Algoritmi clasici eficienți pentru simularea sistemelor cuantice simetrice

Algoritmi clasici eficienți pentru simularea sistemelor cuantice simetrice

Marca temporală: 28 noiembrie 2023, ora 6:23

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3și Seth Lloyd4,5

1Centrul MIT pentru Fizică Teoretică, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, SUA
2Centrul Dahlem pentru sisteme cuantice complexe, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Germania
3Departamentul de Inginerie Electrică și Informatică al MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, SUA
4Departamentul de Inginerie Mecanică al MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, SUA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

În lumina algoritmilor cuantici propuși recent, care încorporează simetrii în speranța unui avantaj cuantic, arătăm că, cu simetrii care sunt suficient de restrictive, algoritmii clasici își pot emula eficient omologii cuantici, având în vedere anumite descrieri clasice ale intrării. Mai exact, oferim algoritmi clasici care calculează stările fundamentale și valorile așteptărilor evoluate în timp pentru hamiltonienii invarianți de permutare specificați în baza Pauli simetrizată cu polinomul timpilor de rulare în dimensiunea sistemului. Folosim metode de rețea tensorială pentru a transforma operatorii de simetrie echivariantă la baza Schur-diagonală bloc care este de dimensiune polinomială și apoi efectuăm multiplicarea sau diagonalizarea exactă a matricei pe această bază. Aceste metode sunt adaptabile la o gamă largă de stări de intrare și ieșire, inclusiv cele prescrise în baza Schur, ca stări de produs matrice sau ca stări cuantice arbitrare atunci când li se oferă puterea de a aplica circuite de adâncime mică și măsurători cu un singur qubit.

Algoritmi clasici eficienți pentru simularea sistemelor cuantice simetrice PlatoBlockchain Data Intelligence. Căutare verticală. Ai.

Imagine prezentată: grupurile mici de simetrie lasă o dimensiune prea mare pentru ca problema să poată fi rezolvată prin calcul cuantic. Dimpotrivă, simetriile foarte restrictive fac o problemă tratabilă în mod clasic. Între aceste două regiuni se află o zonă promițătoare în care computerele cuantice pot oferi un avantaj.

Rezumat popular

Investigăm dacă prezența simetriilor în sistemele cuantice le poate face mai susceptibile de analiză prin algoritmi clasici. Arătăm că algoritmii clasici pot calcula eficient o varietate de proprietăți statice și dinamice ale modelelor cuantice cu grupuri mari de simetrie; ne concentrăm pe grupul de permutare ca exemplu specific al unui astfel de grup de simetrie. Algoritmii noștri, care rulează în timp polinom în dimensiunea sistemului și sunt adaptabili la diferite intrări de stare cuantică, provoacă necesitatea percepută de a utiliza calculul cuantic pentru a studia aceste modele și deschid noi căi pentru utilizarea calculului clasic pentru a studia sistemele cuantice.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Hans Bethe. „Zur theorie der metale”. Z. Fiz. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin și X.-G. Wen. „Condensarea string-net: un mecanism fizic pentru fazele topologice”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov și AB Zamolodchikov. „Simetria conformă infinită în teoria câmpului cuantic bidimensional”. Nucl. Fiz. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage și M. Cerezo. „Garanții teoretice pentru rețelele neuronale cuantice cu permutare echivalentă” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma și Burak Şahinoğlu. „Evoluție cuantică cu avansare rapidă”. Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim și Henry Yuen. „Explorând întanglementarea și optimizarea în ansatz variațional hamiltonian”. PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. „Puncte critice în modelele generative cuantice”. În cadrul Conferinței internaționale privind reprezentările învățării. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz și Emanuel Knill. „Sovabilitatea eficientă a hamiltonienilor și limitele puterii unor modele computaționale cuantice”. Fiz. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier și Thomas Schulte-Herbrüggen. „Principii de simetrie în teoria sistemelor cuantice”. J. Matematică. Fiz. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti și Xiaodi Wu. „O teorie a convergenței pentru soluțiile proprii cuantice variaționale supraparametrizate” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz și Bobak T. Kiani. „Algoritmii variaționali cuantici sunt plini de capcane”. Nat. comun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd și Bobak T. Kiani. „Algoritmi cuantici pentru convoluția de grup, corelația încrucișată și transformările echivariante”. Fiz. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms și Jens Eisert. „Exploarea simetriei în învățarea automată cuantică variațională” (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles și M. Cerezo. „Învățare automată cuantică invariantă în grup”. PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca și M Cerezo. „Teoria reprezentării pentru învățarea automată cuantică geometrică” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam și Pierre Vandergheynst. „Învățare profundă geometrică: depășirea datelor euclidiene”. Procesul semnalului IEEE. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang și Philip S. Yu. „Un studiu cuprinzător asupra rețelelor neuronale grafice”. IEEE Trans. Rețeaua neuronală Învăța. Syst. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen și Max Welling. „Grup de rețele convoluționale echivalente”. În Maria Florina Balcan și Kilian Q. Weinberger, editori, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Volumul 48 din Proceedings of Machine Learning Research, paginile 2990–2999. New York, New York, SUA (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. „Teoria clasică invariantă”. London Mathematical Society Student Textes. Cambridge University Press. Cambridge, Marea Britanie (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. „Algoritmi în teoria invariante”. Texte și monografii în calcul simbolic. Springer Viena. Viena, Austria (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu și Renfei Zhou. „Înmulțirea mai rapidă a matricei prin hashing asimetric” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu și Olga Holtz. „Algebra liniară rapidă este stabilă”. Număr. Matematică. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal și David P. DiVincenzo. „Simularea clasică a circuitelor cuantice de fermion neinteracționate”. Fiz. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato și Franco Nori. „Sisteme cuantice deschise cu procese incoerente locale și colective: simulări numerice eficiente folosind invarianța permutațională”. Fiz. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Low. „Umbrele clasice ale fermionilor cu simetria numărului de particule” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang și Aram W. Harrow. „Circuite cuantice eficiente pentru transformările Schur și Clebsch-Gordan”. Fiz. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang și Aram W. Harrow. „Transformarea cuantică Schur: I. circuite eficiente de qudit” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: Quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby și Frederick W. Strauch. „Un algoritm cuantic practic pentru transformarea Schur”. Informații cuantice. Calculator. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg și Marten Richter. „Abordare numerică eficientă și exactă pentru multe sisteme cu mai multe niveluri în sistem deschis CQED”. New J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng și John Preskill. „Predicția multor proprietăți ale unui sistem cuantic din foarte puține măsurători”. Nat. Fiz. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam și Kristan Temme. „O accelerare cuantică riguroasă și robustă în învățarea automată supravegheată”. Nat. Fiz. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush și Hartmut Neven. „Plașuri sterile în peisajele de antrenament al rețelelor neuronale cuantice”. Nat. comun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cicio și Patrick J Coles. „Platuri sterile dependente de funcția de cost în circuite cuantice parametrizate superficiale”. Nat. comun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová și Nathan Wiebe. „Podisurile sterile induse de încurcare”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. „Cuantificarea fenomenului de platou steril pentru un model de ansätze variațional nestructurat” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles și M. Cerezo. „Diagnosticarea platourilor sterile cu instrumente de control cuantic optim”. Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles și M. Cerezo. „Teoria supraparametrizării în rețelele neuronale cuantice” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase și JM Geremia. „Procesele colective ale unui ansamblu de particule spin-$1/​2$”. Fiz. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton și Jonathan Keeling. „Stări superradiante și laser în modelele Dicke conduse-disipative”. New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger și Murray Holland. „Sincronizarea spinului la starea de echilibru prin mișcarea colectivă a ionilor prinși”. Fiz. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki și Karol Horodecki. "Legatura cuantica". Rev. Mod. Fiz. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang și Quntao Zhuang. „Detecție cuantică distribuită”. Sci. cuantică. Tehnol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki și Sławomir Sadowski. „Proprietățile de simetrie ale stărilor de produs pentru sistemul de N atomi de nivel n”. J. Matematică. Fiz. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell și John Wright. „Învățarea și testarea stărilor cuantice prin combinatorie probabilistică și teoria reprezentării”. Curr. Dev. Matematică. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow și Paweł Wocjan. „Eșantionarea slabă Fourier-Schur, problema subgrupului ascuns și problema coliziunii cuantice”. În Wolfgang Thomas și Pascal Weil, editori, STACS 2007. Paginile 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharov și Sandy Irani. „Complexitatea hamiltoniană în limita termodinamică”. În Stefano Leonardi și Anupam Gupta, editori, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Paginile 750–763. STOC 2022New York (2022). Asociația pentru Mașini de Calcul.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson și Toby S. Cubitt. „Complexitatea computațională a problemei densității energetice a stării fundamentale”. În Stefano Leonardi și Anupam Gupta, editori, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Paginile 764–775. STOC 2022New York (2022). Asociația pentru Mașini de Calcul.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang și Xun Gao. „Avantaj cuantic interpretabil în învățarea secvenței neuronale”. PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping și Fan Wang. „Teoria reprezentării grupurilor pentru fizicieni”. Editura Științifică Mondială. Singapore (2002). editia a 2-a.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] Fundația OEIS Inc. „Enciclopedia on-line a secvențelor întregi” (2022). Publicat electronic la http://​/​oeis.org, Sequence A000292.
http://​/​oeis.org

[51] William Fulton. „Tablouri tinere: cu aplicații la teoria reprezentării și geometrie”. London Mathematical Society Student Textes. Cambridge University Press. Cambridge, Marea Britanie (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. „C*-algebre prin exemplu”. Volumul 6 din monografii Fields Institute. Societatea Americană de Matematică. Ann Arbor, SUA (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. „Teoria spectrelor complexe. II”. Fiz. Apoc. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček și Sergii Strelchuk. „Circuitele de eșantionare Quantum Schur pot fi puternic simulate”. Fiz. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. „Coerența proceselor de radiații spontane”. Fiz. Apoc. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi și Stephan Eidenbenz. „Pregătirea deterministă a stărilor Dicke”. În Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson și Christos Levcopoulos, editori, Fundamentals of Computation Theory. Paginile 126–139. Cham (2019). Editura Springer International.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin și AU Klimyk. „Reprezentarea grupurilor de minciună și a funcțiilor speciale”. Volumul 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Olanda (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Citat de

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cicio, M. Cerezo și Frédéric Sauvage, „Simulări clasice Lie-algebraic pentru calculul cuantic variațional”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf și Eliot Kapit, „Detecția automată a subspațiilor protejate de simetrie în simulările cuantice”, Cercetare fizică de revizuire 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug și MS Kim, „Generalization with quantum geometry for learning unitaries”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg și Martin Sevior, „Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data”, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla și Elham Kashefi, „Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning”, arXiv: 2309.15547, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-11-28 11:44:12). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2023-11-28 11:44:01: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2023-11-28-1189 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic