Plimbările cuantice în timp continuu pentru MAX-CUT sunt fierbinți

Plimbările cuantice în timp continuu pentru MAX-CUT sunt fierbinți

Marca temporală: 13 februarie 2024 8:56

Robert J. Banks1, Ehsan Haque2, Farah Nazef2, Fatima Fethalah2, Fatima Ruqaya2, Hamza Ahsan2, Het Vora2, Hibah Tahir2, Ibrahim Ahmad2, Isaac Hewins2, Ishaq Shah2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Mateen Asad2, Mubasshirah Khan2, Nabian Hasan2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Shayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2, Yahya Ali2, Dan E. Browne3și PA Warburton1,4

1London Centre for Nanotechnology, UCL, Londra WC1H 0AH, Marea Britanie
2Newham Collegiate Sixth Form Centre, 326 Barking Rd, Londra, E6 2BB, Marea Britanie
3Departamentul de Fizică și Astronomie, UCL, Londra WC1E 6BT, Marea Britanie
4Departamentul de Inginerie Electronică și Electrică, UCL, Londra WC1E 7JE, Marea Britanie

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Prin exploatarea legăturii dintre Hamiltonieni independenți de timp și termalizare, sunt făcute predicții euristice privind performanța mersurilor cuantice în timp continuu pentru MAX-CUT. Predicțiile rezultate depind de numărul de triunghiuri din graficul MAX-CUT subiacent. Extindem aceste rezultate la setarea dependentă de timp cu plimbări cuantice în mai multe etape și sisteme Floquet. Abordarea urmată aici oferă o modalitate nouă de înțelegere a rolului dinamicii unitare în abordarea problemelor de optimizare combinatorie cu algoritmi cuantici în timp continuu.

Continuous-time quantum walks for MAX-CUT are hot PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Rezumat popular

Problemele de optimizare combinatorie apar în multe aspecte ale vieții moderne. Exemplele includ găsirea celei mai scurte căi, maximizarea profitului și programarea optimă a livrărilor. Aceste probleme sunt de obicei dificil de rezolvat. Aici ne concentrăm pe problema canonică cunoscută sub numele de MAX-CUT. Plimbările cuantice în timp continuu prezintă o modalitate nouă de a aborda problemele de optimizare prin exploatarea efectelor cuantice. În această lucrare discutăm despre modul de optimizare a plimbărilor cuantice în timp continuu pentru MAX-CUT.

Plimbările cuantice în timp continuu conțin un parametru liber. Un parametru bine optimizat are ca rezultat o calitate mai bună a soluției. Pentru a optimiza mersul cuantic, utilizăm ipoteza bine stabilită că sistemele închise se pot termoliza. Temperatura asociată se dovedește a fi ridicată. Prin modelarea eficientă a densității stărilor pentru mersul cuantic, putem estima în mod fiabil alegerea optimă a parametrului liber fără o buclă exterioară variațională (clasică). Este important că alegerea optimă estimată a parametrului liber poate fi legată de proprietățile graficului MAX-CUT subiacent.

