Como alguém pode falar com certeza sobre o infinito? O que podemos realmente saber sobre os misteriosos números primos sem conhecer todos eles? Assim como os cientistas precisam de dados para avaliar as suas hipóteses, os matemáticos precisam de evidências para provar ou refutar conjecturas. Mas o que conta como evidência no domínio intangível da teoria dos números? Neste episódio, Steven Strogatz fala com Melanie Matchett Madeira, professor de matemática na Universidade de Harvard, para aprender como a probabilidade e a aleatoriedade podem ajudar a estabelecer evidências para os argumentos incontestáveis exigidos dos matemáticos.
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Steve Strogatz (00:02): Sou Steve Strogatz, e este é A alegria do porquê, um podcast de Revista Quanta que leva você a algumas das maiores questões sem resposta em matemática e ciências hoje. Neste episódio vamos falar sobre evidências em matemática. Que tipos de evidências os matemáticos usam? O que os leva a suspeitar que algo pode ser verdade, antes de terem uma prova incontestável?
(00:26) Pode parecer um paradoxo, mas acontece que o raciocínio baseado na teoria da probabilidade, o estudo do acaso e da aleatoriedade, pode às vezes levar ao que os matemáticos realmente buscam, que é a certeza, não apenas a probabilidade. Por exemplo, no ramo da matemática conhecido como teoria dos números, há uma longa história de uso da aleatoriedade para ajudar os matemáticos a adivinhar o que é verdade. Agora, a probabilidade está sendo usada para ajudá-los a provar o que é verdade.
(00:53) Vamos nos concentrar aqui nos números primos. Você provavelmente se lembra dos números primos, certo? Você aprendeu sobre eles na escola. Um número primo é um número inteiro maior que 1 que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, 7 ou 11. Esses são números primos, mas 15 não é porque 15 pode ser dividido igualmente por 3 ou por 5. Você poderia pensar em números primos como os elementos da tabela periódica da química, no sentido que eles são os átomos indivisíveis que constituem todos os outros números.
(01:27) Os números primos parecem que deveriam ser simples, mas alguns dos maiores mistérios da matemática são questões sobre números primos. Em alguns casos, questões que existem há centenas de anos. Há realmente algo muito sutil nos números primos. Eles parecem viver numa fronteira entre a ordem e a aleatoriedade. Meu convidado de hoje nos ajudará a entender mais sobre a natureza da evidência em matemática e, especialmente, como e por que a aleatoriedade pode nos dizer tanto sobre números primos, e por que modelos baseados em probabilidade podem ser tão úteis na vanguarda da teoria dos números. Juntando-se a mim agora para discutir tudo isso está Melanie Matchett Wood, professora de matemática na Universidade de Harvard. Bem vinda, Melânia!
Melanie Matchett Madeira (02:09): Olá, que bom conversar com você.
Strogatz (02:11): É muito bom conversar com você, sou muito fã. Vamos falar sobre matemática e ciências em relação uma com a outra porque as palavras muitas vezes são usadas juntas e, ainda assim, as técnicas que usamos para chegar à prova e à certeza em matemática são um pouco diferentes do que tentamos fazer em ciências. Por exemplo, quando falamos sobre a recolha de provas em matemática, em que é que é igual ou diferente da recolha de provas através do método científico na ciência?
Madeira (02:38): Uma prova matemática é um argumento lógico completo e absolutamente hermético de que alguma afirmação matemática tem que ser assim e não poderia ser de outra maneira. Portanto, ao contrário de uma teoria científica — que pode ser a melhor que temos com base nas evidências que temos hoje, mas obteremos mais evidências, você sabe, nos próximos 10 anos e talvez haja uma nova teoria — uma prova matemática diz que alguma afirmação tem que ser assim, não podemos descobrir que ela estará errada em 10 ou 20 anos.
Strogatz (03:17): Bem, que tipo de coisas contam como evidência em matemática?
Madeira (03:19): Então você pode ver que algo é verdade em muitos exemplos. E com base no fato de que isso é verdade em muitos exemplos, que talvez você possa dizer que seriam evidências desse fato, você pode fazer uma conjectura, o que os matemáticos chamariam de conjectura, uma suposição de que algo é verdadeiro. Mas então, o que os matemáticos iriam querer seria uma prova de que aquilo que você viu funcionar em tantos exemplos funcionaria sempre da maneira que você afirmou.
