Introdução
O cosmos parece ter preferência por coisas redondas. Planetas e estrelas tendem a ser esferas porque a gravidade puxa nuvens de gás e poeira em direção ao centro de massa. O mesmo se aplica aos buracos negros — ou, para ser mais preciso, aos horizontes de eventos dos buracos negros — que devem, segundo a teoria, ter uma forma esférica num universo com três dimensões de espaço e uma de tempo.
Mas será que as mesmas restrições se aplicam se o nosso universo tiver dimensões superiores, como por vezes é postulado – dimensões que não podemos ver, mas cujos efeitos ainda são palpáveis? Nesses cenários, serão possíveis outras formas de buracos negros?
A resposta a esta última questão, diz-nos a matemática, é sim. Nas últimas duas décadas, os investigadores encontraram exceções ocasionais à regra que confina os buracos negros a uma forma esférica.
Agora um novo papel vai muito além, mostrando em uma prova matemática abrangente que um número infinito de formas é possível nas dimensões cinco e superiores. O artigo demonstra que as equações da relatividade geral de Albert Einstein podem produzir uma grande variedade de buracos negros de dimensões superiores e aparência exótica.
O novo trabalho é puramente teórico. Não nos diz se tais buracos negros existem na natureza. Mas se detetássemos de alguma forma buracos negros com formas tão estranhas – talvez como produtos microscópicos de colisões num colisor de partículas – “isso mostraria automaticamente que o nosso Universo tem dimensões superiores”, disse. Marcus Khuri, geômetra da Stony Brook University e coautor do novo trabalho junto com Jordan Rainone, um recente Ph.D. em matemática da Stony Brook. “Portanto, agora é uma questão de esperar para ver se nossos experimentos conseguem detectar algum.”
Rosquinha Buraco Negro
Tal como acontece com tantas histórias sobre buracos negros, esta começa com Stephen Hawking – especificamente, com a sua prova de 1972 de que a superfície de um buraco negro, num momento fixo no tempo, deve ser uma esfera bidimensional. (Embora um buraco negro seja um objeto tridimensional, sua superfície tem apenas duas dimensões espaciais.)
Pouco se pensou em estender o teorema de Hawking até as décadas de 1980 e 90, quando cresceu o entusiasmo pela teoria das cordas – uma ideia que requer a existência de talvez 10 ou 11 dimensões. Físicos e matemáticos começaram então a considerar seriamente o que essas dimensões extras poderiam implicar para a topologia dos buracos negros.
Os buracos negros são algumas das previsões mais desconcertantes das equações de Einstein – 10 equações diferenciais não lineares interligadas que são incrivelmente difíceis de lidar. Em geral, só podem ser explicitamente resolvidos em circunstâncias altamente simétricas e, portanto, simplificadas.
Em 2002, três décadas após o resultado de Hawking, os físicos Roberto Emparan e Harvey Real — agora na Universidade de Barcelona e na Universidade de Cambridge, respetivamente — encontraram uma solução de buraco negro altamente simétrica para as equações de Einstein em cinco dimensões (quatro do espaço mais uma do tempo). Emparan e Reall chamaram este objeto de “anel preto”- uma superfície tridimensional com os contornos gerais de um donut.
É difícil imaginar uma superfície tridimensional num espaço pentadimensional, então vamos imaginar um círculo comum. Para cada ponto desse círculo, podemos substituir uma esfera bidimensional. O resultado desta combinação de um círculo e esferas é um objeto tridimensional que pode ser considerado um donut sólido e irregular.
Em princípio, esses buracos negros semelhantes a donuts poderiam formar-se se girassem à velocidade certa. “Se girassem muito rápido, eles se quebrariam e, se não girassem rápido o suficiente, voltariam a ser uma bola”, disse Rainone. “Emparan e Reall encontraram um ponto ideal: o anel deles girava rápido o suficiente para permanecer como um donut.”
Aprender sobre esse resultado deu esperança a Rainone, um topologista, que disse: “Nosso universo seria um lugar chato se cada planeta, estrela e buraco negro se parecesse com uma bola”.
