1Goldman, Sachs & Co., Nova York, NY
2IBM Quantum, IBM Research – Zurique
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Sumário
Introduzimos um algoritmo quântico para calcular o risco de mercado de derivativos financeiros. Trabalhos anteriores mostraram que a estimativa de amplitude quântica pode acelerar a precificação de derivativos quadraticamente no erro alvo e estendemos isso para uma vantagem de escala de erro quadrático na computação de risco de mercado. Mostramos que o emprego de algoritmos de estimativa de gradiente quântico pode fornecer uma vantagem quadrática adicional no número de sensibilidades de mercado associadas, geralmente chamadas de $gregos$. Ao simular numericamente os algoritmos de estimativa de gradiente quântico em derivativos financeiros de interesse prático, demonstramos que não apenas podemos estimar com sucesso os gregos nos exemplos estudados, mas que os requisitos de recursos podem ser significativamente menores na prática do que o esperado pelos limites teóricos de complexidade . Essa vantagem adicional no cálculo do risco do mercado financeiro reduz a taxa de clock lógico estimada necessária para a vantagem quântica financeira de Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] por um fator de ~7, de 50MHz a 7MHz, mesmo para um número modesto de gregos pelos padrões da indústria (quatro). Além disso, mostramos que, se tivermos acesso a recursos suficientes, o algoritmo quântico pode ser paralelizado em 60 QPUs, caso em que a taxa de clock lógica de cada dispositivo necessária para atingir o mesmo tempo de execução geral da execução serial seria de ~ 100kHz. Ao longo deste trabalho, resumimos e comparamos várias combinações diferentes de abordagens quânticas e clássicas que podem ser usadas para calcular o risco de mercado de derivativos financeiros.
Imagem em destaque: A estimativa de máxima verossimilhança pode ser usada em conjunto com algoritmos de gradiente quântico para obter melhores estimativas de gradiente. Esquerda: A distribuição de probabilidade discreta antes da medição do grego Vega $partialtheta/partialsigma$ para uma opção de cesta (barras azuis) é ajustada à distribuição esperada (linha preta). Direita: O máximo global da probabilidade logarítmica (ponto verde) nos dá uma estimativa melhor do valor verdadeiro (linha vermelha tracejada) do que o resultado mais provável se amostrarmos da distribuição de probabilidade e tomarmos a mediana (triângulo amarelo).
Resumo popular
Uma aplicação financeira relacionada e importante é o cálculo da sensibilidade dos preços dos derivativos ao modelo e aos parâmetros de mercado. Isso equivale a calcular gradientes do preço do derivativo em relação aos parâmetros de entrada. Um uso comercial primário do cálculo desses gradientes é permitir a cobertura do risco de mercado que surge da exposição a contratos de derivativos. A cobertura desse risco é de importância crítica para as empresas financeiras. Os gradientes de derivativos financeiros são normalmente chamados de gregos, pois essas quantidades são comumente rotuladas com letras do alfabeto grego.
Neste trabalho, examinamos a eficácia de algoritmos de gradiente quântico na estimativa de gregos em um cenário quântico. Introduzimos um método que combina algoritmos de gradiente e Estimativa de Máxima Verossimilhança (MLE) para estimar os gregos de uma opção de cesta dependente de caminho e mostramos que a vantagem quântica para calcular o risco pode ser alcançada com computadores quânticos cujas taxas de clock são 7 vezes mais lentas do que o necessário para precificação em si, indicando outro caminho possível para a vantagem quântica em finanças.
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Citado por
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As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2022-07-20 16:45:47). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.
Não foi possível buscar Dados citados por referência cruzada durante a última tentativa 2022-07-20 16:45:46: Não foi possível buscar os dados citados por 10.22331 / q-2022-07-20-770 do Crossref. Isso é normal se o DOI foi registrado recentemente.
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