1Departamentul de Matematică, Universitatea Duke, Durham, NC 27708, SUA
2Departamentul de Inginerie Electrică și Calculatoare, Departamentul de Informatică, Universitatea Duke, NC 27708, SUA
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Provocarea calculului cuantic este de a combina rezistența la erori cu calculul universal. Porțile diagonale precum poarta transversală $T$ joacă un rol important în implementarea unui set universal de operații cuantice. Această lucrare prezintă un cadru care descrie procesul de pregătire a unei stări de cod, aplicarea unei porți fizice diagonale, măsurarea unui sindrom de cod și aplicarea unei corecții Pauli care poate depinde de sindromul măsurat (canalul logic mediu indus de o poartă diagonală arbitrară) . Se concentrează pe codurile CSS și descrie interacțiunea stărilor codului și a porților fizice în termeni de coeficienți generatori determinați de operatorul logic indus. Interacțiunea stărilor de cod și a porților diagonale depinde foarte mult de semnele stabilizatorilor $Z$ din codul CSS, iar cadrul de coeficienți generator propus include în mod explicit acest grad de libertate. Lucrarea determină condiții necesare și suficiente pentru ca o poartă diagonală arbitrară să păstreze spațiul de cod al unui cod stabilizator și oferă o expresie explicită a operatorului logic indus. Când poarta diagonală este o poartă diagonală de formă pătratică (introdusă de Rengaswamy et al.), condițiile pot fi exprimate în termeni de divizibilitate a greutăților în cele două coduri clasice care determină codul CSS. Aceste coduri își găsesc aplicație în distilarea în stare magică și în alte părți. Când toate semnele sunt pozitive, lucrarea caracterizează toate codurile CSS posibile, invariante sub rotația transversală $Z$ prin $pi/2^l$, care sunt construite din codurile clasice Reed-Muller prin derivarea constrângerilor necesare și suficiente pe $ l$. Cadrul coeficientului generator se extinde la codurile stabilizatoare arbitrare, dar nu există nimic de câștigat luând în considerare clasa mai generală de coduri stabilizatoare nedegenerate.
Rezumat popular
Am derivat condițiile necesare și suficiente pentru ca o poartă diagonală să păstreze spațiul de cod al unui cod CSS și am furnizat o expresie explicită a operatorului său logic indus. Când poarta diagonală este o rotație transversală $Z$ printr-un unghi $theta$, am derivat o condiție globală simplă care poate fi exprimată în termeni de divizibilitate a greutăților în cele două coduri clasice care determină codul CSS. Când toate semnele din codul CSS sunt pozitive, am demonstrat condițiile necesare și suficiente pentru ca codurile componente Reed-Muller să construiască familii de coduri CSS invariante sub rotația transversală $Z$ prin $pi/2^l$ pentru un număr întreg $ l$.
Cadrul de coeficienți generator oferă un instrument pentru a analiza evoluția sub orice poartă diagonală dată a codurilor stabilizatoare cu semne arbitrare și ajută la caracterizarea mai multor coduri CSS posibile care pot fi utilizate în distilarea stării magice.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] Jonas T. Anderson și Tomas Jochym-O'Connor. Clasificarea porților transversale în coduri stabilizatoare qubit. Informații cuantice. Comput., 16(9–10):771–802, iulie 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell și Dan E Browne. Distilarea în stare magică Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Zerouri de polinoame peste câmpuri finite. A.m. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi și Peter W Shor. Operații $mathcal{C}_3$, semi-Clifford și generalizate semi-Clifford. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell și Mark Howard. Ordinea 3 simetrie în ierarhia Clifford. J. Fiz. O matematică. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Iuri L. Borisov. Pe rezultatul lui Mceliece despre divizibilitatea greutăților în codurile binare Reed-Muller. În Seventh International Workshop, Optimal Codes și subiecte conexe, paginile 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury și Farrokh Vatan. Despre calculul cuantic universal și tolerant la erori: o bază nouă și o nouă dovadă constructivă a universalității pentru baza lui Shor. În 40th Ann. Symp. Găsite. Calculator. Sci. (Nr. cat. 99CB37039), paginile 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König și Nolan Peard. Corectarea erorilor coerente cu codurile de suprafață. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi și Jeongwan Haah. Distilare în stare magică, cu cap redus. Fiz. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Serghei Bravyi și Alexei Kitaev. Calcul cuantic universal cu porți Clifford ideale și ancillari zgomotoase. Fiz. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor și Neil JA Sloane. Corectarea erorilor cuantice prin coduri peste ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https:///doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank și Peter W. Shor. Există coduri bune de corectare a erorilor cuantice. Fiz. Rev. A, 54:1098–1105, Aug 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar și Dan E Browne. Distilarea în stare magică în toate dimensiunile prime folosind coduri cuantice Reed-Muller. Fiz. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell și Mark Howard. Cadru unificat pentru distilarea stării magice și sinteza porții multiqubit cu cost redus al resurselor. Fiz. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman și Anirudh Krishna. Porți diagonale în ierarhia Clifford. Fiz. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe și Kenneth R. Brown. Optimizarea parităților stabilizatoare pentru memorii de qubit logici îmbunătățite. Fiz. Rev. Lett., 127(24), Dec 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin și Emanuel Knill. Restricții privind seturile de porți cuantice codificate transversal. Fiz. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Codurile stabilizatoare și corectarea erorilor cuantice. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: Quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. Reprezentarea Heisenberg a calculatoarelor cuantice. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: Quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman și Isaac L. Chuang. Demonstrarea viabilității calculului cuantic universal folosind operații de teleportare și un singur qubit. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Turnuri de coduri cuantice divizibile generalizate. Fiz. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah și Matthew B. Hastings. Coduri și protocoale pentru distilare $ t $, controlat-$ s $ și porți toffoli. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy și Robert Calderbank. Atenuarea zgomotului coerent prin echilibrarea greutății-$2$ $Z$-stabilizatori. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme și Wojciech Zurek. Pragul de precizie pentru calculul cuantic. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: Quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna și Jean-Pierre Tillich. Spre distilare în stare magică de deasupra capului scăzut. Fiz. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl și Chris Cesare. Arhitectură de calcul complexă a seturilor de instrucțiuni pentru efectuarea de rotații cuantice $ z $ precise cu mai puțină magie. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. O teoremă privind distribuția greutăților într-un cod sistematic. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, ianuarie 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams și Neil JA Sloane. Teoria codurilor de corectare a erorilor, volumul 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Pe secvențe periodice din GF($q$). J. Comb. Teoria Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Congruențe de pondere pentru codurile ciclice p-are. Matematică discretă, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami și Jeongwan Haah. Clasificarea micilor coduri triortogonale. Fiz. Rev. A, 106:012437, iulie 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen și Robert A. Calderbank. Dezactivează ierarhia Clifford. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Universalitatea cuantică din distilarea stărilor magice aplicată codurilor css. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman și Henry D. Pfister. Despre optimitatea codurilor CSS pentru $T$ transversal. IEEE J. Sel. Zone din Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank și Henry D. Pfister. Unificarea ierarhiei Clifford prin matrici simetrice peste inele. Fiz. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Coduri simple de corectare a erorilor cuantice. Fiz. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer și Aleksander Kubica. Morphing coduri cuantice. PRX Quantum, 3(3), Aug 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot şi Nikolas P. Breuckmann. Codurile pin cuantice. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(9):5955–5974, Sep 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Teoria informației cuantice. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi și Mario Rasetti. Coduri cuantice fără zgomot. Fiz. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen și Isaac L. Chuang. Operații semi-Clifford, structura ierarhiei $mathcal{C}_k$ și complexitatea porții pentru calcul cuantic tolerant la erori. Fiz. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross și Isaac L. Chuang. Transversalitate versus universalitate pentru codurile cuantice aditive. IEEE Trans. Inf. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Citat de
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy și Robert Calderbank, „Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang și Robert Calderbank, „Urcare pe ierarhia Diagonal Clifford”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang și Robert Calderbank, „Divisible Codes for Quantum Computation”, arXiv: 2204.13176.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-09-08 15:11:47). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2022-09-08 15:11:45: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2022-09-08-802 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