Um Novo Foco
Em 2006, o universo do buraco negro sem bola realmente começou a florescer. Aquele ano, Greg Galloway da Universidade de Miami e Richard Schön da Universidade de Stanford generalizou o teorema de Hawking para descrever todas as formas possíveis que os buracos negros poderiam assumir em dimensões além de quatro. Incluídos entre as formas permitidas: a esfera familiar, o anel demonstrado anteriormente e uma ampla classe de objetos chamados espaços de lentes.
Os espaços de lentes são um tipo particular de construção matemática que há muito tempo é importante tanto na geometria quanto na topologia. “Entre todas as formas possíveis que o universo poderia lançar sobre nós em três dimensões”, disse Khuri, “a esfera é a mais simples, e os espaços das lentes são o próximo caso mais simples”.
Khuri pensa nos espaços das lentes como “esferas dobradas. Você está pegando uma esfera e dobrando-a de uma forma muito complicada.” Para entender como isso funciona, comece com uma forma mais simples – um círculo. Divida este círculo nas metades superior e inferior. Em seguida, mova cada ponto da metade inferior do círculo para o ponto da metade superior que é diametralmente oposto a ele. Isso nos deixa apenas com o semicírculo superior e dois pontos antípodas – um em cada extremidade do semicírculo. Estes devem ser colados uns aos outros, criando um círculo menor com metade da circunferência do original.
Em seguida, passe para duas dimensões, onde as coisas começam a ficar complicadas. Comece com uma esfera bidimensional – uma bola oca – e mova cada ponto da metade inferior para cima, de modo que toque o ponto antípoda da metade superior. Você fica apenas com o hemisfério superior. Mas os pontos ao longo do equador também têm de ser “identificados” (ou ligados) uns aos outros e, devido a todo o cruzamento necessário, a superfície resultante ficará extremamente contorcida.
Quando os matemáticos falam sobre espaços de lentes, geralmente se referem à variedade tridimensional. Novamente, vamos começar com o exemplo mais simples, um globo sólido que inclui a superfície e os pontos interiores. Execute linhas longitudinais ao longo do globo, do pólo norte ao pólo sul. Neste caso, você tem apenas duas linhas, que dividem o globo em dois hemisférios (Leste e Oeste, pode-se dizer). Você pode então identificar pontos em um hemisfério com os pontos antípodas do outro.
Mas você também pode ter muito mais linhas longitudinais e muitas maneiras diferentes de conectar os setores que elas definem. Os matemáticos acompanham essas opções em um espaço de lente com a notação L(p, q), Onde p informa o número de setores em que o globo está dividido, enquanto q informa como esses setores devem ser identificados entre si. Um espaço de lente rotulado L(2, 1) indica dois setores (ou hemisférios) com apenas uma forma de identificar os pontos, que é antípoda.
Se o globo estiver dividido em mais setores, haverá mais maneiras de uni-los. Por exemplo, em um L(4, 3) espaço da lente, há quatro setores, e cada setor superior corresponde à sua contraparte inferior três setores acima: o setor superior 1 vai para o setor inferior 4, o setor superior 2 vai para o setor inferior 1 e assim por diante. “Pode-se pensar neste [processo] como torcer a parte superior para encontrar o local correto na parte inferior para colar”, disse Khuri. “A quantidade de torção é determinada por q.” À medida que mais torções se tornam necessárias, as formas resultantes podem ficar cada vez mais elaboradas.
“As pessoas às vezes me perguntam: como visualizo essas coisas?” disse Hari Kunduri, um físico matemático da Universidade McMaster. “A resposta é: não. Apenas tratamos esses objetos matematicamente, o que demonstra o poder da abstração. Ele permite que você trabalhe sem fazer desenhos.”
Todos os buracos negros
Em 2014, Kunduri e James Lucietti da Universidade de Edimburgo provou a existência de um buraco negro do L(2, 1) digite em cinco dimensões.
A solução Kunduri-Lucietti, que eles chamam de “lente preta”, possui algumas características importantes. A sua solução descreve um espaço-tempo “assintoticamente plano”, o que significa que a curvatura do espaço-tempo, que seria elevada na vizinhança de um buraco negro, aproxima-se de zero à medida que nos movemos em direção ao infinito. Essa característica ajuda a garantir que os resultados sejam fisicamente relevantes. “Não é tão difícil fazer uma lente preta”, observou Kunduri. “A parte difícil é fazer isso e tornar o espaço-tempo plano no infinito.”
Assim como a rotação evita que o anel preto de Emparan e Reall entre em colapso, a lente preta Kunduri-Lucietti também deve girar. Mas Kunduri e Lucietti também usaram um campo de “matéria” – neste caso, um tipo de carga eléctrica – para manter as suas lentes unidas.
Na sua Documento de dezembro de 2022, Khuri e Rainone generalizaram o resultado de Kunduri-Lucietti até onde se pode ir. Eles primeiro provaram a existência de buracos negros em cinco dimensões com topologia de lente L(p, q), para qualquer valor de p e q maior ou igual a 1 - desde que p é melhor que q e p e q não têm fatores primos em comum.
Então eles foram mais longe. Eles descobriram que poderiam produzir um buraco negro com a forma de qualquer espaço de lente – quaisquer valores de p e q (satisfazendo as mesmas estipulações), em qualquer dimensão superior – produzindo um número infinito de buracos negros possíveis em um número infinito de dimensões. Há uma ressalva, destacou Khuri: “Quando você vai para dimensões acima de cinco, o espaço da lente é apenas uma parte da topologia total”. O buraco negro é ainda mais complexo do que o já visualmente desafiador espaço de lentes que ele contém.
Os buracos negros Khuri-Rainone podem girar, mas não são obrigados a fazê-lo. A solução deles também se refere a um espaço-tempo assintoticamente plano. No entanto, Khuri e Rainone precisavam de um tipo de campo de matéria um pouco diferente — um que consistisse em partículas associadas a dimensões superiores — para preservar a forma dos seus buracos negros e evitar defeitos ou irregularidades que comprometeriam o seu resultado. As lentes pretas que construíram, tal como o anel preto, têm duas simetrias rotacionais independentes (em cinco dimensões) para facilitar a resolução das equações de Einstein. “É uma suposição simplificadora, mas não irracional”, disse Rainone. “E sem ele, não temos jornal.”
“É um trabalho muito bom e original”, disse Kunduri. “Eles mostraram que todas as possibilidades apresentadas por Galloway e Schoen podem ser explicitamente realizadas”, uma vez levadas em conta as referidas simetrias rotacionais.
Galloway ficou particularmente impressionado com a estratégia inventada por Khuri e Rainone. Para provar a existência de uma lente preta pentadimensional de um determinado p e q, eles primeiro incorporaram o buraco negro em um espaço-tempo de dimensão superior onde sua existência era mais fácil de provar, em parte porque havia mais espaço para se movimentar. Em seguida, eles contraíram seu espaço-tempo para cinco dimensões, mantendo o desejado topologia intacta. “É uma bela ideia”, disse Galloway.
A grande vantagem do procedimento introduzido por Khuri e Rainone, disse Kunduri, “é que ele é muito geral, aplicando-se a todas as possibilidades ao mesmo tempo”.
Quanto ao que vem a seguir, Khuri começou a investigar se soluções de buracos negros de lentes podem existir e permanecer estáveis no vácuo sem campos de matéria para apoiá-las. Um artigo de 2021 de Lucietti e Fred Tomlinson concluiu que não é possível – que algum tipo de campo de matéria é necessário. O seu argumento, no entanto, não se baseou numa prova matemática, mas em evidências computacionais, “portanto, ainda é uma questão em aberto”, disse Khuri.
Enquanto isso, um mistério ainda maior se aproxima. “Estamos realmente vivendo em um reino de dimensão superior?” Khuri perguntou. Os físicos previram que pequenos buracos negros poderiam algum dia ser produzidos no Grande Colisor de Hádrons ou em outro acelerador de partículas de energia ainda mais alta. Se um buraco negro produzido por um acelerador pudesse ser detectado durante sua breve vida útil de uma fração de segundo e observado como tendo topologia não esférica, disse Khuri, isso seria uma evidência de que nosso universo tem mais de três dimensões de espaço e uma de tempo. .
Tal descoberta poderia esclarecer outra questão, um pouco mais acadêmica. “A relatividade geral”, disse Khuri, “tem sido tradicionalmente uma teoria quadridimensional”. Ao explorar ideias sobre buracos negros de dimensão cinco e superiores, “estamos a apostar no facto de a relatividade geral ser válida em dimensões superiores. Se forem detectados quaisquer buracos negros exóticos [não esféricos], isso nos dirá que a nossa aposta foi justificada.”
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