Strogatz (03:49): Certo, muito diferente apenas do peso da evidência. Esta é uma afirmação de que há uma razão pela qual algo será verdade para sempre, para sempre, em todos os casos.
Madeira (03:58): E não apenas “ah, bem, eu olhei para um milhão de casos e é verdade em cada um deles”. O que é uma razão para adivinhar ou conjecturar que é sempre verdade. Mas em matemática, fazemos uma distinção entre uma suposição que poderia ser baseada em muitos casos ou evidências, e ter um teorema ou uma prova, um argumento que lhe diz que funcionará em todos os casos, mesmo naqueles que você ainda não conhece. não tentei.
Strogatz (04:25): Agora, será que os matemáticos são meticulosos por natureza, ou há casos em que algo que parecia ser verdade, até um grande número de possibilidades, acabou não sendo verdadeiro além de algum outro grande número ?
Madeira (04:39): Ah, essa é uma ótima pergunta. Bem, aqui está um exemplo que gosto, porque gosto dos números primos. Então, à medida que você analisa os números primos – 2, 3, 5, 7 – uma das coisas que você poderia fazer, você poderia olhar e dizer: “ei, eles são divisíveis por 2?” E isso acaba não sendo muito interessante. Depois de 2, nenhum deles é divisível por 2. São todos, são todos ímpares.
(05:10) E então você pode pensar: “bem, eles são divisíveis por 3?” E claro, depois de 3, também não podem ser divisíveis por 3, pois são primos. No entanto, você pode notar que alguns deles, quando você os divide por 3, obtém um resto de 1, que eles são 1 a mais que um múltiplo de 3. Então, coisas como 7, que é 1 a mais que 6, ou 13 , que é 1 a mais que 12. E alguns desses primos, como 11 ou 17, que é 2 a mais que 15, terão um resto de 2 quando você os dividir por 3, porque são 2 a mais que um múltiplo de 3.
(05:47) E então você poderia pensar nesses números primos em equipes. A equipe 1 são todos aqueles que são 1 a mais que um múltiplo de 3 e a equipe 2 são todos aqueles que são 2 a mais que um múltiplo de 3. E conforme você percorre os primos e lista os primos, você pode listar todos os primos e você poderia contar e ver quantos estão no time 1 e quantos estão no time 2. E se você fizesse essa contagem até 600 bilhões, em todos os pontos, cada número até 600 bilhões, você descobriria que há mais primos do Time 2 do que primos do Time 1. Portanto, você pode naturalmente conjecturar, com base nessa evidência, que sempre haverá mais primos do Time 2 do que primos do Time 1.
Strogatz (06:33): Claro. Parece totalmente que sim.
Madeira: Acontece que, em um número em torno de 608 bilhões, esqueci o número exato, ele muda.
Strogatz (06:46): Ah, vamos.
Madeira: Sim, isso realmente muda. E agora, de repente, o Time 1 está na liderança. Então, isso é um -
Strogatz (06:53): Espere um minuto. Espere, mas isso é incrível. O que - agora, eles continuam mudando? Sabemos o que acontece enquanto você continua? Eles continuam mudando?
Madeira (07:01): Sim, ótima pergunta. Então, de fato, é um teorema que eles mudarão de direção com uma frequência infinita.
Strogatz (07:07): Sério?
Madeira: Assim, eles continuarão negociando os leads. Mas é um ótimo exemplo para manter em mente quando você estuda números primos, que só porque algo era verdade para os primeiros 600 bilhões de casos não significa que sempre será verdade.
Strogatz (07:25): Ah, uau. Legal. OK. Então, como em geral, como você passa de uma conjectura a uma prova?
