Vantagem computacional prática do comutador quântico em uma família generalizada de problemas de promessa

Vantagem computacional prática do comutador quântico em uma família generalizada de problemas de promessa

Carimbo de hora: 9 de março de 2023 10h55

Jorge Escandón-Monardes, Aldo Delgado e Stephen P. Walborn

Instituto Millennium de Pesquisa em Óptica e Departamento de Física, Universidad de Concepción, 160-C Concepción, Chile

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Sumário

O comutador quântico é uma primitiva computacional quântica que fornece vantagem computacional aplicando operações em uma superposição de ordens. Em particular, pode reduzir o número de consultas de portas necessárias para resolver problemas de promessa em que o objetivo é discriminar entre um conjunto de propriedades de um determinado conjunto de portas unitárias. Neste trabalho, usamos matrizes complexas de Hadamard para introduzir problemas de promessa mais gerais, que se reduzem aos conhecidos problemas de promessa de Fourier e Hadamard como casos limites. Nossa generalização afrouxa as restrições sobre o tamanho das matrizes, número de portas e dimensão dos sistemas quânticos, fornecendo mais parâmetros para explorar. Além disso, leva à conclusão de que um sistema de variável contínua é necessário para implementar o problema de promessa mais geral. No caso de dimensão finita, a família de matrizes fica restrita ao chamado tipo Butson-Hadamard, e a complexidade da matriz entra como uma restrição. Introduzimos o parâmetro “query per gate” e o usamos para provar que a troca quântica oferece vantagem computacional tanto para o caso contínuo quanto para o caso discreto. Nossos resultados devem inspirar implementações de problemas de promessa usando o comutador quântico, onde os parâmetros e, portanto, as configurações experimentais podem ser escolhidas com muito mais liberdade.

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Imagem em destaque: Exemplo de uma chave quântica de quatro caminhos envolvendo três operações unitárias.

Resumo popular

Um conjunto de operações quânticas pode ser aplicado em um sistema de destino em diferentes ordens. No caso mais simples, uma operação $A$ pode ser seguida por outra operação $B$ ou, inversamente, $B$ pode ser seguida por $A$. Curiosamente, na mecânica quântica essas ordens podem ser controladas de forma coerente por um sistema quântico adicional, levando a uma “superposição” de diferentes ordens de portas. Isso pode ser alcançado usando um dispositivo conhecido como switch quântico, que teve uma ampla gama de aplicações nos últimos anos.

Em particular, o comutador quântico fornece vantagem computacional na resolução de alguns problemas de promessa, como o Problema da Promessa de Fourier. No entanto, implementações experimentais dessa tarefa são tecnicamente difíceis, pois exigem que a dimensão dos sistemas quânticos seja dimensionada fatorialmente com o número de portas.

Aqui, generalizamos as abordagens anteriores introduzindo o Problema da Promessa de Hadamard Complexo e provamos que esta família existe para toda dimensão finita, removendo o escalonamento desfavorável do Problema da Promessa de Fourier. Além disso, levamos seu estudo para o regime de variável contínua e afrouxamos restrições em alguns parâmetros. Isso deve inspirar novas implementações práticas de problemas de promessa usando o comutador quântico.

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