1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Olanda
2QuTech, Universitatea de Tehnologie Delft, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Țările de Jos și JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germania
3Google Quantum AI, 80636 München, Germania
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Quantum phase estimation is a cornerstone in quantum algorithm design, allowing for the inference of eigenvalues of exponentially-large sparse matrices.The maximum rate at which these eigenvalues may be learned, –known as the Heisenberg limit–, is constrained by bounds on the circuit complexity required to simulate an arbitrary Hamiltonian. Single-control qubit variants of quantum phase estimation that do not require coherence between experiments have garnered interest in recent years due to lower circuit depth and minimal qubit overhead. In this work we show that these methods can achieve the Heisenberg limit, $also$ when one is unable to prepare eigenstates of the system. Given a quantum subroutine which provides samples of a `phase function’ $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ with unknown eigenphases $phi_j$ and overlaps $A_j$ at quantum cost $O(k)$, we show how to estimate the phases ${phi_j}$ with (root-mean-square) error $delta$ for total quantum cost $T=O(delta^{-1})$. Our scheme combines the idea of Heisenberg-limited multi-order quantum phase estimation for a single eigenvalue phase [Higgins et al (2009) and Kimmel et al (2015)] with subroutines with so-called dense quantum phase estimation which uses classical processing via time-series analysis for the QEEP problem [Somma (2019)] or the matrix pencil method. For our algorithm which adaptively fixes the choice for $k$ in $g(k)$ we prove Heisenberg-limited scaling when we use the time-series/QEEP subroutine. We present numerical evidence that using the matrix pencil technique the algorithm can achieve Heisenberg-limited scaling as well.
Imagine prezentată: O schemă limitată de Heisenberg pentru detectarea mai multor faze $phi_j$. În primul rând, o estimare inițială a $phi_jin[0,2pi]$ este făcută dintr-o serie de timp ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Apoi, se face o estimare de $kphi_j$ pentru unele $k>1$, folosind ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Aceasta generează o estimare mai precisă a $phi_j$ (bare de eroare mai mici), dar modulo $2pi/k$. Datele din prima estimare sunt folosite pentru a stabiliza această estimare și pentru a elimina aliasurile nedorite (linii întrerupte). Acest lucru se repetă pentru valori din ce în ce mai mari de $k$ pentru a atinge limita Heisenberg. Multiplicatorul $k$ este ales pe baza estimărilor anterioare pentru a permite estimarea fără ambiguitate.
Rezumat popular
► Date BibTeX
► Referințe
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman și GJ Pryde. Demonstrarea estimării de fază fără ambiguitate limitată de Heisenberg fără măsurători adaptive. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low și Theodore J. Yoder. Calibrarea robustă a unui set de porți universal cu un singur qubit prin estimarea robustă de fază. Fiz. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Estimarea valorilor proprii cuantice prin analiza serii de timp. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. Adresa URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan și Shengyu Zhang. Câteva probleme naturale BQP-complete. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: Quant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Algoritmi în timp polinomial pentru factorizarea prime și logaritmi discreti pe un computer cuantic. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: Quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim și Seth Lloyd. Algoritm cuantic pentru rezolvarea sistemelor liniare de ecuații. Fiz. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte și Alán Aspuru-Guzik. Simularea hamiltonienilor structurii electronice folosind calculatoare cuantice. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen și IL Chuang. Calcul cuantic și informația cuantică. Seria Cambridge despre informații și științe naturale. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. Adresa URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello și M. Mosca. Algoritmi cuantici revăzuți. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd și Lorenzo Maccone. Metrologie cuantică. Scrisori de revizuire fizică, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. Adresa URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D’Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello, and Michele Mosca. Optimal quantum circuits for general phase estimation. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde și Howard M Wiseman. Cum să efectuați cele mai precise măsurători de fază posibile. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths și Chi-Sheng Niu. Transformată Fourier semiclasică pentru calcul cuantic. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, aprilie 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. Adresa URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Măsurătorile cuantice și problema stabilizatorului abelian. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: Quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve și Barry C. Sanders. Algoritmi cuantici eficienți pentru simularea hamiltonienilor rare. Comm. Matematică. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: Quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe și Chris Granade. Estimare eficientă a fazei bayesiene. Fiz. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings și Michael Freedman. Estimare mai rapidă a fazei. Cant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Estimarea eficientă a fazei bayesiene folosind priorități mixte. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O’Brien, Brian Tarasinski, and Barbara M Terhal. Quantum phase estimation of multiple eigenvalues for small-scale (noisy) experiments. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] David C. Rife și Robert R. Boorstyn. Estimarea parametrilor cu un singur ton din observații în timp discret. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. Adresa URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls și J. Ignacio Cirac. Algoritmi pentru simularea cuantică la energii finite. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. Adresa URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] T.E. O’Brien, S. Polla, N.C. Rubin, W.J. Huggins, S. McArdle, S. Boixo, J.R. McClean, and R. Babbush. Error mitigation via verified phase estimation. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Estimarea densității spectrale cu transformarea integrală Gaussiană. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low și Nathan Wiebe. Transformarea valorii singulare cuantice și nu numai: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice. În Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, pagina 193–204, New York, NY, SUA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. Adresa URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Un algoritm de timp subexponențial pentru problema subgrupului ascuns diedric cu spațiu polinomial. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: Quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin și Yu Tong. Estimarea energiei a stării fundamentale limitată de Heisenberg pentru calculatoarele cuantice timpurii tolerante la erori. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. Adresa URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi și Luca Pezzè. Algoritmul de estimare bayesian multifazic limitat de Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu. Teoria erorii trotterului cu scalarea comutatorului. Fiz. Rev. X, 11: 011020, februarie 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. Adresa URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Metode matematice ale statisticii. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informații și acuratețe atinsă în estimarea parametrilor statistici. Taur. Calcutta Math. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. Adresa URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua și Tapan Sarkar. Metoda creionului matriceal pentru estimarea parametrilor sinusoidelor amortizate/neamortite exponențial în zgomot. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. Adresa URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] Ankur Moitra. Super-resolution, extremal functions and the condition number of Vandermonde matrices. In Proceedings of the Forty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’15, page 821–830, New York, NY, USA, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin și Yu Tong. Pregătirea stării fundamentale aproape optimă. Quantum, 4: 372, decembrie 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. Adresa URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Citat de
[1] Casper Gyurik, Chris Cade și Vedran Dunjko, „Către avantajul cuantic prin analiza datelor topologice”, arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta, and Earl T. Campbell, “Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation”, Scrisori de revizuire fizică 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez and Javier Mas, “Hermitian matrix definiteness from quantum phase estimation”, Prelucrarea cuantică a informațiilor 21 6, 213 (2022).
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-10-07 02:35:12). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2022-10-07 02:35:10: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2022-10-06-830 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