Madeira (07:31): Depende muito do caso. Quero dizer, há muitos casos de matemática em que temos conjecturas e não temos provas. Portanto, não existe uma receita simples para passar de uma conjectura a uma prova, ou não teríamos tantos problemas abertos famosos onde, você sabe, existem algumas - algumas conjecturas de que as pessoas pensam que algo funciona de uma certa maneira, mas nós não não tenho certeza. Mas, você sabe, às vezes a conjectura pode sugerir razões para que algo seja verdade. Às vezes, é apenas a teoria matemática, construída sobre cada vez mais teorias matemáticas que as pessoas vêm desenvolvendo há centenas de anos, que nos dá ferramentas e estrutura suficientes para trabalhar e entender as coisas, para que possamos apresentar uma prova. Mas não é que a conjectura conduza necessariamente à prova. A conjectura pode inspirar as pessoas a tentar encontrar a prova, mas a forma como a prova surge pode ser totalmente separada da própria conjectura.
Strogatz (08:31): Sim, estou interessado em enumerar, ou listar os tipos de evidências que ficam aquém de uma prova, que levam as pessoas a ter a confiança de que vale a pena tentar buscar uma prova.
Madeira (08:41): Sim, outra coisa que poderíamos chamar de evidência que não são apenas exemplos seria uma heurística. Uma heurística pode ser algo como um argumento, exceto com um padrão de rigor muito inferior. É tipo, isso parece bom? Não “eu tenho certeza absoluta de que estabeleci esse fato sem qualquer sombra de dúvida?” mas “faz isso - sim, parece bastante plausível”. Portanto, uma heurística pode ser uma linha de raciocínio que parece bastante plausível, mas na verdade não é um argumento rigoroso. Então esse é um tipo de evidência.
(09:12) Às vezes pode-se ter um modelo que achamos que captura os elementos essenciais do sistema matemático que estamos tentando entender, e então você conjecturaria que seu sistema tem o mesmo comportamento que seu modelo.
Strogatz (09:30): Ok. Em algum momento, quero ouvir alguns exemplos de modelos e conjecturas e, você sabe, até que ponto eles funcionam ou não em algumas questões ou não em outras, mas, se você não se importa, eu gostaria gostaria de voltar a algumas pequenas coisas pessoais, porque estamos falando aqui sobre números, e você é um teórico dos números. As pessoas podem não conhecer muitos teóricos dos números em suas vidas cotidianas. Então, eu me pergunto se você poderia nos contar o que é teoria dos números, e também, por que você acha isso interessante? Por que você veio estudar isso?
Madeira (10:02) Bem, a teoria dos números é o estudo matemático dos números inteiros. Então, pense em 1, 2, 3, 4, 5. E, em particular, uma das coisas importantes nos números inteiros são os números primos. Como você explicou, logo no início, eles são os blocos de construção a partir dos quais podemos, através da multiplicação, construir todos os outros números. Então, como a teoria dos números se preocupa com todos esses números inteiros, ela também se preocupa com seus blocos de construção, os números primos, e como outros números são fatorados em primos e como eles são construídos a partir de números primos.
Strogatz (10:37): Então, a teoria dos números, para nossos propósitos hoje, eu acho, será o estudo dos números inteiros, com um interesse particular nos números primos. Parece um bom começo. Suponho que seja mais do que isso. Mas talvez essa seja uma boa definição para nós agora. Você acha?
Madeira (10:50): Isso é bom, é um bom começo. Quero dizer, a partir daí, exploramos mais coisas como, bem, e se você começar a considerar sistemas numéricos que são mais complicados do que apenas números inteiros? Se você começar a inserir outros números, como a raiz quadrada de 2, o que acontece com os números primos e a fatoração? Você é levado a mais perguntas. Mas, honestamente, há muita matemática rica e bela apenas nos números inteiros e nos primos.
Strogatz (11:16): Então, com isso em mente, por que você acha isso atraente? Por que você gosta do estudo da teoria dos números? O que te atraiu nisso?
Madeira (11:22): Acho que gosto que as perguntas possam ser tão concretas. Você sabe, eu vou conversar com crianças do ensino fundamental. E posso contar a eles sobre, você sabe, algumas das coisas que - que eu penso. Então, é divertido para mim trabalhar em algo que por um lado as questões podem ser tão concretas, mas por outro lado, o quebra-cabeça de tentar resolver pode ser tão difícil. Quero dizer, as pessoas têm tentado responder a perguntas sobre números inteiros, sobre números primos, há literalmente milhares de anos.
(11:54) E há muitos ramos da matemática. Uma das partes importantes da moderna teoria dos números é que, para progredir nestas velhas questões teimosas em que as pessoas têm trabalhado durante tanto tempo, é necessário trazer novas ideias e estabelecer ligações com outras partes da matemática. Portanto, embora eu me autodenominasse um teórico dos números, uso matemática de todos os tipos de campos. Desde o estudo, você sabe, de geometria e topologia e das formas dos espaços até a probabilidade e o estudo da aleatoriedade. Eu uso todos os tipos de matemática, mas para tentar dizer algo sobre coisas como números inteiros, números primos e fatoração.
Strogatz (12:36): Sim, adoro essa visão da matemática como uma teia gigante e interconectada de ideias, e você pode querer viver em uma parte específica dela que seja sua favorita. Mas você mencionou os números primos como sendo uma área particular de interesse na teoria dos números, a parte mais fundamental dela, na verdade. O que há de difícil neles? Ainda não está claro, em nossa discussão, o que há de tão misterioso aí? Como os definimos, provavelmente poderíamos continuar listando-os, suponho. Quais são alguns desses problemas aos quais você está se referindo e que têm centenas de anos?
Madeira (13:05): Bem, uma das maiores e mais importantes questões, que talvez tenha cerca de 120 anos ou mais, é, você disse, “ah, você poderia listá-las. Se você fizesse isso, quantos você encontraria?” Então, digamos que você listou os números primos, até cem, ou mil, ou cem mil, ou um milhão, um bilhão. À medida que você lista os números primos em números cada vez maiores, quantos desses números que você analisa serão realmente primos? Portanto, compreender que a quantidade é realmente o cerne da a hipótese de Riemann, que é um dos Clay Math Institute Problemas do Prêmio do Milênio, há um prêmio de um milhão de dólares por uma resposta. É uma das perguntas mais famosas e não temos ideia de como fazê-la, e na verdade é apenas uma questão de: quando você lista esses primos, quantos você encontrará?
Strogatz (13:58): Ok. É engraçado, certo? Porque quando você começa a fazer a lista, mesmo que alguém casualmente comece a listar os números primos até 100, você percebe algumas coisas engraçadas. Tipo, no início 11 e 13, eles estão separados por 2. Quinze, bem, isso não funciona, porque é divisível por 5 e 3. Depois 17, então há uma lacuna de 4 agora, entre 13 e 17. Mas então 19 está próximo novamente. Não sei, quero dizer, então o espaçamento entre os primos pode ser meio instável. Às vezes há uma lacuna bem grande ali, e às vezes eles estão próximos um do outro, separados por apenas 2.
Madeira (14:31): Sim, entender esse espaçamento e essas lacunas também tem sido uma grande questão de interesse. Houve um progresso notável na última década na compreensão do espaçamento entre os números primos. Mas ainda há uma questão básica realmente tentadora para a qual não sabemos a resposta. Então você mencionou que esses primos, 11 e 13, estão separados por apenas 2. Portanto, esses primos são chamados de primos gêmeos. Não poderíamos esperar que os números primos se aproximassem mais do que 2, pois depois de 2, todos eles têm que ser ímpares. Aqui está uma questão aberta em matemática, o que significa que não sabemos a resposta, e é: Existem infinitos pares de primos gêmeos? E então aqui há uma conjectura, a conjectura seria, sim. Quero dizer, não só existe uma conjectura de que “sim, eles deveriam durar para sempre, e sempre deveria haver mais deles”, mas há até uma conjectura sobre quantos você encontrará à medida que avança. Mas isso está completamente aberto. Pelo que sabemos, pode ser que, quando você chega a um número realmente grande, eles simplesmente parem e você não encontre mais nenhum par de primos gêmeos.
Strogatz (15:40): Há algo muito poético nisso, comovente, esse pensamento, tipo, que isso poderia ser o fim da linha em algum momento. Quero dizer, nenhum de nós provavelmente acredita nisso. Mas é possível, eu acho, é concebível que haja algum último par de gêmeos solitários aconchegados na escuridão, bem lá fora, você sabe, na reta numérica.
Madeira (15:57): Sim, pode haver. E, você sabe, como matemáticos, diríamos, você sabe, não sabemos. Mesmo se você pudesse fazer um gráfico de quantos você encontrou, se você traçar esse gráfico, parece que ele definitivamente está subindo cada vez mais a uma taxa que nunca - nunca mudaria. Mas acho que parte da diferença entre matemática e ciências é que mantemos esse ceticismo e dizemos, bem, não sabemos. Quero dizer, talvez em algum momento o gráfico simplesmente vire e não haja mais.
Strogatz (16:29): Então, gosto da sua imagem aí de um gráfico, porque acho que todo mundo se identifica com essa ideia, de fazer um gráfico, fazer algum tipo de gráfico. Você sabe, pensar nos primos como dados. E, então, acho que talvez seja um bom momento para mudarmos, para começarmos a falar sobre a teoria da probabilidade. E parece um pouco estranho falar sobre probabilidade e estatística em relação aos primos porque não há acaso envolvido aqui. Os primos são determinados pela definição que demos, de que não são divisíveis. Mas, no entanto, matemáticos e teóricos dos números, como você, têm usado argumentos estatísticos ou probabilísticos ao pensar sobre os primos. Eu me pergunto se você poderia esboçar algo assim para mim usando o cara ou coroa, e voltando ao - o que estávamos falando no início, números ímpares e números pares.
Madeira (17:14): Ok. Portanto, ao contrário dos números primos, compreendemos muito bem o padrão dos números pares e ímpares. Eles ficam ímpares, pares, ímpares, pares, é claro. Mas suponha que não entendemos esse padrão. E estamos usando isso para entender quantos números ímpares você poderia encontrar se olhasse todos os números até um milhão. Você poderia imaginar, uma vez que existem duas possibilidades, um número pode ser ímpar ou um número pode ser par, que talvez alguém tenha jogado uma moeda para cada número, e se a moeda desse cara, o número seria ímpar. E se a moeda desse coroa, o número era par. E então você poderia fazer com que a pessoa que joga a moeda andasse ao longo da reta numérica, jogando uma moeda em cada número, e ela aparecesse, digamos, para declarar esse número ímpar ou par.
(18:03) Agora, por um lado, isso é um absurdo. Por outro lado, o modelo de lançamento de moeda acertará algumas coisas. Por exemplo, se você disser, você sabe, aproximadamente, quantos números até um milhão são pares? Sabemos que aproximadamente o número de lançamentos de moedas que, digamos, darão coroa, se você fizer um grande número de lançamentos de moedas, como um milhão, é cerca de metade deles. E assim, esse modelo, por mais bobo que seja, ainda pode fazer algumas previsões corretamente. E devo dizer que isso pode parecer bobo, porque já sabemos a resposta para essa pergunta. A ideia é construirmos modelos para padrões mais complicados, como onde os números primos aparecem entre os números, em vez de apenas onde aparecem as probabilidades.
Strogatz (18:55): Sim. Quero dizer, acho que precisamos sublinhar isso – quão profundamente misteriosos são os números primos. Não existe uma fórmula para os números primos, assim como existe uma fórmula para os números ímpares. Tipo, se você pensar, ah, vamos lá, isso é - estamos realmente falando de coisas absurdas aqui, na verdade é muito valioso ter esses modelos estatísticos que podem prever propriedades que são propriedades médias. Como o análogo de, metade dos números menores que um número grande serão ímpares. Isto é algo que, no caso dos números primos, é uma questão muito séria e interessante. Que fração de números menores que um número grande são primos? E, como você disse, você pode criar um modelo estatístico que acerte isso. E então, esse mesmo modelo pode ser usado para prever quantos primos gêmeos haveria menos que um número grande? O mesmo modelo faz um bom trabalho nesse caso?
Madeira (19:41): Então, no caso dos primos, se estivéssemos construindo um modelo - você sabe, e há um modelo que os matemáticos usam chamado o modelo Cramér dos primos - se estivéssemos construindo um modelo de lançamento de moeda dos primos, onde imaginamos alguém andando ao longo da reta numérica, e em cada número, você sabe, jogando uma moeda, digamos, para decidir se esse número é primo ou não primo, nós teríamos incorporar tudo o que sabemos sobre os números primos nesse modelo. Então, em primeiro lugar, sabemos que os números grandes têm menos probabilidade de serem primos do que os números mais pequenos. Portanto, essas moedas teriam que ser pesadas. E nós... teríamos que tentar colocar precisamente as ponderações que esperamos. E sabemos coisas como, você não pode ter dois primos próximos um do outro, porque um deles teria que ser ímpar e um deles teria que ser par. Então colocamos isso no modelo. E há mais coisas que sabemos sobre os primos.
(20:37) Então o modelo é algo que começa com esse modelo de lançamento de moeda, mas depois é modificado por todas essas outras regras e por todas as outras coisas que sabemos sobre os números primos. E uma vez que você coloca todas essas coisas que sabemos no modelo, você então pergunta a esse modelo de lançamento de moeda, você sabe, bem, você vê, com infinita frequência, moedas aparecendo com apenas 2 pontos de diferença? E a modelo diz, ah, sim, nós vemos isso. Na verdade, vemos isso nesse ritmo muito específico para o qual podemos fornecer uma fórmula. E então, se você representar graficamente o número de primos gêmeos reais, nos números reais, onde não há moedas lançadas, em relação ao que o modelo prevê, verá que o modelo fornece uma previsão muito precisa para o número de pares de primos gêmeos você encontrará à medida que avança. E então você pensa, talvez esse modelo saiba do que está falando.
Strogatz (21:31): Isso é ótimo. Quero dizer, isso é meio importante, o que acabamos de chegar, que - você ainda não usou a palavra computadores. Mas presumo que você não esteja fazendo isso manualmente. As pessoas que estão listando números primos gêmeos dizem, não sei, do que estamos falando? Trilhão, trilhão, trilhão? Quero dizer, estamos falando de números grandes, não é?
Madeira (21:49): Bem, isto é, para a listagem dos primos gêmeos - seria feita por computador, com certeza. Mas para construir este modelo e chegar à fórmula que o modelo dá. Você sabe, isso é feito à mão, essencialmente, por matemáticos que pensam no modelo e descobrem com ele.
Strogatz (22:07): Isso é tão legal. Então é aí que o modelo mostra suas coisas, que o modelo pode realmente prever o que o computador vê. E não é necessário um computador para fazer essa previsão. Isso pode ser feito manualmente, por pessoas, e pode realmente levar a provas. Exceto que são provas das propriedades do modelo, não necessariamente ainda provas daquilo em que você está interessado.
Madeira (22:28): Certo. E em algum momento o computador para. Você sabe, há um limite de poder de computação. Mas aquela fórmula que você obteria, que o modelo lhe daria, que você poderia provar é verdadeira, novamente, sobre esta situação de lançamento de moeda, essa fórmula continuará. Você pode colocar números cada vez maiores nessa fórmula, muito maiores do que o seu computador jamais poderia calcular.
Strogatz (22:53): Então você está nos contando um pouco sobre como a aleatoriedade pode ajudar a fornecer modelos de fenômenos interessantes na teoria dos números, e tenho certeza de que isso também é verdade em outras partes da matemática. Existem alguns casos em que você pode usar a aleatoriedade para fornecer provas reais, não apenas modelos?
Madeira (23:10): Com certeza. Outro ramo da matemática é chamado de teoria das probabilidades. E na teoria das probabilidades, eles provam teoremas sobre sistemas aleatórios e como eles se comportam. E você pode pensar que, bem, se você começar com algo aleatório e fizer algo com isso, sempre terá algo aleatório. Mas uma das coisas notavelmente belas que se encontram na teoria das probabilidades é que às vezes é possível obter algo determinístico a partir de algo aleatório.
Strogatz (23:45): Bem, como isso funciona? Como o que?
Madeira (23:48): Sim. Então você viu a curva em forma de sino, ou distribuição normal, como os matemáticos a chamariam. Aparece em todos os lugares da natureza. Como parece se você observar a pressão arterial das pessoas, ou o peso do bebê ao nascer, ou algo assim. E você pode pensar, ah, essa curva em forma de sino, que isso é um fato da natureza. Mas, na verdade, existe um teorema, chamado teorema do limite central na teoria das probabilidades, que nos diz que, na verdade, esta curva em forma de sino é, em certo sentido, não um facto da natureza, mas um facto da matemática. O teorema do limite central diz que se você combinar um monte de pequenos efeitos aleatórios de forma independente, a saída disso sempre corresponderá a uma determinada distribuição. Esta forma, esta curva em forma de sino. A matemática e a teoria da probabilidade podem provar que se você tiver - se você combinar muitas pequenas coisas aleatórias independentes, o resultado de toda essa combinação lhe dará uma distribuição que se parece com esta curva em forma de sino. E assim – mesmo que você não saiba como foram as entradas. E esse é um teorema realmente poderoso e uma ferramenta realmente poderosa em matemática.
Strogatz (25:05): Sim, certamente é. E gostei da sua ênfase em que você não precisa saber o que está acontecendo com os pequenos efeitos. Isso, de alguma forma, é eliminado. Essa informação não é necessária. A curva em forma de sino é previsível, mesmo que você não saiba qual é a natureza dos pequenos efeitos. Desde que sejam muitos e sejam poucos. E eles não se afetam, né, são independentes, em certo sentido.
Madeira (25:27): Sim, com certeza. E isso é uma ideia, você sabe, às vezes é chamada de universalidade na teoria das probabilidades, de que existem certos tipos de máquinas que, se você inserir muitas entradas aleatórias, poderá prever a saída. Como, por exemplo, você obteria essa curva em forma de sino, ou essa distribuição normal, mesmo que não soubesse o que colocou na máquina. E isso é incrivelmente poderoso quando há coisas que não entendemos muito bem, porque –
Strogatz (25:56): Mas então, você está me dizendo - ah, desculpe interrompê-lo - mas você está me dizendo que isso está acontecendo na teoria dos números agora também? Que de alguma forma estamos fazendo com que a ideia de universalidade apareça na teoria dos números? Ou estou sonhando?
Madeira (26:09): Bem, até certo ponto, eu diria que é um sonho meu que está começando. Você sabe, estamos apenas dando os primeiros passos para ver isso ser realizado. Portanto, não é apenas o seu sonho, é o meu sonho também. Parte do trabalho que faço hoje e em que meus colaboradores e eu trabalhamos é tentar tornar esse tipo de sonho uma realidade para que algumas dessas questões intrigantes sobre números para as quais não sabemos a resposta, talvez pudéssemos compreender que existem padrões que surgem, como uma curva em forma de sino, como uma distribuição normal, que podemos provar que saíram da máquina mesmo que não saibamos que mistérios foram colocados nela.
Strogatz (26:55): Bem, é uma visão muito inspiradora e emocionante, na verdade, e espero que tudo aconteça. Muito obrigado por falar conosco hoje, Melanie.
Madeira (27:03): Obrigada. Isso foi muito divertido.
Locutor (27:06): Se você gosta A alegria do porquê, Confira a Podcast de Ciência da Revista Quanta, apresentado por mim, Susan Valot, uma das produtoras deste programa. Além disso, conte a seus amigos sobre este podcast e dê-nos um like ou siga onde você ouve. Ajuda as pessoas a encontrar A alegria do porquê podcast.
Strogatz (27: 26): A alegria do porquê é um podcast de Revista Quanta, uma publicação editorialmente independente apoiada pela Simons Foundation. As decisões de financiamento da Simons Foundation não têm influência na seleção de tópicos, convidados ou outras decisões editoriais neste podcast ou em Revista Quanta. A alegria do porquê é produzido por Susan Valot e Polly Stryker. Nossos editores são John Rennie e Thomas Lin, com apoio de Matt Carlstrom, Annie Melchor e Leila Sloman. Nossa música tema foi composta por Richie Johnson. Nosso logotipo é de Jackie King, e a arte dos episódios é de Michael Driver e Samuel Velasco. Sou seu anfitrião, Steve Strogatz. Se você tiver alguma dúvida ou comentário para nós, envie um e-mail para quanta@simonsfoundation.org. Obrigado por ouvir.
