Introducere
În 2009, o pereche de astronomi de la Observatorul din Paris a anunțat o descoperire uluitoare. După ce au construit un model de calcul detaliat al sistemului nostru solar, au fugit mii de simulări numerice, proiectând mișcările planetelor de miliarde de ani în viitor. În majoritatea acestor simulări – care au variat punctul de plecare al lui Mercur pe o rază de puțin sub 1 metru – totul a decurs conform așteptărilor. Planetele au continuat să se învârtească în jurul soarelui, trasând orbite în formă de elipsă care au arătat mai mult sau mai puțin așa cum au avut de-a lungul istoriei omenirii.
Dar în aproximativ 1% din timp, lucrurile au mers pe o parte - la propriu. Forma orbitei lui Mercur s-a schimbat semnificativ. Traiectoria sa eliptică s-a aplatizat treptat, până când planeta fie a căzut în soare, fie a intrat în coliziune cu Venus. Uneori, pe măsură ce își croia noua cale prin spațiu, comportamentul său a destabilizat și alte planete: Marte, de exemplu, ar putea fi ejectat din sistemul solar sau s-ar putea prăbuși în Pământ. Venus și Pământul ar putea, într-un dans lent, cosmic, să facă schimb de orbite de mai multe ori înainte de a se ciocni în cele din urmă.
Poate că sistemul solar nu era atât de stabil pe cât credeau oamenii cândva.
Timp de secole, de când Isaac Newton și-a formulat legile mișcării și gravitației, matematicienii și astronomii s-au confruntat cu această problemă. În cel mai simplu model al sistemului solar, care ia în considerare doar forțele gravitaționale exercitate de soare, planetele își urmează orbitele eliptice ca un mecanism de ceas pentru eternitate. „Este un fel de imagine reconfortantă”, a spus Richard Moeckel, un matematician la Universitatea din Minnesota. „Va continua pentru totdeauna, iar noi vom fi plecați de mult, dar Jupiter va continua să circule.”
Dar odată ce luați în considerare atracția gravitațională dintre planete înseși, totul devine mai complicat. Nu mai puteți calcula în mod explicit pozițiile și vitezele planetelor pe perioade lungi de timp și, în schimb, trebuie să puneți întrebări calitative despre cum s-ar putea comporta. S-ar putea ca efectele atracției reciproce a planetelor să se acumuleze și să spargă mecanismul de ceas?
Simulări numerice detaliate, precum cele publicate de Observatorul din Paris Jacques Laskar și Mickaël Gastineau în 2009, sugerează că există o șansă mică, dar reală, ca lucrurile să meargă razna. Dar acele simulări, deși importante, nu sunt la fel cu o demonstrație matematică. Ele nu pot fi complet precise și, așa cum arată simulările în sine, o mică imprecizie ar putea - pe parcursul a miliarde de ani simulați - să conducă la rezultate foarte diferite. În plus, ele nu oferă o explicație subiacentă a motivului pentru care anumite evenimente s-ar putea desfășura. „Vrei să înțelegi ce mecanisme matematice conduc instabilități și să dovedești că ele există de fapt”, a spus Marcel Guardia, matematician la Universitatea din Barcelona.
Introducere
Acum, în trei lucrări că împreună depășește 150 de pagini, Guàrdia și doi colaboratori au demonstrat pentru prima dată că instabilitatea apare inevitabil într-un model de planete care orbitează în jurul unui soare.
„Rezultatul este într-adevăr foarte spectaculos”, a spus Gabriella Pinzari, fizician matematician la Universitatea din Padova din Italia. „Autorii au demonstrat o teoremă care este una dintre cele mai frumoase teoreme pe care le-ar putea demonstra.” De asemenea, ar putea ajuta la explicarea de ce sistemul nostru solar arată așa cum arată.
Patru pagini și o poveste nouă
Cu secole în urmă, era deja clar că interacțiunile dintre planete ar putea avea efecte pe termen lung. Luați în considerare Mercur. Este nevoie de aproximativ trei luni pentru a călători în jurul Soarelui pe o cale eliptică. Dar și această cale se rotește încet - un grad la fiecare 600 de ani, o rotație completă la fiecare 200,000. Acest tip de rotație, cunoscut sub numele de precesiune, este în mare parte rezultatul faptului că Venus, Pământul și Jupiter trag de Mercur.
Dar cercetările din secolul al XVIII-lea efectuate de giganți matematici precum Pierre-Simon Laplace și Joseph-Louis Lagrange au indicat că, lăsând la o parte precesia, dimensiunea și forma elipsei sunt stabile. Abia la sfârșitul secolului al XIX-lea această intuiție a început să se schimbe, când Henri Poincaré a descoperit că, chiar și într-un model cu doar trei corpuri (să zicem, o stea orbitată de două planete), este imposibil să se calculeze soluții exacte ale ecuațiilor lui Newton. „Mecanica cerească este un lucru delicat”, a spus Rafael de la Llave, un matematician la Institutul de Tehnologie din Georgia. Modificați condițiile inițiale cu un fir de păr - de exemplu, prin schimbarea poziției presupuse a unei planete cu un simplu metru, așa cum au făcut Laskar și Gastineau în simulările lor - și pe perioade lungi de timp, sistemul poate arăta foarte diferit.
În problema celor trei corpuri, Poincaré a găsit o încurcătură de comportamente posibile atât de complicate încât la început a crezut că a făcut o greșeală. Odată ce a acceptat adevărul rezultatelor sale, nu a mai fost posibil să ia stabilitatea sistemului solar de bună. Dar pentru că lucrul cu ecuațiile lui Newton este atât de dificil, nu era clar dacă comportamentul sistemului solar ar putea fi complicat și haotic doar la scară mică - planetele ar putea ajunge în poziții diferite într-o bandă previzibilă, de exemplu - sau dacă , așa cum Guàrdia și colaboratorii săi ar dovedi în cele din urmă în propriul lor model, dimensiunea și forma orbitelor s-ar putea schimba atât de mult încât planetele s-ar putea prăbuși una în cealaltă sau s-ar putea călători la infinit.
Apoi, în 1964, matematicianul Vladimir Arnold a scris a hârtie de patru pagini care a stabilit limbajul potrivit pentru încadrarea problemei. El a găsit un motiv specific pentru care variabilele cheie dintr-un sistem dinamic s-ar putea schimba în mare măsură. Mai întâi, el a gătit un exemplu artificial, un amestec ciudat de pendul și rotor care nu semăna nici pe departe cu nimic pe care l-ai întâlni în natură. În acest model de jucărie, a demonstrat că, având suficient timp, anumite cantități care de obicei rămân constante se pot modifica în cantități mari.
Arnold a presupus apoi că majoritatea sistemelor dinamice ar trebui să prezinte acest tip de instabilitate. În cazul sistemului solar, acest lucru ar putea însemna că formele orbitale sau excentricitățile anumitor planete s-ar putea schimba de-a lungul miliardelor de ani.
Dar, în timp ce matematicienii și fizicienii au făcut în cele din urmă o mulțime de progrese pentru a demonstra că instabilitatea apare în general, s-au străduit să o arate pentru modelele cerești. Asta pentru că efectul gravitațional al soarelui este atât de covârșitor de puternic încât multe caracteristici ale modelului planetar mecanic persistă chiar și atunci când luăm în considerare forțele suplimentare exercitate de planete. (În acest context, mecanica newtoniană oferă o aproximare atât de bună a realității, încât aceste modele nu trebuie să ia în considerare efectele relativității generale.) O astfel de stabilitate inerentă face instabilitatea dificil de detectat.
