Despre peisajul energetic al procesării simetrice a semnalului cuantic

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Jiasu Wang¹, Yulong Dong¹, și Lin Lin^1,2,3

¹Departamentul de Matematică, Universitatea din California, Berkeley, CA 94720, SUA.
²Challenge Institute for Quantum Computation, Universitatea din California, Berkeley, CA 94720, SUA
³Divizia de matematică aplicată și cercetare computațională, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Procesarea simetrică a semnalului cuantic oferă o reprezentare parametrizată a unui polinom real, care poate fi tradusă într-un circuit cuantic eficient pentru realizarea unei game largi de sarcini de calcul pe calculatoarele cuantice. Pentru un polinom dat $f$, parametrii (numiți factori de fază) pot fi obținuți prin rezolvarea unei probleme de optimizare. Cu toate acestea, funcția de cost este neconvexă și are un peisaj energetic foarte complex, cu numeroase minime globale și locale. Prin urmare, este surprinzător că soluția poate fi obținută robust în practică, pornind de la o estimare inițială fixă $Phi^0$ care nu conține informații despre polinomul de intrare. Pentru a investiga acest fenomen, mai întâi caracterizăm în mod explicit toate minimele globale ale funcției de cost. Demonstrăm apoi că un anumit minim global (numit soluție maximă) aparține unei vecinătăți de $Phi^0$, pe care funcția de cost este puternic convexă în condiția ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ cu $d=mathrm{deg}(f)$. Rezultatul nostru oferă o explicație parțială a succesului menționat mai sus al algoritmilor de optimizare.

► Date BibTeX

@articol{Wang2022energylandscapeof, doi = {10.22331/q-2022-11-03-850}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-11-03-850}, title = {Despre peisajul energetic al procesării simetrice a semnalului cuantic}, autor = {Wang, Jiasu și Dong, Yulong și Lin, Lin}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {6}, pagini = {850}, luna = nov, an = {2022} }

► Referințe

[1] DP Bertsekas. Pe metoda de proiecție a gradientului Goldstein-Levitin-Polyak. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194

[2] S. Bubeck. Optimizare convexă: algoritmi și complexitate. Foundations and Trends in Machine Learning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050

[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang și M. Szegedy. Găsirea unghiurilor pentru procesarea semnalului cuantic cu precizie de mașină, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831

[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross și Y. Su. Spre prima simulare cuantică cu accelerare cuantică. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115

[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley și L. Lin. Evaluare eficientă a factorului de fază în procesarea semnalului cuantic. Fiz. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low și N. Wiebe. Transformarea valorii singulare cuantice și nu numai: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice. În Proceedings of the 51th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, paginile 193–204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[7] GH Golub și CF Van Loan. Calcule matriceale. The Johns Hopkins University Press, ediția a treia, 1996.

[8] J. Haah. Descompunerea produsului a funcțiilor periodice în procesarea semnalului cuantic. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[9] NJ Higham. Acuratețea și stabilitatea algoritmilor numerici. Society for Industrial and Applied Mathematics, ediția a doua, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027

[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et important théorème de la theorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878

[11] CT Kelley. Metode iterative de optimizare, volumul 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920

[12] L. Lin și Y. Tong. Pregătirea stării fundamentale aproape optimă. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[13] L. Lin și Y. Tong. Filtrarea optimă a stărilor proprii cuantice cu aplicare la rezolvarea sistemelor liniare cuantice. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[14] GH Low și IL Chuang. Simulare hamiltoniană optimă prin procesarea semnalului cuantic. Physical review letters, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[15] K. Mahler. Despre unele inegalități pentru polinoame în mai multe variabile. Journal of The London Mathematical Society-a doua serie, paginile 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341

[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan și IL Chuang. O mare unificare a algoritmilor cuantici. Societatea Americană de Fizică (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[17] MA Nielsen și I. Chuang. Calcul cuantic și informația cuantică. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[18] J. Nocedal și SJ Wright. Optimizare numerica. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874

[19] L. Ying. Factorizare stabilă pentru factorii de fază ai procesării semnalului cuantic. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Citat de

[1] Yulong Dong, Lin Lin și Yu Tong, „Ground-State Preparation and Energy Estimation on Early Fault-Tolerant Quantum Computers via Quantum Eigenvalue Transformation of Unitary Matrices”, PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).

[2] Zane M. Rossi și Isaac L. Chuang, „Procesarea semnalelor cuantice multivariabile (M-QSP): profeții ale oracolului cu două capete”, arXiv: 2205.06261.

[3] Patrick Rall și Bryce Fuller, „Estimarea amplitudinii din procesarea semnalului cuantic”, arXiv: 2207.08628.

[4] Di Fang, Lin Lin și Yu Tong, „Rezolvatori cuantici bazați pe marșul în timp pentru ecuații diferențiale liniare dependente de timp”, arXiv: 2208.06941.

[5] Lexing Ying, „Factorizare stabilă pentru factorii de fază ai procesării semnalului cuantic”, arXiv: 2202.02671.

[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni și Jiasu Wang, „Procesarea semnalului cuantic infinit”, arXiv: 2209.10162.

[7] Yulong Dong, Jonathan Gross și Murphy Yuezhen Niu, „Dincolo de Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing”, arXiv: 2209.11207.

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-11-05 13:25:14). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-11-05 13:25:12).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.