O que há com S2F? — Uma olhada no modelo popular de Bitcoin

O modelo que tenta prever o preço do bitcoin tem sido alvo de muito escrutínio – a crítica é válida?

Um dos aspectos mais fascinantes do bitcoin é seu aumento meteórico histórico de preços. O Bitcoin continuará nesse caminho histórico ou o crescimento irá desacelerar ou até mesmo parar?

A modelo de estoque para fluxo (S2F), apresentado por Plano B, sugere que o preço futuro do bitcoin pode ser previsto com bastante precisão e que o preço continuará uma trajetória ascendente constante e impressionante, com retornos aproximadamente dez vezes maiores a cada quatro anos. O modelo S2F atraiu muita atenção e o PlanB acumulou um número impressionante de seguidores (1.7 milhões no momento em que este artigo foi escrito).

Talvez em parte devido à sua popularidade, o modelo tem recebido muitas críticas mais recentemente. Um exemplo dessa crítica é um artigo recente com palavras duras publicado em Bitcoin Magazine. Além disso, em julho de 2020, Eric Wall reunir uma coleção de críticas.

Parece que a maioria das pessoas se encontra em um de dois campos: o campo “pró” S2F e o campo “con” S2F. Como devemos nos posicionar?

Antes de continuar: escrevi negativamente sobre o modelo S2F desde 2019, quando previ que as previsões do modelo S2F seria muito otimista. Também troquei publicamente com o PlanB no Twitter (por exemplo. aqui) e privadamente. Fui coautor de um mais artigo matemático Juntamente com No TheLoop, esclarecendo por que ambos achamos que o modelo S2F é muito otimista. Portanto, não será nenhuma surpresa que eu não esteja exatamente no campo S2F. No entanto, também notei que algumas das críticas ao S2F são inválidas. Outras críticas pretendem desferir um golpe mortal no modelo S2F, mas na verdade não o fazem. Espero, portanto, acrescentar alguma clareza. É importante estar certo pelas razões certas, porque os princípios corretos são a nossa única hipótese de estarmos certos no futuro.

O modelo S2F

O modelo S2F afirma que o preço do bitcoin é determinado pela sua escassez. À medida que as reduções pela metade garantem que o bitcoin se torne cada vez mais escasso, seu preço deverá aumentar continuamente. A relação entre escassez e preço é definida matematicamente (usando dois parâmetros estimados empiricamente) e prevê aproximadamente um aumento de dez vezes no preço a cada quatro anos. Isso nos dá um preço de US$ 100,000 por bitcoin para esta época do halving, US$ 1,000,000 para a próxima e assim por diante.

O que há de errado com este modelo? Vejamos alguns argumentos apresentados para desacreditar o modelo:

Especificação Tautológica

Em seu recente Bitcoin Magazine artigo, Level39 disse o seguinte sobre o modelo S2F:

“Observe como a função diz que ‘valor de mercado’ é igual a uma função de estoque para fluxo? Esta é uma especificação errada do modelo com lógica tautológica e, portanto, estatisticamente inválida, pela simples razão de que o “valor de mercado” se decompõe em “estoque/preço”, enquanto “estoque/fluxo” está do outro lado da equação. Em termos leigos, o Plano B está essencialmente a afirmar que “o stock é uma função do stock”. Uma tautologia é uma afirmação trivial que é verdadeira em quaisquer circunstâncias. É como dizer que uma banana é uma espécie de banana. É claro que o estoque é uma função do estoque. É por isso que os dados se ajustam, mas são cientificamente inúteis. As tautologias são verdadeiras, mas não nos dizem nada de útil. Em vez disso, eles são verdadeiros por causa do significado dos termos.”

Mas isso é realmente assim? Terá o Plano B realmente nos dado uma formulação tautológica que não nos diz nada de útil, um pouco como se Isaac Newton nos tivesse dito que F = F? As ações estão realmente em ambos os lados da equação?

O modelo S2F formulado pelo Plano B tenta aproximar o valor de mercado do bitcoin usando estoque para fluxo como variável de entrada (onde um estoque para fluxo mais alto indica maior escassez). Dois parâmetros (aeb) devem ser estimados empiricamente para obter o melhor ajuste. Escrevendo isto, à primeira vista pode parecer que de facto o stock aparece em ambos os lados da equação (ver a segunda e terceira linhas abaixo). No entanto, simplesmente reorganizando os termos, vemos que está tudo bem: o preço do bitcoin está no lado esquerdo da questão, o estoque e o fluxo no lado direito.

Demonstramos claramente que o modelo S2F não é afetado por uma tautologia que o torne matematicamente inválido. Ainda assim, há mais um ponto a ser destacado. Level39 continua explicando:

“O Plano B poderia evitar a tautologia colocando apenas o preço em um lado da equação e talvez construindo uma regressão de preço no fluxo ou estoque a fluxo, mas o ajuste seria diferente sem alterar os parâmetros.”

Em outras palavras, se o Plano B tivesse tentado modelar (o logaritmo do) preço usando uma função linear de stock-to-flow em vez da capitalização de mercado, o estoque não apareceria em ambos os lados da equação e, portanto, a suposta tautologia desapareceria. Em outras palavras, para obter uma previsão de preço com base no stock-to-flow, poderíamos:

1. Modele o valor de mercado e converta-o em preços. Isto é o que o Plano B fez, e o Level39 vê uma tautologia aqui, ou:
2. Modele o preço diretamente. Level39 não vê nenhuma tautologia aqui.

O nível39 insinua que A produziria um ajuste muito melhor que B por causa da suposta tautologia. Mas será que este é realmente o caso? No gráfico abaixo comparei os dois modelos:

Vemos que os dois modelos são extremamente semelhantes entre si. Não há enorme diferença na qualidade de ajuste entre os dois modelos. Portanto, mesmo que houvesse uma tautologia na formulação S2F original (não há), a questão seria bastante trivial, uma vez que não teria importância material. O modelo poderia ser reescrito para aproximar o preço em vez do valor de mercado e o resultado seria quase idêntico.

Conseqüentemente, todo o argumento a respeito de uma tautologia é claramente discutível. Nenhum golpe mortal para o modelo S2F aqui.

Autocorrelações

Outro argumento contra o modelo S2F que ouço com frequência também é mencionado pela Level39:

“O outro problema é que o modelo é autocorrelacionado, onde o resultado do valor de hoje é função do valor de ontem. Quando você ajusta isso, o valor de R ao quadrado (R2) é zero. Assim, cientificamente falando, stock-to-flow não faz sentido e não pode ser usado para modelar preços.”

Outra forma de afirmar isto é dizer que, em vez de tentar encontrar uma relação entre stock-to-flow e preço (ou capitalização de mercado), deveríamos tentar encontrar uma relação entre alterar em estoque-fluxo e alterar em preço (ou capitalização de mercado). A alegação é que as mudanças no estoque-fluxo numa base diária não parecem causar uma mudança no preço na mesma escala de tempo e, portanto, supostamente não pode haver uma relação causal entre o estoque- fluxo e preço, o que significa que o modelo S2F deve estar incorreto.

Mas será que este é realmente o caso? Grandes mudanças no stock-to-flow acontecem apenas uma vez a cada quatro anos. As variações no estoque-fluxo entre as metades são em sua maioria pequenas e têm um forte elemento de aleatoriedade. Devemos realmente esperar que tanto pequenas como grandes mudanças no stock-to-flow provoquem uma mudança no preço? Isto significaria que estamos a assumir que existe uma resposta linear, o que não tem necessariamente de ser o caso: Poderia argumentar-se que apenas grandes alterações no stock-to-flow são significativas.

Conseqüentemente, o argumento das autocorrelações também não é um golpe mortal para o modelo S2F.

Ad Hominems

Outro argumento contra o modelo S2F que encontro frequentemente é o comportamento do PlanB no Twitter. Level39 tem o seguinte a dizer sobre isso:

“[...] qualquer pessoa que aponte uma falha, um problema potencial, tenha uma pergunta válida ou até mesmo “goste” de uma investigação válida sobre a validade de suas afirmações é bloqueada [pelo Plano B] […] Se o Plano B quiser afirmar honestamente que seus modelos tiver um valor científico de R2 na casa dos 90, então ele não pode bloquear e censurar críticas válidas que mostram o contrário.”

A resposta que tenho para isso é que o PlanB pode fazer o que quiser no Twitter. Ele não é obrigado a se comportar de uma maneira específica ou a responder a quaisquer perguntas específicas. Seu comportamento não tem impacto na validade ou não do modelo S2F.

Além disso, minha própria experiência com o PlanB tem sido muito diferente daquela descrita pela Level39. Critiquei abertamente seu modelo no Twitter em 2019 (você pode testemunhar tal discussão SUA PARTICIPAÇÃO FAZ A DIFERENÇA) e não foram bloqueados. Trocamos mensagens em particular e não posso caracterizar o comportamento do Plano B como outra coisa senão muito amigável.

Já ouvi falar de acontecimentos em que pessoas foram bloqueadas pelo Plano B, mas não me surpreende: ele tem de gerir uma audiência de 1.7 milhões de pessoas, o que não pode ser fácil. Em qualquer caso, o argumento ad hominem nada diz sobre a validade do modelo S2F e deve ser desconsiderado.

Falta de cointegração

Houve um longo debate sobre se uma certa propriedade conhecida como cointegração (pronuncia-se cointegração, não integração de moeda) existe entre stock-to-flow e o preço do bitcoin. Cointegração supostamente sugere uma relação causal entre as duas variáveis. Quando finalmente se descobriu que a propriedade de cointegração não não existir entre estoque-fluxo e preço, isso foi interpretado como significando que uma mudança no estoque-fluxo não pode causar uma mudança no preço. Um golpe mortal para o modelo S2F! Mas será que esse é realmente o caso?

Nunca tinha ouvido falar de cointegração antes de 2019, quando estudei o modelo stock-to-flow. É um conceito amplamente utilizado em econometria, mas não em quaisquer outras áreas (que eu saiba). Por exemplo, em março de 2020 Pérola da Judéia, o inventor de facto das estatísticas causais e autor de “O livro do porquê" tive também não ouvi falar de cointegração! Ele fez duas declarações esclarecedoras de que a cointegração poder dar um indicação de que há relação causal, mas que de forma alguma implica uma relação causal. Em 2022, Pearl lamentou novamente que ninguém foi capaz de explicar satisfatoriamente o conceito de cointegração para ele.

O facto de o inventor das estatísticas causais não conhecer o conceito de cointegração é revelador: a importância da cointegração parece exagerada. A falta de cointegração talvez possa sugerir problemas para o modelo S2F, mas não deve ser considerada um golpe mortal.

Resumo dos argumentos anti-S2F

Os argumentos contra o modelo S2F que vimos até agora não têm mérito (suposta tautologia, ataques ad hominem), ou talvez enfraqueçam a credibilidade do modelo, mas não o excluem (falta de cointegração, autocorrelações).

O que devemos fazer é confiar no empirismo: o modelo S2F é capaz de prever corretamente os preços futuros? Este é o teste decisivo para qualquer modelo de preço.

Uma visão empírica do S2F

Eu criei um modelo de preço de bitcoin chamado corredor de crescimento da lei de poder que se baseia na observação (que devo a Giovanni Santostasi'S reddit post) que o preço do bitcoin segue uma linha reta quando plotado usando um eixo x escalado logaritmicamente.

Isto significa simplesmente que o crescimento do preço do bitcoin está a abrandar. Enquanto antes demorava apenas cerca de um ano para o preço se valorizar dez vezes, agora são necessários vários anos. Os retornos estão a diminuir e espero que esta tendência continue no futuro.

No entanto, muitas pessoas parecem assumir que o preço do bitcoin se comportará de forma semelhante no futuro, como aconteceu no passado. Por outras palavras, esperam que os aumentos de preços aconteçam ao mesmo ritmo que no passado. Eu tenho publicou o gráfico abaixo em um artigo no final de 2019. Várias pessoas fizeram previsões aparentemente baseadas no pressuposto de um crescimento não decrescente (representado aproximadamente pela linha verde). Previ que estas previsões se revelariam demasiado otimistas e que o preço seguiria mais de perto a linha laranja, que é governada por retornos decrescentes.

Como foi minha previsão? O próximo gráfico é exatamente igual ao anterior, mas com a adição de dados de preços (em vermelho) que agora estão disponíveis e que não estavam disponíveis no momento em que fiz a previsão.

Minha previsão para 2019 provou ter sido presciente. O que isso significa para o modelo S2F? No mesmo artigo Expliquei que o S2F prevê um crescimento não decrescente e que, portanto, também espero que seja demasiado otimista, à semelhança das previsões feitas pelos indivíduos acima. Abaixo está o enredo que publiquei:

O mesmo gráfico agora pode ser preenchido com dados de preços mais recentes:

Mais uma vez, parece que o preço do bitcoin segue mais de perto uma trajetória com retornos decrescentes. Portanto, espero que o preço se afaste cada vez mais das previsões S2F no longo prazo.

O leitor mais inclinado à matemática pode estar interessado em um artigo de minha autoria de No TheLoop o que explica com mais detalhes como o formato da curva de preços S2F não corresponde bem aos dados de preços reais.

O popular identificador do Twitter s2fmúltiplo rastreia o desempenho do preço em comparação com as previsões S2F. A métrica é conhecida como múltiplo S2F. Um múltiplo maior que 0 significa que o preço é superior ao múltiplo S2F e vice-versa.

A história do múltiplo S2F até agora se parece com o gráfico abaixo. Muitas vezes houve valores elevados antes de 2015, mas não tanto depois disso. Isto é uma indicação de que o preço não está correspondendo às previsões do modelo S2F (e também que a forma da curva de preços S2F não corresponde bem aos dados de preços reais).

Ao comparar minhas próprias previsões de crescimento do corredor da lei de potência com o modelo S2F, sou capaz de calcular a linha de tendência de como espero que o múltiplo S2F evolua no futuro:

Conclusão

O modelo S2F tem sido fortemente criticado, muitas vezes de forma injusta. Estou altamente confiante de que o modelo S2F não conseguirá prever o preço do bitcoin de forma adequada, mas meu principal argumento é simplesmente que a forma das previsões de preços S2F é incorreta e muito otimista. O modelo S2F prevê um crescimento não decrescente, o que não é justificado por observações empíricas, que, em vez disso, sugerem fortemente uma diminuição do crescimento.

Isto não significa que devamos sentir-nos desapontados. Dias brilhantes estão por vir para o preço do bitcoin. No meu artigo original Eu previ um preço de US$ 100,000 por bitcoin não antes de 2021 e não depois de 2028, e US$ 1,000,000 por bitcoin não antes de 2028 e não depois de 2037. Ainda espero que essas previsões se tornem realidade.

Este é um post convidado de Christopher Burger. As opiniões expressas são inteiramente próprias e não refletem necessariamente as da BTC Inc ou Bitcoin Magazine.

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• Fonte: https://bitcoinmagazine.com/markets/whats-up-with-bitcoin-stock-to-flow