În 1963, matematicianul Roy Kerr a găsit o soluție la ecuațiile lui Einstein care descriau cu exactitate spațiul-timp în afara a ceea ce numim acum o gaură neagră rotativă. (Termenul nu va mai fi inventat timp de câțiva ani.) În cele aproape șase decenii de la realizarea sa, cercetătorii au încercat să demonstreze că aceste așa-numite găuri negre Kerr sunt stabile. Ce înseamnă asta, a explicat Jérémie Szeftel, un matematician de la Universitatea Sorbona, „este că dacă încep cu ceva care seamănă cu o gaură neagră Kerr și îi dau un pic” – aruncând niște unde gravitaționale spre ea, de exemplu – „ce aștepți, departe în viitor , este că totul se va așeza și va arăta din nou exact ca o soluție Kerr.”
Situația opusă – o instabilitate matematică – „ar fi reprezentat o dilema profundă pentru fizicienii teoreticieni și ar fi sugerat nevoia de a modifica, la un nivel fundamental, teoria gravitației lui Einstein”, a spus. Thibault Damour, fizician la Institutul de Studii Științifice Avansate din Franța.
Într-o pagină de 912 de pagini hârtie postat online pe 30 mai, Szeftel, Elena Giorgi de la Universitatea Columbia și Sergiu Klainerman de la Universitatea Princeton au demonstrat că găurile negre Kerr care se rotesc încet sunt într-adevăr stabile. Lucrarea este produsul unui efort de mai mulți ani. Întreaga dovadă — constând din noua lucrare, an Hârtie cu pagini 800 de Klainerman și Szeftel din 2021, plus trei lucrări de bază care au stabilit diverse instrumente matematice - în total, aproximativ 2,100 de pagini.
Noul rezultat „constituie într-adevăr o piatră de hotar în dezvoltarea matematică a relativității generale”, a spus Demetrios Christodoulou, matematician la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich.
Shing-Tung Yau, un profesor emerit la Universitatea Harvard, care s-a mutat recent la Universitatea Tsinghua, a fost la fel de elogios, numind dovada „prima descoperire majoră” în acest domeniu al relativității generale de la începutul anilor 1990. „Este o problemă foarte grea”, a spus el. El a subliniat, totuși, că noua lucrare nu a fost încă supusă unei evaluări inter pares. Dar el a numit documentul din 2021, care a fost aprobat pentru publicare, atât „complet, cât și interesant”.
Un motiv pentru care problema stabilității a rămas deschisă atât de mult timp este că cele mai multe soluții explicite la ecuațiile lui Einstein, cum ar fi cea găsită de Kerr, sunt staționare, a spus Giorgi. „Aceste formule se aplică găurilor negre care stau acolo și nu se schimbă niciodată; acestea nu sunt găurile negre pe care le vedem în natură.” Pentru a evalua stabilitatea, cercetătorii trebuie supun găurile negre unor perturbări minore și apoi vedeți ce se întâmplă cu soluțiile care descriu aceste obiecte pe măsură ce timpul trece înainte.
De exemplu, imaginați-vă undele sonore lovind un pahar de vin. Aproape întotdeauna, valurile scutură puțin sticla și apoi sistemul se așează. Dar dacă cineva cântă suficient de tare și la o înălțime care se potrivește exact cu frecvența de rezonanță a sticlei, sticla s-ar putea sparge. Giorgi, Klainerman și Szeftel s-au întrebat dacă un fenomen similar de tip rezonanță s-ar putea întâmpla atunci când o gaură neagră este lovită de unde gravitaționale.
Ei au luat în considerare mai multe rezultate posibile. O undă gravitațională ar putea, de exemplu, să traverseze orizontul de evenimente al unei găuri negre Kerr și să intre în interior. Masa și rotația găurii negre ar putea fi ușor modificate, dar obiectul ar fi totuși o gaură neagră caracterizată de ecuațiile lui Kerr. Sau undele gravitaționale s-ar putea învârti în jurul găurii negre înainte de a se disipa în același mod în care majoritatea undelor sonore se disipă după ce întâlnesc un pahar de vin.
Sau s-ar putea combina pentru a crea ravagii sau, așa cum a spus Giorgi, „Dumnezeu știe ce”. Undele gravitaționale s-ar putea aduna în afara orizontului de evenimente al unei găuri negre și s-ar putea concentra energia într-o asemenea măsură încât s-ar forma o singularitate separată. Spațiul-timp din afara găurii negre ar fi atunci atât de sever distorsionat încât soluția Kerr nu ar mai prevala. Acesta ar fi un semn dramatic de instabilitate.
Cei trei matematicieni s-au bazat pe o strategie – numită demonstrație prin contradicție – care fusese folosită anterior în lucrări conexe. Argumentul este cam așa: în primul rând, cercetătorii presupun opusul a ceea ce încearcă să demonstreze, și anume că soluția nu există pentru totdeauna - că există, în schimb, un timp maxim după care soluția Kerr se defectează. Apoi folosesc niște „înșelăciuni matematice”, a spus Giorgi – o analiză a ecuațiilor cu diferențe parțiale, care se află în centrul relativității generale – pentru a extinde soluția dincolo de timpul maxim pretins. Cu alte cuvinte, ele arată că indiferent de ce valoare este aleasă pentru timpul maxim, aceasta poate fi întotdeauna extinsă. Presupunerea lor inițială este astfel contrazisă, implicând că conjectura în sine trebuie să fie adevărată.
Klainerman a subliniat că el și colegii săi au construit pe munca altora. „Au fost patru încercări serioase”, a spus el, „și se întâmplă să fim cei norocoși”. El consideră cea mai recentă lucrare o realizare colectivă și ar dori ca noua contribuție să fie privită ca „un triumf pentru întregul domeniu”.
Până acum, stabilitatea a fost dovedită doar pentru găurile negre cu rotație lentă – unde raportul dintre momentul unghiular al găurii negre și masa sa este mult mai mic de 1. Nu a fost încă demonstrat că găurile negre care se rotesc rapid sunt, de asemenea, stabile. În plus, cercetătorii nu au determinat cu exactitate cât de mic trebuie să fie raportul momentului unghiular față de masă pentru a asigura stabilitatea.
Având în vedere că doar un pas în demonstrația lor lungă se bazează pe ipoteza unui moment unghiular scăzut, Klainerman a spus că „nu ar fi deloc surprins dacă, până la sfârșitul deceniului, vom avea o rezoluție completă a conjecturei [de stabilitate] Kerr. .”
Giorgi nu este chiar atât de optimist. „Este adevărat că ipoteza se aplică doar unui singur caz, dar este un caz foarte important.” Trecerea peste această restricție va necesita destul de multă muncă, a spus ea; ea nu este sigură cine o va prelua sau când ar putea reuși.
Dincolo de această problemă se profilează una mult mai mare, numită conjectura de stare finală, care susține că dacă așteptăm suficient de mult, universul va evolua într-un număr finit de găuri negre Kerr care se vor îndepărta unele de altele. Conjectura de stare finală depinde de stabilitatea Kerr și de alte subconjecturi care sunt extrem de provocatoare în sine. „Nu avem absolut nicio idee cum să dovedim acest lucru”, a recunoscut Giorgi. Pentru unii, această afirmație ar putea suna pesimistă. Cu toate acestea, ilustrează, de asemenea, un adevăr esențial despre găurile negre Kerr: ele sunt destinate să atragă atenția matematicienilor pentru ani, dacă nu decenii, care urmează.
