Placuri Einstein – uimitoarea formă de „Pălărie” care nu se repetă niciodată!

Matematica este un domeniu complex și ezoteric care stă la baza științei și ingineriei, incluzând în special disciplinele criptografiei și securității cibernetice.

(Acolo... am adăugat o mențiune despre securitatea cibernetică, justificând astfel restul acestui articol.)

Tema matematicii a fost studiată pe larg și cu ardoare cel puțin din cele mai vechi timpuri babiloniene, iar numele multor matematicieni celebri au intrat în vocabularul nostru de zi cu zi, în expresii precum Pitagoric triunghiuri (cele care au un unghi drept în ele), cartezian geometrie (lucrarea cu forme pe suprafețe plane), computer algoritmi (secvențe de instrucțiuni care funcționează iterativ sau recursiv pentru a calcula un rezultat) și Penrose gresie.

Placile Penrose, dacă le-ați întâlnit vreodată, au fost descoperite de Sir Roger Penrose în anii 1970 și s-au ocupat de moduri fascinante și neobișnuite de a acoperi suprafețele în combinații de forme.

În cazul în care vă întrebați de ce cuvântul Algoritmul nu are o literă mare ca celelalte, asta pentru că nu este o redare precisă a unui nume original, ci un cuvânt derivat din Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, un matematician, geograf și astronom influent care a trăit cu aproximativ 1200 de ani în urmă într-o zonă situată la est de Marea Caspică și la sud de Marea Aral, o regiune acum împărțită între Uzbekistan și Turkmenistan.

Tigla făcută funky

Suprafețele cu gresie, desigur, sunt comune, de exemplu în băi, bucătării și alei.

Și pe acoperișuri, desigur, dar vom ignora țiglele de acoperiș în acest articol, deoarece sunt proiectate să se suprapună, astfel încât să țină ploaia fără a fi nevoie să fie sigilate individual unul față de celălalt.

Chiar și zonele cu mochetă sunt adesea placate cu gresie, în special în birouri, astfel încât părți ale podelei pot fi replacate fără a se rupe și a înlocui mocheta puțin uzată din jurul părților uzate.

Dacă ați vizitat vreodată sediul Sophos în Marea Britanie, de exemplu, veți ști că este o zonă în mare parte deschisă, acoperită cu plăci de covoare pătrate în diferite nuanțe blânde de albastru și verde deschis:

După cum puteți vedea, plăcile pătrate formează ceea ce este cunoscut sub numele de a model periodic, ceea ce înseamnă că modelul se repetă din când în când.

În exemplul de mai sus, grila precisă utilizată în aspect asigură că modelul se repetă în ambele dimensiuni după ce se deplasează doar un pătrat în sus, în jos, la stânga sau la dreapta.

Modele mai complexe și atrăgătoare din punct de vedere vizual, care sunt totuși plăcuțe periodice, deoarece se repetă, pot fi realizate cu combinații regulate de forme simple, cum ar fi hepta-pentagonul:

Sau rombi-tri-hexagon:

Placi Penrose

Asta ne aduce la gresie Penrose.

Deși Sir Roger Penrose este probabil cel mai faimos ca câștigător al Premiului Nobel pentru Fizică în 2020, el este, de asemenea, renumit pentru munca sa în clasa specială de modele de plăci cunoscute ca cunoscute. placari aperiodice.

Spre deosebire de plăcile periodice, care se repetă din când în când, plăcile aperiodice nu se repetă niciodată, indiferent cât de atent ai alege următoarea piesă de plasat și unde să o plasezi...

… chiar dacă plăcile se bazează pe un număr finit de forme și acoperă o suprafață infinită, fără goluri sau suprapuneri.

Tilingurile periodice sunt un pic ca numerele raționale (fracții bazate pe un întreg împărțit la altul), prin aceea că în cele din urmă se repetă indiferent de ceea ce faci.

Dacă împărțiți 22 la 7, de exemplu, obțineți aproximativ 3.142.., util aproape de valoarea lui Pi, care este aproximativ 3.14159...

Dar 22/7 iese de fapt ca 3.142857142857142857... și acel model 142857 se repetă pentru totdeauna, deoarece numărul este raportul (deci descrierea Numar rational) din două numere întregi.

În schimb, adevărata valoare a lui Pi este irațional: nu poate fi redus la un raport, iar valoarea sa în zecimală nu se încadrează niciodată într-un model care se repetă.

Ce zici de un tip similar de secvență care nu se repetă, bazată nu pe valori numerice, ci pe forme?

Ai nevoie de un număr infinit de forme diferite pentru a garanta un model care nu s-a repetat niciodată sau ai putea să-ți faci treaba de plăci (desigur, fără sfârșit) cu un set finit de plăci?

Penrose a obținut numărul de forme diferite necesare pentru a garanta plăci nerepetabile până la doar două, dar întrebarea a persistat de atunci: Poți găsi o singură formă, o singură țiglă, care să poată fi întinsă în mod repetat pentru a acoperi o suprafață infinită fără a se repeta vreodată?

În ceea ce trece drept un joc de cuvinte matematic, acest Sfânt Graal al plăcilor este cunoscut ca un Einstein, care înseamnă „o formă” în germană, dar face și ecou numele Albert Einstein, din E=mc² faima.

Vă prezentăm... Pălăria

Ei bine, un patruzeci matematic condus de un cercetător de forme britanic numit David Smith, susține că einsteinii există și au dezvăluit un triskaidecagon (aceasta este o figură cu 13 fețe) pe care l-au numit Pălărie.

Ei susțin că au demonstrat că Pălăria generează rezultatul mult căutat al unui model aperiodic, totul de la sine:

Mai simplu spus, dacă îți dai podeaua, verandă sau alee sau chiar terenul de fotbal local cu o rezervă de plăci Hat...

… în cele din urmă veți acoperi întreaga suprafață cu un model care nu se repetă niciodată.

Cu toate că afișează diverse „sub-designuri” și auto-asemănări aparente pe măsură ce vă construiți opera de artă bazată pe Hat, acesta este Pi-ul plăcilor de podea: încercați cum doriți, nu veți obține niciodată un model regulat, periodic din aceasta.

Ce să fac?

Nici măcar nu vom încerca o descriere a dovadă aici – cu toată sinceritatea, încă nu am reușit să o digerăm noi înșine – așa că vă vom sugera doar să vă studiază-l în timpul tău. (Poate să aloci un weekend lung pentru sarcină?

Dar dacă vrei să te joci cu conceptul de plăci aperiodice, de ce să nu-ți coaci niște biscuiți Hat, sau fursecuri dacă ești din America de Nord?

Dacă aveți o imprimantă 3D, puteți descărca un design pentru a vă crea propriul tăietor de patiserie în formă de pălărie!

*Punerea pălăriei CSO-ului GinderBread Instruments*.

Instrumentele GinderBread prezintă cu mândrie un tăietor de prăjituri aperiodic imprimat 3D. Bazat pe monotilul aperiodic al lui Smith, Myers, Kaplan și Goodman-Strauss.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) Martie 28, 2023

---

• Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
• Sursa: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/