Centro Dahlem para Sistemas Quânticos Complexos, Freie Universität Berlin, Alemanha
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Sumário
As aplicações de circuitos quânticos aleatórios variam desde a computação quântica e sistemas quânticos de muitos corpos até a física dos buracos negros. Muitas dessas aplicações estão relacionadas à geração de pseudo-aleatoriedade quântica: Sabe-se que circuitos quânticos aleatórios aproximam projetos $t$ unitários. Projetos $t$ unitários são distribuições de probabilidade que imitam a aleatoriedade de Haar até $t$ésimos momentos. Em um artigo seminal, Brandão, Harrow e Horodecki provam que circuitos quânticos aleatórios em qubits em uma arquitetura de alvenaria de profundidade $O(nt^{10.5})$ são projetos $t$ unitários aproximados. Neste trabalho, revisitamos este argumento, que limita o intervalo espectral dos operadores de momento para circuitos quânticos aleatórios locais em $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Melhoramos esse limite inferior para $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, onde o termo $o(1)$ vai para $0$ como $ttoinfty$. Uma consequência direta desse escalonamento é que circuitos quânticos aleatórios geram projetos $t$ unitários aproximados em profundidade $O(nt^{5+o(1)})$. Nossas técnicas envolvem o limite de união quântica de Gao e a eficácia irracional do grupo Clifford. Como resultado auxiliar, provamos convergência rápida para a medida de Haar para unitários aleatórios de Clifford intercalados com unitários aleatórios de qubit único de Haar.
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