Riverlane Research, Cambridge, MA
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Prezentăm algoritmi cuantici substanțial generalizați și îmbunătățiți față de lucrările anterioare pentru ecuații diferențiale ordinare neomogene liniare și neliniare (ODE). Mai exact, arătăm modul în care norma exponențială a matricei caracterizează timpul de rulare al algoritmilor cuantici pentru ODE-uri liniare, deschizând ușa unei aplicații către o clasă mai largă de ODE-uri liniare și neliniare. În Berry și colab., (2017), este dat un algoritm cuantic pentru o anumită clasă de ODE-uri liniare, în care matricea implicată trebuie să fie diagonalizabilă. Algoritmul cuantic pentru ODE liniare prezentat aici se extinde la multe clase de matrici nediagonalizabile. Algoritmul de aici este, de asemenea, exponențial mai rapid decât limitele derivate în Berry și colab., (2017) pentru anumite clase de matrici diagonalizabile. Algoritmul nostru liniar ODE este apoi aplicat ecuațiilor diferențiale neliniare folosind liniarizarea Carleman (o abordare adoptată recent de noi în Liu și colab., (2021)). Îmbunătățirea acestui rezultat este dublă. În primul rând, obținem o dependență exponențial mai bună de eroare. Acest tip de dependență logaritmică de eroare a fost realizat și de Xue și colab., (2021), dar numai pentru ecuații neliniare omogene. În al doilea rând, prezentul algoritm poate gestiona orice matrice rară, inversabilă (care modelează disiparea) dacă are o normă logaritmică negativă (inclusiv matrici nediagonalizabile), în timp ce Liu și colab., (2021) și Xue și colab., (2021). ) necesită în plus normalitate.
Rezumat popular
► Date BibTeX
► Referințe
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander și G. Wang, „Algoritm cuantic pentru ecuații diferențiale liniare cu dependență îmbunătățită exponențial de precizie”, Communications in Mathematical Physics, voi. 356, nr. 3, pp. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa și AM Childs, „Algoritm cuantic eficient pentru ecuații diferențiale neliniare disipative”, Proceedings of the National Academy of Sciences, voi. 118, nr. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu și G.-P. Guo, „Metoda de perturbare a homotopiei cuantice pentru ecuații diferențiale ordinare neliniare disipative”, New Journal of Physics, voi. 23, p. 123035, dec 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, „Simulatoarele cuantice universale”, Science, voi. 273, nr. 5278, p. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve și BC Sanders, „Algoritmi cuantici eficienți pentru simularea hamiltonienilor rare”, Communications in Mathematical Physics, voi. 270, p. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low și IL Chuang, „Simularea optimă hamiltoniană prin procesarea semnalului cuantic”, Phys. Rev. Lett., voi. 118, p. 010501, ianuarie 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low și IL Chuang, „Simularea Hamiltoniană prin Qubitization”, Quantum, voi. 3, p. 163, iulie 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén și S. Jeffery, „Puterea puterilor matricei codificate în bloc: tehnici de regresie îmbunătățite prin simulare hamiltoniană mai rapidă”, în cel de-al 46-lea Colocviu internațional despre automate, limbaje și programare (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini și S. Leonardi, eds.), voi. 132 din Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germania), pp. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling și R. de Wolf, „Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds”, Quantum, voi. 4, p. 230, februarie 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low și N. Wiebe, „Quantum singular value transformation and beyond: Exponential improvements for quantum matrix athmetics”, în Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, SUA), p. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim și S. Lloyd, „Algoritm cuantic pentru sisteme liniare de ecuații”, Physical Review Letters, voi. 103, nr. 15, p. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, „Algoritm cuantic de ordin înalt pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale liniare”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, voi. 47, nr. 10, p. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu și A. Ostrander, „Algoritmi cuantici de înaltă precizie pentru ecuații cu diferențe parțiale”, Quantum, voi. 5, p. 574, noiembrie 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs și J.-P. Liu, „Metode spectrale cuantice pentru ecuații diferențiale”, Communications in Mathematical Physics, voi. 375, pp. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie și T. Palmer, „Algoritm cuantic pentru ecuații diferențiale neliniare”, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, „Variable time amplitude amplification and quantum algorithms for linear algebra problems”, în cel de-al 29-lea Simpozion internațional privind aspectele teoretice ale informaticii (STACS 2012) (C. Dürr și T. Wilke, eds.), voi. 14 din Leibniz International Proceedings in Informatik (LIPIcs), (Dagstuhl, Germania), pp. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari și RD Somma, „Algoritm cuantic pentru sisteme de ecuații liniare cu dependență îmbunătățită exponențial de precizie”, SIAM Journal on Computing, voi. 46, nr. 6, p. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma și D. Orsucci, „Algoritmi cuantici pentru sisteme de ecuații liniare inspirate de calculul cuantic adiabatic”, Phys. Rev. Lett., voi. 122, p. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An și L. Lin, „Rezolvator de sistem liniar cuantic bazat pe calculul cuantic adiabatic optim în timp și algoritmul de optimizare cuantică aproximativă”, ACM Transactions on Quantum Computing, voi. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin și Y. Tong, „Filtrarea stărilor proprii cuantice bazată pe polinomi optim cu aplicație la rezolvarea sistemelor liniare cuantice”, Quantum, voi. 4, p. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush și DW Berry, „Rezolvator de sisteme liniare cuantice cu scalare optimă prin teorema adiabatică discretă”, PRX Quantum, voi. 3, p. 040303, oct 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton și TJ Osborne, „Un algoritm cuantic pentru a rezolva ecuații diferențiale neliniare”, 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith și SE Parker, „Algoritm cuantic pentru ecuația Vlasov”, Physical Review A, voi. 100, nr. 6, p. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin și EA Startsev, „Despre aplicațiile calculului cuantic la simulările cu plasmă”, Physics of Plasmas, voi. 28, nr. 9, p. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith și SE Parker, „Incorporarea liniară a sistemelor dinamice neliniare și perspective pentru algoritmi cuantici eficienți”, Physics of Plasmas, voi. 28, nr. 6, p. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, „Koopman–von neumann abordare pentru simularea cuantică a dinamicii clasice neliniare”, Phys. Rev. Res., voi. 2, p. 043102, octombrie 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev și IY Dodin, „Procesare cuantică a semnalului pentru simularea undelor de plasmă rece”, Phys. Rev. A, voi. 105, p. 062444, iunie 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam și J. Unmuth-Yockey, „Algoritmi cuantici pentru teoria câmpului deschis lattice”, Physical Review A, voi. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low și J. Wang, „Algoritm cuantic eficient pentru ecuații de difuzie a reacției neliniare și estimare a energiei”, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin și Y. Tong, „Rezolvatorii cuantici bazați pe marș în timp pentru ecuații diferențiale liniare dependente de timp”, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang și N. Wiebe, „Simularea hamiltoniană dependentă de timp cu scalarea normelor $L^1$”, Quantum, voi. 4, p. 254, apr. 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang și Q. Zhao, „O teorie a soluțiilor de ecuații diferențiale cuantice: limitări și redirecționare rapidă”, 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilitatea și comportamentul asimptotic al ecuațiilor diferențiale. Monografii matematice Heath, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, „Un studiu al matricei exponențiale”, tehnologie. rep., Universitatea din Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, „A special stability problem for linear multistep methods”, BIT Numerical Mathematics, voi. 3, p. 27–43, martie 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree și M. Embree, Spectre și Pseudospectre: Comportamentul matricelor și operatorilor nonnormali. Princeton University Press, 2005. https://doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Matrix Analysis. Texte pentru absolvenți în matematică, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas și A. Zocco, „Viriato: A Fourier–Hermite spectral code for strongly magnetised fluid-kinetic plasma dynamics”, Computer Physics Communications, vol. 206, p. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus și BC Hiesmayr, „Formularea cuantică deschisă a dezintegrarii particulelor”, Phys. Rev. A, voi. 73, p. 054101, mai 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, „Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential”, BIT Numerical Mathematics, voi. 17, p. 39–57, martie 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner și M. Paardekooper, „Despre măsurile nonnormalității matricelor”, Linear Algebra and its Applications, voi. 92, p. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Funcțiile matricelor: Teorie și calcul. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett și G. Wanner, Rezolvarea ecuațiilor diferențiale ordinare I: Probleme non-rigide. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer și A. Tapp, „Quantum amplitude amplification and estimation”, în Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco și HE Brandt, eds.), voi. 305, p. 53–74, Matematică contemporană, 2002. https://doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Citat de
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu și Guo-Ping Guo, „Algoritm cuantic pentru rezolvarea unui sistem patratic neliniar de ecuații”, Revista fizică A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low și Jiasu Wang, „Algoritm cuantic eficient pentru ecuații de difuzie a reacției neliniare și estimare a energiei”, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry și Pedro CS Costa, „Algoritm cuantic pentru ecuații diferențiale dependente de timp folosind seria Dyson”, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto și Hiroshi Ueda, „Extragerea unei funcții codificate în amplitudini ale unei stări cuantice prin rețea tensorală și extinderea funcției ortogonale”, arXiv: 2208.14623, (2022).
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-02-03 04:56:43). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-02-03 04:56:41).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
- Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
- Sursa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- mai sus
- REZUMAT
- Academie
- acces
- realizat
- ACM
- În plus,
- afilieri
- Algoritmul
- algoritmi
- TOATE
- analiză
- și
- anual
- aplicabil
- aplicație
- aplicatii
- aplicat
- abordare
- aspecte
- Asociație
- autor
- Autorii
- bazat
- Mai bine
- Dincolo de
- Pic
- Pauză
- Cambridge
- sigur
- caracterizează
- Cheng
- clasă
- clase
- cod
- comentariu
- Commons
- Comunicații
- Completă
- calcul
- calculator
- Informatică
- tehnica de calcul
- condiție
- Condiții
- contemporan
- drepturi de autor
- de date
- dependență
- Derivat
- dezvoltă
- discuta
- De
- dinamică
- eficient
- energie
- ecuații
- eroare
- expansiune
- exponențială
- exponențial
- mai repede
- camp
- filtrare
- First
- Podea
- Dinamica fluidelor
- găsit
- din
- funcţie
- funcții
- Germania
- Gilles
- Da
- dat
- absolvent
- manipula
- harvard
- aici
- Titularii
- Cum
- Totuși
- HTTPS
- important
- a impune
- îmbunătățit
- îmbunătățire
- îmbunătățiri
- in
- Inclusiv
- industrial
- informații
- inspirat
- instituții
- interesant
- Internațional
- implicat
- IT
- Jan
- JavaScript
- Iordania
- jurnal
- iulie
- Copil
- Limbă
- mai mare
- Nume
- Părăsi
- Licență
- limitări
- Listă
- împrumut
- Jos
- mașini
- Manchester
- multe
- Piață
- matematic
- matematică
- Matrice
- măsuri
- metodă
- Metode
- Modele
- Lună
- și anume
- național
- nevoilor
- negativ
- reţea
- Nou
- New York
- NY
- obține
- octombrie
- ONE
- deschide
- de deschidere
- Operatorii
- optimizare
- obișnuit
- original
- Altele
- Hârtie
- parte
- Peter
- fizic
- Fizică
- Plasma
- Plato
- Informații despre date Platon
- PlatoData
- putere
- competenţelor
- Precizie
- prezenta
- prezentat
- presa
- anterior
- Problemă
- probleme
- Proceedings
- prelucrare
- Programare
- perspective
- furniza
- publicat
- editor
- editori
- Cuantic
- algoritmi cuantici
- cuantic calcul
- recent
- referințe
- rămășițe
- scoate
- înlocui
- necesita
- cercetare
- rezultat
- revizuiască
- Alerga
- șlefuitoare
- scalare
- Ştiinţă
- ȘTIINȚE
- Al doilea
- serie
- câteva
- Arăta
- Siamului
- Semnal
- simulare
- singular
- Societate
- soluţie
- REZOLVAREA
- Rezolvarea
- special
- specific
- Spectral
- Stabilitate
- STACS
- Stat
- Stephen
- stradă
- tare
- studiat
- Studiu
- Reușit
- astfel de
- potrivit
- Simpozion
- sistem
- sisteme
- tech
- tehnici de
- Matrix
- lor
- teoretic
- timp
- Titlu
- titluri
- la
- Tranzacții
- Transformare
- dublu
- Tipuri
- în
- universitate
- actualizat
- URL-ul
- us
- Statele Unite ale Americii
- valoare
- de
- volum
- W
- valuri
- mai larg
- Lup
- Apartamente
- fabrică
- wu
- X
- an
- zephyrnet
- Zhao
