sistema aberto- QED, P. Soc. Foto-opção. Ins. 11, 1573 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1515 / nanoph-2021-0718

[59] M. Born e V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, Fatores de Fase Quantal que Acompanham Mudanças Adiabáticas, Proc. Sociedade Real. Londres A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder e S. Tewari, Teoria da fase Berry do efeito Hall planar em isoladores topológicos, Sci. Rep. 8, 14983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, abordagem Fidelity para transições de fase quântica, International J. Mod. Física. B 24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] T. Kato, Teoria da perturbação para operadores lineares, 2ª ed., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlim, 1976) pp.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Pontos excepcionais de operadores não-Hermitianos, J. Phys A: Math. Gênesis 37, 2455 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​6/​034

[65] S. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori e L. Yang, Simetria paridade-tempo e pontos excepcionais em fotônica, Nat. Matéria. 18 (783).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale e A. Hamma, Tensor geométrico quântico longe do equilíbrio, J. Phys. Comum. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen e S. Ferrara, Progresso em direção a uma teoria da supergravidade, Phys. Rev. D 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Supergravidade, Física. 68, 189 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko e F. Nori, a abordagem de Majorana para transições não adiabáticas valida a aproximação do impulso adiabático, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Citado por

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir e Franco Nori, “Cruzando pontos diabólicos dinamicamente enquanto circunda curvas excepcionais: Um interruptor multimodo simétrico-assimétrico programável”, Comunicações da Natureza 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, “Forma híbrida de teoria quântica com hamiltonianos não-Hermitianos”, Letras Físicas A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, “Mecânica quântica não estacionária na representação de interação híbrida não-Hermitiana”, Letras Físicas A 462, 128655 (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-03-17 11:23:39). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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