S-ar putea schimba semnificativ parametrii care au rămas atât de stabili în calculele efectuate de Laplace, Lagrange și alții? „Trebuie să faci față unei instabilitati care este extrem de slabă”, a spus Laurent Niederman de la Universitatea Paris-Saclay. Metodele obișnuite nu o vor prinde.
Simulările numerice au oferit speranța că vânătoarea pentru o astfel de dovadă nu a fost în zadar. Și au existat dovezi preliminare. În 2016, de exemplu, de la Llave și doi colegi instabilitate dovedit într-un model simplificat de mecanică cerească constând dintr-un soare, o planetă și o cometă, în care se presupunea că cometa nu are masă și, prin urmare, nici un efect gravitațional asupra planetei. Această configurație este cunoscută drept „restricționată” n-problemă corporală.
Noile lucrări abordează un adevărat n-problema corpului - care arată că instabilitatea apare într-un sistem planetar în care trei corpuri mici se învârt în jurul unui soare mult mai mare. Chiar dacă dimensiunea și forma orbitelor ar putea petrece mult timp oscilând în jurul valorilor fixe, acestea se vor schimba în cele din urmă dramatic.
Acest lucru era de așteptat - s-a crezut pe scară largă că stabilitatea și instabilitatea coexistă în acest tip de model - dar matematicienii au fost primii care au demonstrat acest lucru.
Instabilitatea supremă
Impreuna cu Jacques Fejoz de la Universitatea Paris Dauphine, Guàrdia a încercat pentru prima dată să demonstreze instabilitatea în problema celor trei corpuri (un soare, două planete) în 2016. Deși au reușit să demonstreze că a apărut o dinamică haotică în aroma lui Poincaré, ei nu au putut dovedi că acest comportament haotic corespundea unor schimbări mari și pe termen lung.
Andrew Clarke, un postdoctorat care studiază sub Guàrdia, li s-a alăturat în septembrie 2020 și au decis să dea o nouă încercare problemei, adăugând de data aceasta o planetă în plus. În modelul lor, trei planete se învârt în jurul unui soare la distanțe din ce în ce mai mari una de cealaltă. În mod esențial, cea mai interioară planetă începe să orbiteze la o înclinare semnificativă față de a doua și a treia planetă, astfel încât calea sa formează practic un unghi drept față de a lor.
Această înclinație a permis matematicienilor să găsească condiții inițiale care au ca rezultat instabilitate.
Ei au arătat existența unor traiectorii care au dus la aproape orice excentricitate posibilă pentru a doua planetă: în timp, a fost posibil ca elipsa ei să se aplatizeze până când aproape că arăta ca o linie dreaptă. Între timp, orbitele celei de-a doua și a treia planete, care au început în același plan, ar putea ajunge și ele perpendiculare una pe cealaltă. A doua planetă s-ar putea întoarce chiar cu 180 de grade, astfel încât, în timp ce toate planetele s-ar fi putut deplasa la început în sensul acelor de ceasornic în jurul Soarelui, a doua a ajuns să se miște în sens invers acelor de ceasornic. „Imaginați-vă că vă așteptați cu un milion de ani, iar Marte merge pe sens invers”, a spus Richard Montgomery de la Universitatea din California, Santa Cruz. „Ar fi ciudat.”
„Nu poți evita orbitele foarte sălbatice, chiar și în acest cadru simplu”, a spus Niederman.
Chiar și așa, dimensiunile orbitelor au rămas stabile. Acest lucru se datorează faptului că, în acest model, planetele se mișcă în jurul Soarelui foarte repede în comparație cu cât timp durează orbitele lor pentru a precesa - permițând matematicienilor să treacă peste variabilele „rapide” legate de mișcările planetelor. „Este plictisitor să te gândești la ceea ce se întâmplă în fiecare an dacă ceea ce te interesează cu adevărat este ceea ce se întâmplă peste o mie de ani”, a spus Moeckel. Oscilațiile în dimensiunea fiecărei elipse (măsurate în termeni de rază lungă sau semiaxa mare) sunt în medie.
Acest lucru nu a fost surprinzător. „Cunoașterea generală spune că înclinarea și excentricitatea ar trebui să fie mai instabile decât semiaxa majoră”, a spus Guàrdia. Dar apoi el și colegii săi și-au dat seama că, dacă ar plasa a treia planetă și mai departe de soare, ar putea fi capabili să adauge mai multă instabilitate modelului lor.
Acest nou sistem și ecuațiile care îl guvernau erau mai complicate, iar matematicienii nu erau siguri că vor putea obține niciun rezultat. Dar „a fost prea mult de ignorat”, a spus Clarke. „Dacă a existat o șansă de a arăta că axele semimare ar putea deriva, atunci vreau să spun, trebuie să urmărești asta.”
Laskar, care a condus o mare parte din lucrările numerice privind instabilitatea în sistemul solar, a spus că dacă ai suprapune acest tip de sistem solar pe cont propriu, s-ar putea să vezi prima planetă cuibărit chiar lângă soare, a doua planetă pe care ar fi Pământul. fi, și a treia planetă până la capătul Norului Oort, la limitele exterioare ale sistemului nostru solar. (Ca rezultat, a adăugat el, aceasta reprezintă o „situație foarte extremă” – una pe care nu se așteaptă neapărat să o găsească în propria noastră galaxie.)
Cu cât distanța unei planete de la Soare este mai mare, cu atât este nevoie de mai mult pentru a finaliza o orbită. În acest caz, a treia planetă este atât de departe încât precesia celor două planete interioare are loc într-un ritm mai rapid. Nu mai este posibil să se facă o medie a mișcării ultimei planete - un scenariu pe care Lagrange și Laplace nu l-au luat în considerare în relatările lor despre stabilitatea sistemului solar. „Acest lucru va schimba complet structura ecuației”, a spus Alain Chenciner, matematician tot la Observatorul din Paris. Erau acum mai multe variabile de care să vă faceți griji.
Clarke, Fejoz și Guàrdia au demonstrat că orbitele pot crește arbitrar de mari. „În cele din urmă, cresc dimensiunea orbitei, spre deosebire de doar forma sau ceva de genul acesta”, a spus Moeckel. „Aceasta este instabilitatea supremă.”
Chiar dacă aceste schimbări s-au acumulat foarte lent, ele au avut loc totuși mai repede decât s-ar fi așteptat - sugerând că într-un sistem planetar realist, schimbările s-ar putea acumula pe parcursul a sute de milioane de ani, mai degrabă decât miliarde.
Introducere
Rezultatele oferă o potențială explicație a motivului pentru care planetele din sistemul nostru solar au orbite care se află aproape în același plan. Arată că ceva atât de simplu ca un unghi mare de înclinare poate fi o sursă a unei mari instabilitati, din mai multe puncte de vedere. „Dacă începeți cu o situație în care înclinațiile reciproce sunt destul de mari, atunci veți distruge sistemul destul de „rapid””, a spus Chenciner. „Ar fi fost distrus cu sute, mii de secole în urmă.”
Autostrăzi cu dimensiuni mari
Aceste dovezi au necesitat o combinație inteligentă de tehnici din geometrie, analiză și dinamică - și o întoarcere la definițiile de bază.
Matematicienii au reprezentat fiecare configurație a sistemului lor planetar (pozițiile și vitezele planetelor) ca un punct într-un spațiu de dimensiuni înalte. Scopul lor a fost acela de a arăta existența „autostrăzilor” prin spațiu care corespund, de exemplu, unor schimbări mari în excentricitatea celei de-a doua planete sau în semiaxa majoră a celei de-a treia planete.
Pentru a face asta, ei trebuiau mai întâi să exprime fiecare punct în termeni de coordonate care erau atât de ezoterice și complexe încât aproape nimeni nu auzise de ele, cu atât mai puțin a încercat să le folosească. (Coordonatele au fost descoperite la începutul anilor 1980 de astronomul belgian André Deprit, apoi uitate și apoi descoperite independent de Pinzari în 2009, în timp ce lucra la teza de doctorat. De atunci abia dacă au mai fost folosite.)
Folosind coordonatele lui Deprit pentru a descrie spațiul lor dimensional înalt al configurațiilor planetare, matematicienii au obținut o înțelegere mai profundă a structurii sale. „Asta face parte din frumusețea dovezii: să reușești să rezolvi această geometrie cu 18 dimensiuni”, a spus Fejoz.
Fejoz, Clarke și Guàrdia au găsit autostrăzi care traversau mai multe regiuni speciale în acel spațiu. Apoi au folosit noua lor înțelegere geometrică pentru a demonstra că autostrăzile corespundeau unei dinamici instabile în dimensiunea și forma orbitelor planetelor.
„Când mi-am terminat doctoratul. Cu 30 de ani în urmă”, a spus Niederman, „eram extrem, extrem de departe de astfel de rezultate”.
„Este un sistem atât de complicat încât ai sentimentul că orice lucru care nu este interzis în mod evident ar trebui să se întâmple”, a spus Chenciner. „Dar de obicei este foarte greu să demonstrezi asta.”
Matematicienii speră acum să folosească tehnicile lui Clarke, Fejoz și Guàrdia pentru a dovedi instabilitatea în modele care seamănă mai mult cu propriul nostru sistem solar. Aceste tipuri de rezultate devin deosebit de semnificative pe măsură ce astronomii descoperă tot mai multe exoplanete care orbitează în jurul altor stele, prezentând o gamă largă de configurații. „Este ca un laborator deschis”, a spus Marian Gidea, matematician la Universitatea Yeshiva. „Să înțelegi pe hârtie ce tipuri de evoluții ale sistemelor planetare se pot întâmpla și să compari asta cu ceea ce poți observa – este foarte interesant. Oferă o mulțime de informații despre fizica universului nostru și despre cât de mult este capabilă matematica noastră să surprindă prin modele relativ simple.”
În speranța de a face o astfel de comparație, Fejoz a vorbit cu câțiva astronomi despre identificarea sistemelor extrasolare care seamănă, chiar și vag, cu modelul dezvoltat de el și colegii săi. Alți cercetători, inclusiv Gidea, spun că munca ar putea fi utilă pentru proiectarea traiectoriilor eficiente pentru sateliții artificiali sau pentru a afla cum să miște particulele la viteze mari printr-un accelerator de particule. După cum spunea Pinzari, „Cercetarea în mecanica cerească este încă foarte vie”.
Scopul final ar fi să dovedim instabilitatea în propriul nostru sistem solar. „Mă trezesc în mijlocul nopții gândindu-mă la asta”, a spus Clarke. „Aș spune că acesta ar fi visul adevărat, dar ar fi un coșmar, nu-i așa? Pentru că am fi înnebuniți.”
Corecţie: 16 Mai, 2023
Acest articol a fost revizuit pentru a reflecta faptul că Marcel Guàrdia este profesor la Universitatea din Barcelona. S-a mutat de la Universitatea Politehnică din Catalonia în vara anului 2022.
- Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
- Mintând viitorul cu Adryenn Ashley. Accesați Aici.
- Cumpărați și vindeți acțiuni în companii PRE-IPO cu PREIPO®. Accesați Aici.
- Sursa: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :are
- :este
- :nu
- :Unde
- ][p
- $UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Capabil
- Despre Noi
- despre
- accelerator
- admis
- Cont
- Conturi
- Acumula
- acumulate
- de fapt
- adăuga
- adăugat
- adăugare
- Suplimentar
- După
- împotriva
- în urmă
- TOATE
- Permiterea
- singur
- deja
- de asemenea
- printre
- Sume
- an
- analiză
- și
- a anunțat
- O alta
- Orice
- oricine
- nimic
- aproximativ
- SUNT
- în jurul
- articol
- artificial
- AS
- asumat
- At
- a încercat să
- atracţie
- Autorii
- in medie
- evita
- departe
- AXE
- Axă
- GRUP
- Barcelona
- de bază
- BE
- frumos
- Frumuseţe
- deoarece
- deveni
- devenire
- fost
- înainte
- credea
- între
- Mare
- miliarde
- Amesteca
- organisme
- Pauză
- larg
- Clădire
- dar
- by
- calcula
- California
- CAN
- nu poti
- captura
- caz
- Captură
- secole
- Secol
- sigur
- șansă
- Schimbare
- si-a schimbat hainele;
- Modificări
- clar
- de ceas
- Cloud
- colegii
- combinaţie
- Cometă
- comparaţie
- comparație
- comparație
- Completă
- complet
- complex
- complicat
- calcule
- Calcula
- Condiții
- Configuraţie
- Lua în considerare
- consideră
- Constând
- constant
- context
- a continuat
- gătit
- ar putea
- Cuplu
- Curs
- Crash
- crucial
- Tăiat
- dans
- afacere
- hotărât
- Mai adânc
- Grad
- descrie
- proiect
- distruge
- distrus
- detaliat
- dezvoltat
- FĂCUT
- diferit
- dificil
- a descoperit
- descoperire
- distanţă
- do
- face
- Nu
- făcut
- Dont
- dramatic
- vis
- conduce
- dinamică
- fiecare
- Devreme
- Pământ
- efect
- efecte
- eficient
- oricare
- capăt
- suficient de
- ecuații
- stabilit
- Chiar
- evenimente
- în cele din urmă
- EVER
- Fiecare
- tot
- evoluții
- exemplu
- schimb
- captivant
- expune
- exista
- aștepta
- de aşteptat
- Explica
- explicație
- expres
- suplimentar
- extremă
- extrem
- departe
- mai repede
- DESCRIERE
- În cele din urmă
- Găsi
- First
- prima dată
- fixată
- Flip
- urma
- Pentru
- Forțele
- pentru totdeauna
- formulare
- Înainte
- găsit
- din
- Complet
- În plus
- viitor
- Galaxie
- General
- Georgia
- obține
- Da
- dat
- oferă
- Go
- scop
- merge
- bine
- guvernată
- treptat
- acordate
- gravitaționale
- gravitate
- mare
- mai mare
- Crește
- HAD
- Par
- manipula
- întâmpla
- lucru
- Greu
- Avea
- he
- auzit
- ajutor
- ei
- Înalt
- autostrăzi
- lui
- istorie
- speranţă
- speranțe
- Cum
- Cum Pentru a
- HTTPS
- uman
- sute
- sute de milioane
- vânătoare
- i
- identificarea
- if
- important
- imposibil
- in
- Inclusiv
- Crește
- tot mai mult
- independent
- indicată
- inevitabil
- Infinit
- informații
- inerent
- inițială
- instabilitate
- instanță
- in schimb
- Institut
- interacţiuni
- interesat
- în
- problema
- IT
- Italia
- ESTE
- alăturat
- Jupiter
- doar
- Cheie
- Copil
- cunoştinţe
- cunoscut
- de laborator
- limbă
- mare
- în mare măsură
- mai mare
- Nume
- Târziu
- mai tarziu
- legii
- conduce
- Led
- mai puțin
- lăsa
- ca
- Limitele
- Linie
- Lung
- perioadă lungă de timp
- pe termen lung
- mai lung
- Uite
- uitat
- Se pare
- Lot
- făcut
- revistă
- FACE
- Efectuarea
- administra
- multe
- martie
- Masa
- matematica
- matematic
- matematică
- Mai..
- însemna
- semnificativ
- Între timp
- mecanică
- mecanisme
- mercur
- Mers
- Metode
- De mijloc
- ar putea
- milion
- milioane
- greşeală
- model
- Modele
- luni
- mai mult
- cele mai multe
- mişcare
- Propuneri
- muta
- în mişcare
- mult
- multiplu
- trebuie sa
- reciproc
- my
- Natură
- aproape
- în mod necesar
- Nevoie
- Nou
- Newton
- noapte
- Nu.
- acum
- observator
- observa
- a avut loc
- of
- de pe
- oferit
- on
- dată
- ONE
- afară
- deschide
- opus
- opus
- or
- Orbită
- orbitează
- Altele
- Altele
- al nostru
- afară
- rezultate
- peste
- propriu
- pereche
- Hârtie
- lucrări
- parametrii
- Paris
- parte
- în special
- cale
- oameni
- perioadele
- Fizică
- imagine
- planetă
- Planete
- Plato
- Informații despre date Platon
- PlatoData
- Punct
- poziţie
- poziţii
- posibil
- potenţial
- potenţial
- practic
- precis
- predictibil
- destul de
- Problemă
- Profesor
- Progres
- dovadă
- dovezi
- Dovedi
- s-au dovedit
- furniza
- PAGINA
- publicat
- trăgând
- calitativ
- Întrebări
- repede
- gamă
- rată
- mai degraba
- real
- realist
- Realitate
- realizat
- într-adevăr
- motiv
- reflecta
- regiuni
- legate de
- relativ
- relativitatea
- reprezentate
- reprezintă
- necesar
- cercetare
- cercetători
- rezultat
- REZULTATE
- reveni
- dreapta
- Said
- acelaşi
- Mos Craciun
- sateliți
- Spune
- spune
- Scară
- scenariu
- Al doilea
- vedea
- Septembrie
- instalare
- configurarea
- câteva
- Modela
- forme
- ea
- schimbare
- SCHIMBARE
- să
- Arăta
- simbolizeazã
- a arătat
- Emisiuni
- lateral
- semnificativ
- semnificativ
- simplu
- simplificată
- întrucât
- situație
- Mărimea
- dimensiuni
- încetini
- Încet
- mic
- So
- până acum
- solar
- Sistem solar
- soluţii
- ceva
- Sursă
- Spaţiu
- vorbire
- special
- specific
- spectaculos
- viteze
- petrece
- Stabilitate
- stabil
- Stea
- Stele
- Începe
- început
- Pornire
- începe
- şedere
- au stat
- Încă
- drept
- puternic
- structura
- Studiu
- astfel de
- sugera
- de vară
- soare
- surprinzător
- sistem
- sisteme
- aborda
- Lua
- ia
- tehnici de
- Tehnologia
- termeni
- decât
- acea
- Viitorul
- lor
- Lor
- se
- apoi
- Acolo.
- prin urmare
- Acestea
- teză
- ei
- lucru
- lucruri
- crede
- Gândire
- Al treilea
- acest
- aceste
- deşi?
- gândit
- mii
- trei
- Prin
- de-a lungul
- timp
- ori
- la
- de asemenea
- calc
- traiectorie
- călătorie
- încercat
- adevărat
- Adevăr
- Două
- Tipuri
- final
- descoperi
- în
- care stau la baza
- înţelege
- înţelegere
- Univers
- universitate
- Universitatea din California
- până la
- utilizare
- utilizat
- folosind
- obișnuit
- zadar
- Valori
- Venus
- foarte
- Trezi
- Trezi
- vrea
- a fost
- Cale..
- WebP
- BINE
- a mers
- au fost
- Ce
- cand
- care
- în timp ce
- OMS
- de ce
- pe larg
- Sălbatic
- voi
- cu
- în
- Apartamente
- de lucru
- face griji
- ar
- an
- ani
- Tu
- zephyrnet