Regras de deslocamento “adequadas” para derivadas de evoluções quânticas paramétricas perturbadas

Regras de deslocamento “adequadas” para derivadas de evoluções quânticas paramétricas perturbadas

Carimbo de data / hora: 11 de julho de 2023, 5h

Dirk Oliver Theis

Ciência da Computação Teórica, Universidade de Tartu, Estônia

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Sumário

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) forneceram métodos para estimar derivadas de valores esperados dependendo de um parâmetro que entra através do que chamamos de evolução quântica “perturbada” $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Seus métodos exigem modificações, além da simples mudança de parâmetros, nos unitários que aparecem. Além disso, no caso em que o termo $B$ é inevitável, nenhum método exato (estimador imparcial) para a derivada parece ser conhecido: o método de Banchi & Crooks fornece uma aproximação.
Neste artigo, para estimar as derivadas de valores esperados parametrizados deste tipo, apresentamos um método que requer apenas a mudança de parâmetros, nenhuma outra modificação das evoluções quânticas (uma regra de mudança “adequada”). Nosso método é exato (isto é, fornece derivadas analíticas, estimadores imparciais) e tem a mesma variância de pior caso que o de Banchi-Crooks.
Além disso, discutimos a teoria em torno das regras de deslocamento adequadas, com base na análise de Fourier de evoluções quânticas paramétricas perturbadas, resultando em uma caracterização das regras de deslocamento adequadas em termos de suas transformadas de Fourier, o que por sua vez nos leva a resultados de inexistência de regras de deslocamento adequadas. regras de turno com concentração exponencial dos turnos. Derivamos métodos truncados que apresentam erros de aproximação e comparamos com os de Banchi-Crooks com base em simulações numéricas preliminares.

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Imagem em destaque: Resultados numéricos preliminares indicam que o novo método é melhor que o estado da arte. Aqui está um gráfico que mostra, para uma evolução quântica parametrizada escolhida aleatoriamente, o erro (viés) na estimativa das derivadas na vertical e o valor do parâmetro na horizontal. Os pontos verdes mostram o erro do novo método, os pontos vermelhos mostram o estado da arte. (Outras variáveis ​​de desempenho são fixas e iguais para ambos os métodos.)

Resumo popular

Nas tentativas de usar dispositivos quânticos atuais ou de um futuro próximo para cálculos significativos, a abordagem clássica quântica híbrida variacional é amplamente adotada. Consiste em parametrizar a evolução quântica e depois otimizar esses parâmetros em um loop, alternando entre computação quântica e clássica.

Outra abordagem consiste em mapear um problema computacional para um hamiltoniano que pode ser realizado em hardware quântico. Por exemplo, para modelar o problema do Conjunto Máximo Estável em dispositivos quânticos de átomos frios, o bloqueio de Rydberg pode servir como uma forma de realizar parcialmente as restrições de estabilidade.

É claro que estão em curso tentativas de combinar as duas abordagens.

Para otimizar os parâmetros, a abordagem variacional normalmente emprega estimadores do gradiente, e esses estimadores devem ter pequeno viés e pequena variância. No mundo da computação quântica digital - ou seja, circuitos quânticos contendo portas (parametrizadas) - a estimativa dos gradientes é bem compreendida e baseada nos chamados 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠. Mas ao combinar o digital com o analógico, surge a situação em que a parte parametrizada do hamiltoniano não comuta com outras partes.
Pense em escolher como um dos parâmetros a frequência de Rabi, digamos, localmente para um único átomo, em uma matriz de átomos de Rydberg: O termo de Rabi não comuta com os termos de bloqueio de Rydberg. Existem muitos mais exemplos. Nessas situações, a conhecida teoria da regra de mudança falha.
Em nosso artigo, propomos um novo método para estimar derivadas para essas situações. Nosso método funciona de acordo com o conhecido paradigma da regra de mudança e aprimora o estado da arte na redução do viés do estimador.

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Citado por

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As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-07-14 10:03:06). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2023-07-14 10:03:04).

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