Această lucrare prezintă o abordare nouă, combinând fizica statistică cu optimizarea cuantică. Lucrările viitoare ar putea implica extinderea perspectivelor din această lucrare la o gamă mai largă de abordări cuantice ale optimizării.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Edward Farhi și Sam Gutmann. „Calcul cuantic și arbori de decizie”. Fiz. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. „Calcul universal prin mers cuantic”. Fiz. Rev. Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar și Peng Xue. „Realizarea experimentală a plimbărilor cuantice în timp continuu pe grafice direcționate și aplicarea lor în pagerank”. Optica 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu și Wei Wang. „Căutare cuantică controlată pe baze de date structurate”. Fiz. Rev. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu și Ping Xu. „Testarea centralității bazată pe mersul cuantic în timp continuu pe grafice ponderate”. Scientific Reports 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann și Daniel A. Spielman. „Accelerare algoritmică exponențială printr-o plimbare cuantică”. În ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang și Peng Xue. „Măsura centralității bazată pe plimbări cuantice în timp continuu și realizare experimentală”. Fiz. Rev. A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small și JB Wang. „Compararea paginilor clasice și cuantice”. Quantum Information Processing 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs și Jeffrey Goldstone. „Căutare spațială prin mers cuantic”. Fiz. Rev. A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert și Viv Kendon. „Găsirea stărilor fundamentale ale sticlei spin folosind mersuri cuantice”. New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor și Viv Kendon. „Compararea durității instanțelor de probleme max 2-sat pentru algoritmi cuantici și clasici”. Fiz. Rev. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adam Callison. „Calcul cuantic în timp continuu”. Teză de doctorat. Colegiul Imperial din Londra. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon, and Nicholas Chancellor. „Perspectivă energetică asupra stingărilor rapide în recoacere cuantică”. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. „Mecanica statistică cuantică într-un sistem închis”. Fiz. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Mark Srednicki. „Haos și termalizare cuantică”. Fiz. Rev. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. „Ipoteza de termalizare a stării proprii”. Rapoarte privind progresul în fizică 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Marcos Rigol. „Defalcarea termalizării în sisteme unidimensionale finite”. Fiz. Rev. Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler și Maurizio Fagotti. „Dinamica de stingere și relaxare în lanțuri de spin cuantice integrabile izolate”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold și Marcos Rigol. „Termalizarea stării proprii într-un sistem integrabil perturbat local”. Fiz. Rev. Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong Noh. „Ipoteza de termalizare a stării proprii și fluctuații de la starea proprie la starea proprie”. Fiz. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal și SL Sondhi. „Ordine cuantică protejată de localizare”. Fiz. Rev. B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore și David A. Huse. „Localizarea și termalizarea mai multor corpuri în mecanica statistică cuantică”. Revizuirea anuală a fizicii materiei condensate 6, 15–38 (2015). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehud Altman. „Localizarea mai multor corpuri și termalizarea cuantică”. Nature Physics 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko și Maxim Olshanii. „Termalizarea și mecanismul său pentru sisteme cuantice izolate generice”. Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath și Andreas M. Läuchli. „Efectul fluctuațiilor rare asupra termalizării sistemelor cuantice izolate”. Fiz. Rev. Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos și Marcos Rigol. „Debutul haosului cuantic în sistemele bosonice și fermionice unidimensionale și relația sa cu termalizarea”. Fiz. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych și P. Prelovšek. „Termizarea stării proprii în cadrul sistemelor izolate cu lanț de spin”. Fiz. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda și David A. Huse. „Se testează dacă toate stările proprii se supun ipotezei de termalizare a stărilor proprii”. Fiz. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin și J. Gemmer. „Impingerea limitelor ipotezei de termalizare a stării proprii către sisteme cuantice mezoscopice”. Fiz. Rev. Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus și Mark Srednicki. „Termalizarea stării proprii în sisteme cu simetrie spartă spontan”. Fiz. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg și Jochen Gemmer. „Relevanța ipotezei de termalizare a stării proprii pentru relaxarea termică”. Fiz. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini și Marcos Rigol. „Termalizarea stării proprii în modelul bidimensional al câmpului transversal. ii. elemente de matrice off-diagonale ale observabilelor”. Fiz. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda și Takahiro Sagawa. „Analiza numerică a abaterii mari a ipotezei de termoficare a stării proprii”. Fiz. Rev. Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar și Fabian Heidrich-Meisner. „Termalizarea stării proprii și haosul cuantic în modelul polaron holstein”. Fiz. Rev. B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotzky, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert și I. Bloch. „Sondarea relaxării către echilibru într-un gaz bose unidimensional izolat puternic corelat”. Fizica naturii 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring și Tobias Schaetz. „Observarea în timp a termalizării într-un sistem cuantic izolat”. Fiz. Rev. Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss și Markus Greiner. „Termalizare cuantică prin încurcare într-un sistem izolat cu mai multe corpuri”. Science 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao și MD Lukin. „Termalizarea critică a unui sistem de spin dipolar dezordonat în diamant”. Fiz. Rev. Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan și Benjamin L. Lev. „Termalizarea aproape de integrabilitate într-un leagăn al lui Newton cuantic dipolar”. Fiz. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation și Franco Nori. „Qutip: Un cadru python open-source pentru dinamica sistemelor cuantice deschise”. Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation și Franco Nori. „Qutip 2: Un cadru python pentru dinamica sistemelor cuantice deschise”. Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult și Pieter J. Swart. „Exploarea structurii, dinamicii și funcției rețelei folosind networkx”. În Gaël Varoquaux, Travis Vaught și Jarrod Millman, editori, Proceedings of the 7th Python in Science Conference. Paginile 11 – 15. Pasadena, CA SUA (2008). url: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan și Xiangjie Kong. „Pleșări aleatorii: o revizuire a algoritmilor și aplicațiilor”. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short și Jens Eisert. „Timpii de echilibrare în sisteme cuantice închise cu mai multe corpuri”. Pagina 435–455. Editura Springer International. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison și Tarun Grover. „Un singur stat propriu codifică hamiltonianul complet?”. Revista fizică X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. „Termalizarea stării proprii: abordarea lui Deutsch și nu numai”. New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash și Daniel A. Lidar. „Calcul cuantic adiabatic”. Recenzii despre Fizica modernă 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori și William D Oliver. „Perspective ale recoacirii cuantice: metode și implementări”. Rapoarte privind progresul în fizică 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler și Mikhail D. Lukin. „Algoritm de optimizare cuantică aproximativă: performanță, mecanism și implementare pe dispozitive pe termen scurt”. Fiz. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba și Tkachuk. „Caracteristicile geometrice ale evoluției cuantice: curbură și torsiune”. Condensed Matter Physics 20, 13003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba și VM Tkachuk. „Proprietățile geometrice ale stărilor grafice evolutive și detectarea lor pe un computer cuantic”. Physics Letters A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov și Marcos Rigol. „De la haos cuantic și termalizarea stărilor proprii la mecanică statistică și termodinamică”. Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young și Francesco Zamponi. „Performanța algoritmului adiabatic cuantic pe cazuri aleatoare a două probleme de optimizare pe hipergrafe obișnuite”. Revista fizică A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne și Joe Foley. „Revizuire a funcției gaussiene (emg) modificate exponențial din 1983”. Journal of Chromatographic Science 29, 258–266 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Yuri Kalambet, Yuri Kozmin, Ksenia Mikhailova, Igor Nagaev și Pavel Tikhonov. „Reconstrucția vârfurilor cromatografice folosind funcția gaussiană modificată exponențial”. Journal of Chemometrics 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell și Katherine M. Blundell. „Concepte în fizica termică”. Presa Universitatii Oxford. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson și Samuel Slezak. „Simularea clasică a modelelor cuantice de înaltă temperatură” (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore și Matthew J. Reagor. „Perspectiva închegarii asupra algoritmului de optimizare cuantică aproximativă”. Revista fizică A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Deutsch. „Entropia termodinamică a unei stări proprii de energie cu mai multe corpuri”. New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li și Auditya Sharma. „Originea microscopică a entropiei termodinamice în sisteme izolate”. Fiz. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov și Marcos Rigol. „Entropia sistemelor cuantice izolate după o stingere”. Fiz. Rev. Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare”. Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone și Sam Gutmann. „Un algoritm de optimizare cuantică aproximativă” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni și Peter Hänggi. „Tuneling cuantic condus”. Rapoarte de fizică 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. „Echilibrarea cuantică, termalizarea și pretermalizarea în atomi ultrareci”. Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio și Anatoli Polkovnikov. „Tranziția de localizare a energiei cu mai multe corpuri în sisteme conduse periodic”. Analele fizicii 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio și Marcos Rigol. „Comportamentul pe termen lung al sistemelor de rețea interacționate periodic izolate”. Revista fizică X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das și Roderich Moessner. „Stări de echilibru ale sistemelor cuantice generice supuse conducerii periodice”. Fiz. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus și Mark Allen Srednicki. „Termalizarea stării proprii și ruperea spontană a simetriei în modelul de creare a câmpului transversal unidimensional cu interacțiuni putere-lege” (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap și János Inczédy. „Potrivirea curbei la cromatogramele asimetrice prin filtrul kalman extins în domeniul frecvenței”. Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, MP Hobson și SJ Bence. „Metode matematice pentru fizică și inginerie: un ghid cuprinzător”. Cambridge University Press. (2006). Ediția a 3-a.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C. Hall. „O introducere elementară în grupuri și reprezentări” (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv:math-ph/0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings și J. Ignacio Cirac. „Legile zonei în sistemele cuantice: informații și corelații reciproce”. Fiz. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch și Arnau Riera. „Proprietățile stărilor cuantice termice: localitatea temperaturii, decăderea corelațiilor și multe altele”. În Teorii fundamentale ale fizicii. Paginile 481–502. Springer International Publishing (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. „Noțiunile de bază ale stării solide de la Oxford”. OUP Oxford. (2013).

Citat de

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore și V. Kendon, „Algoritmi cuantici pentru aplicații științifice”, arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch și Kristel Michielsen, „Guided quantum walk”, arXiv: 2308.05418, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2024-02-14 02:07:09). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-02-14 02:07:08).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic