Tranziții de fază disipativă în rezonatoare neliniare cuantice conduse de $n$-fotoni

Tranziții de fază disipativă în rezonatoare neliniare cuantice conduse de $n$-fotoni

Marca temporală: 7 noiembrie 2023, ora 7:20

Fabrizio Minganti1,2, Vincenzo Savona1,2și Alberto Biella3

1Institutul de Fizică, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Elveția
2Centrul de Știință și Inginerie Cuantică, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Elveția
3Centrul Pitaevskii BEC, CNR-INO și Dipartimento di Fisica, Università di Trento, I-38123 Trento, Italia

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Investigăm și caracterizăm apariția tranzițiilor de fază disipativă cu componente finite (DPT) în rezonatoare fotone neliniare supuse antrenării și disipării $n$-fotonului. Exploatând o abordare semiclasică, obținem rezultate generale privind apariția DPT-urilor de ordinul doi în această clasă de sisteme. Arătăm că pentru toți $n$ impari, nu poate apărea niciun DPT de ordinul doi, în timp ce, pentru $n$ chiar, competiția dintre neliniaritățile de ordin superior determină natura criticității și permite ca DPT de ordinul doi să apară doar pentru $ n=2$ și $n=4$. Ca exemple esențiale, studiem dinamica cuantică completă a rezonatoarelor Kerr cu trei și patru fotoni, care confirmă predicția analizei semiclasice asupra naturii tranzițiilor. De asemenea, sunt discutate stabilitatea vidului și intervalele de timp tipice necesare pentru a accesa diferitele faze. De asemenea, arătăm un DPT de ordinul întâi în care apar mai multe soluții în jurul numerelor de fotoni zero, scăzute și mari. Rezultatele noastre evidențiază rolul crucial jucat de simetriile $puternice și $slabe$ în declanșarea comportamentelor critice, oferind un cadru Liouvillian pentru a studia efectele proceselor neliniare de ordin înalt în sistemele conduse-disipative, care pot fi aplicate problemelor de detectare cuantică. și prelucrarea informațiilor.

Dissipative phase transitions in $n$-photon driven quantum nonlinear resonators PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Imagine prezentată: O schiță a rezonatorului Kerr cu disipare condusă de $n$-fotoni (stânga). În funcție de paritatea lui $n$ și de simetria de bază a sistemului, poate avea loc fie tranziția de fază disipativă de ordinul întâi, fie de ordinul doi, așa cum se arată în schemele din dreapta. În cazul unei tranziții de ordinul întâi, vidul rămâne metastabil pentru valori arbitrare ale amplitudinii de antrenare.

Rezumat popular

Tranzițiile de fază sunt omniprezente în natură. Ele pot fi declanșate de fluctuațiile termice care concurează cu minimizarea energiei, ducând la modificări bruște ale proprietăților termodinamice ale sistemului. În sistemele cuantice, tranzițiile de fază pot avea loc chiar și la temperatură zero, unde sunt caracterizate printr-o schimbare bruscă a stării fundamentale a sistemului, deoarece un parametru este variat. Acest concept este valabil chiar și atunci când un sistem cuantic este îndepărtat de echilibrul termic și interacționează cu mediul său. Ceea ce face ca aceste tranziții de fază disipative să fie distincte este faptul că mai mulți factori concurează pentru a determina faza sistemului: câmpuri de conducere, disipare și interacțiuni. În acest context, persistă numeroase întrebări esențiale, inclusiv cum și dacă pot fi observate tranzițiile de fază disipativă și rolul câmpurilor de conducere și disipării în determinarea caracteristicilor acestora. În munca noastră, studiem fizica rezonatoarelor cuantice neliniare, conduse-disipative – un model paradigmatic în acest domeniu. Motivați de recentele progrese tehnologice în inginerie și control al acestei clase de sisteme, luăm în considerare mecanismele de antrenare și disipare care injectează și disipă un anumit număr $n$ de fotoni. Deducem condițiile generale în care apar tranzițiile de fază disipative și le descriem principalele caracteristici printr-o analiză cuantică completă. Arătăm cum tipul de antrenare și disipare, și în special numărul de fotoni $n$, determină natura tranziției și evidențiază rolul pe care simetriile de bază ale sistemului îl joacă în determinarea proprietăților sale critice. Descoperirile noastre au o importanță atât în ​​dezvoltarea cunoștințelor fundamentale, cât și în dezvoltarea tehnologiilor informaționale cuantice care se bazează pe rezonatoare cuantice neliniare.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] I. Carusotto și C. Ciuti, Fluide cuantice ale luminii, Rev. Mod. Fiz. 85, 299.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.85.299

[2] I. Carusotto, AA Houck, AJ Kollár, P. Roushan, DI Schuster și J. Simon, Materiale fotonice în electrodinamica cuantică a circuitelor, Nat. Fiz. 16, 268 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0815-y

[3] KL Hur, L. Henriet, A. Petrescu, K. Plekhanov, G. Roux și M. Schiró, Many-body quantum electrodynamics networks: Non-equilibrium condensed matter physics with light, CR Phys. 17, 808 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.crhy.2016.05.003

[4] H. Breuer și F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, Oxford, 2007).

[5] F. Verstraete, MM Wolf și JI Cirac, Computație cuantică și inginerie cuantică a stării conduse de disipare, Nat. Fiz. 5, 633 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[6] S. Diehl, A. Micheli, A. Kantian, B. Kraus, HP Büchler și P. Zoller, Stări și faze cuantice în sisteme cuantice deschise conduse cu atomi reci, Nat. Fiz. 4, 878 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1073

[7] S. Diehl, A. Tomadin, A. Micheli, R. Fazio și P. Zoller, Dynamical Phase Transitions and Instabilities in Open Atomic Many-Body Systems, Phys. Rev. Lett. 105, 015702 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.015702

[8] B. Buča și T. Prosen, O notă despre reducerile de simetrie ale ecuației Lindblad: transport în lanțuri de spin deschise constrânse, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] VV Albert și L. Jiang, Simetrii și cantități conservate în ecuațiile principale Lindblad, Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118

[10] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo și C. Ciuti, Spectral theory of Liouvillians for disipative phase transitions, Phys. Rev. A 98, 042118 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[11] N. Bartolo, F. Minganti, W. Casteels și C. Ciuti, Exact steady state of a Kerr resonator with one- and two-photon drive and dissipation: Controllable Wigner-function multimodality and dissipative phase transitions, Phys. Rev. A 94, 033841 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.033841

[12] J. Lebreuilly, A. Biella, F. Storme, D. Rossini, R. Fazio, C. Ciuti și I. Carusotto, Stabilizing strongly correlated photon fluids with non-Markovian reservoirs, Phys. Rev. A 96, 033828 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033828

[13] A. Biella, F. Storme, J. Lebreuilly, D. Rossini, R. Fazio, I. Carusotto și C. Ciuti, Phase diagram of incoherently driven strongly correlated photonic lattices, Phys. Rev. A 96, 023839 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.023839

[14] Z. Leghtas, S. Touzard, IM Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, KM Sliwa, A. Narla, S. Shankar, MJ Hatridge et al., Confining the state of light to a quantum manifold by pierdere de doi fotoni proiectată, Science 347, 853 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaa2085

[15] A. Grimm, NE Frattini, S. Puri, SO Mundhada, S. Touzard, M. Mirrahimi, SM Girvin, S. Shankar și MH Devoret, Stabilization and operation of a Kerr-cat qubit, Nature 584, 205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2587-z

[16] M. Mirrahimi, M. Leghtas, V. Albert, S. Touzard, R. Schoelkopf, L. Jiang și M. Devoret, Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum calculation, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] HB Chan, MI Dykman și C. Stambaugh, Căile de comutare indusă de fluctuație, Phys. Rev. Lett. 100, 130602 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.130602

[18] A. Leuch, L. Papariello, O. Zilberberg, CL Degen, R. Chitra și A. Eichler, Parametric Symmetry Breaking in a Nonlinear Resonator, Phys. Rev. Lett. 117, 214101 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.214101

[19] N. Bartolo, F. Minganti, J. Lolli și C. Ciuti, Homodyne versus photon-counting quantum trajectories for disipative Kerr resonators with two-photon drive, Eur. Fiz. J. Spec. Top. 226, 2705 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjst/​e2016-60385-8

[20] H. Goto, Calcul cuantic universal cu o rețea de oscilatori neliniar, Phys. Rev. A 93, 050301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.050301

[21] A. Labay-Mora, R. Zambrini și GL Giorgi, Memoria asociativă cuantică cu un singur oscilator neliniar condus-dissipator, Phys. Rev. Lett. 130, 190602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.190602

[22] H. Landa, M. Schiró și G. Misguich, Multistability of Driven-Dissipative Quantum Spins, Phys. Rev. Lett. 124, 043601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.043601

[23] EM Kessler, G. Giedke, A. Imamoglu, SF Yelin, MD Lukin și JI Cirac, Dissipative phase transition in a central spin system, Phys. Rev. A 86, 012116 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012116

[24] W. Casteels, F. Storme, A. Le Boité și C. Ciuti, Power laws in the dynamic hysteresis of quantum nonlinear photonic resonators, Phys. Rev. A 93, 033824 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.033824

[25] SRK Rodriguez, W. Casteels, F. Storme, N. Carlon Zambon, I. Sagnes, L. Le Gratiet, E. Galopin, A. Lemaı̂tre, A. Amo, C. Ciuti et al., Probing a Dissipative Phase Transition via Histereză optică dinamică, Fiz. Rev. Lett. 118, 247402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.247402

[26] V. Savona, Rupere de simetrie spontană într-o rețea fotonică neliniară condusă quadratic, Phys. Rev. A 96, 033826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033826

[27] R. Rota, F. Minganti, C. Ciuti si V. Savona, Quantum Critical Regime in a Quadratically Driven Nonlinear Photonic Lattice, Phys. Rev. Lett. 122, 110405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.110405

[28] S. Lieu, R. Belyansky, JT Young, R. Lundgren, VV Albert și AV Gorshkov, Ruperea simetriei și corectarea erorilor în sistemele cuantice deschise, Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405

[29] CM. Halati, A. Sheikhan și C. Kollath, Ruperea simetriilor puternice în sistemele cuantice disipative: atomii bosonici cuplati la o cavitate, Phys. Rev. Res. 4, L012015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] L. Gravina, F. Minganti și V. Savona, Critical Schrödinger Cat Qubit, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020337

[31] S. Fernández-Lorenzo și D. Porras, Quantum sensing close to a disipative phase transition: Symmetry breaking and criticity as metrologic resources, Phys. Rev. A 96, 013817 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.013817

[32] T. Ilias, D. Yang, SF Huelga și MB Plenio, Criticality-Enhanced Quantum Sensing via Continuous Measurement, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010354

[33] M. Raghunandan, J. Wrachtrup și H. Weimer, High-Density Quantum Sensing with Dissipative First Order Transitions, Phys. Rev. Lett. 120, 150501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.150501

[34] R. Di Candia, F. Minganti, KV Petrovnin, GS Paraoanu și S. Felicetti, Critical parametric quantum sensing, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00690-z

[35] N. Takemura, M. Takiguchi și M. Notomi, Low- and high-$beta$ lasers in the class-A limit: photon statistics, linewidth, and the laser-phase transition analogy, J. Opt. Soc. A.m. B 38, 699 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.413919

[36] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz și F. Nori, colapsul spectral Liouvillian în modelul laser Scully-Lamb, Phys. Rev. Res. 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[37] AM Yacomotti, Z. Denis, A. Biella și C. Ciuti, Teoria matricei de densitate cuantică pentru un laser fără eliminare adiabatică a inversării populației: tranziție la Lasing în limita de clasă B, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202200377

[38] TL Heugel, M. Biondi, O. Zilberberg și R. Chitra, Quantum Transducer Using a Parametric Driven-Dissipative Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 123, 173601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.173601

[39] F. Minganti, N. Bartolo, J. Lolli, W. Casteels și C. Ciuti, Exact results for Schrödinger cats in driven-dissipative systems and their feedback control, Sci. Rep. 6, 26987 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep26987

[40] D. Roberts și AA Clerk, Rezonatoare Kerr cuantice Driven-Dissipative: New Exact Solutions, Photon Blockade and Quantum Bistability, Phys. Rev. X 10, 021022 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021022

[41] XHH Zhang și HU Baranger, Tranziția de fază condusă-dissipative într-un oscilator Kerr: de la simetria $mathcal{PT}$ semiclasică la fluctuațiile cuantice, Phys. Rev. A 103, 033711 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033711

[42] M. Fitzpatrick, NM Sundaresan, ACY Li, J. Koch și AA Houck, Observarea unei tranziții de fază disipativă într-un circuit unidimensional QED Lattice, Phys. Rev. X 7, 011016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.011016

[43] T. Fink, A. Schade, S. Höfling, C. Schneider și A. Imamoglu, Signatures of a disipative phase transition in photon corelation measurements, Nat. Fiz. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] P. Brookes, G. Tancredi, AD Patterson, J. Rahamim, M. Esposito, TK Mavrogordatos, PJ Leek, E. Ginossar și MH Szymanska, Critical slowing down in circuit quantum electrodynamics, Sci. Adv. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abe9492

[45] Q.-M. Chen, M. Fischer, Y. Nojiri, M. Renger, E. Xie, M. Partanen, S. Pogorzalek, KG Fedorov, A. Marx, F. Deppe et al., Comportamentul cuantic al oscilatorului Duffing la faza disipativă tranziție, Nat. comun. 14, 2896 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-38217-x

[46] PD Drummond și DF Walls, Teoria cuantică a bistabilității optice. I. Model de polarizare neliniară, J. Phys. A: Matematică. Theor. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] F. Vicentini, F. Minganti, R. Rota, G. Orso și C. Ciuti, Critical slowing down in driven-dissipative Bose-Hubbard lattices, Phys. Rev. A 97, 013853 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013853

[48] M. Foss-Feig, P. Niroula, JT Young, M. Hafezi, AV Gorshkov, RM Wilson și MF Maghrebi, Emergent equilibrium in many-body optical bistability, Phys. Rev. A 95, 043826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.043826

[49] W. Verstraelen, R. Rota, V. Savona și M. Wouters, Traiectia gaussiană abordare a tranzițiilor de fază disipative: Cazul rețelelor fotonice conduse quadratic, Phys. Rev. Res. 2, 022037 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022037

[50] R. Rota și V. Savona, Simulating frustrated antiferromagnets with quadratically driven QED cavities, Phys. Rev. A 100, 013838 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.013838

[51] W. Casteels și C. Ciuti, Quantum entanglement in the spatial-symmetry-breaking phase transition of a driven-disipative Bose-Hubbard dimer, Phys. Rev. A 95, 013812 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.013812

[52] W. Casteels, R. Fazio și C. Ciuti, Critical dynamical properties of a first-order dissipative phase transition, Phys. Rev. A 95, 012128 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012128

[53] F. Minganti, L. Garbe, A. Le Boité și S. Felicetti, Tranziție superradiantă non-gaussiană prin cuplarea ultraputernică cu trei corpuri, Phys. Rev. A 107, 013715 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.013715

[54] S. Felicetti și A. Le Boité, Universal Spectral Features of Ultrastrongly Coupled Systems, Phys. Rev. Lett. 124, 040404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040404

[55] SUNT. Svensson, A. Bengtsson, J. Bylander, V. Shumeiko și P. Delsing, Period multiplication in a parametrically driven superconducting resonator, Appl. Fiz. Lett. 113, 022602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5026974

[56] CWS Chang, C. Sabín, P. Forn-Díaz, F. Quijandría, AM Vadiraj, I. Nsanzineza, G. Johansson și CM Wilson, Observarea conversiei parametrice în jos spontane cu trei fotoni într-o cavitate parametrică supraconductoare, Phys. Rev. X 10, 011011 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011011

[57] B. Lang și AD Armour, Rezonanțe multi-fotonice în circuitele de joncțiune-cavitate Josephson, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe483

[58] G. Lindblad, On the generators of quantum dynamical semigroups, Communications in Mathematical Physics 48, 119 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01608499

[59] V. Gorini, A. Kossakowski și ECG Sudarshan, Semigrupuri dinamice complet pozitive ale sistemelor de nivel $N$, J. Math. Fiz. 17, 821 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[60] H. Carmichael, Statistical Methods in Quantum Optics 2: Non-Classical Fields (Springer, Berlin, 2007).

[61] A. Rivas și SF Huelga, Open Quantum Systems: An Introduction (Springer, Berlin, 2011).

[62] J. Peng, E. Rico, J. Zhong, E. Solano și IL Egusquiza, Unified superradiant phase transitions, Phys. Rev. A 100, 063820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.063820

[63] M.-J. Hwang, P. Rabl și MB Plenio, Tranziția de fază disipativă în modelul cuantic deschis Rabi, Phys. Rev. A 97, 013825 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013825

[64] F. Carollo și I. Lesanovsky, Exactness of Mean-Field Equations for Open Dicke Models with an Application to Pattern Retrieval Dynamics, Phys. Rev. Lett. 126, 230601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.230601

[65] D. Huybrechts, F. Minganti, F. Nori, M. Wouters și N. Shammah, Validity of mean-field theory in a disipative critical system: Liouvillian gap, $mathbb{PT}$-symmetric antigap, and permutational symmetry in the Model $XYZ$, Phys. Rev. B 101, 214302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.214302

[66] F. Minganti și D. Huybrechts, Arnoldi-Lindblad time evolution: Faster-than-the-clock algorithm for the spectrum of time-independent and Floquet open quantum systems, Quantum 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] H. Risken și HD Vollmer, The influence of higher order contributions to the corelation function of the intensity fluctuation in a Laser near threshold, Z. Physik 201, 323 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01326820

[68] H. Risken, C. Savage, F. Haake și DF Walls, Tunelul cuantic în bistabilitatea optică dispersivă, Phys. Rev. A 35, 1729 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.35.1729

Citat de

[1] François Riggio, Lorenzo Rosso, Dragi Karevski și Jérôme Dubail, „Efectele pierderilor atomice asupra unui gaz lattice unidimensional al bosonilor hardcore”, arXiv: 2307.02298, (2023).

[2] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini și Gian Luca Giorgi, „Memorii cuantice pentru superpoziții strânse și coerente într-un oscilator neliniar condus-dissipative”, arXiv: 2309.06300, (2023).

[3] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini și Gian Luca Giorgi, „Memorie asociativă cuantică cu un singur oscilator neliniar dissipator”, Scrisori de revizuire fizică 130 19, 190602 (2023).

[4] Dragan Marković și Mihailo Čubrović, „Haos and anomalous transport in a semiclasical Bose-Hubbard chain”, arXiv: 2308.14720, (2023).

[5] Guillaume Beaulieu, Fabrizio Minganti, Simone Frasca, Vincenzo Savona, Simone Felicetti, Roberto Di Candia și Pasquale Scarlino, „Observarea tranzițiilor de fază disipative de ordinul întâi și al doilea într-un rezonator Kerr condus de doi fotoni”, arXiv: 2310.13636, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-11-12 00:43:45). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-11-12 00:43:44).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic